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《相等的周长》教学设计
教学内容：北师大版三年级数学下册第38-39页“相等的周长”。
教学目标：
1.结合具体情境，经历观察、操作，比较、归纳的探究过程，尝试根据给定的周长画出图形，感悟形状不同的图形周长可能相等，深化对周长的理解，发展量感。
2.在画图及借助图形比较、分析、思考、交流的过程中，探索周长相等的图形中存在的规律，发展几何直观。
3.在探究“形状不同的图形周长可能相等”的活动中，感受数学的神奇，激发探究欲和学习数学的兴趣。
教学重点:根据给定的周长画出图形，感悟形状不同的图形周长可能相等。
教学难点:在画图及借助图形比较分析、思考、交流的过程中，探索周长相等的图形中存在的规律，发展几何直观。
教学准备：方格纸、画笔、尺子、课件
教学过程：
一、情境导入
今天的数学课，老师先请同学们观看一场爬行比赛。两位选手豆豆和丁丁爬行的路线图，你们能看懂吗？说一说吧。
二、探究新知
（一）活动1：探究 “不同图形周长可能相等”
1.情境设置与任务：出示情境图（豆豆和丁丁分别沿不同长方形边线爬一周，每个小方格边长 1 厘米），提出问题 “豆豆和丁丁分别沿着两个不同的长方形边线爬一周（每个小方格边长 1 厘米），它们爬了多少厘米？算一算，说一说。”并引导学生观察两个长方形的边长分别为 “长 4 厘米、宽 2 厘米” 和 “长 5 厘米、宽 1 厘米”。明确它们爬行路线的总长度分别是两个长方形的周长（板书：周长）。
2.独立计算与对比
（1）学生独立计算。
（2）展示交流。师展示不符合要求的作品，并指导修正。
（3）全班交流。
生1：计算豆豆爬的长方形周长（长 4 厘米、宽 2 厘米）
方法一：4+2+4+2=12（厘米）；方法二：(4+2)×2=12（厘米）。
生2：计算丁丁爬的长方形周长（长 5 厘米、宽 1 厘米）
方法一：5+1+5+1=12（厘米）；方法二：(5+1)×2=12（厘米）。
（4）对比发现：两个长方形周长均为 12 厘米，形状不同但周长相等。
3.结论总结：教师提问 “通过计算我们发现，虽然这两个长方形的长和宽都不相同，形状不一样，但它们的周长相等。这说明什么？”引导学生总结出 “形状不同的两个图形，周长有可能相等”。（板书：形状不同的图形，周长可能相等）
（二）活动二：画指定周长的图形，探究长与宽变化规律
1.明确任务与要求：出示题目 “已知周长是 24 厘米，你能画出两个不同形状的封闭图形吗？引导学生明确可以是长方形、正方形或其他图形，画在方格纸上（每个小方格边长 1 厘米）。”学生利用方格纸、画笔、尺子自主创作，教师巡视指导，鼓励尝试不同图形。
2.图形绘制与交流：预设绘制结果（长方形 / 正方形）
（1）长方形 1：长 11 厘米、宽 1 厘米（11+1=12，(11+1)×2=24）；
（2）长方形 2：长 9 厘米、宽 3 厘米（9+3=12，(9+3)×2=24）；
（3）长方形 3：长 8 厘米、宽 4 厘米（8+4=12，(8+4)×2=24）；
（4）正方形：边长 6 厘米（6×4=24，6+6=12）。邀请学生展示作品，分享边长和周长的计算过程。
（5）不规则图形
（三）活动三：观察比较，探究周长相等的图形规律
（1）给图形分类
（2）探究长方形规律
教师引导 “观察大家画出的长方形，它们的长和宽各不相同，但有一个共同的特点，谁能发现？”组织小组讨论，得出 “所有长方形的长与宽的和都是 12 厘米”。推导原理：由长方形周长公式 “周长 =（长 + 宽）×2” 变形可得 “长 + 宽 = 周长 ÷2”，因此只要长与宽的和为12里面，长方形的周长一定是24厘米。引导学生根据规律有序枚举长方形的所有情况，感受有序思考的价值。（板书：有序思考）
探究不规则图形规律
引导学生发现不规则图形可以转化为长方形，感受图形变化的神奇。
三、课堂练习
1.绘制指定周长图形：出示题目 “你能画出周长是 36 厘米的图形吗？画一画，说一说。”要求学生先算长与宽的和（36÷2=18厘米），再选择不同长和宽绘制长方形，或绘制正方形、不规则图形。预设示例：长 12 厘米、宽 6 厘米的长方形（(12+6)×2=36），边长 9 厘米的正方形（9×4=36），鼓励画出多种图形。
2.判断周长相等的图形：出示 6 个图形（每个小方格边长 1 厘米），图形信息如下：
图①：长 8 厘米、宽 2 厘米；
图②：长 5 厘米、宽 4 厘米；
图③：长 7 厘米、宽 2 厘米；
图④：长 8 厘米、宽 1 厘米；
图⑤：长 5 厘米、宽 3 厘米；
图⑥：边长 4 厘米的正方形。要求学生计算每个图形的周长，找出周长相等的图形。预设结果：图②、③、④周长均为 18 厘米；图⑤、⑥周长均为 16 厘米；图①周长为 20 厘米，明确 “形状不同但周长可能相等”。
四、课堂总结
1.师生共同回顾，分享收获：邀请学生分享 “这节课你学会了什么？最感兴趣的是什么？”“你还有什么新的问题要继续探究？”
板书设计：
相等的周长
形状不同的图形，周长可能相等 有序思考

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