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专题14 圆柱和圆锥
一、基本概念
1.圆柱
定义：以矩形的一边为轴旋转一周所形成的立体图形，由两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（侧面展开后为长方形的长，等于底面周长）。
2.圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的立体图形，由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（l，侧面展开后为扇形的半径）。
二、核心公式
侧面积（S侧） 表面积（S表） 体积（V）
三、核心解题方法
1.公式直接应用法
方法要点：已知半径、高、母线等基本量，直接代入公式计算表面积或体积。
示例：已知圆柱底面半径2cm，高5cm，求体积：
2.转化法
方法要点：将不规则图形转化为圆柱或圆锥求解，如“排水法”求不规则物体体积（上升水的体积=物体体积）。
示例：圆柱形容器底面半径10cm，水深8cm，放入石块后水深10cm，石块体积=。
3.等积变形法
方法要点：利用体积不变的特性，如圆柱熔铸成圆锥（体积相等），或等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积=3×圆锥体积）。
示例：等底等高的圆柱和圆锥，体积差12cm ，圆锥体积=6cm （圆柱体积=18cm ）。
4.方程法
方法要点：设未知数，根据体积、表面积等等量关系列方程求解。
示例：圆柱高5cm，表面积125.6cm ，求半径)，解得 ( )。
四、常见题型
1.基础计算型：直接求圆柱/圆锥的侧面积、表面积、体积。
2.组合图形型：圆柱与圆锥组合（如“圆柱+圆锥”的表面积或体积）。
3.等积变形型：熔铸、切削、排水等体积不变问题。
4.动态问题：圆柱沿高切开后表面积变化（增加两个长方形面积）、旋转形成圆柱/圆锥。
一、基础题（公式直接应用）
例1：一个圆柱底面直径6cm，高10cm，求它的侧面积和体积。
解题步骤：
1.半径 ( r=6÷2=3cm)；
2.侧面积
3.体积。
跟踪练习1：圆锥底面半径4cm，高9cm，求体积。
答案：
二、进阶题（等积变形）
例2：将一个底面半径5cm、高12cm的圆柱钢材熔铸成一个底面半径6cm的圆锥，圆锥的高是多少？
解题步骤：
1.圆柱体积
2.圆锥体积
3.由
易错点：注意熔铸前后体积相等，圆锥体积公式需
跟踪练习2：等底等高的圆柱和圆锥体积和为60cm ，圆柱体积是多少？
答案：45cm （圆锥体积15cm ）
三、挑战题（组合图形+方程法）
例3：一个圆柱形容器底面半径10cm，水深15cm，放入一个底面半径5cm、高20cm的圆锥铁块（完全浸没），水面上升多少？
解题步骤：
1.圆锥体积
2.设水面上升高度为 ( h )，
3.解得
跟踪练习3：圆柱高8cm，若高增加2cm，表面积增加25.12cm ，求原圆柱体积。
答案：（提示：增加的表面积=侧面积增加量=
1．一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（ ）L水。
A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68
2．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。
A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯
C．饮料多一杯 D．不能确定
3．科学课上，武老师准备了4种不同的容器，里面均装有一定量的水。在每个容器中加入10g糖，完全溶解后含糖率最高的是（ ）。
A． B． C． D．
4．把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。
6．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。
7．请你制作一个侧面积较大的无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你会选择材料( )和( )。（填序号）此水桶的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
8．粽子是中华民族传统节庆食物之一，是由粽叶包裹糯米蒸制而成的，如图类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
9．一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出( )升水。
10．把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积之和比原来增加160平方厘米，原圆柱体的体积是( )立方厘米。
11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
12．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？
13．一张长方形铁皮长18.84分米，宽10分米，按图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积和体积。
14．做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮多少平方厘米？
15．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
16．用一个圆柱形智能仓储容器存放货物，底面半径是3米，原来货物高度是2米。现在又运来一批货物，使货物高度上升到了4.5米，现在运来这批货物的体积是多少立方米？
17．农产品加工厂要制作一批圆柱形容器装食用油，容器底面半径是4分米，高是5分米。制作一个容器至少需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）
18．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？
19．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14）
