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专题29 间隔发车问题
一、基本概念
间隔发车问题是行程问题中涉及“固定间隔时间发车”的典型题型，研究公交车（或其他交通工具）以固定间隔时间从起点发车，与行人（或另一辆车）相遇或追及的规律。核心是理解“发车间隔”“间隔距离”与“相对速度”的关系。
关键要素：
1.发车间隔时间（t间）：相邻两车从同一起点出发的时间间隔，单位通常为分钟（min）或小时（h）。
2.车速（v车）：公交车（或其他发车工具）的行驶速度，单位为米/分钟（m/min）、千米/小时（km/h）等。
3.行人速度（v人）：行人（或另一运动物体）的行走速度，单位与车速一致。
4.间隔距离（s间）：相邻两车之间的距离，是间隔发车问题的核心量，等于车速与发车间隔时间的乘积（s间 = v车×t间）。
5.相遇时间（t遇）：行人与迎面驶来的公交车相遇的时间间隔（即行人每隔多久遇到一辆迎面的车）。
6.追及时间（t追）：后面的公交车追上行人的时间间隔（即行人每隔多久被一辆同向的车追上）。
示例：某公交车站每隔10分钟发一班车，公交车速度为30km/h，则相邻两车的间隔距离为30km/h×(10/60)h=5km。若行人以5km/h的速度与公交车同向行走，追及时间会大于10分钟；若相向行走，相遇时间会小于10分钟。
二、核心公式（必背）
1.间隔距离基本公式
间隔距离 = 车速 × 发车间隔时间，即：
（文字理解：无论行人是否运动，相邻两车的距离始终由车速和发车间隔决定，与行人无关。）
2.迎面相遇公式
行人与迎面公交车相遇时，间隔距离等于“车速与行人速度之和”乘以相遇时间，即：
（文字理解：相遇时，两车距离被“车和人”共同缩短，相对速度为两者速度之和。）
3.同向追及公式
行人与同向公交车追及时，间隔距离等于“车速与行人速度之差”乘以追及时间，即：
（文字理解：追及时，两车距离被“车比人快的部分”缩短，相对速度为两者速度之差。）
4.公式变形（已知s间求t间、v车等）
三、核心解题方法
1.公式法（基础）
直接利用核心公式，已知两个量求第三个量。适用于条件明确（如已知车速、发车间隔求间隔距离，或已知相遇时间、行人速度求车速等）的基础题型。
2.假设法（进阶）
当题目未给出间隔距离（s间）时，可假设s间为一个具体数值（通常设为车速、行人速度的公倍数，如60、120等），简化计算。例如：“公交车与行人同向行驶，追及时间为12分钟，行人速度5m/s，车速15m/s，求发车间隔”，可设s间=180m（12分钟内车比人多走的距离：(15-5)m/s×720s=7200m，此处设公倍数更方便，如设s间=60m，则t追=60÷(15-5)=6s，再根据s间=v车×t间反推t间）。
3.方程法（复杂问题）
设未知量（如发车间隔时间、车速、间隔距离等），根据“间隔距离不变”列方程。适用于含多个未知量或双向发车（如甲、乙两地对向发车）的复杂场景。
4.图表法（辅助分析）
画线段图标注两车位置、行人位置、相遇/追及点，直观呈现运动过程。尤其适用于“双向发车”“多人相遇追及”等需要清晰梳理相对运动关系的题目。
四、常见题型
1.基础型：已知车速和发车间隔，求间隔距离
直接用公式s间 = v车×t间，计算相邻两车的距离。
2.进阶型：已知行人速度和相遇/追及时间，求发车间隔或车速
利用相遇公式或追及公式，结合s间 = v车×t间，联立求解未知量。
3.复杂型：双向发车问题
甲、乙两地同时以相同间隔发车，行人从甲地向乙地行走，求行人遇到对向车的时间间隔。此时需考虑两车相对速度（v车甲 + v车乙），间隔距离为两地发车的间隔距离之和（或单地间隔距离，若两地发车间隔相同）。
4.综合型：与变速、往返结合的间隔发车
公交车在行驶中变速（如前半程低速、后半程高速），但发车间隔不变，求变速前后间隔距离的变化；或行人往返行走，遇到不同方向的公交车。
一、基础题（公式法）
例1：某路公交车每隔8分钟从起点站发车，公交车速度为45km/h，求相邻两辆公交车之间的距离。
解题步骤：
1.确定已知量：t间=8分钟=8/60=2/15h，v车=45km/h。
2.套用间隔距离公式：s间 = v车×t间 = 45×(2/15)=6km。
答案：6千米。
跟踪练习1：地铁列车每隔12分钟发一班，列车速度为72km/h，求相邻两列地铁之间的距离。
答案：14.4千米。
解析：t间=12min=0.2h，s间=72×0.2=14.4km。
二、进阶题（假设法+相遇公式）
例2：小明在路边匀速行走，速度为6km/h，他发现迎面每隔6分钟有一辆101路公交车驶来。已知公交车速度为30km/h，求101路公交车的发车间隔时间。
解题步骤：
1.明确问题：求t间，需先求s间（间隔距离），再用s间=v车×t间反推t间。
2.已知量：v人=6km/h，t遇=6min=0.1h，v车=30km/h。
3.用迎面相遇公式求s间：s间=(v车 + v人)×t遇=(30+6)×0.1=3.6km。
4.求发车间隔：t间 = s间÷v车=3.6÷30=0.12h=7.2分钟。
答案：7.2分钟。
