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专题25 扶梯问题
一、基本概念
扶梯问题是研究人与自动扶梯运动关系的行程问题，核心是分析人与扶梯的速度合成及路程（可见级数）关系。关键要素包括：
1.扶梯速度（v梯）：扶梯自身运行速度，单位为“级/秒”（每秒上升或下降的级数）。
2.人的行走速度（v人）：人在静止扶梯上的行走速度，单位为“级/秒”。
3.扶梯可见级数（N）：扶梯静止时从底部到顶部的总级数（即人在静止扶梯上走完全程的级数）。
4.顺行：人沿扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人也向上走），此时人与扶梯速度同向叠加。
5.逆行：人逆着扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人向下走），需满足v人 > v梯（否则人无法到达另一端），此时人与扶梯速度反向抵消。
二、核心公式（必背）
1.顺行公式
顺行时，人相对地面的实际速度 = v人 + v梯，设顺行时间为t顺（秒），则：
N = (v人 + v梯) × t顺
文字理解：顺行时，人走的级数与扶梯运行的级数之和等于扶梯总级数。
2.逆行公式
逆行时，人相对地面的实际速度 = v人 - v梯（v人 > v梯），设逆行时间为t逆（秒），则：
N = (v人 - v梯) × t逆
文字理解：逆行时，人走的级数与扶梯运行的级数之差等于扶梯总级数。
3.扶梯速度与级数关系公式
若已知顺行时间t顺、逆行时间t逆及人速v人，联立顺行和逆行公式可得：
推导可得：
三、核心解题方法
1.直接公式法（基础）
已知v人、v梯、t顺（或t逆）中的两个量，直接代入顺行或逆行公式求N。
2.方程法（进阶）
题目未直接给出速度或时间时，设未知数（如v梯或N），根据“顺行与逆行时扶梯可见级数相等”列方程求解。
3.比例法（综合）
因路程N固定，速度与时间成反比，即：
（v顺 = v人 + v梯，v逆 = v人 - v梯），通过比例关系快速求未知量。
四、常见题型
1.基础计算型：已知v人、v梯、t顺（或t逆），直接求N。
2.方程求解型：已知t顺、t逆、v人，求v梯和N。
3.综合应用型：两人在扶梯上同向/相向行走，涉及相遇或追及（如两人从扶梯两端出发，求相遇位置或时间）。
一、基础题（直接公式法）
例1：自动扶梯以每秒2级的速度向上运行，小明以每秒3级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部共用了10秒，求扶梯可见级数。
解题步骤：
确定运动状态：顺行（扶梯向上，人向上）。
关键量：v梯=2级/秒，v人=3级/秒，t顺=10秒。
代入顺行公式。
跟踪练习1：扶梯以每秒1.5级速度向下运行，小红以每秒4级速度逆着扶梯方向（向上走），从底部到顶部用了20秒，求扶梯可见级数（v人=4级/秒 > v梯=1.5级/秒，满足逆行条件）。
答案：50级。
解析：逆行时实际速度=4 - 1.5=2.5级/秒，级。
二、进阶题（方程法）
例2：小明站在自动扶梯上，若他不动，扶梯将他从底部送到顶部需30秒；若他以每秒2级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部需12秒，求扶梯的速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒，可见级数为N。
当小明不动时：扶梯单独运行的级数）。
当小明行走时（顺行）：( N = (2 + v梯) 12 )（人走的级数+扶梯运行的级数）。
联立方程：( 30v梯 = 12(2 + v梯) )，解得( v梯 = \frac{4}{3} )级/秒（≈1.33级/秒）级。
跟踪练习2：小红沿自动扶梯逆行（扶梯向上运行），若她不动，扶梯将她从顶部送到底部需40秒；若她以每秒3级的速度向下走，从顶部到底部需16秒，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=6/7级/秒，N=240/7级（≈34级）。
解析：设v梯=x级/秒，N=40x（扶梯单独运行级数）；逆行时联立得( 40x = 16(3 - x) )，解得x=6/7，N=240/7。
三、挑战题（综合应用+比例法）
例3：自动扶梯匀速向下运行，甲、乙两人从底部沿扶梯向上走（逆行），甲每秒走5级，用10秒到达顶部；乙每秒走4级，用15秒到达顶部，求扶梯速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒（向下为正），逆行速度=v人 - v梯。
对甲：
联立方程：
跟踪练习3：自动扶梯匀速向上运行，A、B两人从顶部沿扶梯向下走（逆行），A每秒走4级，用10秒到达底部；B每秒走3级，用15秒到达底部，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=1级/秒，N=30级。
解析：设v梯=x级/秒，A：( N=(4 - x)×10 )，B：( N=(3 - x)×15 )，联立得( 40 - 10x = 45 - 15x )，解得x=1，N=30。
1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】100级
【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。
【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为3V。电梯的运行速度是V电梯。
50＋V电梯×150－V电梯×
解得：1
可见级数：50＋1×50＝100（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级。
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】75级
【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。
【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为2V。电梯的运行速度是V电梯。
50＋V电梯×100－V电梯×
解得：0.5
可见级数：50＋0.5×50＝75（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有75级。
