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专题24 流水行船问题
一、基本概念
流水行船问题是研究船在流水中航行的行程问题，核心是理解船速、水速与航行速度的关系。
关键要素：
1.静水速度（船速）：船在静水中的行驶速度，即船本身的速度，用字母 表示（单位：千米/时、米/秒等）。
2.水流速度（水速）：水流自身的速度，用字母 表示。
3.顺水速度：船顺着水流方向航行的速度，表示。
4.逆水速度：船逆着水流方向航行的速度，表示。
5.路程：船航行的距离，用 ( S ) 表示；时间：航行所用时间，用 ( t ) 表示。
示例：一艘船在静水中速度为15千米/时，水流速度为3千米/时，则顺水速度为18千米/时，逆水速度为12千米/时。
二、核心公式（必背）
1.顺水速度公式：
文字理解：顺水时，船速与水速方向相同，两者叠加为实际航行速度。
2.逆水速度公式：
文字理解：逆水时，船速与水速方向相反，实际航行速度为船速减去水速。
3.船速推导公式：
文字理解：船速是顺水速度与逆水速度的平均值（因顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，两式相加消去水速）。
4.水速推导公式：
文字理解：水速是顺水速度与逆水速度差值的一半（两式相减消去船速）。
5.行程基本公式：
（路程=速度×时间，适用于顺水、逆水航行）
三、核心解题方法
1.直接套用法（基础）
已知船速、水速，直接代入顺水/逆水速度公式求航行速度；或已知速度和时间，直接用行程公式求路程。
2.关键量转化法（进阶）
题目未直接给出船速或水速时，先通过已知的顺水/逆水速度，用推导公式求出船速或水速，再解决问题。
3.方程法（综合）
涉及往返路程、相遇追及等复杂问题时，设未知量（如船速、水速、路程等），根据“路程相等”“时间关系”等等量关系列方程求解。
四、常见题型
1.基本关系型：已知船速、水速求顺水/逆水速度；或已知顺水/逆水速度求船速、水速。
2.路程时间型：已知顺水/逆水速度及航行时间，求路程；或已知路程和速度，求航行时间。
3.往返问题型：船在同一段路程往返航行（先顺水后逆水或反之），求平均速度、总时间或路程。
4.相遇追及型：两船在水中相向而行（相遇）或同向而行（追及），求相遇时间或追及时间。
一、基础题（直接套用法）
例1：一艘船在静水中的速度是20千米/时，水流速度是4千米/时。求该船的顺水速度和逆水速度。
解题步骤：
确定已知量：
顺水速度：
逆水速度
跟踪练习1：船速18千米/时，水速5千米/时，求顺水速度和逆水速度。
答案：顺水23千米/时，逆水13千米/时。
解析：直接套用公式。
二、进阶题（关键量转化法）
例2：一艘船顺水航行时速度为30千米/时，逆水航行时速度为20千米/时。求船在静水中的速度和水流速度。
解题步骤：
已知
船速米/时）。
水速：）。
跟踪练习2：顺水速度28千米/时，逆水速度18千米/时，求船速和水速。
答案：船速23千米/时，水速5千米/时。
解析：船速=(28+18)÷2=23，水速=(28-18)÷2=5。
三、挑战题（方程法+综合应用）
例3：一艘轮船往返于A、B两港，顺水航行从A到B用了4小时，逆水航行从B到A用了6小时，已知水流速度是2千米/时，求A、B两港之间的距离。
解题步骤：
设船在静水中的速度为 ( x ) 千米/时，则顺水速度为 ( (x+2) ) 千米/时，逆水速度为 ( (x-2) ) 千米/时。
因A、B两港距离不变，可列方程：( 4(x+2)=6(x-2) )。
解方程：( 4x+8=6x-12 )→( 2x=20 )→( x=10 )（千米/时）。
距离：( S=4(x+2)=4×(10+2)=48 )（千米）。
跟踪练习3：一艘船往返甲乙两地，顺水用3小时，逆水用5小时，水速3千米/时，求甲乙两地距离。
答案：45千米。
解析：设船速为 ( x )，则 ( 3(x+3)=5(x-3) )→( x=12 )，距离=3×(12+3)=45千米。
1．一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距( )千米。
【答案】360
【分析】先通过多行的路程得出顺水时间，再求出逆水时间，根据速度差和时间的公式求两港距离即可。
【详解】根据时间＝路程÷速度差，得出，
顺水时间：
（小时）
逆水时间： （小时）
由于，顺水路程等于逆水路程，
所以，6×（逆水速度＋15）＝8×逆水速度
6×逆水速度＋90＝8×逆水速度
2×逆水速度＝90
逆水速度＝45
路程：（千米）
甲、乙两港相距360千米。
【点睛】本题主要是理解顺水时间、逆水时间、逆水速度的概念，灵活利用路程的各种公式，求出相应的量。
2．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。
【答案】5
