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专题30 鸡兔同笼问题
一、基本概念
鸡兔同笼问题是一类经典的算术应用题，核心特征是：已知两种动物（或物品）的总数量（如总头数）和总差异量（如总脚数），且两种动物（或物品）存在单个体差异（如单只脚数不同），求两种动物（或物品）各自的数量。
关键要素：
1.总数量：两种动物的总头数（或总个数），记为 ( n )；
2.总差异量：两种动物的总脚数（或总差异值），记为 ( m )；
3.单个体差异：两种动物单只的脚数（或单个体差异值），分别记为 ( a )（脚数较少的动物，如鸡有2只脚）和 ( b )（脚数较多的动物，如兔有4只脚），且 ( b > a )。
二、核心解题方法
1. 列表法（基础方法）
方法要点：通过枚举两种动物的数量，计算对应的总脚数，直到匹配题目给出的总脚数。适用于总数量较小的情况（如总头数≤20）。
示例：鸡兔同笼，头共5个，脚共16只。列表如下：
鸡的数量 兔的数量 总脚数（鸡脚+兔脚）
0 5 (0×2 + 5×4 = 20)
1 4 (1×2 + 4×4 = 18)
2 3 (2×2 + 3×4 = 16)
匹配成功，故鸡2只，兔3只。
2. 假设法（核心方法）
方法要点：假设全部是某一种动物，计算与实际总脚数的差异，再根据单只脚数差反推另一种动物的数量。分两种假设方向：
假设全是鸡（脚数较少的动物）：
步骤：
① 计算假设总脚数：( 假设脚数 = 总头数×鸡脚数 = n×a )；
② 求脚数差：( 脚数差 = 实际总脚数 - 假设脚数 = m - n×a )；
③ 单只脚数差：( 单只差 = 兔脚数 - 鸡脚数 = b - a )；
④ 兔的数量 = 脚数差 ÷ 单只差，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。
假设全是兔（脚数较多的动物）：
步骤：
① 计算假设总脚数：( 假设脚数 = 总头数×兔脚数 = n×b )；
② 求脚数差：( 脚数差 = 假设脚数 - 实际总脚数 = n×b - m )；
③ 单只脚数差：( 单只差 = b - a )；
④ 鸡的数量 = 脚数差 ÷ 单只差，兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。
示例：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只。
假设全是鸡：
① 假设脚数 = ( 35×2 = 70 )（只）；
② 脚数差 = ( 94 - 70 = 24 )（只）；
③ 单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
④ 兔的数量 = ( 24÷2 = 12 )（只），鸡的数量 = ( 35 - 12 = 23 )（只）。
3. 抬腿法（形象化方法）
方法要点：通过“让动物抬腿”的情景化操作，简化总脚数计算。
步骤：
① 假设所有动物抬起 ( a ) 只脚（即鸡抬起所有脚，兔抬起 ( a ) 只脚），剩余脚数 = 总脚数 - 总头数×( a )；
② 此时鸡无脚着地，剩余脚数全为兔的“剩余脚数”（每只兔剩余 ( b - a ) 只脚）；
③ 兔的数量 = 剩余脚数 ÷ ( (b - a) )，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。
示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。
① 所有动物抬起2只脚（鸡抬2只，兔抬2只），剩余脚数 = ( 94 - 35×2 = 94 - 70 = 24 )（只）；
② 每只兔剩余 ( 4 - 2 = 2 ) 只脚，故兔的数量 = ( 24÷2 = 12 )（只），鸡 = ( 35 - 12 = 23 )（只）。
4. 方程法（代数方法）
方法要点：设其中一种动物数量为未知数，根据总头数和总脚数列方程求解。
步骤：
① 设兔有 ( x ) 只，则鸡有 ( n - x ) 只；
② 根据总脚数列方程：( 兔脚数×x + 鸡脚数×(n - x) = m )；
③ 解方程求出 ( x )，进而得到鸡的数量。
示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。
设兔有 ( x ) 只，鸡有 ( 35 - x ) 只，方程：( 4x + 2(35 - x) = 94 )；
解得：( 4x + 70 - 2x = 94 → 2x = 24 → x = 12 )，故兔12只，鸡23只。
三、常见题型
1.基础型：已知总头数和总脚数，直接求鸡兔数量（如上述示例）。
2.变形型：将“鸡兔”替换为其他有差异的物品，如龟鹤（龟4脚、鹤2脚）、三轮车与自行车（三轮车3轮、自行车2轮）、硬币（2分与5分硬币）等。
3.复杂型：
已知数量差：如“鸡比兔多10只，总脚数110只”；
多余条件：如“鸡兔同笼，头共50个，脚共160只，其中鸡有10只生病（脚数不变）”；
多个量：如“三种动物同笼（鸡、兔、鸭，鸭2脚）”。
一、基础题（假设法与方程法）
例1：鸡兔同笼，共有头40个，脚112只，求鸡和兔各有多少只？
解题步骤：
1.假设法（假设全是鸡）：
① 假设脚数 = ( 40×2 = 80 )（只）；
② 脚数差 = ( 112 - 80 = 32 )（只）；
③ 单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
④ 兔的数量 = ( 32÷2 = 16 )（只），鸡的数量 = ( 40 - 16 = 24 )（只）。
2.方程法：
