资源简介

《同底数幂的乘法》教学设计
一 教学内容与教材剖析
◆教学内容
《同底数幂的乘法》是华师版《义务教育教科书·数学》八年级上册第11章第1节第1课时的内容.
◆教材地位与作用剖析
“同底数幂的乘法”所在单元“幂的运算”是整式加减的延续和发展，也是后续学习整式乘法、除法的基础.同底数幂的乘法是中学阶段最基本的运算之一，也是整式乘法的逻辑起点.学生已经学习了有理数加、减、乘、除、乘方等运算，当数不确定时，引入了字母表示数，即为整式的运算.从数式通性的角度来看，同底数幂的运算有很牢固的基础，利用运算律可类比数的运算来理解式的运算，体会数与式在运算本质上的一致性，把数字抽象为字母以后，虽然运算对象发生了变化，但“研究套路”不变、思想方法不变，经历用字母运算、推理、归纳等数学活动得出来的结论普遍成立的，也体现了数学的整体性.
二 教学目标设定简析
◆教学目标
1.知识与技能：
（1）理解同底数幂的乘法法则的推导过程和意义.
（2）掌握同底数幂的乘法性质，并能够应用性质正确进行计算.
2.数学思考：
（1）通过同底数幂的乘法法则的推导过程，初步体会数式通性的思想.
（2）通过同底数幂的乘法法则研究过程，形成关于幂的运算法则研究的整单元学习操作流程.
3.问题解决：
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
4.情感态度：
体会同底数幂的乘法法则的价值，感受化繁为简的数学之美，增强对数学的求知欲.
5.素养培养：
（1）数学眼光：会在熟悉的材料情境中，分类、归纳、发现同底数幂的乘法法则.
(2)数学思维：能在问题情境中抽象出数与式运算的转换与解释.
(3)数学语言：能从数学的角度把运算法则用“文字语言、符号语言和模型语言”等数学语言准确表达，同时用法则揭示实际问题的数学化原理.
◆教学目标解析
为什么要同底数幂的乘法法则？同底数幂的乘法法则的推导过程，能正确利用法则进行计算是本节课的重要内容，教学中根据七年级学生虽然以抽象思维为主，但很大程度上依赖形象思维的认知特点，采用从实际情境中抽象出数学问题，对于数学问题进行理性分析，再回到解决实际问题.
理解同底数幂的乘法法则的意义和价值是本节课的另一个重要内容.在教学中充分利用数的运算过渡到式的运算，充分体现数式通性.
三 教学问题诊断透析
◆学情分析
学生已经有了关于数的加、减、乘、除、乘法运算的经验，在此基础上来学习关于同底数幂的运算相对还是比较简单和容易理解和操作的.在认知理解上强调数式通性和“符号意识”的培养.因此，本节课的教学重点和难点分别为：
◆教学重点：
探究同底数幂的乘法法则
◆教学难点：
掌握并应用同底数的乘法法则
◆教学方法：
根据教学目标、重难点及学生认知水平，这节课主要采用情景激趣、自主探究、抽象概括、合作交流等教学方法.
◆条件支持：
学校辅有电子白板等现代教学技术，本节课充分利用PPT课件和现代教学技术，点拨释疑.
四 教学实践与分析
◆课堂教学逻辑结构
◆教学流程环节
环节一 ：整体建构引法则
活动一：忆一忆
问题1 在前面，我们已经学习了关于数的哪些运算？我们是如何学习的？
师生活动：教师引导学生复习回顾，给学生创设研究问题的思维起点，为接下来的关于式的研究显得很自然.
活动二：思一思
问题2 在这之前的学习中，我们发现，当数不确定时，引入了字母表示数，数的运算即转化为整式的运算.那么我们已经学过哪些整式的运算？类比数的运算的学习过程，接下来我们可能要学习整式的什么运算？
师生活动：教师提问，学生在问题的引导下积极思考并主动表达.
意图：承前启后，复习旧知，为本节课内容的引入作铺垫.
活动三：画一画
问题3 结合刚才提出的两个问题，画出自己理解基础上的知识建构图.
预设：如图1的建构图
师生活动：学生自主建构并按要求画图，教师展示学生的成果并主动板书教师的结构图(如图1).
意图：设计这样的教学环节，有利于帮助学生理清知识的发生、发展过程，同时围绕数学教学除了教知识还要教思考，帮助学生建构知识体系.
活动四：拼一拼
问题4 如图2，有4张卡片，上面分别标有单项式或多项式，请你任意选两张卡片，对图片上的整式进行乘法运算.
问题1 你能写出哪些算式？
问题2 尝试把你所写的算式进行分类.整式乘法可能有哪些类型？
预设：单项式乘以单项式，单项式乘以多项式及多项式乘以多项式.
追问1 请设计一下，单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算中第一步应该做什么？