例3：小红骑自行车沿公交路线同向行驶，速度为12km/h，她发现后面每隔15分钟有一辆公交车追上她。已知公交车速度为30km/h，求公交车的发车间隔时间。
解题步骤：
1.已知量：v人=12km/h，t追=15min=0.25h，v车=30km/h。
2.用追及公式求s间：s间=(v车 - v人)×t追=(30-12)×0.25=4.5km。
3.求发车间隔：t间=4.5÷30=0.15h=9分钟。
答案：9分钟。
三、挑战题（方程法+双向发车）
例4：甲、乙两站相距120km，两站同时每隔10分钟向对方发一辆公交车，公交车速度均为60km/h。小明从甲站出发向乙站步行，速度为5km/h，求小明从出发到遇到第一辆从乙站开来的公交车需要多久？之后每隔多久遇到一辆从乙站开来的公交车？
解题步骤：
1.求遇到第一辆乙站公交车的时间：
乙站第一辆公交车在小明出发时已从乙站开出（因同时发车），此时两车距离为120km，相对速度=v车乙 + v人=60+5=65km/h。
相遇时间=总距离÷相对速度=120÷65≈1.85h（约1小时51分钟）。
2.求后续遇到乙站公交车的时间间隔：
乙站发车间隔t间=10min=1/6h，相邻两辆乙站公交车的间隔距离s间=v车乙×t间=60×(1/6)=10km。
小明与乙站公交车的相对速度仍为60+5=65km/h，故相遇时间间隔= s间÷相对速度=10÷65≈0.154h≈9.23分钟。
答案：遇到第一辆需约1.85小时，之后每隔约9.23分钟遇到一辆。
1．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔( )分钟开出一辆电车。
2．张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是( )。
3．小刚从甲地乘1路电车到乙地参观，乙地每隔2分钟发一辆1路电车。假设所有1路电车的速度相等，全程要30分钟。如果小刚从1路起点出发时，迎面刚好有车进站，那么小刚一路上可遇见__________辆1路电车。
4．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。
5．小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
6．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
7．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？
8．某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
9．方方沿某路电车线路以每小时5千米的速度步行，沿途该路电车每10分钟就有一辆车从后面超过他，每5分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果电车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，电车发出时间间隔是多少？
10．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
11．小明和小刚放学后沿某路公共汽车路线回家，小明每小时4千米，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；小刚每小时5千米，每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
13．小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？
14．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车。小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？
15．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
16．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车。若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
17．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
18．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题29 间隔发车问题
一、基本概念
间隔发车问题是行程问题中涉及“固定间隔时间发车”的典型题型，研究公交车（或其他交通工具）以固定间隔时间从起点发车，与行人（或另一辆车）相遇或追及的规律。核心是理解“发车间隔”“间隔距离”与“相对速度”的关系。
关键要素：
1.发车间隔时间（t间）：相邻两车从同一起点出发的时间间隔，单位通常为分钟（min）或小时（h）。
2.车速（v车）：公交车（或其他发车工具）的行驶速度，单位为米/分钟（m/min）、千米/小时（km/h）等。