【分析】已知甲乙两港距离和顺水、逆水时间，先根据顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，计算出顺水速度；再逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，计算出逆水速度。最后根据水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2算出水流速度。
【详解】247.5÷4.5＝55（千米/小时）
247.5÷（4.5＋1）
＝247.5÷5.5
＝45（千米/小时）
（55－45）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为5千米/小时。
【点睛】此题是典型的流水行船问题，重点考查关系式：顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2。
3．一游轮从三峡A港口至B港口间航行，已知AB间距离为144千米，水速是12千米/小时，逆水航行需要6小时，那么顺水航行需______小时。
【答案】3
【分析】已知逆水航行时间和总路程，可先求出逆水速度为24（千米/小时），再根据逆水速度＝船速－水速，求出船速度，进而根据顺水速度＝船速＋水速，最后计算顺水航行所需时间。
【详解】144÷6＝24（千米/小时）
（千米/小时）
（千米/小时）
144÷48＝3（小时）
则顺水航行需要3小时。
4．一艘游轮，从上游地开往下游地，需要1.5小时。原路返程时，将船速提高到原来的2倍，需要1个小时。那么，如果游轮从地出发时也采用2倍船速，需要______分钟可以到达地。
【答案】
【分析】本题可以用方程来解决。设船速为x千米/小时，水速为y千米/小时，路程为S。根据一艘游轮从上游地开往下游地需要1.5小时即可列出方程：。原路返程时将船速提高到原来的2倍需要1个小时，因此可得：。化简这两个算式可得：。如果游轮从地出发时也采用2倍船速，则需要时间为：小时，最后再换算成分钟即可。
【详解】解：设船速为x千米/小时，水速为y千米/小时，路程为S。
由题意可知：
化简得：
从地出发时也采用2倍船速，需要时间为：（小时）
（分钟）
因此如果游轮从地出发时也采用2倍船速，需要分钟可以到达地。
5．一只小船在静水中的速度为每小时31千米，、两地相距210千米。若小船从 到顺水而行用了5小时，则从到逆水而行需用_________小时。
【答案】10.5
【分析】、两地相距210千米，小船从到顺水而行用了5小时，可以求出顺水速度为：210÷5＝42（千米/小时）。小船在静水中的速度为每小时31千米，因此水速为：42－31＝11（千米/小时），逆水速度为：31－11＝20（千米/小时），最后再用路程除以逆水速度，即可求出从到逆水而行需用多少小时。
【详解】顺水速度：210÷5＝42（千米/小时）
水速：42－31＝11（千米/小时）
逆水速度：31－11＝20（千米/小时）
逆水时间：210÷20＝10.5（小时）
因此从到逆水而行需用10.5小时。
6．已知A，B两地相距120千米水路，甲船从A出发顺流而下到达B地需要4小时，然后逆流而上到达A地需要6小时，如果乙船顺流而下需要10小时，那么乙船逆流而上需要________小时。
【答案】60
【分析】根据速度＝路程÷时间，即可以得出甲船顺流的速度是30千米/小时，逆流的速度是20千米/小时，且甲船顺流的速度＝甲船的船速＋水速，甲船逆流的速度＝甲船的船速－水速，则甲船顺流的速度－逆流的速度＝2倍的水速，可以得出水速是5千米/小时。
同理得出乙船的顺流的速度是12千米/小时，水速不变是5千米/小时，即乙船的船速是7千米/小时。根据逆流的速度＝船速－水速得出逆水的速度为2千米/小时，根据时间＝路程÷速度即可得出乙船逆流的时间。
【详解】120÷4＝30（千米/小时）
120÷6＝20（千米/小时）
（30－20）÷2
＝10÷2
＝5（千米/小时）
120÷10＝12（千米/小时）
12－5＝7（千米/小时）
120÷（7－5）
＝120÷2
＝60（小时）
则乙船逆流而上需要60小时。
7．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天
【分析】顺流速度是船速与水速之和，逆流速度是船速与水速之差。将全程看作单位“1”，则顺流速度为，逆流速度为。二者之差为水速的2倍，由此可求出水速。木筏顺流速度等于水速，再用路程除以水速即得时间。
【详解】1÷5＝
1÷7＝
1÷＝1×35＝35（天）
答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
8．甲船和乙船分别从上游A码头和下游B码头同时出发相向而行，A、B相距200千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个木箱，木箱浮于水面顺水漂流，12分钟后与甲船相距5千米。乙船与甲船相遇后多长时间与木箱相遇？
【答案】
4小时
