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专题13 立体图形的体积
一、基本概念
1.体积定义：物体所占空间的大小，单位为立方厘米（cm ）、立方分米（dm ）、立方米（m ）等，相邻单位间进率为1000。
2.核心公式：
正方体：( )（( a )为棱长）
长方体：( V = abh )（( a,b,h )分别为长、宽、高）
圆柱：( )（( r )为底面半径，( h )为高）
圆锥：( )（与同底等高圆柱体积关系：圆锥体积是圆柱的
3.不规则物体体积：通过排水法计算，公式为(（适用于完全浸没的物体）。
二、核心解题方法
1.公式直接应用法（基础方法）
适用场景：已知立体图形的棱长、半径、高等直接参数，直接代入公式计算。
示例：一个正方体棱长为5cm，体积为( )。
2.转化法（进阶方法）
排水法：将不规则物体放入盛水容器，通过水面上升的体积求物体体积。
步骤：①测量容器底面积( S )和初始水深
等积变形：圆柱与圆锥的体积转化（如“圆柱削成最大圆锥，体积减少
3.组合体分割法（综合方法）
适用场景：由多个基本立体图形组合而成的复杂图形。
方法：将组合体分割为若干个基本图形（如正方体+圆柱、长方体挖去圆锥等），分别计算体积后求和或作差。
三、常见题型
1.直接计算型：已知参数求单一立体图形体积（如“圆柱底面半径2cm，高5cm，求体积”）。
2.不规则物体体积型：利用排水法或转化法求体积（如“石块放入长10cm、宽8cm的长方体容器，水面从5cm上升到7cm，求石块体积”）。
3.等积变形型：利用体积不变性解决问题（如“圆柱钢材熔铸成圆锥，求圆锥高”）。
4.组合体体积型：分割后计算（如“棱长6cm的正方体中挖去一个底面半径2cm、高6cm的圆柱，求剩余体积”）。
一、基础题（公式直接应用）
例1：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm，求体积。
解题步骤：
1.确定公式：( V = abh )。
2.代入数据：(。
跟踪练习1：圆柱底面直径6dm，高4dm，体积是多少？
二、进阶题（转化法——排水法）
例2：一个棱长20cm的正方体容器装满水，将一块石头完全浸没后，溢出水3000cm ，求石头体积。
解题步骤：
1.关键原理：溢出水的体积=石头体积。
2.直接得结果：( )。
易错点：若容器未装满水，需计算水面上升部分体积。
跟踪练习2：长方体容器长15cm、宽10cm，水深8cm，放入铁块后水深10cm，铁块体积是？（答案：）
三、挑战题（组合体体积+等积变形）
例3：一个底面半径5cm、高12cm的圆柱，削成一个最大的圆锥，剩余部分体积是多少？
解题步骤：
1.圆柱体积：()。
2.最大圆锥与圆柱等底等高，()。
3.剩余体积：( )。
跟踪练习3：棱长10cm的正方体中挖去一个底面半径3cm、高10cm的圆柱，剩余体积是？（答案： )）
1．如图，一个长方体木块长9分米，宽6分米，高3分米，把它锯成若干个相同的小正方体，且小正方体的棱长为整数分米，最多能锯成多少个？最少能锯成多少个？
2．一块铁皮长8分米、宽4分米。用这块铁皮做一个高1分米的长方体无盖铁盒。
（1）从四个角各剪去一块边长1分米的正方形铁皮，求做成的铁盒的容积。
（2）若剪下两块铁皮，且剪下的铁皮可以焊接在原来的铁皮上，这样做成的无盖铁盒的容积最大是多少？
3．如图，现有一个高70厘米，底面积为2600平方厘米的长方体容器，容器里直立着一个高1米的长方体铁块，此时水深50厘米。将铁块竖直向上提起10厘米后，水面下降了3厘米，求长方体铁块的底面积。
4．有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
5．将棱长是6厘米的正方体铁块，锻造成长3厘米，宽2厘米的长方体，锻造成的这个长方体的高是多少厘米？
6．如图所示，一个棱长10厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各需的中心位置挖去一个横截面是边长为3厘米的正方形的正方体（都和对面打通）．求这个立体图形的体积．
7．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14）
8．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
9．如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为的长方体（为整数），余下部分的体积为120，求和．
10．用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.