20．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题14 圆柱和圆锥
一、基本概念
1.圆柱
定义：以矩形的一边为轴旋转一周所形成的立体图形，由两个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（侧面展开后为长方形的长，等于底面周长）。
2.圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所形成的立体图形，由一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）组成。
各部分名称：底面半径（r）、高（h）、母线（l，侧面展开后为扇形的半径）。
二、核心公式
侧面积（S侧） 表面积（S表） 体积（V）
三、核心解题方法
1.公式直接应用法
方法要点：已知半径、高、母线等基本量，直接代入公式计算表面积或体积。
示例：已知圆柱底面半径2cm，高5cm，求体积：
2.转化法
方法要点：将不规则图形转化为圆柱或圆锥求解，如“排水法”求不规则物体体积（上升水的体积=物体体积）。
示例：圆柱形容器底面半径10cm，水深8cm，放入石块后水深10cm，石块体积=。
3.等积变形法
方法要点：利用体积不变的特性，如圆柱熔铸成圆锥（体积相等），或等底等高的圆柱与圆锥体积关系（圆柱体积=3×圆锥体积）。
示例：等底等高的圆柱和圆锥，体积差12cm ，圆锥体积=6cm （圆柱体积=18cm ）。
4.方程法
方法要点：设未知数，根据体积、表面积等等量关系列方程求解。
示例：圆柱高5cm，表面积125.6cm ，求半径)，解得 ( )。
四、常见题型
1.基础计算型：直接求圆柱/圆锥的侧面积、表面积、体积。
2.组合图形型：圆柱与圆锥组合（如“圆柱+圆锥”的表面积或体积）。
3.等积变形型：熔铸、切削、排水等体积不变问题。
4.动态问题：圆柱沿高切开后表面积变化（增加两个长方形面积）、旋转形成圆柱/圆锥。
一、基础题（公式直接应用）
例1：一个圆柱底面直径6cm，高10cm，求它的侧面积和体积。
解题步骤：
1.半径 ( r=6÷2=3cm)；
2.侧面积
3.体积。
跟踪练习1：圆锥底面半径4cm，高9cm，求体积。
答案：
二、进阶题（等积变形）
例2：将一个底面半径5cm、高12cm的圆柱钢材熔铸成一个底面半径6cm的圆锥，圆锥的高是多少？
解题步骤：
1.圆柱体积
2.圆锥体积
3.由
易错点：注意熔铸前后体积相等，圆锥体积公式需
跟踪练习2：等底等高的圆柱和圆锥体积和为60cm ，圆柱体积是多少？
答案：45cm （圆锥体积15cm ）
三、挑战题（组合图形+方程法）
例3：一个圆柱形容器底面半径10cm，水深15cm，放入一个底面半径5cm、高20cm的圆锥铁块（完全浸没），水面上升多少？
解题步骤：
1.圆锥体积
2.设水面上升高度为 ( h )，
3.解得
跟踪练习3：圆柱高8cm，若高增加2cm，表面积增加25.12cm ，求原圆柱体积。
答案：（提示：增加的表面积=侧面积增加量=
1．一个圆柱形木桶，底面直径是4dm，桶口距底面的最小高度为5dm，最大高度为7dm。此木桶最多能装（ ）L水。
A．87.92 B．62.8 C．251.2 D．351.68
【答案】B
【分析】桶口距底面的最小高度是最多能装的水的高度。根据圆柱体积＝底面积×高，计算出最多能装的水的体积，1dm3＝1L。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
62.8dm3＝62.8L
此木桶最多能装62.8L水。
2．奇奇和5位同学在家里喝饮料，如图所示，将饮料瓶中的饮料倒入小杯中（倒满），小杯数目与人数相比（ ）。
A．不够一人一杯 B．正好够一人一杯
C．饮料多一杯 D．不能确定
【答案】B
【分析】由图可知，饮料的高度是杯子高度的2倍，它们底面直径相等，即底面积相等。将饮料（圆柱）的体积看作是2个与圆锥杯子同底等高的圆柱体积和，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，推导出饮料的体积和杯子体积的关系，进而求出小杯数目与人数的关系。
【详解】将饮料（圆柱）的体积看作是2个和圆锥杯子同底等高的圆柱。因为一个等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么2个等底等高圆柱体积和就是圆锥体积的2×3＝6倍，因此饮料倒入小杯中，可以倒满6小杯。
奇奇加5位同学，一共1＋5＝6人，所有6小杯正好够6个人一人一杯。
3．科学课上，武老师准备了4种不同的容器，里面均装有一定量的水。在每个容器中加入10g糖，完全溶解后含糖率最高的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别计算各选项容器内水的体积：圆锥的体积＝（是底面半径，是圆锥的高）、长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积＝（是底面半径，是圆柱的高）。由含糖率＝糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100%可知，水的体积越小，含糖率越高。
【详解】A．
B．
C．
D．
因为，所以图的含糖率最高。
4．把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】因为图①是沿底面直径纵向切割，所以增加的表面积是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高（即木料长度），宽是底面直径；
因为图②是横向切割，所以增加的表面积是2个底面圆的面积。
求出图①增加的表面积和图②相等的圆柱的高，再结合“图①增加的表面积比图②多”，确定长度（高）的最小整数值。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（平方米）
设圆柱形木料的高约为h米：
2×3×h＝56.52÷2
6h＝28.26
h＝28.26÷6
h＝4.71
“图①增加的表面积比图②多”确定h的最小整数值为5米。
即这个圆柱形木料的长度最少是5米。