3.行人速度（v人）：行人（或另一运动物体）的行走速度，单位与车速一致。
4.间隔距离（s间）：相邻两车之间的距离，是间隔发车问题的核心量，等于车速与发车间隔时间的乘积（s间 = v车×t间）。
5.相遇时间（t遇）：行人与迎面驶来的公交车相遇的时间间隔（即行人每隔多久遇到一辆迎面的车）。
6.追及时间（t追）：后面的公交车追上行人的时间间隔（即行人每隔多久被一辆同向的车追上）。
示例：某公交车站每隔10分钟发一班车，公交车速度为30km/h，则相邻两车的间隔距离为30km/h×(10/60)h=5km。若行人以5km/h的速度与公交车同向行走，追及时间会大于10分钟；若相向行走，相遇时间会小于10分钟。
二、核心公式（必背）
1.间隔距离基本公式
间隔距离 = 车速 × 发车间隔时间，即：
（文字理解：无论行人是否运动，相邻两车的距离始终由车速和发车间隔决定，与行人无关。）
2.迎面相遇公式
行人与迎面公交车相遇时，间隔距离等于“车速与行人速度之和”乘以相遇时间，即：
（文字理解：相遇时，两车距离被“车和人”共同缩短，相对速度为两者速度之和。）
3.同向追及公式
行人与同向公交车追及时，间隔距离等于“车速与行人速度之差”乘以追及时间，即：
（文字理解：追及时，两车距离被“车比人快的部分”缩短，相对速度为两者速度之差。）
4.公式变形（已知s间求t间、v车等）
三、核心解题方法
1.公式法（基础）
直接利用核心公式，已知两个量求第三个量。适用于条件明确（如已知车速、发车间隔求间隔距离，或已知相遇时间、行人速度求车速等）的基础题型。
2.假设法（进阶）
当题目未给出间隔距离（s间）时，可假设s间为一个具体数值（通常设为车速、行人速度的公倍数，如60、120等），简化计算。例如：“公交车与行人同向行驶，追及时间为12分钟，行人速度5m/s，车速15m/s，求发车间隔”，可设s间=180m（12分钟内车比人多走的距离：(15-5)m/s×720s=7200m，此处设公倍数更方便，如设s间=60m，则t追=60÷(15-5)=6s，再根据s间=v车×t间反推t间）。
3.方程法（复杂问题）
设未知量（如发车间隔时间、车速、间隔距离等），根据“间隔距离不变”列方程。适用于含多个未知量或双向发车（如甲、乙两地对向发车）的复杂场景。
4.图表法（辅助分析）
画线段图标注两车位置、行人位置、相遇/追及点，直观呈现运动过程。尤其适用于“双向发车”“多人相遇追及”等需要清晰梳理相对运动关系的题目。
四、常见题型
1.基础型：已知车速和发车间隔，求间隔距离
直接用公式s间 = v车×t间，计算相邻两车的距离。
2.进阶型：已知行人速度和相遇/追及时间，求发车间隔或车速
利用相遇公式或追及公式，结合s间 = v车×t间，联立求解未知量。
3.复杂型：双向发车问题
甲、乙两地同时以相同间隔发车，行人从甲地向乙地行走，求行人遇到对向车的时间间隔。此时需考虑两车相对速度（v车甲 + v车乙），间隔距离为两地发车的间隔距离之和（或单地间隔距离，若两地发车间隔相同）。
4.综合型：与变速、往返结合的间隔发车
公交车在行驶中变速（如前半程低速、后半程高速），但发车间隔不变，求变速前后间隔距离的变化；或行人往返行走，遇到不同方向的公交车。
一、基础题（公式法）
例1：某路公交车每隔8分钟从起点站发车，公交车速度为45km/h，求相邻两辆公交车之间的距离。
解题步骤：
1.确定已知量：t间=8分钟=8/60=2/15h，v车=45km/h。
2.套用间隔距离公式：s间 = v车×t间 = 45×(2/15)=6km。
答案：6千米。
跟踪练习1：地铁列车每隔12分钟发一班，列车速度为72km/h，求相邻两列地铁之间的距离。
答案：14.4千米。
解析：t间=12min=0.2h，s间=72×0.2=14.4km。
二、进阶题（假设法+相遇公式）
例2：小明在路边匀速行走，速度为6km/h，他发现迎面每隔6分钟有一辆101路公交车驶来。已知公交车速度为30km/h，求101路公交车的发车间隔时间。
解题步骤：
1.明确问题：求t间，需先求s间（间隔距离），再用s间=v车×t间反推t间。
2.已知量：v人=6km/h，t遇=6min=0.1h，v车=30km/h。
3.用迎面相遇公式求s间：s间=(v车 + v人)×t遇=(30+6)×0.1=3.6km。
4.求发车间隔：t间 = s间÷v车=3.6÷30=0.12h=7.2分钟。
答案：7.2分钟。
例3：小红骑自行车沿公交路线同向行驶，速度为12km/h，她发现后面每隔15分钟有一辆公交车追上她。已知公交车速度为30km/h，求公交车的发车间隔时间。
解题步骤：
1.已知量：v人=12km/h，t追=15min=0.25h，v车=30km/h。
2.用追及公式求s间：s间=(v车 - v人)×t追=(30-12)×0.25=4.5km。
3.求发车间隔：t间=4.5÷30=0.15h=9分钟。
答案：9分钟。
三、挑战题（方程法+双向发车）