11．一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，问围成一个什么形体时，体积最大？最大体积是多少立方厘米？
12．如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？
13．2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？
14．科学课上，张老师将一个棱长8厘米的正方体玻璃容器中注入一些水，以容器的一条棱做支撑，将容器摆放（图为此容器由正前方所看到的视图），此时水面标记在点A处；若需再添加64立方厘米的水能将此容器注满；请算出AB的长？
15．一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米。在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？
16．一只乌鸦站在一个长8厘米、宽6厘米、高60厘米的长方体玻璃容器前想要喝水，此时玻璃容器里有45厘米高的水，当水位上升到50厘米时，乌鸦就能喝到水了。请问：乌鸦要往水里扔多少块石头才能喝到水（假定每块石头是棱长为1厘米的小正方体）？
17．如图，在长为29厘米、宽为17厘米的长方形硬纸板的四个角各剪去边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？
18．炎帝神农是中华民族的人文始祖，随州是炎帝神农的诞生地。炎帝之祀源远流长。每年农历四月廿六炎帝诞辰日，海内外炎黄子孙以不同形式拜谒始祖炎帝，共同祈福四方。随州市为迎接今年的寻根节，施工队对一处建筑物前的路面进行凹陷硬化修复，工人师傅准备了一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，已知沙堆的底面周长是6.28米，高是1.2米，把这些沙子平铺在一个长是8米、宽是2.5米的长方体凹坑里，能铺多少厘米厚？
19．如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
20．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为8厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
21．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置（如图），瓶子容积为多少毫升？
22．笑笑家豆浆机的盛豆浆容器是一个长方体，从里面量长10厘米、宽8厘米、高15厘米，一天妈妈要做豆浆，先在容器中放了6厘米高的水，然后把一些黄豆陆续放入水中。水面不断升高，当妈妈停止放黄豆时，水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体，你算一算妈妈放入水中的黄豆体积是多少立方厘米？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题13 立体图形的体积
一、基本概念
1.体积定义：物体所占空间的大小，单位为立方厘米（cm ）、立方分米（dm ）、立方米（m ）等，相邻单位间进率为1000。
2.核心公式：
正方体：( )（( a )为棱长）
长方体：( V = abh )（( a,b,h )分别为长、宽、高）
圆柱：( )（( r )为底面半径，( h )为高）
圆锥：( )（与同底等高圆柱体积关系：圆锥体积是圆柱的
3.不规则物体体积：通过排水法计算，公式为(（适用于完全浸没的物体）。
二、核心解题方法
1.公式直接应用法（基础方法）
适用场景：已知立体图形的棱长、半径、高等直接参数，直接代入公式计算。
示例：一个正方体棱长为5cm，体积为( )。
2.转化法（进阶方法）
排水法：将不规则物体放入盛水容器，通过水面上升的体积求物体体积。
步骤：①测量容器底面积( S )和初始水深
等积变形：圆柱与圆锥的体积转化（如“圆柱削成最大圆锥，体积减少
3.组合体分割法（综合方法）
适用场景：由多个基本立体图形组合而成的复杂图形。
方法：将组合体分割为若干个基本图形（如正方体+圆柱、长方体挖去圆锥等），分别计算体积后求和或作差。
三、常见题型
1.直接计算型：已知参数求单一立体图形体积（如“圆柱底面半径2cm，高5cm，求体积”）。
2.不规则物体体积型：利用排水法或转化法求体积（如“石块放入长10cm、宽8cm的长方体容器，水面从5cm上升到7cm，求石块体积”）。
3.等积变形型：利用体积不变性解决问题（如“圆柱钢材熔铸成圆锥，求圆锥高”）。
4.组合体体积型：分割后计算（如“棱长6cm的正方体中挖去一个底面半径2cm、高6cm的圆柱，求剩余体积”）。
一、基础题（公式直接应用）
例1：一个长方体长8cm、宽5cm、高3cm，求体积。
解题步骤：
1.确定公式：( V = abh )。
2.代入数据：(。
跟踪练习1：圆柱底面直径6dm，高4dm，体积是多少？
二、进阶题（转化法——排水法）
例2：一个棱长20cm的正方体容器装满水，将一块石头完全浸没后，溢出水3000cm ，求石头体积。
解题步骤：
1.关键原理：溢出水的体积=石头体积。
2.直接得结果：( )。
易错点：若容器未装满水，需计算水面上升部分体积。
跟踪练习2：长方体容器长15cm、宽10cm，水深8cm，放入铁块后水深10cm，铁块体积是？（答案：）
三、挑战题（组合体体积+等积变形）
例3：一个底面半径5cm、高12cm的圆柱，削成一个最大的圆锥，剩余部分体积是多少？
解题步骤：
1.圆柱体积：()。
2.最大圆锥与圆柱等底等高，()。
3.剩余体积：( )。
跟踪练习3：棱长10cm的正方体中挖去一个底面半径3cm、高10cm的圆柱，剩余体积是？（答案： )）
