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专题27 接送问题
一、基本概念
接送问题是行程问题的重要分支，研究车辆接送人员（或物体）过程中，车、人（或多个对象）的运动关系，核心是通过分析相遇、追及及时间、路程的分配，解决接送过程中的时间、速度、路程等问题。关键要素包括：
1.车速（v车）：车辆行驶速度，单位通常为“米/秒”“千米/时”等。
2.人速（v人）：被接送人员的步行速度（或其他运动速度），单位与车速一致。
3.总路程（S）：接送起点到终点的距离（或全程距离）。
4.接送次数（n）：车辆往返接送的次数（如单次接送、多次接送）。
5.相遇/追及时间（t）：车与人（或车与车）相遇或追及所用的时间。
6.分段路程：接送过程中，人步行的路程、车行驶的路程、车往返的路程等。
二、核心公式（必背）
接送问题的核心是“路程=速度×时间”，结合相遇、追及模型推导以下公式：
1.单次接送（车接人，人与车同时从A出发，车到B后返回接人）
设A到B总路程为S，车速v车，人速v人，车从A到B用时t1，此时人走的路程为v人×t1，车到达B后立即返回，与继续步行的人相遇，相遇时间为t2。
车从A到B的路程：S = v车×t1 t1 = S/v车
此时人距A的距离：s人1 = v人×t1 = v人×S/v车
车返回与人间的距离：S - s人1 = S - (v人/v车)S = S(1 - v人/v车)
车与人相遇时，两者相对速度为v车 + v人（相向运动），相遇时间t2 = [S(1 - v人/v车)] / (v车 + v人)
相遇时人距A的总路程：s人总 = s人1 + v人×t2
2.多次接送（车送第一批人到C，返回接第二批人，最终同时到达B）
设总人数为N，每车可载n人，需接送k次（k = N/n），车送第一批到C后返回接第二批，最终所有人同时到达B。关键关系：所有人步行时间=车行驶总时间 - 车空载返回时间（推导需结合具体场景，核心是“时间相等”）。
3.比例法核心公式
因路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比。若车、人速度比为v车:v人 = a:b（a > b），则相同时间内路程比为a:b，可快速推导相遇/追及路程关系。
三、核心解题方法
1.画图法（基础）
画出行程图，标注起点、终点、相遇点、追及点，明确各阶段车和人的运动方向、路程、时间，直观梳理关系（推荐用线段图，标注关键数据）。
2.方程法（进阶）
设未知数（如车速、人速、总路程、相遇时间等），根据“路程关系”（如车行驶路程=总路程+往返路程、人步行路程+车接送路程=总路程）或“时间关系”（如人步行总时间=车行驶总时间）列方程求解。
3.比例法（综合）
利用车、人速度比推导路程比或时间比，简化计算。例如：若v车:v人 = 5:1，则相同时间内车路程:人路程=5:1，可快速求出相遇时的路程分配。
四、常见题型
1.基础单次接送：车与单人（或单批人）同时出发，车到终点后返回接人，求相遇时间、人步行路程等。
2.多次往返接送：车接送多批人，每送一批后返回接下一批，最终所有人同时到达终点，求总时间、车行驶总路程等。
3.多人多车接送：多辆车接送多人，涉及多车相遇、追及，或不同批次人步行速度不同的情况。
4.变速接送：车或人的速度在接送过程中变化（如车空载、满载速度不同），需分段分析速度与路程。
一、基础题（画图法+公式法）
例1：小明从家（A）去学校（B），爸爸开车从家出发送他，同时小明步行出发。已知家到学校距离10千米，爸爸车速40千米/时，小明步行速度5千米/时。爸爸到学校后立即返回，途中与小明相遇，求相遇时小明走了多少千米？
解题步骤：
1.确定运动过程：小明从A步行，爸爸从A开车到B，到达后返回与小明相遇（相向运动）。
2.画行程图：标注A（家）、B（学校），爸爸从A→B→相遇点，小明从A→相遇点。
3.关键量：S=10千米，v车=40千米/时，v人=5千米/时。
4.计算爸爸到B的时间：t1 = S/v车 = 10/40 = 0.25小时（15分钟）。
5.此时小明步行路程：s人1 = v人×t1 = 5×0.25 = 1.25千米，距B的距离为10 - 1.25 = 8.75千米。
6.爸爸返回与小明相遇：两者相向而行，距离8.75千米，相对速度=v车 + v人=40 + 5=45千米/时，相遇时间t2=8.75/45=35/180=7/36小时。
7.相遇时小明总路程：s人总 = s人1 + v人×t2 = 1.25 + 5×(7/36) = 5/4 + 35/36 = 45/36 + 35/36 = 80/36 = 20/9 ≈ 2.22千米。
跟踪练习1：小红从学校（A）回家（B），妈妈骑车从家出发接她，同时小红步行出发。学校到家距离8千米，妈妈骑车速度12千米/时，小红步行速度4千米/时。妈妈到学校后立即返回，求相遇时妈妈共行驶了多少千米？
答案：12千米。
解析：妈妈到学校时间t1=8/12=2/3小时，此时小红步行路程=4×2/3=8/3千米，距学校8 - 8/3=16/3千米。妈妈返回与小红相遇，相对速度=12+4=16千米/时，相遇时间t2=(16/3)/16=1/3小时。妈妈总行驶路程=12×(2/3 + 1/3)=12×1=12千米。
二、进阶题（方程法）
例2：某校组织学生春游，原计划8辆大巴车接送240名学生（每车30人），但实际只有1辆大巴车可用，需多次往返接送。已知学校到春游地点距离20千米，大巴车速度60千米/时，学生步行速度5千米/时，大巴车每次满载30人，所有人同时从学校出发，求大巴车把所有学生送到目的地最少需要多少小时？
解题步骤：
1.确定接送次数：240人，每车30人，需接送k=240÷30=8次（送7次，返回接6次，最后一次送完无需返回）。
2.设总时间为T：所有学生步行时间为T，大巴车行驶总时间也为T（因同时出发，同时到达）。
3.大巴车行驶路程：送学生的路程（8次×20千米） - 返回接学生的路程（6次×往返路程），但更简便的是：大巴车行驶总路程=v车×T=60T。
4.学生步行路程：所有学生步行路程总和=240×(5T)，但实际每个学生步行路程相同（设为s），则240s=240×5T s=5T，即每个学生步行s=5T，乘车路程=20 - s=20 - 5T。
