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一次函数的图象和性质第3课时分层作业设计
基础作业
知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式
1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023年广西）函数的图象经过点，则______．
3．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______．
4．已知一次函数的图像经过和，则的值为________．
5．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式．
6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A( 1，4)、B( 3，2)、C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式
7．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
第9题图 第10题图 第12题图
一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式．
提升作业
12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
拓展作业
14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
答案解析
基础作业
知识点1：用待定系数法确定一次函数解析式
1．（2023年湖北鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点，
设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
∵过点和，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为，
故选A．
2．（2023年广西）函数的图象经过点，则______．
【答案】1
【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：，
解得：；
故答案为1．
3．已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______．
【答案】
【详解】解：∵y关于x的一次函数，
∴
∴
∵图象经过原点，
∴，
∴或（舍去）．
4．已知一次函数的图像经过和，则的值为________．
【答案】
【详解】解：一次函数的图像经过和，
∴
解得，
．
5．已知一次函数的图象经过点和点，求这个一次函数的解析式．
【答案】
【详解】解：设函数解析式为 ，
将点和点代入，
可得，
解得：，
∴函数解析式为：．
6．（2022年贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A( 1，4)、B( 3，2)、C(0，6)．
(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；
(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
【详解】（1）解：设A( 1，4)、B( 3，2)两点所在直线解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式y=x+5；
（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，
∴点C(0，6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上．
知识点2：用直线的位置关系求一次函数解析式
7．将过原点和点的直线向上平移1个单位长度，得到的新的直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：设过原点和点的直线解析式为，
则，
∴该直线解析式为，
∴直线向上平移1个单位后得到的直线是．
8．将一次函数（k为常数，）的图象向上平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度，
∴平移后的一次函数解析式为，
∵平移后的图象经过点，
∴将，代入，得，
整理得，
解得：．
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，点A的坐标为，将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
假设直线的解析式为，
将和代入解析式得，
，
解得，
∴，
将直线向上平移2个单位长度后可得，，
∴，
∴．
10．（2022年山东威海）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是( )
A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）
【答案】C
【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
MN∥PQ，
设的解析式为，，
则，
解得，
的解析式为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选C.
11．一次函数的图象与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式．
【答案】
【详解】解：设这个一次函数的关系式为，
∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∵过点，
∴，
解得：，
即．
提升作业
12．（2024年四川凉山州）如图，一次函数的图象经过两点，交轴于点，则的面积为______．
【答案】9
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当时，，解得：，
∴点C的坐标为，，
∴．
故答案为：9．
13．（2022年陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8；
故答案为：8；
（2）将（-2，2），（0，6）代入，得，
解得；
（3）令，
由，得，∴．（舍去）
由，得，∴．
∴输出的y值为0时，输入的x值为．
拓展作业
14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
【详解】（1）解：把点代入直线，得，
，
点的坐标为，
∵，都在上，
，
解得，
直线的表达式为．
（2）解：直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为．
．
，
即的面积为3．
（3）解：，
，
，
设，
则，
解得：或
点的坐标为或．

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