3．在商场里，小名从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小名单位时间内下的台阶数是她上的台阶数的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】108级
【分析】小名先逆行，后顺行，逆行有，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，分别设出小名上下楼梯的速度和扶梯自动运行的速度，即可得出。
【详解】设小名上行的速度为V，则下行的速度为2V。电梯的运行速度是
V电梯。
90＋V电梯×120－V电梯×
解得：0.2
可见级数：90＋0.2×90＝108（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有108级。
4．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】45级
【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。
【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：30÷1＝30（秒）
男孩逆行时，电梯运行时间：60÷2＝30（秒）
令电梯的运行速度是V电梯。
30＋V电梯×30＝60－V电梯×30
解得：V电梯＝0.5
从站台到地面台阶数：30＋0.5×30＝45（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有45级。
5．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】30级
【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。
【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：20÷1＝20（秒）
男孩逆行时，电梯运行时间：40÷2＝20（秒）
令电梯的运行速度是V电梯。
20＋V电梯×20＝40－V电梯×20
解得：V电梯＝0.5
从站台到地面台阶数：20＋0.5×20＝30（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有30级。
6．淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？
【答案】35秒
【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，从而计算出电梯的运行速度，代入等式的左右任意一边，即可得出可见级数，再除以淘气的速度，从而得出答案。
【详解】令电梯的运行速度是V电梯。
V电梯×28＋28×2＝V电梯×20＋3×20
解得：V电梯＝0.5
可见级数：0.5×28＋28×2＝70（级）
淘气攀登静止的电梯需要用时：70÷2＝35（秒）
答：淘气攀登静止的电梯需要用时35秒。
7．妙想在搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？（时间包括妙想走台阶的时间）
【答案】49阶
【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，即可得出答案。
【详解】令电梯的运行速度是V电梯。
V电梯×30＋14＝V电梯×18＋28
解得：V电梯＝
可见级数：×30＋14＝49（阶）
答：这座电扶梯有49阶。
8．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。笑笑在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？
【答案】50级
【分析】笑笑每秒向下走3级，扶梯每秒向上走1级。则笑笑实际每秒向下移动2级，扶梯可见部分共100级，则需100÷2＝50秒，在这期间，扶梯扶梯移动了50×1＝50级。
【详解】笑笑实际每秒向下移动：3－1＝2（级）
笑笑从顶部走到底部用时：100÷2＝50（秒）
自动扶梯移动级数：50×1＝50（级）
答：笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了50级台阶。
9．如果在乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小勤徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【答案】16秒
【分析】假设上楼的总长度为24米，乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，则电动扶梯＋小勤的速度和是24÷12＝2米/秒，在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下，则电动扶梯－小勤的速度＝24÷24＝1米/秒，在结合和差公式，即可算出小勤步行的速度，然后利用总路程24，除以小勤的速度，即可得出时间。
【详解】假设上楼的总长度为24米
电动扶梯速度＋小勤步行速度：24÷12＝2（米/秒）
小勤步行速度－电动扶梯速度：24÷24＝1（米/秒）
小勤步行速度：（2＋1）÷2＝1.5（米/秒）
小勤步行时间：24÷1.5＝16（秒）
答：小勤徒步沿扶梯上楼需16秒。
10．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
【答案】90级
【分析】在上楼的过程中，自动扶梯也在以均匀的速度行驶着，所以可以根据男孩和女孩上楼的时间求出自动扶梯每分钟走多少级，然后利用男孩或女孩上楼的时间求出自动扶梯的级数。
【详解】自动扶梯每分钟走：
（40×9-45×6）÷（9-6）
=（360-270）÷3
=90÷3
=30（级）
自动扶梯共有级：
40×9-30×9
=360-270
=90（级）
答：该扶梯共有90级。
【点睛】此题难度较大，要认真分析，求出自动扶梯每分钟走的级数是解决问题的关键。
11．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