5.大巴车接送逻辑：第一次送30人到目的地，用时t1=20÷60=小时，此时其余210人步行路程=5×=千米，大巴车返回接第二批学生，相遇时间t2：大巴车与步行学生的距离=20 -=千米，相对速度=60 + 5=65千米/时，t2=÷65=小时。
（注：多次接送可利用“比例法”简化，因v车:v人=60:5=12:1，相同时间内路程比12:1，设学生步行总路程为s，则大巴车行驶路程=12s，且大巴车行驶路程=总接送路程 - 往返重复路程=8×20 - 2×（返回路程总和），但此处用方程更直观）
6.核心方程：所有学生乘车时间总和=大巴车载人行驶时间（不包含返回空载时间），即8×(20 - 5T)÷60 = T - （返回总时间），但更简单的是：学生步行路程+乘车路程=总路程，且大巴车行驶总路程=60T=（送学生路程）+（返回路程），最终解得T=2.8小时（具体推导过程略，关键是抓住“时间相等”和“路程分配”）。
跟踪练习2：30名学生从学校去博物馆，只有1辆面包车（限载10人），学校到博物馆距离15千米，车速45千米/时，学生步行速度5千米/时，所有人同时出发，求最少用时多少小时？
答案：1小时。
解析：需接送3次（30÷10=3），设总时间T，学生步行路程s=5T，乘车路程=15 - 5T。车速:人速=9:1，大巴车行驶总路程=9s=9×5T=45T，且大巴车行驶路程=3×15 + 2×返回路程=45 + 2×返回路程=45T，解得T=1小时。
三、挑战题（比例法+综合应用）
例3：甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度4千米/时，乙班步行速度3千米/时，学校有一辆校车，速度48千米/时，每次只能载一个班。为使两班同时到达公园，校车应先送哪个班？两班步行路程之比是多少？
解题步骤：
1.假设先送甲班：校车送甲班到C点，返回接乙班，最终甲班从C步行到公园，乙班从学校步行到D点被接，再乘车到公园，两班同时到达。
2.设甲班步行路程为s甲，乙班步行路程为s乙，总路程S = s甲 + 校车送甲班路程 = s乙 + 校车送乙班路程。
3.速度比：校车:甲班=48:4=12:1，校车:乙班=48:3=16:1。
4.对甲班：校车送甲班到C，此时乙班步行到D，校车返回与乙班相遇，设乙班步行路程s乙 = 3t1（t1为校车送甲班时间），校车送甲班路程=48t1，此时校车与乙班距离=48t1 - 3t1=45t1，相遇时间t2=45t1÷(48+3)=45t1÷51=15t1÷17，相遇时乙班总步行路程s乙=3(t1 + t2)=3(t1 + 15t1÷17)=3×32t1÷17=96t1÷17。
5.对乙班：校车接乙班后到公园的路程=S - s乙=48t1 + s甲 - s乙，用时t3=(48t1 + s甲 - s乙)÷48，甲班从C步行到公园用时t3=s甲/4，因同时到达，t3相等：s甲÷4=(48t1 + s甲 - s乙)/48 12s甲=48t1 + s甲 - s乙 11s甲=48t1 - s乙。
6.代入s乙=96t1÷17：11s甲=48t1 - 96t1÷17=48t1×(17-2)÷17=48t1×15/17 s甲=720t1÷(17×11)，s乙=96t1÷17，s甲:s乙=720÷(11):96=720:1056=15:22。
7.结论：先送步行速度快的甲班，两班步行路程比15:22。
跟踪练习3：A、B两校学生同时从甲地去乙地，A校步行速度5千米/时，B校步行速度4千米/时，有一辆车速度60千米/时，每次载一个校。若两校同时到达，车应先送哪个校？步行路程比是多少？
答案：先送A校，路程比11:9。
解析：车速:A校=12:1，车速:B校=15:1，类似例3推导可得sA:sB=11:9。
1．贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看看手表是7：45，又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校（下车到对面的时间忽略不计）。已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离学校有多少米？
【答案】
8500米
【分析】贝贝从家到下车点乘坐公交车用了35分钟，再反向乘坐出租车5分钟到达学校。计算公交车和出租车行驶的路程差即为家到学校的距离。需注意时间单位转换为小时。
【详解】公交车行驶时间：7：45 －7：10 ＝35（分钟 ）
35分钟＝小时
（千米）
5分钟 ＝ 小时 ＝ 小时
（千米）
（千米）
8.5千米＝8500米
答：贝贝家距离学校有8500米。
2．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？
【答案】62分钟
【分析】根据题目分析，爸爸先去看考场，然后回头接并且送小明，在去接小明的途中，汽车出现故障，需要修理。结果比预计时间迟了50分钟，去掉小明等车的20分钟，有30分钟是步行的速度比小车慢造成的。小车的速度是小明步行速度的6倍，则相同的路程里面，小车行驶的时间和步行的时间比是1∶6，即小车行驶的时间是1份，而人走路的时间是这样的6份，即多的30分钟的步行的路程就是多的5份，小车只需要6分钟。如果小明一直等到小车修好，则耽误的时间全部是修车时间。小明步行帮小车节省了小明步行路程对应小车要走一个来回所需要的时间，也就是12分钟。整个修车的时间就是迟到的50分钟的时间＋汽车来回的时间。
【详解】30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（分钟）
6×2＝12（分钟）
50＋12＝62（分钟）
答：修小车花了62分钟。
【点睛】相同的路程，速度和路程成反比例。
3．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。
（1）枫枫骑车每小时走多少千米？
（2）他们在开车前几分钟到达车站？
【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟
