资源简介

第2课时 计算分组数据的平均数或百分数
教学目标
课题 24.1.1 第 2课时计算分组数据的平均数或百分数 授课人
素养目标 1.能够计算分组数据的平均数或百分数. 2.能够用分布式计算的方法求平均数. 3.能够用取组中值的方法求平均数. 4.了解利用计算器的统计功能求平均数的操作步骤.
教学重点 能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.
教学难点 能根据频数分布表利用组中值应用公式计算加权平均数.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：设置疑问，导入新课 【置疑导入】 在上一课时我们都知道了在已知确切的原始数据情况下如何求平均数，但有时我们不知道确切的原始数据，只知道原始数据在一个范围内，比如下面这个问题： 某校调查了50名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如表所示： 这里给定的时间是一个范围，不知道原始数据，如何求该校50名学生平均每人在一周内做家务所用时间呢 这一课时我们就一起探讨解决这类问题. 【教学建议】 让学生发表自己的见解，思考如何选取数据，并用对应数据计算平均数，为本节课的学习做好铺垫.
设计意图
通过置疑的方式吸 引学生 注意力，激发对新知识的渴望.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 计算分组数据的平均数或百分数 例1 (教材P152例2)某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×10 和1×10 ，如表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. (1)这天两个网站所有用户停留时间的平均数是0.5和0.7的平均数吗 若不是，请求出正确的平均数. 解：不是.因为访问两个网站的用户数不同，所以需要通过加权平均数来进行计算.根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 (2)这天两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比是24%与32%的平均数吗 若不是，请求出正确的百分比. 解：不是.同(1)可求得两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 归纳总结：计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 【对应训练】 教材P154练习第2题. 【教学建议】 教师注意引导学生：例1中问题的本意为将两个网站的数据合并到一起后，求所有数据的平均数.计算过程可类比加权平均数的计算公式，方便学生理解.
设计意图
通过计算多组数据中的平均数或百分数，强化学生对权和加权平均数的认识.
设计意图 探究点 2 利用组中值求加权平均数 (教材P153探究)为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数) 说明：我们解决这类问题需要引入组中值的概念.即：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.例如，小组1≤x<21的组中值为 解答前提问：上述问题中每组的“数据”是什么 每组数据的权是什么 答：每组的“数据”是各组的组中值，每组数据的权是频数. 写出该问题的解答过程. 解：经计算，得到各组的组中值分别为11，31，51，71，91，111，所以这天5路公共汽车平均每班的载客量约是 (人). 解答后提问：(1)你认为上面得到的“平均数”是精确值吗 为什么 答：上面得到的“平均数”不是精确值.因为我们不知道原始数据，组中值只能近似地代表本小组数据的一般水平，所以利用组中值以及频数求得的加权平均数是一个近似的估计值. (2)用组中值求加权平均数类似于哪种表现形式 答：类似于多个数据重复出现时求平均数. 归纳总结：根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权. 试一试：解答活动一中的问题.(求该校50 名学生平均每人在一周内做家务所用时间) 【对应训练】 1.若一组数据的范围是 35~65，则这组数据的组中值为( C ) A.35 B.45 C.50 D.65 2.教材P155练习第 3题. 【教学建议】 学生独立思考问题，这一部分可看作是对加权平均数的计算方法的巩固练习.教师注意引导学生认识到：由于原始数据未知，求出的加权平均数是一个近似的估计值.
通过提问的方式引发学生思考，在计算过程中巩固利用组中值求加权平均数的方法.
活动三：重点突破，提升探究 例2 九年级某班体育委员小刚在全班学生进行体检后，统计了本班男生的身高情况，绘制了如下频数分布直方图，试求本班男生的平均身高. 解：图中数据共分为4 组，组中值分别为 150，160，170，180， 则图中这组数据的平均数为 =165.5. 所以本班男生的平均身高为165.5cm. 【对应训练】 在例2中，若该班共有 42名学生，且女生的平均身高为162.5cm，则全班学生的平均身高为 163.9 cm.(结果保留小数点后一位) 【教学建议】 在求与统计图有关的加权平均数时，要先读懂统计图，从统计图中获取信息，再结合加权平均数进行计算.
设计意图
加深学生对加权平均数的理解，锻炼学生从统计图中获取信息并进行计算的能力.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 如何计算分组数据的平均数或百分数 如何利用组中值求加权平均数 统计图中数据的加权平均数应如何计算 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P163~165习题24.1第2，7，9题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 24.1.1 平均数 第2课时 计算分组数据的平均数或百分数 1.计算分组数据的平均数或百分数. 2.利用组中值求加权平均数.
教学反思 本节课通过探究在分组数据中，直接应用加权平均数的计算公式求平均数或百分数，或在频数分布表中，利用组中值及加权平均数的计算公式估算平均数，强化了学生对加权平均数计算公式的认识及应用，培养了学生的数学思维能力，进一步强化学生通过统计图表获取信息及分析数据的能力.
解题大招 统计图中加权平均数的计算
例 某学校为了了解八年级学生每周体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间t(单位：h)进行统计，根据统计数据绘制成图①和图②两个不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次共抽取学生 60 人，并将图①补充完整；
(2)求出这组数据的平均数；
(3)若该校八年级共有学生1800人，估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h的学生有多少人
解：(1)解析：由扇形图知，2h所对应的人数所占的百分比为 100%=25%，所以本次共抽取的学生人数为15÷25%=60.故答案为60.
3h所对应的人数为60－(10+15+10+5)=20，补全条形图如图①所示.
(2)平均数为
(3)估计该校八年级每周体育锻炼时间为3h的学生有 (人).

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