资源简介

24.4 数据的分组
教学目标
课题 24.4 数据的分组 授课人
素养目标 1.经历数据分组的活动，了解组内离差平方和与组间离差平方和的概念. 2.能够按照组内离差平方和最小的分组原则对数据进行分组. 3.借助数据的分组原则解决实际问题.
教学重点 组内离差平方和与组间离差平方和；组内离差平方和最小的分组原则.
教学难点 组内离差平方和最小的分组原则.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境引入】 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩(百分制)按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试 上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有 9种分组方法. 要使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则 今天我们将进行这方面的学习. 【教学建议】 教师鼓励学生发散思维，发表意见；适时将实际问题简化为数据分组问题，引导学生进入本课时的学习.
设计意图
通过实际情境，引发学生思考，为导入新课做准备.
活动二：问题引入，自主探究 探究点 数据的分组 (1)在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到d2可以刻画一组数据的离散程度，结合活动一中的问题，你有什么想法 答：可以借助两组数据各自的离差平方和来解决活动一中的问题. 概念引入：一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为，则离差平方和为 如果把这组数据分为两组，前m(m设计意图
通过引入组内离差平方和和组间离差平方和的概念，为解决活动一中的问题提供思路.
活动三：重点突破，提升探究 例 (教材P184例题)10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. (1)根据平均高温的组内离差平方和最小原则，把这10个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 －11 －3 3 3 9 10 12 17 21 22 将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示. 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为{哈尔滨，呼和浩特，北京，石家庄}和{贵阳，上海，成都，昆明，广州，海口}. (2)根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这10个城市分为两组.所得分组结果与(1)中结果一致吗 解： 观察最后一列组间离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，组间离差平方和最大.因此，按组间离差平方和最大的分法为(哈尔滨，呼和浩特，北京，石家庄}和{贵阳，上海，成都，昆明，广州，海口}. 所得分组结果与(1)中结果一致. (3)结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗 答：合理.因为第一组中的城市均位于我国北方地区，普遍气温偏低，第二组中的城市均位于我国南方或沿海地区。 【对应训练】 教材P185练习第2题. 【教学建议】 在进行分组时，分组原则可以选择组内离差平方和最小，也可以选择组间离差平方和最大，具体可结合实际情况选择.
设计意图
结合具体实例，从两个方面入手，让学生认识到组内离差平方和最小原则与组间离差平方和最大原则是等价的.
活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 什么是组内离差平方和 什么是组间离差平方和 对一组数据进行分组时，应遵循什么原则 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P186习题24.4. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 24.4数据的分组 1.组内离差平方和. 2.组间离差平方和. 3.数据的分组原则.
教学反思 本节课采用了创设问题情境，启发学生思考的教学模式，重点在于通过对离差平方和公式的变形，引导学生验证“离差平方和=组内离差平方和+组间离差平方和”，其中组内离差平方和代表组内差异，组间离差平方和代表组间差异，由此理解组内离差平方和最小的分组原则.在进行计算时，由于计算量相对较大，条件允许的情况下，可引导学生了解计算器、统计软件等工具的操作使用方法.
解题大招 数据分组的基本原则
由活动二中的分析过程可知：对于一组数据，d2是定值，所以在对数据进行分组时，分组原则“组内离差平方和最小”与“组间离差平方和最大”是等价的.在进行数据分组时，可以结合实际情况，选择合适的分组原则进行分组.
例 某乡镇6家企业去年的产值如下表所示.
企业 A B C D E F
产值/亿元 8 10 12 5 14 10
根据组间离差平方和最大的原则，把这6家企业分成两组.
解：将表中数据按从小到大排列，可得
5 8 10 10 12 14
将它们分成两组共有5种情况，计算组间离差平方和，如下表.
分组 组间离差平方和
第1个间隔 5 10.8 28.03
第2个间隔 6.5 11.5 33.3
第3个间隔 7.7 12 28.17
第4个间隔 8.25 13 30.08
第5个间隔 9 14 20.83
≈9.83
观察最后一列组间离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，组间离差平方和最大.
因此，按组间离差平方和最大的分法为{5，8}和{10，10，12，14}.

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