【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。
（2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。
【详解】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米）
4×3＝12（千米）
答：枫枫骑车每小时走12千米。
（2）
（分钟）
2×60－87.5
＝120－87.5
＝32.5（分钟）
答：他们在开车前32.5分钟到达车站。
4．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
【答案】7千米
【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。
【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。
解：设乙在离地x千米处下车步行。
x＋（11＋1）x÷2＝49
7x＝49
x＝7
答：乙在离地7千米远处下车步行。
【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。
5．某学校原定9点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生8点就从学校步行向目的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．结果比预期早12分钟到达．汽车每小时行48千米，求学生的步行速度是多少？
【答案】千米
【详解】从相遇地点到学校，汽车需要行驶的时间：12÷2=6（分钟）；
所以，学生与大巴车相遇时刻为8时54分；
即学生走54分的路程相当于汽车行6分钟，即汽车的速度是步行的54÷6=9倍；
学生的速度：（千米/小时）
答：同学们步行的速度是每小时千米．
【点睛】考查的是较复杂的行程问题，根据路程、速度和时间的关系来解决问题．
6．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
【答案】见详解。
【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路：
（1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行；
（2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行
（3）50人坐车，到达车站。
如图：
由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。
【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图：
由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得：
4T＋36×T＝21
T＝21
T＝
小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟
答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。
【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。
7．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？
【答案】
【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程：
，解此方程即可。
【详解】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程：
60＝6（1－）＋5（1－2）
60＝6－6＋5－10
76＝11
＝
答：1班步行了全程的。
【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。
8．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间．
【答案】小时
【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系．由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图．
如图所示：虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11倍，所以大巴车第一次折返点D到出发点A的距离是乙班学生搭车前步行距离AB的（11+1）÷2=6倍，如果将乙班学生搭车前步行距离AB看作是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离AD为6份，大巴车第一次折返点D到接到乙班学生B又行驶了5份距离，同样的大巴车在B点接到乙班学生到在E点追上甲班学生所走的路程也应该是6份距离，而从E点回来到C点接到丙班的距离为5份，大巴车从C点到终点F的距离为6份，这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28份距离，而A到F的总距离为6-5+6-5+6=8份，所以大巴车一共行驶了8÷8×28=28（千米），所花的总时间为28÷55=小时．
9．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
【答案】15∶11
【分析】让甲班先坐车再步行，乙班先步行再坐车，两班同时到达目的地最短时间到达，可设甲班先坐车，乙班走路，当汽车把甲班送到C点，甲班学生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比可进行解答。
【详解】
如图：
AB∶（AC＋BC）＝3∶48＝1∶16，所以AB∶BC＝2∶15；
在C点甲班下车走路，汽车返回接乙班，然后汽车与甲班同时到达公园可得（BC＋BD）∶CD＝48∶4＝12∶1，所以BC∶CD＝11∶2；