【分析】甲船顺水速度与木箱速度差为船速，根据12分钟相距5千米可求船速为：25千米/小时。两船在静水中的速度相同，因此两船相向而行速度和为2倍船速，据此可以先求出两船的相遇时间为：200÷（25×2）＝4小时。再考虑乙船与木箱，两者也是相向而行，一个顺水而行，一个逆水而行，因此速度和就是乙船的速度，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”即可求出乙船与木箱的相遇时间。据此即可解决。
【详解】12分钟＝0.2小时
船速：5÷0.2＝25（千米/小时）
甲乙两船相遇时间：200÷（25×2）
＝200÷50
＝4（小时）
乙船与木箱相遇时间：200÷25＝8（小时）
8－4＝4（小时）
答：乙船与甲船相遇4小时后与木箱相遇。
9．有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？
【答案】225千米
【分析】甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度，乙木排与漂流物是相向运动，速度和是静水速度，速度和×相遇时间＝路程。
【详解】75÷5×15＝225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
10．某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？
【答案】59.4千米
【分析】根据静水速度和水流速度，分别计算出顺水速度和逆水速度是22千米/小时和18千米/小时，顺水喝逆水的过程中，总路程是相同的，时间和速度成反比，顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9，因此，顺水时间∶逆水时间＝9∶11，把6小时按9∶11分配下去，即可得到顺水时间或者逆水时间，分别乘相应的速度，即可得出总路程。
【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/小时）
逆水速度：20－2＝18（千米/小时）
顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9
因为总路程一定，因此速度和时间成反比；
顺水时间：逆水时间＝9：11
顺水时间：6÷（9＋11）×9＝2.7（小时）
路程：2.7×22＝59.4（千米）
答：该船最多行了59.4千米远。
11．淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？
【答案】0.5小时
【分析】这是一道流水行船中的追及问题，淘气在追帽子的过程中，由于淘气顺水速度－帽子顺水速度＝（淘气船速＋水速）－水速＝淘气的船速。显然与水速无关，利用追及时间＝路程差÷速度差，即可得出答案。
【详解】追及时间：4÷（8＋4－4）＝0.5（小时）
答：淘气需要0.5小时追上帽子。
12．甲、乙城分别位于一条河的上游和下游。任何船只在这条河顺流行船，皆比逆流行船每小时快6公里。现有两艘船，分别以每小时12公里和18公里从乙城同时出发向甲城航行，抵达甲城后折返。若两船第一次相遇的地点距离甲、乙城中点360公里，那么甲、乙两城距离多少公里？
【答案】1296公里
【分析】根据题意，我们可知：逆水行驶时，快船与慢船的速度比是18∶12＝3∶2，则快船到达甲城时，慢船只走了全程的三分之二，然后两船相向而行，快、慢船速度比变成（18＋6）∶12＝2∶1，两船相遇的地点与甲城的距离为全程的，与中点的距离为全程的（9÷2），所以全程为3601296（公里）。
【详解】18∶12＝3∶2
（18＋6）∶12＝2∶1
（9÷2）
3601296（公里）
答：甲、乙两城距离1296公里。
13．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？
【答案】120千米
【分析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间＝速度”可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，分析解答得出结论。
【详解】400÷20＝20（千米）
20÷2＝10（千米）
9÷（2＋1）
＝9÷3
＝3（小时）
比正常情况多行驶的路程：
20×3×2
＝60×2
＝120（千米）
答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。
14．一条河上顺流而下有甲乙丙三个码头，甲、乙距离20千米，乙丙距离50千米；客船和货船分别从乙、丙两个码头同时出发向上游行驶，客船在出发的时候恰好掉了一箱货物在水中，10分钟后客船就距离货物5千米了；当客船到达甲码头的时候发觉货物遗失，立即掉头去追，追上的时候正好遇到货船。已知客、货两船的静水速度相同，那么水流的速度为多少？
【答案】6千米/时