例4：甲、乙两站相距120km，两站同时每隔10分钟向对方发一辆公交车，公交车速度均为60km/h。小明从甲站出发向乙站步行，速度为5km/h，求小明从出发到遇到第一辆从乙站开来的公交车需要多久？之后每隔多久遇到一辆从乙站开来的公交车？
解题步骤：
1.求遇到第一辆乙站公交车的时间：
乙站第一辆公交车在小明出发时已从乙站开出（因同时发车），此时两车距离为120km，相对速度=v车乙 + v人=60+5=65km/h。
相遇时间=总距离÷相对速度=120÷65≈1.85h（约1小时51分钟）。
2.求后续遇到乙站公交车的时间间隔：
乙站发车间隔t间=10min=1/6h，相邻两辆乙站公交车的间隔距离s间=v车乙×t间=60×(1/6)=10km。
小明与乙站公交车的相对速度仍为60+5=65km/h，故相遇时间间隔= s间÷相对速度=10÷65≈0.154h≈9.23分钟。
答案：遇到第一辆需约1.85小时，之后每隔约9.23分钟遇到一辆。
1．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔( )分钟开出一辆电车。
【答案】11
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，两个电车之间的距离是相等的。可以设电车的速度为x米/分。
甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，则相遇问题，则甲10分钟的路程＋电车10分钟的路程＝两个电车之间的距离；
乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，也是相遇问题，先将10分15秒换算成10.25分，则乙10.25分钟的路程＋电车10.25分钟的路程＝两个电车之间的距离；
列出方程得出电车的速度是820米/分，根据甲10分钟的路程＋电车10分钟的路程＝两个电车之间的距离得出两车之间的距离是9020米，再根据时间＝路程÷电车的速度。
【详解】10分15秒＝10.25分
解：设电车的速度为x米/分。
10×82＋10x＝10.25×60＋10.25x
820＋10x＝615＋10.25x
10.25x－10x＝820－615
0.25x＝205
x＝205÷0.25
x＝820
10×82＋10×820
＝820＋8200
＝9020（米）
9020÷820＝11（分钟）
则电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
2．张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是( )。
【答案】18分钟
【分析】公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，则两个公共汽车之间的距离是相等的。
沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他，是追及问题，追及的路程＝两辆公共汽车之间的距离＝速度差×追及的时间；
每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，是相遇问题，相遇的路程＝两辆公共汽车之间的距离＝速度和×相遇的时间；
可以设汽车速度为每小时x千米，速度差×追及的时间＝速度和×相遇的时间，列出方程得出汽车的速度8.4千米/小时。
根据追及的路程＝两辆公共汽车之间的距离＝速度差×追及的时间，得出两车之间的距离是2.52千米，根据路程＝速度×时间，得出两车之间的发车间隔时间。
【详解】解：设汽车速度为每小时x千米。
36分＝0.6小时
12分＝0.2小时
0.6×（x－4.2）＝0.2×（x＋4.2）
0.6x－2.52＝0.2x＋0.84
0.6x－0.2x＝2.52＋0.84
0.4x＝3.36
x＝3.36÷0.4
x＝8.4
0.6×（8.4－4.2）
＝0.6×4.2
＝2.52（米）
2.52÷8.4＝0.3（小时）
0.3小时＝18分钟
公共汽车发出时间间隔是18分钟。
3．小刚从甲地乘1路电车到乙地参观，乙地每隔2分钟发一辆1路电车。假设所有1路电车的速度相等，全程要30分钟。如果小刚从1路起点出发时，迎面刚好有车进站，那么小刚一路上可遇见__________辆1路电车。
【答案】31
【分析】根据题意，小刚的速度就是1路电车的速度，设为。全程1路电车需要30分钟，则全程＝速度×时间，即全程是30V。乙地每2分钟发一辆电车，则每两辆电车之间的距离就是2V。当从1路起点出发时，迎面刚好有车进站，此时小刚与这辆车后面那辆的距离正好就是两辆电车之间的距离，即为2V，则此时车和人是一个相遇的问题，时间＝路程÷速度和，则1分钟相遇，车的速度是不变的，则小刚每一分钟就和迎面而来的车相遇，30分钟里面有30个1分钟，也就是30个间隔，加上起点和终点各有一辆，则车的数量就是间隔数加1。
【详解】设：1路电车的速度是V
（分钟）
30÷1＋1
＝30＋1
＝31（辆）
则小刚一路上可遇见31辆1路电车。
【点睛】发车问题中，如果前后两辆汽车发车的时间间隔固定，那么这一时间间隔被称为发车间隔。如果汽车车速固定，那么前后两辆汽车之间的距离也是固定的，这一固定距离被称为汽车间距（两车间隔距离）。