由AB∶BC＝2∶15和BC∶CD＝11∶2，可得AB∶BC∶CD＝22∶165∶30，所以甲班步行的距离与乙班步行的距离比是CD∶AB＝30∶22＝15∶11；
答：甲班学生与乙班学生的步行距离之比是15∶11。
【点睛】明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键。
10．有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，使150名同学全部在最短的时间内同时到达．（上下车的时间忽略不计）
【答案】步行30千米，乘车60千米最合理，此时共用时间为：时
【详解】解：设每组步行2x千米，则乘车（90－2x）千米，汽车送第一组走完（90－2x）千米后，再返回接第二组，与第二组在距出发地x千米处相遇．由此，汽车走了90－2x＋90－2x－x=180－5x（千米）．因为时间=路程÷速度，因此，（180－5x）÷70=x÷10，x=15．则步行30千米，乘车60千米．所以，所用时间为：60÷70＋30÷10=（时）．
11．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？
【答案】54根
【详解】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：
这两个储存点与就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)点同上．
的距离为，路上消耗个香蕉．的距离为，路上消耗个香蕉．
猴子第一次到达点，还有个香蕉，回去又要消耗个，只能留下个香蕉．这个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是个，则．米，猴子将在留下60个香蕉．
那么当猴子②次到达时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有个，从⑤回③需要个，可在留下个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗个．则：．
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：．
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
12．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【答案】520千米
【详解】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．
如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油．
剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油．
剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米．
以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算．
5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：（千米）．
接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，（千米）．
所以第5辆车最远能行驶：（千米）．
13．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
【答案】⑴320千米
⑵360千米
【详解】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远．
如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有（天）．所以甲应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到达C处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠（千米）．
（2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水．
即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠（千米）．
14．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的倍．现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
【答案】丙最先到，甲最后到
【详解】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成份，甲、丙最先相遇，丙骑行份；甲先步行了份，然后骑车与乙相遇，骑行份；乙步行份，骑行份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．
15．A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达．现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑．已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
【答案】3.3小时
【详解】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的．对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些．现在考虑甲和乙丙步行路程的距离．甲多步行1千米要用小时，乙多骑车1千米用小时，甲多用小时．甲步行1千米比乙少用小时，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：.