【答案】120级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了16×5=80（级），女孩6分钟走了12×6=72（级），女孩比男孩少走了80-72=8（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走8级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的级数。
【详解】自动扶梯每分钟走：
（16×5-12×6）÷（6-5）
=8÷1
=8（级）
自动扶梯共有（16+8）×5=120（级）
答：该扶梯共有120级。
【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
12．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
【答案】120级
【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级）
所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级）
13．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
【答案】150级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）
答：扶梯共有150级．
14．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？
【答案】120级
【详解】略
15．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【答案】20秒
【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。
【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。
电梯速度：60÷30＝2（米/秒）
电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒）
淘气步行速度：5－2＝3（米/秒）
淘气用时：60÷3＝20（秒）
答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。
16．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
【答案】60级
【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度．但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同．设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得 a=20．所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）．
17．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级
【答案】54级
【详解】从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级．
18．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶
【答案】50级
【分析】由题意可知，两次都是逆行，根据人走的级数-电梯走的级数=可见级数 ，左右两边利用可见级数相等，建立等量关系即可。
【详解】第一次，电梯运行时间：100÷2=50（秒）
第二次，电梯运行时间：75÷3=25（秒）
令电梯的运行速度是V电梯。
100-V电梯×50=75-V电梯×25
解得：V电梯=1
从站台到地面台阶数：100-1×50=50（级）
答：这座电扶梯有50级。
19．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？
【答案】24级
【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：16=3：1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32，一个时间单位差8级，级数为16+8=24．
20．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？
【答案】100级
【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50÷2×3＝75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。
【详解】40×2＝80（级）；
50÷2×3
＝25×3
＝75（级）；
（80－75）÷（50－40）
＝5÷10
＝0.5（级/秒）；
80＋0.5×40
＝80＋20
＝100（级）；
答：该扶梯静止时有100级。
【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题25 扶梯问题
一、基本概念
扶梯问题是研究人与自动扶梯运动关系的行程问题，核心是分析人与扶梯的速度合成及路程（可见级数）关系。关键要素包括：
1.扶梯速度（v梯）：扶梯自身运行速度，单位为“级/秒”（每秒上升或下降的级数）。
2.人的行走速度（v人）：人在静止扶梯上的行走速度，单位为“级/秒”。
3.扶梯可见级数（N）：扶梯静止时从底部到顶部的总级数（即人在静止扶梯上走完全程的级数）。
4.顺行：人沿扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人也向上走），此时人与扶梯速度同向叠加。
5.逆行：人逆着扶梯运动方向行走（如扶梯向上，人向下走），需满足v人 > v梯（否则人无法到达另一端），此时人与扶梯速度反向抵消。
二、核心公式（必背）
1.顺行公式
顺行时，人相对地面的实际速度 = v人 + v梯，设顺行时间为t顺（秒），则：
N = (v人 + v梯) × t顺
文字理解：顺行时，人走的级数与扶梯运行的级数之和等于扶梯总级数。
2.逆行公式
逆行时，人相对地面的实际速度 = v人 - v梯（v人 > v梯），设逆行时间为t逆（秒），则：
N = (v人 - v梯) × t逆
文字理解：逆行时，人走的级数与扶梯运行的级数之差等于扶梯总级数。
3.扶梯速度与级数关系公式
若已知顺行时间t顺、逆行时间t逆及人速v人，联立顺行和逆行公式可得：