1．如图，一个长方体木块长9分米，宽6分米，高3分米，把它锯成若干个相同的小正方体，且小正方体的棱长为整数分米，最多能锯成多少个？最少能锯成多少个？
【答案】最多162个，最少6个
【分析】锯成的小正方体的棱长为整数分米，因此当小正方体的棱长为1分米时，可以锯成的个数最多；当锯成的棱长是长9分米，宽6分米，高3分米的最大公因数时，可以锯成的个数最少。据此即可解决。
【详解】
最多：
（个）
最少：
（个）
答：最多能锯成162个，最少能锯成6个。
2．一块铁皮长8分米、宽4分米。用这块铁皮做一个高1分米的长方体无盖铁盒。
（1）从四个角各剪去一块边长1分米的正方形铁皮，求做成的铁盒的容积。
（2）若剪下两块铁皮，且剪下的铁皮可以焊接在原来的铁皮上，这样做成的无盖铁盒的容积最大是多少？
【答案】
（1）12立方分米
（2）16立方分米
【分析】（1）剪去四个角的正方形后，长方体的长为：8－1×2＝6（分米），宽为：4－1×2＝2（分米），高为1分米，然后根据长方体体积＝长×宽×高即可解决。
（2）通过剪下两块铁皮并焊接，使底面尽可能大且高度合理，试算不同剪法得出最大容积。
【详解】（1）长：8－1×2
＝8－2
＝6（分米）
宽：4－1×2
＝4－2
＝2（分米）
体积：6×2×1＝12（立方分米）
答：做成的铁盒的容积为12立方分米。
（2）设无盖铁盒的长为x分米，宽为y分米。
即
要使的乘积最大，则。
长为：（分米）
宽为：（分米）
体积：4×4×1＝16（立方分米）
答：做成的无盖铁盒的容积最大是16立方分米。
3．如图，现有一个高70厘米，底面积为2600平方厘米的长方体容器，容器里直立着一个高1米的长方体铁块，此时水深50厘米。将铁块竖直向上提起10厘米后，水面下降了3厘米，求长方体铁块的底面积。
【答案】600平方厘米
【分析】设长方体铁块的底面积为x平方厘米。铁块竖直向上提起10厘米后，铁块提起来这部分会被水填充，这部分的体积为10x立方厘米；此时水面下降了3厘米，即下降的这3厘米部分的水的体积为立方厘米。根据这两部分的体积相等即可列出方程求解。
【详解】解：设长方体铁块的底面积为x平方厘米。
由题意可知：
答：长方体铁块的底面积为600平方厘米。
4．有一块长方形的铁皮，长60厘米，宽40厘米。在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
【答案】7500立方厘米
【分析】在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，由此可知这个长方体盒子的长为：60－5×2＝50（厘米），宽为：40－5×2＝30（厘米），高为5厘米。然后再根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求解。
【详解】
（立方厘米）
答：这个长方体盒子的体积是7500立方厘米。
5．将棱长是6厘米的正方体铁块，锻造成长3厘米，宽2厘米的长方体，锻造成的这个长方体的高是多少厘米？
【答案】36厘米
【分析】先根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即等于锻造后的长方体体积。然后再用长方体体积除以长，再除以宽，即可求出这个长方体的高是多少厘米。
【详解】6×6×6÷3÷2
＝216÷3÷2
＝72÷2
＝36（厘米）
答：这个长方体的高是36厘米。
6．如图所示，一个棱长10厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各需的中心位置挖去一个横截面是边长为3厘米的正方形的正方体（都和对面打通）．求这个立体图形的体积．
【答案】784立方厘米
【分析】挖去的前后、左右、上下三个长方体在正方体内部的中间位置相交，形成一个空的小正方体．本题的一般解法是用大正方体的体积减去三个长方体的体积．必须注意：三个长方体有公共部分，计算体积时要注意不要重复计算．
【详解】此立体图形的体积等于正方体的体积减去前后、左右、上下六长方体的体积．
正方体的体积为10×10×10=1000（立方厘米）
前后长方体的体积为3×3×10=90（立方厘米）
同理，左右长方体和上下长方体的体积也是90立方厘米．正方体内部的小正方体的体积为3×3×3=27（立方厘米）
因此，此立体图形的体积为1000-90×3+27×2=1000-270+54=784（立方厘米）
【点睛】三个长方体有公共部分，计算体积时要注意不要重复计算．
7．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14）
【答案】800cm3
【详解】设纸盒棱长为
圆柱体积==628
整理上边式子得x3=800(cm3) 即为纸盒容积．
8．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线AC，BD相交0.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
【答案】540
【分析】这个立体图形可看为两个圆锥削掉上半部然后叠加，但还要减去两个小圆锥，才是阴影部分扫出的立体图形的真实体积． 可以考虑多种方法，比如应用容斥原理或者加减的思想都是不错的选择．
【详解】解：设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积．
即：（立方厘米），
9．如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为的长方体（为整数），余下部分的体积为120，求和．
【答案】
【详解】
解得；，因为为整数，且，
所以．
10．用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.