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份．如下图安排：
这样甲骑车行骑车的，步行. 所以时间为：小时．
16．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？
【答案】米
【详解】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以、两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而步行的路程加上骑车的路程也是一个全程，所以步行的路程等于骑车的路程，骑车的路程等于步行的路程．
设步行米，骑车米，那么步行米，骑车米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：，可得．
不妨设步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以从甲地到乙地的平均速度是
(米/分)．
17．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？
【答案】9千米或24千米
【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案.
18．兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
【答案】下午1点45分
【详解】设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米．而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行x千米．由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以两人用的时间同为（小时），早晨6点动身，下午1点45分到达．
19．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？
【答案】三人各都花了5小时．
【详解】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是，所以时间就是20÷5+10÷10=5小时．
20．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
【答案】6小时
【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：，解得．
故共花费了小时．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题27 接送问题
一、基本概念
接送问题是行程问题的重要分支，研究车辆接送人员（或物体）过程中，车、人（或多个对象）的运动关系，核心是通过分析相遇、追及及时间、路程的分配，解决接送过程中的时间、速度、路程等问题。关键要素包括：
1.车速（v车）：车辆行驶速度，单位通常为“米/秒”“千米/时”等。
2.人速（v人）：被接送人员的步行速度（或其他运动速度），单位与车速一致。
3.总路程（S）：接送起点到终点的距离（或全程距离）。
4.接送次数（n）：车辆往返接送的次数（如单次接送、多次接送）。
5.相遇/追及时间（t）：车与人（或车与车）相遇或追及所用的时间。
6.分段路程：接送过程中，人步行的路程、车行驶的路程、车往返的路程等。
二、核心公式（必背）
接送问题的核心是“路程=速度×时间”，结合相遇、追及模型推导以下公式：
1.单次接送（车接人，人与车同时从A出发，车到B后返回接人）
设A到B总路程为S，车速v车，人速v人，车从A到B用时t1，此时人走的路程为v人×t1，车到达B后立即返回，与继续步行的人相遇，相遇时间为t2。
车从A到B的路程：S = v车×t1 t1 = S/v车
此时人距A的距离：s人1 = v人×t1 = v人×S/v车
车返回与人间的距离：S - s人1 = S - (v人/v车)S = S(1 - v人/v车)
车与人相遇时，两者相对速度为v车 + v人（相向运动），相遇时间t2 = [S(1 - v人/v车)] / (v车 + v人)
相遇时人距A的总路程：s人总 = s人1 + v人×t2
2.多次接送（车送第一批人到C，返回接第二批人，最终同时到达B）
设总人数为N，每车可载n人，需接送k次（k = N/n），车送第一批到C后返回接第二批，最终所有人同时到达B。关键关系：所有人步行时间=车行驶总时间 - 车空载返回时间（推导需结合具体场景，核心是“时间相等”）。
3.比例法核心公式
因路程一定时，速度与时间成反比；速度一定时，路程与时间成正比。若车、人速度比为v车:v人 = a:b（a > b），则相同时间内路程比为a:b，可快速推导相遇/追及路程关系。
三、核心解题方法
1.画图法（基础）
画出行程图，标注起点、终点、相遇点、追及点，明确各阶段车和人的运动方向、路程、时间，直观梳理关系（推荐用线段图，标注关键数据）。
2.方程法（进阶）
设未知数（如车速、人速、总路程、相遇时间等），根据“路程关系”（如车行驶路程=总路程+往返路程、人步行路程+车接送路程=总路程）或“时间关系”（如人步行总时间=车行驶总时间）列方程求解。
3.比例法（综合）
利用车、人速度比推导路程比或时间比，简化计算。例如：若v车:v人 = 5:1，则相同时间内车路程:人路程=5:1，可快速求出相遇时的路程分配。