【分析】客船向上游行驶的速度为：客船静水速度－水流速度，客船向上游行驶与货物的相对速度为：客船静水速度－水流速度＋水流速度＝客船静水速度，客船追及货物的相对速度为：客船静水速度＋水流速度－水流速度＝客船静水速度，货船与货物相遇的相对速度为：货船静水速度－水流速度＋水流速度＝货船静水速度；10分钟后客船就距离货物5千米得：客船静水速度＝530千米/时，客、货两船的静水速度相同，货船静水速度＝30千米/时；客船从码头乙航行到甲用的时间为：，客船从甲码头去追及货物所用时间为：30÷30，货船与货物相遇：30×（）＝50，求得水流速度。
【详解】由以上分析可得：
客船静水速度：530（千米/时）
设水流的速度为x，得：
30×（）＝50
150－5x＝120
5x＝30
x＝6
答：水流的速度为每小时6千米。
15．A，B两船分别从两个港口同时开出，相向而行，经过12小时相遇，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米；已知A船在静水中每小时行驶14千米，B船在静水中每小时行驶16千米，那么水流的速度是每小时多少千米？
【答案】4千米/时
【分析】依据题意可知，A船静水速度比B船静水速度慢，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米，则A船是顺流而下，利用路程＝相遇时间×速度和可知，两船静水速度相遇的时间也是12小时，计算两地之间的距离，然后计算A船行驶距离，再计算A船顺流速度，由此计算水流速度。
【详解】（14＋16）×12
＝30×12
＝360（千米）
360÷2＋36
＝180＋36
＝216（千米）
216÷12＝18（千米/时）
18－14＝4（千米/时）
答：水流的速度是每小时4千米。
16．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了25分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到水壶。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度是多少？（水流速度单位转化成米/分）
【答案】40米/分
【分析】由题可知，先画出行程图，BC为人与壶的路程和，根据路程＝速度×时间，求出BC的长度；同时BC也为人追壶的路程差，求出人追壶用的时间，最后求出水流速度。
【详解】画出行程图如下：
BC为人与壶的路程和；
（V人－V水＋V壶）×25
＝（V人－V水＋V水）×25
＝25V人
＝25×60
＝1500（米）
BC也为人追壶的路程差
（V人＋V水－V壶）×t
＝（V人＋V水－V水）×t
＝V人t
则1500÷60＝25（分）
故人追壶用了25分
而AD＝2千米＝2000米
则（米/分）
答：水流速度是40米/分。
17．从甲港往下游的乙港运一批货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船载货时在静水中的速度是33千米/时，水速是3千米/时；大、小船在空载时的速度都比载货时的速度提高20%，大、小船单独将全部货物运到乙港所用的时间比是5∶9，大、小船单独运完的往返趟数都不到10次。求小船载货时在静水中的速度？（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）
【答案】18.3千米/时
【分析】先求出大船载货时的顺水速度和大船空载时的逆水速度。然后设船载货时在静水中的速度为x千米/时，则小船载货时的顺水速度为：（x＋3）千米/时，小船空载时的逆水速度为：（1＋20%）x－3＝（1.2x－3）千米/时，根据大、小船单独将全部货物运到乙港所用的时间比是5∶9，列出比例式，解答即可。
【详解】大船载货时的顺水速度为：33＋3＝36（千米/时）
大船空载时的逆水速度为：
33×（1＋20%）－3
＝33×1.2－3
＝36.6（千米/时）
设船载货时在静水中的速度为x千米/时
小船载货时的顺水速度为：（x＋3）千米/时
小船空载时的逆水速度为：
（1＋20%）x－3＝（1.2x－3）千米/时
（36＋36.6）∶（x＋3＋1.2x－3）＝9∶5
72.6∶2.2x＝9∶5
2.2x×9＝72.6×5
19.8x＝363
x≈18.3
答：小船载货时在静水中的速度是18.3千米/时。
18．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。
【答案】192千米
【分析】甲轮船的顺水的速度＝船速＋水速，漂流瓶的速度就是水的速度，则根据“（船速＋水速－水速）×时间＝甲轮船与漂流瓶相距96千米”，得出船速是12千米/小时。因为乙船速与甲船速相同，所以两船相向而行的速度和为：12＋水速＋12－水速＝24（千米/小时），最后利用“速度和×相遇时间＝总路程”算出A、B两港间的距离
【详解】96÷8＝12（千米/小时）
（12＋12）×8
＝24×8
＝192（千米）
答：、两港间的距离是192千米。
19．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？
【答案】25米/分