追问2 观察与思考 ：算式a ·a 有什么特点：你能给这种运算起个名字吗？
师生活动：学生在教师引导下，独立操作，小组交流，最后在教师的引导下得出结论.
意图：这样的设计彰显了章节起始课的帮助学生主动建构功能，同时，也做到了新旧知识的自然衔接，激发了学生主动探索的动机，触发学生自主获取新知的动力，优化学生学习数学的研究方法和探究路径.
环节二： 方法线索获法则
活动五：做一做
问题5 你会吗？根据幂的意义填空（教材第22页引例）
追问1 （观察与思考)结合填空的心得，你发现了每个式子中底数和指数分别有什么规律？
追问2 根据你的解题经验，你能尝试计算吗？
追问3 你能用一句话来概括吗？试一试！
追问4 我们尝试填空，你会吗？
追问5 回顾法则的学习过程，谈一谈你的探究过程？
预设：对于同底数幂的乘法的探究，主要是利用乘方的意义，转化为因数相同的乘法.对于式子的研究，从底数和指数的变化入手，分别是“底数是数+指数是数”，“底数是字母+指数是数”，“底数是数+指数是字母”，“底数是字母+指数是字母”四个维度进行研究，利用数式通性，让探究过程循序渐进，思考自然流淌。同时对于法则从“文字表征、符号表征和模型表征”进行表达，全方位帮助学生理解和内化法则.
师生活动：（1）-（4）中教师出示问题，学生计算后归纳出结论.追问部分采取问答式，学生交流，教师抽学生代表表达结论，同时教师板书.
意图：让学生感受从特殊到一般、从具体到抽象思考问题的方法，知道用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.同时培养学生的归纳能力，从而提升合情推理和演绎推理能力.
环节三：例题示范思法则
活动六： 试一试
问题6 计算：（1） （2） （3）（教材第23页例1）
师生活动：抽学生板书解答过程，其他学生在练习本上完成，完成后小组长负责检查，纠正出现的错误.教师巡视并加以指导，教师在巡视、评价时要关注学生能否按步骤书写过程，学生是否能正确运用法则进行运算.
环节四：有序运算用法则
练习1 判断下列计算是否正确，并说明理由：
（1） （2） （3）
（4） （5）（6）
（其中第（1）-（4）为教材第23页练习的第1题）
练习2 计算（口算）
（1） （2） （3）
（教材第23页第2题）
师生活动：教师提问，学生口头回答，并要求表达思考过程.
意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，在积累解题经验的基础上体会程序化思想；在解答的中体会计算或推理要做到步步有据.
环节五：结构视角拓法则
活动七：练一练
问题7 计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
师生活动：教师出示问题，抽学生板书.以小组为单位，在独立练习的基础上，请学生正确表达解答过程.
意图：在本组问题中，有直接应用法则的问题，有与整式加减混合的问题，有底数不一样的问题.通过多样的题型，提醒学生用好法则，明确算理，发展学生的运算能力，为后继学习做好铺垫。
活动八：用一用
问题8 近年来，中国在卫星技术的研发和应用方面取得了显著进展，这不仅提升了我国的航天技术水平，也位为全球航天事业的发展做出了重要贡献.若某颗卫星绕地球运动的速度是7.9×10 m/s，则其绕地球运行5×10 s所行进的路程是__________m.（用科学记数法表示）
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答过程，师生共同评价.若学生感到困难时，教师可以引导学生回忆合并同类项的思考路径，进一步帮助学生内化理解法则，并能准确应用法则解决问题.
环节六：反思回顾赏法则
活动九：悟一悟
问题9 （1）经过本节课的学习 ，我们掌握了哪些知识？收获了哪些学习方法和经验？ 请用思维导图分享本节课的收获.
（2）为了研究整式的乘法，经同学们优选，从同底数幂的乘法开始研究，请大家展望接下来将要继续学习哪些内容：能否类比同底数幂的乘法的研究方法趣尝试探究幂的乘方、积的乘方？
师生活动：学生畅谈后教师完善图3并板书.
意图：本环节让学生自主构建导图，分享交流学习收获与心得，在分享中思考，在思考中分享，提升学生的综合素养.同时对后续学习内容会让学习方法进行了展望和畅想，从知识、思想方法、研究路径等角度使学生的数学认知在更高层次上进行重构.
【作业布置】 教材第23页练习的第2题，教材第29页A组第1题.
【板书设计】

展开更多......

收起↑