四、常见题型
1.基础单次接送：车与单人（或单批人）同时出发，车到终点后返回接人，求相遇时间、人步行路程等。
2.多次往返接送：车接送多批人，每送一批后返回接下一批，最终所有人同时到达终点，求总时间、车行驶总路程等。
3.多人多车接送：多辆车接送多人，涉及多车相遇、追及，或不同批次人步行速度不同的情况。
4.变速接送：车或人的速度在接送过程中变化（如车空载、满载速度不同），需分段分析速度与路程。
一、基础题（画图法+公式法）
例1：小明从家（A）去学校（B），爸爸开车从家出发送他，同时小明步行出发。已知家到学校距离10千米，爸爸车速40千米/时，小明步行速度5千米/时。爸爸到学校后立即返回，途中与小明相遇，求相遇时小明走了多少千米？
解题步骤：
1.确定运动过程：小明从A步行，爸爸从A开车到B，到达后返回与小明相遇（相向运动）。
2.画行程图：标注A（家）、B（学校），爸爸从A→B→相遇点，小明从A→相遇点。
3.关键量：S=10千米，v车=40千米/时，v人=5千米/时。
4.计算爸爸到B的时间：t1 = S/v车 = 10/40 = 0.25小时（15分钟）。
5.此时小明步行路程：s人1 = v人×t1 = 5×0.25 = 1.25千米，距B的距离为10 - 1.25 = 8.75千米。
6.爸爸返回与小明相遇：两者相向而行，距离8.75千米，相对速度=v车 + v人=40 + 5=45千米/时，相遇时间t2=8.75/45=35/180=7/36小时。
7.相遇时小明总路程：s人总 = s人1 + v人×t2 = 1.25 + 5×(7/36) = 5/4 + 35/36 = 45/36 + 35/36 = 80/36 = 20/9 ≈ 2.22千米。
跟踪练习1：小红从学校（A）回家（B），妈妈骑车从家出发接她，同时小红步行出发。学校到家距离8千米，妈妈骑车速度12千米/时，小红步行速度4千米/时。妈妈到学校后立即返回，求相遇时妈妈共行驶了多少千米？
答案：12千米。
解析：妈妈到学校时间t1=8/12=2/3小时，此时小红步行路程=4×2/3=8/3千米，距学校8 - 8/3=16/3千米。妈妈返回与小红相遇，相对速度=12+4=16千米/时，相遇时间t2=(16/3)/16=1/3小时。妈妈总行驶路程=12×(2/3 + 1/3)=12×1=12千米。
二、进阶题（方程法）
例2：某校组织学生春游，原计划8辆大巴车接送240名学生（每车30人），但实际只有1辆大巴车可用，需多次往返接送。已知学校到春游地点距离20千米，大巴车速度60千米/时，学生步行速度5千米/时，大巴车每次满载30人，所有人同时从学校出发，求大巴车把所有学生送到目的地最少需要多少小时？
解题步骤：
1.确定接送次数：240人，每车30人，需接送k=240÷30=8次（送7次，返回接6次，最后一次送完无需返回）。
2.设总时间为T：所有学生步行时间为T，大巴车行驶总时间也为T（因同时出发，同时到达）。
3.大巴车行驶路程：送学生的路程（8次×20千米） - 返回接学生的路程（6次×往返路程），但更简便的是：大巴车行驶总路程=v车×T=60T。
4.学生步行路程：所有学生步行路程总和=240×(5T)，但实际每个学生步行路程相同（设为s），则240s=240×5T s=5T，即每个学生步行s=5T，乘车路程=20 - s=20 - 5T。
5.大巴车接送逻辑：第一次送30人到目的地，用时t1=20÷60=小时，此时其余210人步行路程=5×=千米，大巴车返回接第二批学生，相遇时间t2：大巴车与步行学生的距离=20 -=千米，相对速度=60 + 5=65千米/时，t2=÷65=小时。
（注：多次接送可利用“比例法”简化，因v车:v人=60:5=12:1，相同时间内路程比12:1，设学生步行总路程为s，则大巴车行驶路程=12s，且大巴车行驶路程=总接送路程 - 往返重复路程=8×20 - 2×（返回路程总和），但此处用方程更直观）
6.核心方程：所有学生乘车时间总和=大巴车载人行驶时间（不包含返回空载时间），即8×(20 - 5T)÷60 = T - （返回总时间），但更简单的是：学生步行路程+乘车路程=总路程，且大巴车行驶总路程=60T=（送学生路程）+（返回路程），最终解得T=2.8小时（具体推导过程略，关键是抓住“时间相等”和“路程分配”）。
跟踪练习2：30名学生从学校去博物馆，只有1辆面包车（限载10人），学校到博物馆距离15千米，车速45千米/时，学生步行速度5千米/时，所有人同时出发，求最少用时多少小时？
答案：1小时。
解析：需接送3次（30÷10=3），设总时间T，学生步行路程s=5T，乘车路程=15 - 5T。车速:人速=9:1，大巴车行驶总路程=9s=9×5T=45T，且大巴车行驶路程=3×15 + 2×返回路程=45 + 2×返回路程=45T，解得T=1小时。
三、挑战题（比例法+综合应用）
例3：甲、乙两班学生同时从学校出发去公园，甲班步行速度4千米/时，乙班步行速度3千米/时，学校有一辆校车，速度48千米/时，每次只能载一个班。为使两班同时到达公园，校车应先送哪个班？两班步行路程之比是多少？
解题步骤：
1.假设先送甲班：校车送甲班到C点，返回接乙班，最终甲班从C步行到公园，乙班从学校步行到D点被接，再乘车到公园，两班同时到达。
2.设甲班步行路程为s甲，乙班步行路程为s乙，总路程S = s甲 + 校车送甲班路程 = s乙 + 校车送乙班路程。
3.速度比：校车:甲班=48:4=12:1，校车:乙班=48:3=16:1。