4．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。
【答案】40
【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。
【详解】10＋1＋1＝12（辆）
（12－4）×5
＝8×5
＝40（分钟）
5．小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【答案】4.8分钟
【分析】因为每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明，可以表示出公交车间距；车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车，公交车间距；所以，
＝即；又，代入即可得出最后的答案。
【详解】令公交车间距为S
每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明：
公交车间距
车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车
公交车间距
所以＝
即：
又
所以
时间间隔4.8（分钟）
答：公交车站发车的间隔时间到底为4.8分钟。
6．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？
【答案】8分钟
【分析】因为每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔20分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以，
＝即；又，代入即可得出最后的答案。
【详解】令公共汽车间距为S
每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人：
公共汽车间距
公共汽车每隔20分钟超越一辆骑车人：
公共汽车间距
所以＝
即：
又
所以
时间间隔8（分钟）
答：间隔8分钟发一辆公共汽车。
7．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？
【答案】分钟
【分析】每7分钟与电车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。
【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）×
代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）×
解得：V车＝32千米/小时
发车时间间隔＝（小时）＝分钟
答：公共汽车每隔分钟开出一辆。
8．某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
【答案】6分钟
【分析】设两车之间相距S，每隔4分钟有一辆电车迎面驶来，因此4分钟内人和车走完一个间隔，即，同样的每隔12分钟有一辆电车追上他，即每12分钟，车和人的路程差也为一个间隔，因此，那么，解得，从而代入，即可求出发车间隔。
【详解】设两车之间相距S，根据公式得：
，
那么，
解得：，
所以发车间隔（分）
答：电车每隔6分钟发车一辆。
9．方方沿某路电车线路以每小时5千米的速度步行，沿途该路电车每10分钟就有一辆车从后面超过他，每5分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果电车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，电车发出时间间隔是多少？
【答案】分钟
【分析】每5分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每10分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。
【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）×
代入数据得：（5＋V车）×＝（V车－5）×
解得：V车＝15千米/小时
发车时间间隔＝（小时）＝分钟
答：电车每隔分钟开出一辆电车。
10．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？
【答案】18千米/小时；9分钟
【分析】每7.2分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每12分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。
【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）×
代入数据得：（4.5＋V车）×＝（V车－4.5）×
解得：V车＝18千米/小时
发车时间间隔＝（小时）＝9分钟