5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米。
【答案】4
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，则说明×圆锥的高等于圆柱的高，所以圆柱的高等于圆锥的高×。
【详解】12×＝4（厘米）
所以这个圆柱的高是4厘米。
6．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是4.5dm，圆锥的高是( )dm。
【答案】13.5
【分析】如果等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，但现在已知圆柱和圆锥体积、底面积分别相等，圆锥的高一定是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。
【详解】4.5×3＝13.5（dm）
7．请你制作一个侧面积较大的无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你会选择材料( )和( )。（填序号）此水桶的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。
【答案】 ② ③ 50.24 62.8 50.24
【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，长和宽越大，面积越大。比较①和③对应的长和宽，选出较大的作为圆柱形水桶的侧面；根据长方形的长＝圆柱的底面周长＝求出底面直径，从而确定选择的水桶的底。水桶的侧面积＝长×宽，底面积＝πr2；表面积＝侧面积＋一个底面积；体积＝底面积×高（高是长方形的宽）。
【详解】由①和③可知：
因为12.56＞9.42，4＞2，要使侧面积较大，应选择③作为侧面积；
因为12.56÷3.14＝4（dm），即底面直径为4dm，所以应选择②作为底面积；
所以，选择材料②和③。
侧面积：12.56×4＝50.24（dm2）
底面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
表面积：50.24＋12.56＝62.8（dm2）
体积：12.56×4＝50.24（dm3）
8．粽子是中华民族传统节庆食物之一，是由粽叶包裹糯米蒸制而成的，如图类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 1 9 18.84 84.78
【分析】圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥顶点只有一个，所以只有1条高；由图可直接确定圆锥的高；圆锥底面是一个圆，圆锥底面周长＝πd（d为底面直径）；圆锥的体积＝代入数据即可求解。
【详解】由图可知：
该粽子有1条高，高是9厘米；
（cm）
（立方厘米）
9．一根水管的内直径是2厘米，管内的水流速度是每秒8厘米。照这样计算，这根水管10分钟会流出( )升水。
【答案】15.072
【分析】由题意可知，流出水的体积等于圆柱水柱的体积，水流在管内形成圆柱形水柱，圆柱的底面直径等于水管内直径，高等于水流在对应时间内流过的长度。根据圆柱体积公式：V＝πh（r为底面半径，h为圆柱的高，此处为水流总长度），π取3.14，代入圆柱体积公式，计算出这段水柱的体积，即为流出水的体积。注意单位的转化。
【详解】10×60＝600（秒）
8×600＝4800（厘米）
2÷2＝1（厘米）
3.14××4800
＝3.14×4800
＝15072（立方厘米）
15072立方厘米＝15.072升
所以，这根水管10分钟会流出15.072升水。
10．把一个高20厘米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积之和比原来增加160平方厘米，原圆柱体的体积是( )立方厘米。
【答案】251.2
【分析】将一个圆柱体沿着它的底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个长为圆柱体高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积，故而得出圆柱的底面直径＝增加的表面积÷2÷20，再除以2即可得到圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可得到该圆柱体的体积。
【详解】d＝160÷2÷20
＝80÷20
＝4（厘米）
r＝4÷2＝2（厘米）
＝3.14×（2×2）×20
＝3.14×4×20
＝12.56×20
＝251.2（立方厘米）
11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
【答案】 54 7.8
【分析】已知底面积相等，高也相等的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故已知圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积；将二者的体积和平分为4份，圆锥占一份，据此求出圆锥的体积。
【详解】（立方分米）
圆柱体积是立方分米。
（立方分米）
圆锥的体积是立方分米。
12．一个饮料瓶内饮料的高度是6厘米，将这瓶饮料的瓶盖拧紧倒置（如图），空余部分的高度是10厘米。已知这个饮料瓶的容积是672毫升，则瓶内的饮料有多少升？
【答案】0.252升
【分析】饮料瓶的容积等于正放时饮料的体积加上倒置时空余部分的体积，且这两部分的底面积相同，因此可将饮料瓶的总容积看作底面积相同、高6+10=16（厘米）的圆柱的体积；已知饮料瓶的容积是672毫升，根据“1毫升＝1立方厘米，圆柱的体积＝底面积×高”，先进行单位转化，求出饮料瓶的底面积，进而用底面积乘饮料的高求出饮料的体积，最后根据1000毫升＝1升进行单位转化即可。
【详解】672毫升＝672立方厘米
672÷（6＋10）
＝672÷16
＝42（平方厘米）
42×6＝252（立方厘米）
252立方厘米＝0.252升
答：瓶内的饮料有0.252升。
13．一张长方形铁皮长18.84分米，宽10分米，按图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积和体积。
【答案】表面积131.88平方分米；体积113.04立方分米
