资源简介

第2课时 利用数据的集中趋势和离散程度做决策
教学目标
课题 24.2 第2课时 利用数据的集中趋势和离散程度做决策 授课人
素养目标 1.学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策. 2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题. 3.通过解决简单的实际问题，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.
教学重点 数据的集中趋势与离散程度的实际应用.
教学难点 综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：复习回顾，旧知启发 【知识回顾】 1.反映数据集中趋势的统计量有哪些 答：平均数、中位数和众数. 2.反映数据离散程度的统计量有哪些 答：离差平方和、方差. 3.方差的意义是什么 答：方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. 4.用样本估计总体的意义是什么 答：当考察具有破坏性或总体中个体的数目太大时，用样本估计总体能够节省时间和成本. 在前面我们已经学习了反映数据集中趋势和离散程度的相关统计量，在日常生活中，我们进行一些选择与决策时，也会受到这些统计量的影响.下面我们将进行本节课的学习. 【教学建议】 教师引导学生自 由回答，最后总结引入，为新课的学习做好铺垫.
设计意图
通过回顾前面学过的知识，加深印象，为本课时的内容奠定基础.
活动二：问题引入，自主探究 探究点1 利用方差作决策 例1 (教材P172 例2)自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量一标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示. 甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499
(1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否都合格 解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示. 甲组误差/mL1－4－2－13－25－211乙组误差/mL－4－74－50645－2－1
从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为5mL，7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. (2)哪个统计量可以用来评价灌装线的灌装质量 答：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.因此可以用方差来评价灌装线的灌装质量. (3)哪条灌装线的灌装质量更好 解：通过计算可得，甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度分别为 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 【对应训练】 教材P174练习. 【教学建议】 教师提醒学生： 在日常生活中，并不一定是方差越小就越好，需要结合实际情况进行抉择.
设计意图
通过生活实例，类比平均数和方差，反映了方差在实际生活中的应用.
设计意图 探究点2 综合利用数据的集中趋势和离散程度分析数据 例2 (教材P173例3)甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 试比较两地的气温差异. (1)请画出甲、乙两地同一天的气温的折线图分析两地的气温差异. 答：以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中数据用折线图进行表示，得到如图的折线图. 从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地. (2)请通过数据的集中趋势分析两地的气温差异. 答：两地气温的平均数分别为 将两地气温按从小到大排列，可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个(甲地是16和21，乙地是15和17)且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. (3)请通过数据的离散程度分析两地的气温差异. 答：两地气温的方差分别为： 由可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 【对应训练】 教材P175习题24.2第4题. 【教学建议】 教师提醒学生：对数据进行分析时，在不同的条件下，所关注的统计量也不相同.
结合生活实例，综合统计图、集中趋势和离散程度等相关统计量，对数据进行分析，强化巩固学生对统计知识的掌握.
活动三：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 如何表现一组数据的集中趋势和离散程度 结合数据做决策时有哪些需要注意的地方 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P175习题24.2第3，5题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 24.2 数据的离散程度 第2课时 利用数据的集中趋势和离散程度做决策 1.数据的集中趋势. 2.数据的离散程度. 3.用样本估计总体.
教学反思 本节课主要是对前面所学知识的综合复习与应用，让学生进一步理解平均数、中位数、众数、方差等相关统计量的意义.通过对教材例题的探索，让学生理解数学来源于生活，又反过来作用于生活的观点，学会思考如何对实际问题做决策.在探索过程中，要有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.
解题大招 分析数据做决策
统计的基本思想：用样本的特征(平均数、方差等)估计总体的特征.
统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响.
通常情况下，方差越小越好，但也有例外，此时需要结合题目条件，具体情况具体分析.
例1 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，这四个品种每棵产量的平均数(单位：kg)及方差s2如下表所示.今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 乙 .(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
S2 2.1 1.9 2 1.9
解析：因为甲、乙两个品种葡萄树产量的平均数比丙、丁两个品种葡萄树产量的平均数大，而乙品种葡萄树产量的方差比甲品种葡萄树产量的方差小，
所以乙品种葡萄树的产量既高又稳定，
故应选的品种是乙.

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