资源简介

23.2 一次函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质
教学目标
课题 23.2 第1课时 正比例函数的图象和性质 授课人
素养目标 1.能够画出正比例函数的图象，体会数形结合思想的应用. 2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数，k≠0)和图象探索并理解正比例函数的性质. 3.会用正比例函数的性质解决简单问题.
教学重点 正比例函数图象的画法和性质的理解.
教学难点 利用正比例函数的图象和性质灵活解题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识回顾，导入新课 【复习引入】 (1)什么是正比例函数 (2)在下列函数中，哪些是正比例函数 并指出比例系数分别是多少 ①y=－5x；②y=；③y=3x +5；④y=；⑤y=－x－1. (3)画函数图象需要经历哪些步骤 答：(1)形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数. (2)①y=－5x是正比例函数，比例系数是－5； 是正比例函数，比例系数是 (3)列表、描点、连线. 这节课我们将要学习正比例函数的图象和性质. 【教学建议】 教师带领学生回顾以前学过的正比例函数的相关知识，为本课时进一步学习正比例函数的图象和性质做准备.
设计意图
温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 正比例函数的图象 例1 (教材P117例1)分别画出下列正比例函数的图象： (1)y=2x，y=x；(2)y=－1.5x，y=－4x. 解：(1)函数y=2x中的自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. x…－2－1012…y…－4－2024…
②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是函数y=2x的图象(如图①). ④用同样的方法，在图①中画出函数的图象，它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线. (2)函数y=－1.5x中的自变量x可为任意实数. ①列表：如表是y与x的几组对应值. x…－2－1012…y…31.50－1.5－3…
②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=－1.5x的图象(如图②). ④用同样的方法，在图②中画出函数y=－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 通过以上作图发现正比例函数图象的共性：都是直线，且都经过原点. 归纳总结：正比例函数的图象是一条 经过原点 的 直线 . 思考：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗 答：因为两点确定一条直线，而正比例函数y=kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要确定正比例函数图象上另外一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点. 【对应训练】 1.正比例函数y=－3x的大致图象是( C ) 2.教材P119练习第1题. 【教学建议】 学生回顾之前学习过的函数图象的画法，将所求函数的图象在平面直角坐标系中表示出来. 教师注意引导学生通过单个函数图象的特点总结出正比例函数图象的共性，并结合教材中的思考，总结出正比例函数的简单画法.教师巡视指导学生严格按三步骤画图.并适时提醒学生：一般地，在没有特殊要求的情况下，正比例函数中的自变量可以是任意实数.
设计意图
以画出多个不同的正比例函数的图象为例，总结出正比例函数图象的共性，并探寻正比例函数图象的简单画法.
设计意图 探究点2 正比例函数的性质 思考：比较例1中的4个正比例函数的图象，它们有什么共同点和不同点 答：如下表所示： 共同点这4个正比例函数的图象都是经过原点的直线不同点正比例函数y=2x和的比例系数是正数，它们的图象经过第三、第一象限，从左向右上升； 正比例函数y=－1.5x和y=－4x的比例系数是负数，它们的图象经过第二、第四象限，从左向右下降
归纳总结：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小. k的正负k>0k<0图象经过的象限第三、第一象限第二、第四象限
问题 由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗 答：当k>0时，对于同一个k值，k与x的积随x的增大而增大，故y随x的增大而增大.同理，当k<0时，y随x的增大而减小. 【对应训练】 1.教材P119练习第2题. 2.若正比例函数y=(1－k)x的图象上有点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当时，y >y ，则k的取值范围是 k>1 . 【教学建议】 学生结合图象分组讨论，最终由教师总结出正比例函数的性质，并提醒学生注意在正比例函数中y可能随x的增大而增大，也可能随x的增大而减小，正比例函数的增减性是由比例系数k的正负决定的.
让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，从而发现正比例函数的性质.
活动三：重点突破，提升探究 例2 已知正比例函数y=(2m+4)x. (1)m取何值时，函数图象经过第三、第一象限 (2)m取何值时，y随x的增大而减小 (3)m取何值时，点(1，3)在该函数的图象上 解：(1)因为函数图象经过第三、第一象限，所以2m+4>0，解得m>－2. (2)因为y随x的增大而减小，所以2m+4<0，解得m<－2. (3)因为点(1，3)在该函数的图象上，所以2m+4=3，解得 【对应训练】 已知y－2与3x－4成正比例，且当x=2时，y=3. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)y关于x的函数的图象是一条经过 第三、第一 象限的 直线 ，从左向右 上升 (填“上升”或“下降”)； (3)当a为何值时，点P(a，－3)在这个函数的图象上 解：(1)设y－2=k(3x－4). 将x=2，y=3代入，得(3×2－4)k=3－2，解得k=0.5. 所以y－2=0.5(3x－4)，即y=1.5x.所以y关于x的函数解析式为y=1.5x. (3)将点P的坐标代入函数解析式，得1.5a=－3，解得a=－2. 所以当a=－2时，点P(a，－3)在这个函数的图象上. 【教学建议】 学生在独立思考的基础上讨论解答.教师注意强调正比例函数的增减性、图象经过的象限和比例系数的正负性三者之间的关系，知一推二.
设计意图
进一步促进学生巩固正比例函数的图象和性质知识，并体验数形结合思想的运用过程.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.如何画一个正比例函数的图象 其图象是什么图形 有比较简便的画法吗 2.正比例函数有哪些性质 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P124习题23.2第1，2题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 23.2 一次函数的图象和性质 第1课时 正比例函数的图象和性质 1.正比例函数的图象. 2.正比例函数的性质.
教学反思 本节课通过实例使学生了解了正比例函数的图象的特征，掌握了图象特征与比例系数的联系，经过思考、尝试，使学生知道了正比例函数图象的简单画法，为后面的学习奠定了基础.由学生亲自动手实践画正比例函数的图象，有利于学生加深对正比例函数的图象和性质的理解.
解题大招一 正比例函数的图象
(1)在画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象时，通常取点(0，0)，(1，k)，过这两点作直线即可.
(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度：
|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角度数越大；
|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角度数越小.
例1 已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=－1时，y=－2，则它的图象大致是( C )
解题大招二 根据正比例函数的性质求字母的取值范围
例2 正比例函数y=(k－3)x的图象经过第三、第一象限，那么k的取值范围是( B )
A.k>0 B.k>3 C.k<0 D.k<3
例3 已知直线y=(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当.时，y1>y2，则m的取值范围是
解析：因为直线y=(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当时，
所以随着x的增大y反而减小，
所以2－3m<0，
解得
故答案为

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