推导可得：
三、核心解题方法
1.直接公式法（基础）
已知v人、v梯、t顺（或t逆）中的两个量，直接代入顺行或逆行公式求N。
2.方程法（进阶）
题目未直接给出速度或时间时，设未知数（如v梯或N），根据“顺行与逆行时扶梯可见级数相等”列方程求解。
3.比例法（综合）
因路程N固定，速度与时间成反比，即：
（v顺 = v人 + v梯，v逆 = v人 - v梯），通过比例关系快速求未知量。
四、常见题型
1.基础计算型：已知v人、v梯、t顺（或t逆），直接求N。
2.方程求解型：已知t顺、t逆、v人，求v梯和N。
3.综合应用型：两人在扶梯上同向/相向行走，涉及相遇或追及（如两人从扶梯两端出发，求相遇位置或时间）。
一、基础题（直接公式法）
例1：自动扶梯以每秒2级的速度向上运行，小明以每秒3级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部共用了10秒，求扶梯可见级数。
解题步骤：
确定运动状态：顺行（扶梯向上，人向上）。
关键量：v梯=2级/秒，v人=3级/秒，t顺=10秒。
代入顺行公式。
跟踪练习1：扶梯以每秒1.5级速度向下运行，小红以每秒4级速度逆着扶梯方向（向上走），从底部到顶部用了20秒，求扶梯可见级数（v人=4级/秒 > v梯=1.5级/秒，满足逆行条件）。
答案：50级。
解析：逆行时实际速度=4 - 1.5=2.5级/秒，级。
二、进阶题（方程法）
例2：小明站在自动扶梯上，若他不动，扶梯将他从底部送到顶部需30秒；若他以每秒2级的速度沿扶梯向上走，从底部到顶部需12秒，求扶梯的速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒，可见级数为N。
当小明不动时：扶梯单独运行的级数）。
当小明行走时（顺行）：( N = (2 + v梯) 12 )（人走的级数+扶梯运行的级数）。
联立方程：( 30v梯 = 12(2 + v梯) )，解得( v梯 = \frac{4}{3} )级/秒（≈1.33级/秒）级。
跟踪练习2：小红沿自动扶梯逆行（扶梯向上运行），若她不动，扶梯将她从顶部送到底部需40秒；若她以每秒3级的速度向下走，从顶部到底部需16秒，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=6/7级/秒，N=240/7级（≈34级）。
解析：设v梯=x级/秒，N=40x（扶梯单独运行级数）；逆行时联立得( 40x = 16(3 - x) )，解得x=6/7，N=240/7。
三、挑战题（综合应用+比例法）
例3：自动扶梯匀速向下运行，甲、乙两人从底部沿扶梯向上走（逆行），甲每秒走5级，用10秒到达顶部；乙每秒走4级，用15秒到达顶部，求扶梯速度和可见级数。
解题步骤：
设扶梯速度为v梯级/秒（向下为正），逆行速度=v人 - v梯。
对甲：
联立方程：
跟踪练习3：自动扶梯匀速向上运行，A、B两人从顶部沿扶梯向下走（逆行），A每秒走4级，用10秒到达底部；B每秒走3级，用15秒到达底部，求扶梯速度和可见级数。
答案：v梯=1级/秒，N=30级。
解析：设v梯=x级/秒，A：( N=(4 - x)×10 )，B：( N=(3 - x)×15 )，联立得( 40 - 10x = 45 - 15x )，解得x=1，N=30。
1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
2．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
3．在商场里，小名从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小名单位时间内下的台阶数是她上的台阶数的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
4．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
5．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
6．淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？
7．妙想在搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？（时间包括妙想走台阶的时间）
8．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。笑笑在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？
9．如果在乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小勤徒步沿扶梯上楼需多少秒？
10．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
11．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？
12．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？
13．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
14．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？
15．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
16．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
17．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级
18．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶
19．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？
20．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？
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