【分析】有题意可知：水壶的速度就是水流的速度，在A处丢失一只水壶后，水壶会顺着水流的速度向下漂，人继续逆流而上，人和水壶的速度和就是人在静水中游泳的速度，所以20分钟后，人和水壶之间是距离是：20×30＝600（米），此后人返回去追水壶，变成了追及问题，此时人的速度是人在静水中的速度＋水流速度，水壶的速度还是水流速度，所以人和水壶的速度差还是人在静水中的速度，即可求出人追上水壶的时间600÷30＝20（分钟），水壶所走的路程是1000米，所用的时间是20＋20＝40（分钟），进而就可求出水壶的速度即水流的速度。
【详解】20×30÷30＝20（分钟）
1000÷（20＋20）
＝1000÷40
＝25（米/分）
答：水流的速度为每分钟25米。
【点睛】此题关键是理清不管是人和水壶的速度差还是速度和都是人在静水中的速度。
20．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
【答案】20公里
【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里；因路程一定，时间与速度成反比例，
平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2；故得方程：
（8-x）：（8+x）=1：2
解得，
又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为9小时，可得方程：
解得，；
答：甲乙两港相距20公里．
【点睛】此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题24 流水行船问题
一、基本概念
流水行船问题是研究船在流水中航行的行程问题，核心是理解船速、水速与航行速度的关系。
关键要素：
1.静水速度（船速）：船在静水中的行驶速度，即船本身的速度，用字母 表示（单位：千米/时、米/秒等）。
2.水流速度（水速）：水流自身的速度，用字母 表示。
3.顺水速度：船顺着水流方向航行的速度，表示。
4.逆水速度：船逆着水流方向航行的速度，表示。
5.路程：船航行的距离，用 ( S ) 表示；时间：航行所用时间，用 ( t ) 表示。
示例：一艘船在静水中速度为15千米/时，水流速度为3千米/时，则顺水速度为18千米/时，逆水速度为12千米/时。
二、核心公式（必背）
1.顺水速度公式：
文字理解：顺水时，船速与水速方向相同，两者叠加为实际航行速度。
2.逆水速度公式：
文字理解：逆水时，船速与水速方向相反，实际航行速度为船速减去水速。
3.船速推导公式：
文字理解：船速是顺水速度与逆水速度的平均值（因顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，两式相加消去水速）。
4.水速推导公式：
文字理解：水速是顺水速度与逆水速度差值的一半（两式相减消去船速）。
5.行程基本公式：
（路程=速度×时间，适用于顺水、逆水航行）
三、核心解题方法
1.直接套用法（基础）
已知船速、水速，直接代入顺水/逆水速度公式求航行速度；或已知速度和时间，直接用行程公式求路程。
2.关键量转化法（进阶）
题目未直接给出船速或水速时，先通过已知的顺水/逆水速度，用推导公式求出船速或水速，再解决问题。
3.方程法（综合）
涉及往返路程、相遇追及等复杂问题时，设未知量（如船速、水速、路程等），根据“路程相等”“时间关系”等等量关系列方程求解。
四、常见题型
1.基本关系型：已知船速、水速求顺水/逆水速度；或已知顺水/逆水速度求船速、水速。
2.路程时间型：已知顺水/逆水速度及航行时间，求路程；或已知路程和速度，求航行时间。
3.往返问题型：船在同一段路程往返航行（先顺水后逆水或反之），求平均速度、总时间或路程。
4.相遇追及型：两船在水中相向而行（相遇）或同向而行（追及），求相遇时间或追及时间。
一、基础题（直接套用法）
例1：一艘船在静水中的速度是20千米/时，水流速度是4千米/时。求该船的顺水速度和逆水速度。
解题步骤：
确定已知量：
顺水速度：
逆水速度
跟踪练习1：船速18千米/时，水速5千米/时，求顺水速度和逆水速度。
答案：顺水23千米/时，逆水13千米/时。
解析：直接套用公式。
二、进阶题（关键量转化法）
例2：一艘船顺水航行时速度为30千米/时，逆水航行时速度为20千米/时。求船在静水中的速度和水流速度。
解题步骤：
已知
船速米/时）。
水速：）。
跟踪练习2：顺水速度28千米/时，逆水速度18千米/时，求船速和水速。
答案：船速23千米/时，水速5千米/时。
解析：船速=(28+18)÷2=23，水速=(28-18)÷2=5。
三、挑战题（方程法+综合应用）
例3：一艘轮船往返于A、B两港，顺水航行从A到B用了4小时，逆水航行从B到A用了6小时，已知水流速度是2千米/时，求A、B两港之间的距离。
解题步骤：
设船在静水中的速度为 ( x ) 千米/时，则顺水速度为 ( (x+2) ) 千米/时，逆水速度为 ( (x-2) ) 千米/时。
因A、B两港距离不变，可列方程：( 4(x+2)=6(x-2) )。
解方程：( 4x+8=6x-12 )→( 2x=20 )→( x=10 )（千米/时）。