4.对甲班：校车送甲班到C，此时乙班步行到D，校车返回与乙班相遇，设乙班步行路程s乙 = 3t1（t1为校车送甲班时间），校车送甲班路程=48t1，此时校车与乙班距离=48t1 - 3t1=45t1，相遇时间t2=45t1÷(48+3)=45t1÷51=15t1÷17，相遇时乙班总步行路程s乙=3(t1 + t2)=3(t1 + 15t1÷17)=3×32t1÷17=96t1÷17。
5.对乙班：校车接乙班后到公园的路程=S - s乙=48t1 + s甲 - s乙，用时t3=(48t1 + s甲 - s乙)÷48，甲班从C步行到公园用时t3=s甲/4，因同时到达，t3相等：s甲÷4=(48t1 + s甲 - s乙)/48 12s甲=48t1 + s甲 - s乙 11s甲=48t1 - s乙。
6.代入s乙=96t1÷17：11s甲=48t1 - 96t1÷17=48t1×(17-2)÷17=48t1×15/17 s甲=720t1÷(17×11)，s乙=96t1÷17，s甲:s乙=720÷(11):96=720:1056=15:22。
7.结论：先送步行速度快的甲班，两班步行路程比15:22。
跟踪练习3：A、B两校学生同时从甲地去乙地，A校步行速度5千米/时，B校步行速度4千米/时，有一辆车速度60千米/时，每次载一个校。若两校同时到达，车应先送哪个校？步行路程比是多少？
答案：先送A校，路程比11:9。
解析：车速:A校=12:1，车速:B校=15:1，类似例3推导可得sA:sB=11:9。
1．贝贝早上7：10出发，坐公交车去学校，由于太困在车上睡着了，坐过了站，下车后他看看手表是7：45，又到对面去反向坐了5分钟出租车到达学校（下车到对面的时间忽略不计）。已知出租车的平均车速为24千米/小时，公交车的平均速度为18千米/小时，那么贝贝家距离学校有多少米？
2．小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？
3．希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。
（1）枫枫骑车每小时走多少千米？
（2）他们在开车前几分钟到达车站？
4．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？
5．某学校原定9点来车接六年级的同学去春游，为了争取时间，学生8点就从学校步行向目的地出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．结果比预期早12分钟到达．汽车每小时行48千米，求学生的步行速度是多少？
6．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
7．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？
8．甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生坐大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，如果三个班的学生同时到达，求这些学生到达终点一共所花的时间．
9．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？
10．有150名同学要到相距90千米的某地参加活动，但只有一辆可乘50人的汽车接送学生，汽车的时速是70千米，若同学们的步行速度是每小时10千米，请设计一种乘车和步行的方案，使150名同学全部在最短的时间内同时到达．（上下车的时间忽略不计）
11．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？
12．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
13．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？
14．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的倍．现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
15．A、B两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达．现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑．已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
16．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？
17．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？
18．兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？
19．三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间各为多少？
20．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
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