资源简介

第2课时 矩形的判定
教学设计
教学目标
课题 21.3.1 第2课时 矩形的判定 授课人
素养目标 1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.通过互逆命题提出猜想，验证矩形的判定定理，培养分析问题和解决问题的能力. 3.能应用矩形的判定方法进行证明和计算.
教学重点 矩形判定定理的理解与应用.
教学难点 选择合适的方法判定四边形为矩形.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 同学们我们首先回忆一下： 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面这个例子： 工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ，根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ； (3)将直角尺靠在窗框的一个角上，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是 矩形 ，根据的数学道理是 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 . 概念可以判定矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢 比照平行四边形的判定，矩形性质定理的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢 我们来看下. 【教学建议】 让学生根据生活情境，清晰地了解到矩形是由平行四边形的一个角转变成直角演变而来的，这是矩形的判定，也是它的概念.
设计意图
通过生活情境引出课题学习.
活动二：动手验证，探究新知 探究点1 对角线相等的平行四边形是矩形 如图，为了防蚊虫，数学老师为自家定制了一扇矩形的纱门.安装师傅上门安装时，数学老师利用卷尺测量了两组对边，发现它们分别相等，又测量了两条对角线，发现它们也相等，于是就知道了该纱门是矩形的.同学们知道这是为什么吗 我们可以这么思考： 1.如果纱门的两组对边分别相等，说明纱门是什么形状 答：说明纱门是平行四边形，因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.数学老师又测量了两条对角线是否相等，并在此基础上判断纱门是不是矩形，你猜测数学老师的判断标准是什么 答：对角线相等的平行四边形是矩形. 数学老师的这个判断标准对不对呢 我们尝试证明一下. 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形,且AC=BD. 求证：四边形ABCD 是矩形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC,AB∥DC.又AC=DB,BC=CB, 【教学建议】 这里教师需提醒学生：对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等这一条件必须建立在平行四边形的基础上.
设计意图
通过材料引发学生的思考，先想到平行四边形，再想到由对角线相等得到矩形.
教学步骤 师生活动
∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°,∴四边形 ABCD 是矩形. 归纳总结：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD 是矩形. 【对应训练】 教材P71练习第 2题.
设计意图 探究点2 有三个角是直角的四边形是矩形 我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗 即四个角都是直角的四边形是矩形吗 进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形 猜测有三个角是直角的四边形是矩形.我们一起来验证一下： 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD 是矩形. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∠A=90°,∴四边形 ABCD 是矩形. 归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD 是矩形. 【对应训练】 1.依据所标数据，下列不一定是矩形的是(B) 2.教材P71练习第 1题. 【教学建议】 引导学生由三个角是直角去判定四边形为矩形，因为如果三个角是直角，由四边形内角和定理很容易知道第四个角也是直角. 另外提醒学生： “有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理是在四边形的基础上进行的，另外两个判定方法均是在平行四边形的基础上进行的.
利用逆向思维思考性质，让同学们在解决问题的过程中总结判定定理.
活动三：运用新知，巩固提升 例 (教材P71例2)如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G,H.求证:四边形EFGH 是矩形. 分析：根据已知条件，容易证明四边形 EFGH 的一个内角∠F 为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形 EFGH 是矩形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠BAD+∠ADC=180°. 又AF,DF 分别平分∠BAD,∠ADC, ∴∠F=90°. 同理∠H=∠AEB=90°. ∴∠FEH=∠AEB=90°. ∴四边形 EFGH 是矩形. 【对应训练】 1.教材P71练习第 3题. 【教学建议】 (1)给学生总结 判定矩形的三种类型：①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形. (2)提醒学生注 意，判定矩形所需的条件，题目往往不会全部给出，有些条件需要结合其他几何知识自己去证得，如证直角，证对角线相等，证平行四边形.
设计意图
巩固学生对矩形判定定理的掌握.
教学步骤 师生活动
2.如图,□ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AC⊥AB,∠AOB=60°,E,F 分别是OB,OD 的中点,连接AE,CE,CF,AF. (1)求证:四边形 AECF 为矩形; (2)若AB=3,求矩形AECF 的面积. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵E,F 分别是OB,OD 的中点, ∴OE=OF,∴四边形 AECF 是平行四边形. ∵AC⊥AB,∠AOB=60°,∴∠BAO=90°,∴∠ABO=30°,∴OA= OB=OE. ∴AC=EF,∴ AECF 为矩形. (2)解:由(1)得OA=OE=OC=OF,∠AOB=60°,∠ABO=30°, ∴△OAE 是等边三角形, ∴AE=OA,AF=AB=3. 在 Rt△OAB 中,由勾股定理易得( ∴矩形 AECF 的面积
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形的判定方法有哪几种 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P78~79习题21.3第1,2题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 21.3.1 矩形 第2课时 矩形的判定 1.矩形的概念. 2.矩形的判定定理 1. 3.矩形的判定定理 2.
教学反思 本节课的主要任务是探究矩形的三个判定方法，教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让学生之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识. 教师安排对应的判定方法训练题巩固新知，学生需要根据已知条件灵活选用判定方法，提升分析问题和解决问题的能力.

展开更多......

收起↑