设兔有 ( x ) 只，鸡有 ( 40 - x ) 只，方程：( 4x + 2(40 - x) = 112 )；
解得：( 4x + 80 - 2x = 112 → 2x = 32 → x = 16 )，故兔16只，鸡24只。
易错点：假设全是鸡时，计算出的是兔的数量，避免混淆鸡和兔的结果。
跟踪练习1：鸡兔同笼，头共20个，脚共56只，求鸡兔各几只？
答案：鸡12只，兔8只。
解析：假设全是鸡，脚数差 = ( 56 - 20×2 = 16 )，兔 = ( 16÷2 = 8 )（只），鸡 = ( 20 - 8 = 12 )（只）。
二、进阶题（变形题型）
例2：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟和鹤各有多少只？（龟4脚，鹤2脚）
解题步骤：
1.识别题型：龟=兔（4脚），鹤=鸡（2脚），总头数40，总脚数112，与基础鸡兔同笼完全一致。
2.假设全是鹤：
假设脚数 = ( 40×2 = 80 )（只），脚数差 = ( 112 - 80 = 32 )（只），单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
龟的数量 = ( 32÷2 = 16 )（只），鹤的数量 = ( 40 - 16 = 24 )（只）。
跟踪练习2：停车场有三轮车和自行车共10辆，总轮子26个，三轮车和自行车各几辆？
答案：三轮车6辆，自行车4辆。
解析：假设全是自行车，轮子差 = ( 26 - 10×2 = 6 )，三轮车 = ( 6÷(3 - 2) = 6 )（辆），自行车 = ( 10 - 6 = 4 )（辆）。
三、挑战题（数量差问题）
例3：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，总脚数110只，求鸡兔各几只？
解题步骤：
1.处理数量差：设兔有 ( x ) 只，则鸡有 ( x + 10 ) 只，总头数 = ( x + (x + 10) = 2x + 10 )。
2.列方程：根据总脚数列方程：( 2(x + 10) + 4x = 110 )；
化简：( 2x + 20 + 4x = 110 → 6x = 90 → x = 15 )；
故兔15只，鸡 = ( 15 + 10 = 25 )（只）。
验证：鸡脚 = ( 25×2 = 50 )，兔脚 = ( 15×4 = 60 )，总脚数 = ( 50 + 60 = 110 )，正确。
易错点：设未知数时需明确数量关系，避免混淆“鸡比兔多”和“兔比鸡多”。
跟踪练习3：兔比鸡多5只，总脚数130只，求鸡兔各几只？
答案：鸡15只，兔20只。
解析：设鸡有 ( x ) 只，兔有 ( x + 5 ) 只，方程：( 2x + 4(x + 5) = 130 → 6x + 20 = 130 → x = 15 )，兔 = ( 15 + 5 = 20 )（只）。
1．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
2．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？
3．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
4．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
5．六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
6．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
7．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？
8．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？
9．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？
10．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
11．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
12．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
13．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？
14．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？
15．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
16．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？
17．一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
18．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
19．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
20．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题30 鸡兔同笼问题
一、基本概念
鸡兔同笼问题是一类经典的算术应用题，核心特征是：已知两种动物（或物品）的总数量（如总头数）和总差异量（如总脚数），且两种动物（或物品）存在单个体差异（如单只脚数不同），求两种动物（或物品）各自的数量。