答：电车的速度是18千米/小时，电车之间的时间间隔是9分钟。
11．小明和小刚放学后沿某路公共汽车路线回家，小明每小时4千米，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；小刚每小时5千米，每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？
【答案】分钟
【分析】小明每隔9分钟有公共汽车超过他，即每9分钟，小明和公共汽车的路程差就是一个间隔，小刚每隔6分钟与迎面公共汽车相遇，即每6分，小刚和公共汽车走完一个间隔，由此可以得出公共汽车的速度，从而计算出发车时间间隔。
【详解】令间隔距离为S，则S＝（V电－V小明）×＝（V小刚＋V电）×
代入数据得：（V电－4）×＝（5＋V电）×
解得：V电＝22千米/小时
发车时间间隔＝（小时）＝（分）
答：公共汽车每隔分钟开出一辆。
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【答案】11分钟
【分析】甲每隔10分钟与迎面电车相遇，即每10分钟，甲和电车走完一个间隔，乙每隔10分15秒与迎面电车相遇，即每分，乙和电车走完一个间隔，由此可以得出电车的速度，从而计算出发车时间间隔。
【详解】令间隔距离为S，则S＝（V甲＋V电）×10＝（V乙＋V电）×
代入数据得：（82＋V电）×10＝（60＋V电）×
解得：V电＝820米/分
发车时间间隔＝（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
13．小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？
【答案】6辆
【分析】依据题意可知，（汽车速度一小明速度）×6＝相邻两车间隔距离，（汽车速度十小明速度）×4＝相邻两车之间距离，由此计算汽车速度与小明速度的数量关系，所以发车间隔＝相邻两车的距离÷汽车速度，由此解答本题。
【详解】由分析可知：
（汽车速度－小明速度）×6＝（汽车速度十小明速度）×4，
则汽车速度＝小明速度×5，
（汽车速度－小明速度）×6÷汽车速度
＝小明速度×4×6÷（小明速度×5）
＝24÷5
＝4.8（分钟），
24÷4.8＋1
＝5＋1
＝6（辆）。
答：一共有6辆公共汽车从东城发出。
14．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车。小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？
【答案】54分钟
【分析】根据题意可设车距为6、8、9的最小公倍数，然后求出车速，再根据小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车求出小鹏和小超的速度，根据电车行驶的全程，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。
【详解】若设车距为[6，8，9]＝72，则车的速度＋车的速度＝12，即车的速度＝6；
车的速度＋小鹏的速度＝72÷8＝9，即小鹏的速度：9－6＝3
车的速度＋小超的速度＝72÷9＝8，即小超的速度：8－6＝2
易得电车全程为：6×45＝270，小鹏和小超的相遇时间为：270÷（2＋3）＝54（分）
答：小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车54分钟。
15．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
【答案】2.4分钟
【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，根据小明骑车速度是小明步行速度的3倍，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的。
如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来，是相遇问题，则两车之间的距离＝（骑车的速度＋公共汽车的速度）×时间＝3×（3a＋b）；
每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来，也是相遇问题，则两车之间的距离＝（步行的速度＋公共汽车的速度）×时间＝4×（a＋b）；根据这两个数量关系式找出公交车与步行的速度之间的关系。
小明坐在公交车上的速度就是公共汽车的速度，即还是相遇的问题，速度和就是两个汽车的速度和，再得出两辆车之间的距离是24a，最后利用时间＝两车之间的路程÷2辆公共汽车的速度和。
【详解】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，小明骑车速度为3a。
3×（3a＋b）＝4×（a＋b）
3×3a＋3b＝4a＋4b
9a＋3b＝4a＋4b
9a－4a＝4b－3b
5a＝b
3×（3a＋5a）÷（5a＋5a）
＝24a÷10a
＝2.4（分钟）
