资源简介

24.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
教学目标
课题 24.1.2 第1课时 中位数和众数 授课人
素养目标 1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用. 2.会求一组数据的中位数和众数. 3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识.
教学重点 会求一组数据的中位数和众数.
教学难点 会利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 在某次射击训练中，甲、乙两位运动员9次射击的成绩如下表(单位：环)： 由表中的数据可以看出，当第8次射击后，甲以5环的优势领先于乙.但由于第10次射击意外脱靶，最终乙以总环数第一获胜. 你认为用9次射击的平均数来表示甲的射击水平合适吗 是否还有其他统计量可以用来表示甲的射击水平 下面我们来进入本课时的学习. 【教学建议】 让学生理解实际 生活中只凭借平均数很难反映问题真实的一面.教师提醒学生平均数并不是唯一能刻画数据特征的量.
设计意图
通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲.
活动二：实践探究，引出新知 探究点1 中位数 (1)活动一中，甲、乙射击成绩的平均数是多少 解：； (2)活动一中，甲、乙射击成绩中，处于中间位置的数是多少 解：将甲运动员的射击成绩按从小到大的顺序排列：0，8，8，9，9，9，9，10，10，则射击成绩中，处于中间位置的是第5个数，9环. 将乙运动员的射击成绩按从小到大的顺序排列：7，8，8，8，8，8，9，9，10， 则射击成绩中，处于中间位置的是第5个数，8环. (3)比较(1)(2)中甲的两个数据，试说明数据产生差异的原因. 答：平均数受到了极端值0的影响. (4)你认为哪个数据更能代表甲的射击水平 对于乙呢 答：因为9次射击成绩中，低于8环的只有1次，等于或高于8环的有8次，明显8环不能代表甲的射击水平.若去掉脱靶的0环，甲射击成绩的平均数为9，故处于中间位置的9环更能代表甲的射击水平. 对于乙来说，平均数和中位数比较接近，均能表示其射击水平. 概念引入：一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 注意：①中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数；②中位数是一个位置数，要先排序再确定；③中位数不受极端值影响. 【对应训练】 1.某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( B ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.教材P160练习第1题. 【教学建议】 老师引导学生得 到中位数的概念，注意提醒学生数据个数是奇数个还是偶数个对中位数是有影响的.
设计意图
通过提问的方式引发学生思考，从而引出中位数的概念.
设计意图 探究点2 众数 (1)活动一中，甲、乙射击成绩中出现次数最多的分别是几环 答：甲的射击成绩中，9环出现次数最多，为4次；乙的射击成绩中，8环出现的次数最多，为5次. (2)如果让甲、乙两人继续射击，你认为第10次射击，两人最可能的成绩是多少环 答：第10次射击，甲最可能的成绩是9环；乙最可能的成绩是8环. (3)你认为(1)中得到的数据，能够反映出甲、乙的射击水平吗 答：能. 概念引入：一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 注意：①众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；②众数可能是一个、多个，也可能没有；③众数不受极端值影响. 【对应训练】 1.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 则这些队员年龄的众数是( D ) A.6岁 B.8岁 C.14岁 D.15岁 2.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为 58 . 3.教材P160练习第2题. 【教学建议】 引导学生得出众数的概念，注意提醒学生众数与数据出现的次数有关.
延伸问题，引出众数的概念.
活动三：知识运用，巩固提升 例1 (教材P158例5)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少 (2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180. 这组数据的中位数为处于居中两个数据146，148的平均数，即中位数为=147. 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 提问：根据样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗 答：有.这12名选手的平均成绩为 这名选手的所用时间是142min，小于平均数，可以推测他的成绩比较好. 例2 (教材P159例6)一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 提问：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议 答：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，越靠近中间尺码23.5cm，销售量越大；越远离中间尺码23.5cm，销售量越小，所以可以建议鞋店多进靠近尺码23.5cm的鞋.(答案不唯一，合理即可) 【对应训练】 某体育馆组织一次青少年羽毛球比赛，各年龄的参赛人数如表所示： 则全体参赛选手的年龄的中位数是 15 岁. 【教学建议】 提醒学生在解决实际问题时，对中位数和众数的选取要具体问题具体分析： (1)中位数能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以明确这组数据中有一半的数据大于(或小于)中位数； (2)众数是一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它明确了哪个(或哪些)数据出现的次数最多.
设计意图
巩固学生在解决实际问题时，对中位数与众数选取的理解与运用.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 如何求中位数 中位数的作用是什么 如何求众数 众数的作用是什么 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P164~165习题24.1第4，10题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 24.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 1.中位数. 2.众数.
教学反思 本课时通过设计实际生活情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并学会求一组数据的中位数和众数. 在整个教学活动中，采用引导启发的方法，充分发挥学生的主动性，体现了学生的主体作用.

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