【答案】将三个大小一样的立方体积木如下图堆放，则量得A、B两点距离就是体对角线的长.
【详解】略
11．一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，问围成一个什么形体时，体积最大？最大体积是多少立方厘米？
【答案】围成一个正方体时，体积最大，最大为216立方厘米
【详解】由于长方体分别有四条高、长、宽，不妨设为a、b、c，因此，因此，问题转化为已知a+b+c=18，求abc的最大值．显然，当这三个数相等，即a=b=c =6时，即围成一个正方体时，体积最大，此时体积为6×6×6=216（立方厘米）．
12．如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？
【答案】18块
【详解】解：本题还原的技巧在于反用“切片法”，根据俯视图，最底层必有这么十一个，这是不能再少的．
第二步，不妨先根据正视图，再在一侧加上7块，
第三步，再根据侧视图，说明另一侧至少要加上一块，
最后，注意“最少”，把“躲”在后面的去掉，即成如图所示．
至少是11+7=18（块）
当然，这里的形状不唯一．
专家点评：
【点睛】本题考点切片法．以俯视图为标准，三行当中，中间行至少有2块，上行至少6块，下行至少10块,此时才能满足正视图和侧视图．
13．2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？
【答案】长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.
210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.
【详解】略
14．科学课上，张老师将一个棱长8厘米的正方体玻璃容器中注入一些水，以容器的一条棱做支撑，将容器摆放（图为此容器由正前方所看到的视图），此时水面标记在点A处；若需再添加64立方厘米的水能将此容器注满；请算出AB的长？
【答案】4厘米
【分析】根据题意，以容器的一条棱做支撑，将容器摆放（图为此容器由正前方所看到的视图），可知容器空白部分是一个棱柱体，是一个长方体体积的一半，这个长方体是长为AC，宽为CD，高为8厘米的，其中AC＝CD，所以立方体的体积是AC2×8＝64，求出AC，AB易得。
【详解】因为图形是一个正方体，且左右两边放置角度都是45°；
所以物体是水平放置，所以AC＝CD。
AC2×8＝64
4AC2＝64
AC2＝16
所以AC＝4（厘米）
AB＝8－4＝4（厘米）
答：AB的长4厘米。
15．一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米。在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？
【答案】水面没有淹没铁块。
【分析】把放入铁块后的玻璃容器看作一个新容器，其底面积是长方体玻璃容器的底面积减去正方体铁块的底面积。再根据长方体的体积公式可以求出水的体积。最后用水的体积除以新容器的底面积，即可求出现在水的高度。这个高度与正方体棱长6厘米进行比较，即可知道水面是否会淹没铁块。
【详解】水的体积：9×8×2.5
＝72×2.5
＝180（立方厘米）
新的底面积：72－6×6
＝72－36
＝36（平方厘米）
现在水面高度：180÷36＝5（厘米）
5＜6
答：水面没有淹没铁块。
16．一只乌鸦站在一个长8厘米、宽6厘米、高60厘米的长方体玻璃容器前想要喝水，此时玻璃容器里有45厘米高的水，当水位上升到50厘米时，乌鸦就能喝到水了。请问：乌鸦要往水里扔多少块石头才能喝到水（假定每块石头是棱长为1厘米的小正方体）？
【答案】240块
【分析】根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，可以先求出原本长方体玻璃容器中水的体积，然后再求出乌鸦喝到水时水加石头的体积，相减即为石头的总体积。最后再用所求石头的总体积除以一块石头的体积即可求出乌鸦要往水里扔多少块石头。
【详解】8×6×50－8×6×45
＝2400－2160
＝240（立方厘米）
240÷（1×1×1）
＝240÷1
＝240（块）
答：乌鸦要往水里扔240块石头才能喝到水。
17．如图，在长为29厘米、宽为17厘米的长方形硬纸板的四个角各剪去边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？
【答案】759立方厘米
【分析】由题意可知，折叠后长方体的长为（29－3×2）厘米，宽为（17－3×2）厘米，高为3厘米，再根据长方体的体积公式即可求出这个长方体容器的体积是多少。
【详解】（29－3×2）×（17－3×2）×3
＝23×11×3
＝253×3
＝759（立方厘米）
答：这个容器的体积是759立方厘米。