【分析】由图可知，圆柱的底面周长等于铁皮的长，是18.84分米。根据“底面周长＝底面直径×π”，可以求出底面直径，进而求出底面半径。圆柱的高等于铁皮的宽减去底面圆的直径。再根据圆柱的表面积和体积公式计算即可。
【详解】底面直径18.84÷3.14＝6（分米）
底面半径6÷2＝3（分米）
高10－6＝4（分米）
表面积2×3.14×＋3.14×6×4
＝2×3.14×9＋3.14×6×4
＝6.28×9＋18.84×4
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
体积3.14××4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
答：这个圆柱体的表面积是131.88平方分米，体积是113.04立方分米。
14．做10节长1米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管。至少需要铁皮多少平方厘米？
【答案】37680平方厘米
【分析】烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面半径可求底面周长，底面周长则是圆柱侧面展开后的长，进而乘圆柱的高可得一节烟囱要用多少铁皮，然后乘10节即可得10节烟囱要用多少铁皮。注意单位换算。
【详解】1米＝100厘米
一节烟囱要用铁皮面积：
3.14×2×6×100＝37.68×100＝3768（平方厘米）
10节烟囱要用铁皮的面积：3768×10＝37680（平方厘米）
答：至少需要铁皮37680平方厘米。
15．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】628 立方厘米
【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，根据排水法原理，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。水面上升部分是一个圆柱体，其底面半径等于水桶的底面半径，高为水面上升的高度。水桶底面半径为 10 厘米，水面上升了 2 厘米，利用圆柱的体积公式即可求出圆锥形铁块的体积。
【详解】3.14×10 ×2
＝3.14×100×2
＝628（立方厘米）
答：圆锥形铁块的体积是 628 立方厘米。
16．用一个圆柱形智能仓储容器存放货物，底面半径是3米，原来货物高度是2米。现在又运来一批货物，使货物高度上升到了4.5米，现在运来这批货物的体积是多少立方米？
【答案】
70.65 立方米
【分析】本题考查圆柱体积公式的实际应用。容器为圆柱形，底面半径不变，则底面积不变。运来货物的体积等于容器底面积乘货物增加的高度。解题思路是先求出货物增加的高度，即现在的高度减去原来的高度，再根据圆柱体积公式列综合算式进行计算。
【详解】
（立方米）
答：现在运来这批货物的体积是 70.65 立方米。
17．农产品加工厂要制作一批圆柱形容器装食用油，容器底面半径是4分米，高是5分米。制作一个容器至少需要多少平方分米铁皮？（接头处忽略不计）
【答案】226.08平方分米
【分析】计算需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，利用“”求出圆柱的表面积。
【详解】2×3.14×4×5＋2×3.14×42
＝2×3.14×4×5＋2×3.14×16
＝6.28×4×5＋6.28×16
＝25.12×5＋100.48
＝125.6＋100.48
＝226.08（平方分米）
答：制作一个容器至少需要226.08平方分米铁皮。
18．一个底面半径是20cm，高80cm的圆柱形鱼缸，里面水深60cm，小强往这个鱼缸里放入一座假石山（完全浸入水中），这时水面上升到65cm，这座假石山的体积是多少立方厘米？
【答案】
6280立方厘米
【分析】根据题意，假石山完全浸入水中，水面上升部分水的体积即为假石山的体积。已知圆柱底面半径，可求底面积；水面上升的高度为放入假石山后的水深减去原来的水深。利用圆柱体积公式，将底面积与水面上升的高度相乘即可求解。需注意鱼缸高度大于最终水深，水未溢出。
【详解】
答：这座假石山的体积是6280立方厘米。
19．孟子纪念馆有一个展厅近似圆柱形状，底面直径为20米，高为4米。现在要对展厅的顶部和侧面进行粉刷，每平方米需要环保漆0.1千克，在粉刷过程中，门窗及其它不需要粉刷的部分面积为10平方米。粉刷这个展厅需要环保漆多少千克？（π取3.14）
【答案】55.52千克
【分析】先根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh（π取3.14）求出展厅侧面的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出顶部的面积，把侧面积和顶部面积相加后减去门窗及其它不需要粉刷的部分面积，求出实际需要粉刷的面积，最后用这个面积乘每平方米需要的环保漆重量，即可求出总共需要的环保漆重量。
【详解】侧面积：3.14×20×4
＝62.8×4
＝251.2（平方米）
顶部面积：3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
粉刷的总面积：251.2＋314－10
＝565.2－10
＝555.2（平方米）
环保漆重量：555.2×0.1＝55.52（千克）
答：粉刷这个展厅需要环保漆55.52千克。
20．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
【答案】1568平方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱形茶叶罐的底面直径是8厘米、高是10厘米。长方体礼盒的长是圆柱底面直径的3倍，宽是圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高；利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积。
【详解】长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
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