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一次函数的图象和性质第2课时分层作业设计
基础作业
知识点1：一次函数的图象
1．（2024年四川甘孜）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024年青海）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023年青海西宁）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．
(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
知识点2：一次函数的性质
4．（2023年湖南长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023年湖南益阳）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
6．（2023年甘肃兰州）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025年湖北）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______．
知识点3：一次函数图象的平移
10．（2023年湖南娄底）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024年西藏）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
12．（2025年天津）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是_________（写出一个即可）．
提升作业
13．（2023年山东临沂）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
第13题图 第14题图
14．（2024年内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
拓展作业
15．（2022年辽宁阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1)如图，将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
(2)将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；
(3)综上，对于一次函数的图象而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．
答案解析
基础作业
知识点1：一次函数的图象
1．（2024年四川甘孜）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【详解】解：∵由已知，得：，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故选：D．
2．（2024年青海）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：令，则，
解得：，
即点为，
则点A关于y轴的对称点是．
故选：A．
3．（2023年青海西宁）一次函数的图象与轴交于点，且经过点．
(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴令
解得
∴点的坐标是
∵点在一次函数的图象上
把代入，
得，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：如图所示，
知识点2：一次函数的性质
4．（2023年湖南长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，
，
故只有D符合题意，
故选：D．
5．（2023年湖南益阳）关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点
C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时，
【答案】B
【详解】解：由题意可得：，
∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错；
当时，，
∴图象与y轴交于点，故B正确；
当时，，
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴当时，，故D错误；
故选：B．
6．（2023年甘肃兰州）一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】D
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故选：D
7．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：一次函数、为常数，且的图象经过第二、三、四象限，
．
故选：A．
8．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴且，
即且，
∴，
故选：C．
9．（2025年湖北）已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大，
∴，
故可取．
故答案为：（答案不唯一）．
知识点3：一次函数图象的平移
10．（2023年湖南娄底）将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：将直线向右平移2个单位，
所得直线的解析式为，
即，
故选：B.
11．（2024年西藏）将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________．
【答案】
【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：
，
故答案为：．
12．（2025年天津）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一，满足即可）
【详解】解：由题意，平移后的解析式为：，
∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限，
∴，
∴；
∴的值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一，满足即可）
提升作业
13．（2023年山东临沂）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
14．（2024年内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由一次函数：的图象可得：
，，
由一次函数：的图象可得：
，，
∴，，，，
正确的结论是A，符合题意，
故选A．
拓展作业
15．（2022年辽宁阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1)如图，将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
(2)将一次函数的图象向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；
(3)综上，对于一次函数的图象而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．
【详解】（1）解：∵将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
相当于将它向右平移了个单位长度，
故答案为：；
（2）解：将一次函数的图象向下平移个单位长度得到，
相当于将它向左平移了个单位长度；
故答案为：左；；
（3）解：综上，对于一次函数的图象而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向右时或将它向左时平移了个单位长度，且，，满足等式．
故答案为：右，左，．

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