距离：( S=4(x+2)=4×(10+2)=48 )（千米）。
跟踪练习3：一艘船往返甲乙两地，顺水用3小时，逆水用5小时，水速3千米/时，求甲乙两地距离。
答案：45千米。
解析：设船速为 ( x )，则 ( 3(x+3)=5(x-3) )→( x=12 )，距离=3×(12+3)=45千米。
1．一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距( )千米。
2．甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。
3．一游轮从三峡A港口至B港口间航行，已知AB间距离为144千米，水速是12千米/小时，逆水航行需要6小时，那么顺水航行需______小时。
4．一艘游轮，从上游地开往下游地，需要1.5小时。原路返程时，将船速提高到原来的2倍，需要1个小时。那么，如果游轮从地出发时也采用2倍船速，需要______分钟可以到达地。
5．一只小船在静水中的速度为每小时31千米，、两地相距210千米。若小船从 到顺水而行用了5小时，则从到逆水而行需用_________小时。
6．已知A，B两地相距120千米水路，甲船从A出发顺流而下到达B地需要4小时，然后逆流而上到达A地需要6小时，如果乙船顺流而下需要10小时，那么乙船逆流而上需要________小时。
7．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
8．甲船和乙船分别从上游A码头和下游B码头同时出发相向而行，A、B相距200千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个木箱，木箱浮于水面顺水漂流，12分钟后与甲船相距5千米。乙船与甲船相遇后多长时间与木箱相遇？
9．有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？
10．某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？
11．淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？
12．甲、乙城分别位于一条河的上游和下游。任何船只在这条河顺流行船，皆比逆流行船每小时快6公里。现有两艘船，分别以每小时12公里和18公里从乙城同时出发向甲城航行，抵达甲城后折返。若两船第一次相遇的地点距离甲、乙城中点360公里，那么甲、乙两城距离多少公里？
13．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？
14．一条河上顺流而下有甲乙丙三个码头，甲、乙距离20千米，乙丙距离50千米；客船和货船分别从乙、丙两个码头同时出发向上游行驶，客船在出发的时候恰好掉了一箱货物在水中，10分钟后客船就距离货物5千米了；当客船到达甲码头的时候发觉货物遗失，立即掉头去追，追上的时候正好遇到货船。已知客、货两船的静水速度相同，那么水流的速度为多少？
15．A，B两船分别从两个港口同时开出，相向而行，经过12小时相遇，相遇时A船已经航行了全程的一半还多36千米；已知A船在静水中每小时行驶14千米，B船在静水中每小时行驶16千米，那么水流的速度是每小时多少千米？
16．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，向前又游了25分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到水壶。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度是多少？（水流速度单位转化成米/分）
17．从甲港往下游的乙港运一批货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船载货时在静水中的速度是33千米/时，水速是3千米/时；大、小船在空载时的速度都比载货时的速度提高20%，大、小船单独将全部货物运到乙港所用的时间比是5∶9，大、小船单独运完的往返趟数都不到10次。求小船载货时在静水中的速度？（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）
18．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。
19．某人在河里游泳，逆流而上。他在A处丢失一只水壶，但向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处1000米的地方追到。假定此人在静水中的游泳速度为每分钟30米，那么水流的速度为每分钟多少米？
20．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
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