资源简介

《9.2.2 总体百分位数的估计》教学设计
【教材分析】
本课题选自《普通高中课程标准数学必修第二册 A 版》第九章第二节第 2 部分总体百分位数的估计，通过探究上节课有关“确定居民用户月均用水量标准 ”以及“校盲人门球队选拔队员身高标准 ”的问题让学生知道该如何对总体百分位数进行估计，理解第 P 百分位数的概念，以及学会计算第 P 百分位数。让学生尝试运用总体百分位数的的估计来解决实际问题，并体会总体百分位数的估计的意义与作用，学会用样本估计总体的思想方法，发展学生的直观想象、数学建模的核心素养。
【学情分析】
作为高二学生，已经学习过了抽样调查的相关知识以及中位数的计算，具备一定的基础知识。班级共 10 名学生，其中 3 人低视力，7 人全盲，1 人使用大字课本。学生学习能力大致分三个层次：吴、康、凌、刘、吕五位同学知识储备以及数学思维较好，能够跟上学习进度，完成知识点学习；张、郭、唐三位同学有一定的知识储备，数学思维一般，在协助下可以完成知识点学习；胡、王两位同学知识储存较少，数学思维较差，只能完成简单计算。
【教学目标】
知识技能： 结合实例理解百分位数的定义，学会计算一组数据的第 p 百分位数，发展数据分析素养。
数学思考：掌握用样本百分位数估计总体百分位数的方法，体会样本估计总体的统计思想，提高分析问题和解决问题的能力。
问题解决： 通过具体实例体会百分位数在实际生活中的应用。引导学生尝试运用总体百分位数的的估计来解决实际问题，并体会总体百分位数的估计的意义与作用，
情感态度：学会用样本估计总体的思想方法，发展学生的直观想象、数学建模的核心素养。
【教学重、难点】
教学重点：学会分析数据并用样本百分位数估计总体百分位数。
教学难点：百分位数的统计含义以及百分位数的计算方法。
【教学手段】
希沃白板 PPT
【教学环节】
一、情景导入
巴黎残奥会：北京时间 9 月 8 日晚，巴黎残奥会圆满落下帷幕，中国体育代
表团获得了 94 金 76 银 50 铜的优异成绩，连续六届蝉联金牌榜与总奖牌榜榜首。中国女子盲人门球对以 6：0 的成绩击败巴西队，获得一枚宝贵的铜牌，取得了历史第二好的成绩！
问题 1：我校准备成立男子门球队。选拔队员时，教练组想设定一个身高标准 a(单位：cm)，身高超过 a 的男生可以报名参加选拔。如果教练组希望全校一半的男生都可以报名，那么可以把 a 定为何值？
如何确定一个比较合理的标准，使大部分同学可以报名？你认为需要做哪些工作？（引出本节课题）
二、新课讲授
探究一：第p 百分位数的概念
追问：如果教练组希望只有最高的那 10%的男生可以报名，把 a 定为我校全体男生身高的中位数还行吗？平均数、众数可以吗？该怎么确定 a 的值呢？
思考：寻找的这个数 a，反映这组数据的什么特征？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？数 a将这组数据划分为两个部分，处于某一位置，代表这组数据的某个位置参数. 类比：中位数，回顾中位数、众数的的概念.
问题 2：中位数又称为第 50 百分位数，或者 50%分位数，如何理解这里的50%，你能给第 50 百分位数下一个定义吗？
追问：一组数据的中位数（第 50 百分位数、50%分位数）是 a，那么是否说明这组数据中恰有 50%的数据小于或等于 a，恰有 50%的数据大于或等于 a？小组合作，举例说明。
预设：学生可能不会想到百分位数定义中的“至少”.在学生例子的基础上再举例：1，2，2，4，5，小于等于中位数 2 的有 60%，大于等于 2 的有 80%，引导学生得到定义中“至少”的概念.
回到前面的问题，教练希望 90%的男生不能报名，也就是小于等于 a 的数据至少有 90%，即第 90 百分位数．类比得第 90 百分位数为: 至少有 90%的数
小于或等于 a，并且至少有 10%的数大于或等于 a.
问题 3：是否还有其他数值的百分位数？
几类特殊的百分位数：
常用分位数：第 25 百分位数，第 50 百分位数（中位数），第 75 百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。第 25 百分位数也称为第一四分位数或下四分位数.
第 75 百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.
像第 1 百分位数，第 5 百分位数，第 95 百分位数，第 99 百分位数也常用追问：进一步，你能归纳第 p 百分位数的定义吗？
1.第 p 百分位数定义：
一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 -p)%的数据大于或等于这个值. 注意：直观来说，一组数的第 p 位百分位数指按从小到大顺序排列后，处于p％位置的数．
%：盲文
探究二：计算一组 n个数据的第 p 百分位数的步骤
问题 4：10 个样本数据的第 50 百分位数以及第 80 百分位数怎么找？
