资源简介

第二十四章 数据的分析
24.1 数据的集中趋势
24.1.1 平均数
第 1课时 平均数
教学目标
课题 24.1.1 第1课时 平均数 授课人
素养目标 1.理解数据的权和加权平均数的概念，理解加权平均数在数据统计中的意义和作用. 2.会根据简单的算术平均数和加权平均数的计算公式进行有关计算，发展初步的统计意识和数据处理能力. 3.明确加权平均数与算术平均数的区别和联系，感受加权平均数在现实生活中的广泛应用. 4.理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识.
教学重点 加权平均数概念的理解以及运用加权平均数解决实际问题.
教学难点 1.理解权的差异对平均数的影响. 2.对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：提出问题，导入新课 【问题导入】 (教材P149问题1)甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 (1)现在要比较甲、乙两组的跳绳成绩，我们要用到哪一个统计量 请求出这个统计量. 答：需要用到平均数. 甲组跳绳成绩的平均数为 乙组跳绳成绩的平均数为 (2)你认为哪组的跳绳成绩更好 答：由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好. 概念引入：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 ，作这n个数据的平均数，记作“”. 平均数反映了一组数据的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.本节课我们将对平均数进行进一步的探究. 【教学建议】 引导学生回顾平均数的计算公式，由学生自行求值，并指定学生代表回答，同时引导学生思考能否用跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.
设计意图
通过简单的对算术平均数的复习，为新知识的学习奠定基础，并进行比较.
活动二：问题探究，引出新知 探究点 加权平均数 1.权表示数据的重要程度(权以比例的形式出现) 问题1 [教材P150问题2(1)]一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示.如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁 应试者听说读写甲85788573乙73808283
解：甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 如果计算平均成绩的话，显然甲的平均成绩较高，但是在现实生活中，公司往往更看重翻译的笔译能力，那么应该怎样设计成绩评比的方案呢 我们一起来看下面的问题： 问题2 [教材P150问题2(2)]如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，用简单的算术平均数来衡量他们的成绩合理吗 如果听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁 解：不合理.如果听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，那么甲的平均成绩为 ，乙的平均成绩为 80.4.因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 问题3 比较问题1和问题2中的数据，他们在重要程度上有什么不同 答：问题1中的数据被认为是同等重要，问题2是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重. 即：问题2中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权. 问题4 说一说问题1中听、说、读、写四项成绩的权是多少 问题2这四项中哪一项最重要 答：问题1中听、说、读、写四项成绩的权都是1，问题2这四项中“写”最重要. 问题5 能把问题2中这种平均数的计算方法推广到一般吗 能 . 概念引入：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则 叫作这n个数的加权平均数. 问题6 利用上面提到的权和加权平均数的有关知识，我们再来看一个问题： (教材P151思考)如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取 解：甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙的高，所以甲将被录取. 问题7 综合以上问题的分析，你认为权在加权平均数的计算中对结果有何影响 答：通过上述问题的分析，我们可以发现权能够反映数据的相对重要程度，权的改变一般会影响这组数据的平均水平，它对最后的结果也会产生很重要的影响.某一项的权越大，说明此项越重要，那么此项的成绩越高，被录取的可能性也越大. 2.权表示数据的重要程度(权以百分比的形式出现) 例1 (教材 P151例1)一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595
解答前提问：这里“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以什么形式出现的 各是多少 哪一项最重要 答：“演讲内容、语言表达、形象风度”成绩的权是以百分比的形式出现的，分别是50%,40%,10%, “演讲内容”最重要. 写出例1的解答过程. 解：选手 A 的综合成绩是 选手 B的综合成绩是 因为 90<91，所以选手B获得第一名，选手A获得第二名. 解答后提问：两名选手的单项成绩都是两个 95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢 答：因为每一项的权不同，也就是重要程度不同，计算时不只看单项成绩，还要看权的大小. 归纳总结：在加权平均数中，百分比越大，也就是权越大，代表此项内容越重要. 【对应训练】 教材P152练习. 【教学建议】 教师通过问题串的形式引导学生得出权及加权平均数的基本概念.教学过程中要注意告知学生：权能够反映数据的相对重要程度，权的改变会影响这组数据的平均水平. 【教学建议】 启发学生思考例1中的权的含义，及它与问题2 中的权的含义是否相同.这里它是以百分比的形式出现的，这一点要让学生进行体会，以加深对加权平均数的认识.
设计意图
通过计算平均数的不同方式以及学生可能的常见错误，强化对权的认识，理解权的重要性.
活动三：知识运用，巩固提升 例2 某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加英语竞赛，对三人进行了笔试和口试，测试成绩如表： 班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率(没有弃权票，每名学生只能投一票)如图所示，每得一票记1分. (1)甲的得票分为 15 分，乙的得票分为 15 分，丙的得票分为 20 分； (2)如果三项得分的平均成绩最高者去参赛，那么 甲 将去参赛； (3)如果笔试、口试、投票三项成绩按照5：3：2的比确定，平均成绩最高者去参赛，那么谁将去参赛 解： 因为66>65>64,所以丙将去参赛. 【教学建议】 注意提醒学生： (1)加权平均数不仅与每个数据有关，还受每个数据权的影响，权越大，对平均数的影响越大，反之越小. (2)权的表现形 式有比例、百分比、数据出现的次数等几种情况.
设计意图
巩固学生对加权平均数的认知，能运用加权平均数解决实际问题.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 加权平均数中，权的作用是什么 加权平均数的计算公式是什么 当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便地计算这组数据的平均数 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P164~165习题24.1第5,6,8题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 24.1.1 平均数 第1课时平均数 1.平均数. 2.加权平均数的概念： 一般地，若n个数x ，x ，…，x 的权分别是 ，则 叫作这n个数的加权平均数.
教学反思 本课时先探究平均数，再通过探究不同的求解方式发现加权平均数，在学习过程中体会权的重要性，掌握加权平均数的概念与计算公式，学会分析数据并利用数据指导我们的学习和生活. 本节课培养了学生的数学思维能力，让学生从生活中学习数学，体现了数学来源于生活并应用于生活.
解题大招 平均数与加权平均数
(1)若 则有下列结论：
n的平均数为x±y；
的平均数为
的平均数为ax+b.
(2)平均数与一组数据中的每个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.
(3)算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项的权相等时，就变成了简单的算术平均数.
例 小军八年级下学期的数学成绩如表所示：
(1)计算小军下学期平时的平均成绩；
(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，那么小军下学期的总评成绩是多少分
解：(1)(90+95+85+90)÷4=90.
答：小军下学期平时的平均成绩是90分.
(2)90×10%+88×40%+92×50%=90.2.
答：小军下学期的总评成绩是 90.2分.

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