18．炎帝神农是中华民族的人文始祖，随州是炎帝神农的诞生地。炎帝之祀源远流长。每年农历四月廿六炎帝诞辰日，海内外炎黄子孙以不同形式拜谒始祖炎帝，共同祈福四方。随州市为迎接今年的寻根节，施工队对一处建筑物前的路面进行凹陷硬化修复，工人师傅准备了一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，已知沙堆的底面周长是6.28米，高是1.2米，把这些沙子平铺在一个长是8米、宽是2.5米的长方体凹坑里，能铺多少厘米厚？
【答案】6.28厘米
【分析】已知圆锥底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr可推出r＝C÷π÷2，以此计算底面半径；已知圆锥的高是1.2米，根据圆锥体积公式算出圆锥体积，也就是沙子的体积；沙子铺在长方体凹坑中，体积不变；已知长方体凹坑长8米、宽2.5米，根据“长方体体积＝长×宽×高”可推出“长方体的高＝体积÷（长×宽）”计算出长方体的高，就是沙子的厚度；最后注意单位换算，将米转化为厘米。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
×3.14×12×1.2
＝×3.14×1×1.2
＝3.14×1×0.4
＝3.14×0.4
＝1.256（立方米）
1.256÷（8×2.5）
＝1.256÷20
＝0.0628（米）
0.0628米＝6.28厘米
答：能铺6.28厘米厚。
19．如图，圆柱形容器A是底面半径为5厘米，高为20厘米的空容器，长方体容器B中的水深6.28厘米，底面为10厘米的正方形。将容器B中的水全部倒入容器A，这时容器A水深多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；将容器B中的水全部倒入容器A，水的体积不变，根据圆柱的高＝体积÷底面积，据此求出容器A中的水深。
【详解】10×10×6.28＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷（3.14×25）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时容器A水深8厘米。
20．一个圆柱形玻璃容器的底面直径为8厘米，它的里面装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
【答案】12.56平方厘米
【分析】圆柱体积公式V＝πr2h，求出水面下降0.5厘米对应的水的体积，这部分体积就是圆锥形铅锤的体积；利用圆锥体积公式V＝Sh的变形公式S＝3V÷h，求出圆锥形铅锤的底面积。
【详解】半径：8÷2＝4（厘米）
体积：3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方厘米）
底面积：25.12×3÷6
＝75.36÷6
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是12.56平方厘米。
21．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置（如图），瓶子容积为多少毫升？
【答案】600毫升
【详解】从图中可知：正放时400mL水的形状是高12cm的圆柱形，根据圆柱的底面积＝体积÷高，用400÷12即可求出瓶子的底面积。倒放时空余部分的高度21－15＝6cm。由于水在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形，正放时水面的高度＋倒放时空余部分的高度＝圆柱的高，即12＋6＝18cm。再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出瓶子容积。
21－15＝6（厘米）
400÷12×（12＋6）
＝400÷12×18
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：瓶子容积为600毫升。
22．笑笑家豆浆机的盛豆浆容器是一个长方体，从里面量长10厘米、宽8厘米、高15厘米，一天妈妈要做豆浆，先在容器中放了6厘米高的水，然后把一些黄豆陆续放入水中。水面不断升高，当妈妈停止放黄豆时，水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体，你算一算妈妈放入水中的黄豆体积是多少立方厘米？
【答案】160立方厘米
【分析】由“水面第一次出现两个相对面是正方形的长方体”可知，当水面高度为8厘米时，左右两个面会首次成为边长8厘米的正方形。由此水面上升高度为8－6＝2厘米，再用长方体体积公式算上升的水的体积，即黄豆体积。
【详解】8－6＝2（厘米）
10×8×2
＝80×2
＝160（立方厘米）
答：妈妈放入水中的黄豆体积是160立方厘米。
【点睛】关键点是理解“两个相对面是正方形”对应的水面高度等于容器宽，再通过“上升的水的体积＝黄豆体积”这一关系，用长方体体积公式求解。
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