答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。
16．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车。若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？
【答案】7.875分钟
【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x，找出两种运动的数量关系式：
车从小玲身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝9（x－4）；
迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝7（4＋x）；
列出方程，得出公共汽车的速度是32千米/小时，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是252千米，最后根据时间＝路程÷速度得出时间。
【详解】解：设公共汽车的速度是x。
9（x－4）＝7（4＋x）
9x－36＝7x＋28
9x－7x＝28＋36
2x＝64
x＝64÷2
x＝32
9×（32－4）
＝9×28
＝252（千米）
252÷32＝7.875（分钟）
答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟。
17．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车。小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上，那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
【答案】10.5分钟
【分析】同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：（电车速度－小王速度）×14＝[电车速度－（1＋20%）×小王速度]×15，据此可求出电车速度与小王速度的比；即可算出相邻两辆电车之间的距离与他们速度的关系，进而求得发车时间间隔。
【详解】由题意可知：（电车速度－小王速度）×14＝[电车速度－（1＋20%）×小王速度]×15
化简可得，电车速度＝4×小王速度
即电车速度∶小王速度＝4∶1；
设小王每分钟骑1份路程，那么电车每分钟走4份路程；相邻两电车之间的距离是（4－1）×14＝3×14＝42（份）路程；
发车时间相差：42÷4＝10.5（分钟）
答：相邻两辆电车的发车时间相差10.5分钟。
【点睛】根据题干中所给数量关系，算出小王的速度和电车速度的关系是解答本题的关键。
18．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【答案】16分钟、分钟、分钟
【分析】首先根据题意，可得在平路上，汽车每分钟行驶平路上汽车间隔的，因为该学生平路上的速度是汽车在平路上速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车平路上间隔的，再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在平路上的速度之和，求出在平路时每隔多少分钟遇到一辆汽车；同理：上坡路上（或下坡路上），汽车每分钟行驶上坡路上（或下坡路上）汽车间隔的，因为该学生上坡路上（或下坡路上）的速度是汽车在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车上坡路上（或下坡路上）间隔的÷120%×80%（或÷80%×120%），再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）时每隔多少分钟遇到一辆汽车；据此可知，这位学生骑车在平路、上坡、下坡时分别每隔[1÷（＋×）]、[1÷（＋×÷120%×80%）]、[1÷（＋×÷80%×120%）]分钟遇到一辆汽车。
【详解】平路阶段：
1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝16（分钟）
上坡阶段：
1÷（＋×÷120%×80%）
＝1÷（＋×××）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
下坡阶段：
1÷（＋×÷80%×120%）
＝1÷（＋××）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时分别每隔16分钟、分钟、分钟遇到一辆汽车。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出汽车和自行车在平路、上坡、下坡时的速度之和是多少。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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