例 1：已知一组数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（1）这组数据的中位数是多少
（2）这组数据的第 50 百分位数是多少
（3）这组数据的第 80 百分数位数是多少？
类比 10 个数据的中位数的求解过程，学生得到第 50 百分位数的计算方法， 即取第 5 个和第 6 个数据的平均数为第 80 百分位数.
学生小组讨论这种方法的合理性，并由学生解释.可以先将 10 组数据从小到大进行排列，得到第 8 个和第 9 个数据分别为8 和 9 区间(8,9)内的任意一个数都能把样本数据分成符合要求的两部分，所以类比中位数选取这两个数的平均数 8.5 作为这组数据的第80 百分位数是符合定义的.
追问 1: 若这组数据共 9 个，则这组数据第80 百分位数怎么求呢？
例 2：已知一组数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）这组数据的第 50 百分位数是多少
（2）这组数据的第 80 百分数位数是多少？
预设：学生类比中位数的求解过程或根据定义去推测，得到这组数据第 80百分位数为第 8 项.
追问 2: 你会计算一组 n个数据的第 p 百分位数吗？
2.计算一组 n个数据的第 p 百分位数的步骤
第一步，按照从小到大排列原始数据.
第二步，计算 i = n ·p%.
第三步，若 i不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j项数据；若 i是整数，则第 p 百分位数为第 i项与第(i + 1)项数据的平均数. 【设计意图】从中位数的求法出发， 类比出 10 个数据和9 个数据的第80 百分位数的求法，进一步归纳得到一组 n个数据的第 p 百分位数的计算步骤，体会类比和由特殊到一般的数学思想.
三、问题解决
问题 5：如果该市政府希望使 80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据
9.2.1 节中 100 户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
通过以上方法求得样本数据的第八十百分位数都在 14 左右，所以我们可以估计总体的第八十百分位数为 14 左右.因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为 14t．由于季节会对用水量构成较大影响，也可以建议把年用水量标准定为 168t.
四、练习巩固
1：下列一组数据的第 25 百分位数是（ ）.
2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.
A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5
2：判断正误.
（1）.若一组样本数据的 10%分位数是 23，则在这组数据中有 10%的数据大于 23.
（2）.若一组样本数据的 24%分位数是 24，则在这组数据中至少 76%的数据大于或等于 24
（3）.第 0 百分位数是数据组中的最小值，第 100 百分位数是数据组中的最大值.
3：给出一组数据：
20 ，50 ，80 ，25 ，30 ，100 ，40 ，55 ，60 ，90
问：（1）第 60 百分位数 （2）第 34 百分位数
五、课堂小结
1、你学到了哪些知识？
2、你是如何获得这些知识的？
3、你有什么感想？
六、作业布置
基础题：
1.已知一组数据为 7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据的第 25 百分位数是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.数据 7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1 的第 30 百分位数__.提升题:
3.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数、第 60 百分位数和众数的大小关系是( )
A.平均数>第60 百分位数>众数
B.平均数<第60 百分位数<众数
C.第 60 百分位数<众数<平均数
D.平均数=第60 百分位数=众数
七、板书设计
9.2.2 总体百分位数的估计
1、第 p 百分位数的定义 2、计算一组 n个数据的第 p 百分位数的步骤
3、例题讲解分析
八、教学反思
1.教学过程中重在教会学生如何去分析问题，让学生学会自己思考。
2.注意板书设计，预留空白区域进行草稿板书。
3.预留给盲生思考的时间较短，练习题尽量精简。
4.关注分层教学，让每一位学生都能掌握必要的数学知识。

展开更多......

收起↑