关键要素：
1.总数量：两种动物的总头数（或总个数），记为 ( n )；
2.总差异量：两种动物的总脚数（或总差异值），记为 ( m )；
3.单个体差异：两种动物单只的脚数（或单个体差异值），分别记为 ( a )（脚数较少的动物，如鸡有2只脚）和 ( b )（脚数较多的动物，如兔有4只脚），且 ( b > a )。
二、核心解题方法
1. 列表法（基础方法）
方法要点：通过枚举两种动物的数量，计算对应的总脚数，直到匹配题目给出的总脚数。适用于总数量较小的情况（如总头数≤20）。
示例：鸡兔同笼，头共5个，脚共16只。列表如下：
鸡的数量 兔的数量 总脚数（鸡脚+兔脚）
0 5 (0×2 + 5×4 = 20)
1 4 (1×2 + 4×4 = 18)
2 3 (2×2 + 3×4 = 16)
匹配成功，故鸡2只，兔3只。
2. 假设法（核心方法）
方法要点：假设全部是某一种动物，计算与实际总脚数的差异，再根据单只脚数差反推另一种动物的数量。分两种假设方向：
假设全是鸡（脚数较少的动物）：
步骤：
① 计算假设总脚数：( 假设脚数 = 总头数×鸡脚数 = n×a )；
② 求脚数差：( 脚数差 = 实际总脚数 - 假设脚数 = m - n×a )；
③ 单只脚数差：( 单只差 = 兔脚数 - 鸡脚数 = b - a )；
④ 兔的数量 = 脚数差 ÷ 单只差，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。
假设全是兔（脚数较多的动物）：
步骤：
① 计算假设总脚数：( 假设脚数 = 总头数×兔脚数 = n×b )；
② 求脚数差：( 脚数差 = 假设脚数 - 实际总脚数 = n×b - m )；
③ 单只脚数差：( 单只差 = b - a )；
④ 鸡的数量 = 脚数差 ÷ 单只差，兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。
示例：鸡兔同笼，头共35个，脚共94只。
假设全是鸡：
① 假设脚数 = ( 35×2 = 70 )（只）；
② 脚数差 = ( 94 - 70 = 24 )（只）；
③ 单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
④ 兔的数量 = ( 24÷2 = 12 )（只），鸡的数量 = ( 35 - 12 = 23 )（只）。
3. 抬腿法（形象化方法）
方法要点：通过“让动物抬腿”的情景化操作，简化总脚数计算。
步骤：
① 假设所有动物抬起 ( a ) 只脚（即鸡抬起所有脚，兔抬起 ( a ) 只脚），剩余脚数 = 总脚数 - 总头数×( a )；
② 此时鸡无脚着地，剩余脚数全为兔的“剩余脚数”（每只兔剩余 ( b - a ) 只脚）；
③ 兔的数量 = 剩余脚数 ÷ ( (b - a) )，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。
示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。
① 所有动物抬起2只脚（鸡抬2只，兔抬2只），剩余脚数 = ( 94 - 35×2 = 94 - 70 = 24 )（只）；
② 每只兔剩余 ( 4 - 2 = 2 ) 只脚，故兔的数量 = ( 24÷2 = 12 )（只），鸡 = ( 35 - 12 = 23 )（只）。
4. 方程法（代数方法）
方法要点：设其中一种动物数量为未知数，根据总头数和总脚数列方程求解。
步骤：
① 设兔有 ( x ) 只，则鸡有 ( n - x ) 只；
② 根据总脚数列方程：( 兔脚数×x + 鸡脚数×(n - x) = m )；
③ 解方程求出 ( x )，进而得到鸡的数量。
示例：鸡兔同笼，头35个，脚94只。
设兔有 ( x ) 只，鸡有 ( 35 - x ) 只，方程：( 4x + 2(35 - x) = 94 )；
解得：( 4x + 70 - 2x = 94 → 2x = 24 → x = 12 )，故兔12只，鸡23只。
三、常见题型
1.基础型：已知总头数和总脚数，直接求鸡兔数量（如上述示例）。
2.变形型：将“鸡兔”替换为其他有差异的物品，如龟鹤（龟4脚、鹤2脚）、三轮车与自行车（三轮车3轮、自行车2轮）、硬币（2分与5分硬币）等。
3.复杂型：
已知数量差：如“鸡比兔多10只，总脚数110只”；
多余条件：如“鸡兔同笼，头共50个，脚共160只，其中鸡有10只生病（脚数不变）”；
多个量：如“三种动物同笼（鸡、兔、鸭，鸭2脚）”。
一、基础题（假设法与方程法）
例1：鸡兔同笼，共有头40个，脚112只，求鸡和兔各有多少只？
解题步骤：
1.假设法（假设全是鸡）：
① 假设脚数 = ( 40×2 = 80 )（只）；
② 脚数差 = ( 112 - 80 = 32 )（只）；
③ 单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
④ 兔的数量 = ( 32÷2 = 16 )（只），鸡的数量 = ( 40 - 16 = 24 )（只）。
2.方程法：
设兔有 ( x ) 只，鸡有 ( 40 - x ) 只，方程：( 4x + 2(40 - x) = 112 )；
解得：( 4x + 80 - 2x = 112 → 2x = 32 → x = 16 )，故兔16只，鸡24只。
易错点：假设全是鸡时，计算出的是兔的数量，避免混淆鸡和兔的结果。
跟踪练习1：鸡兔同笼，头共20个，脚共56只，求鸡兔各几只？
答案：鸡12只，兔8只。
解析：假设全是鸡，脚数差 = ( 56 - 20×2 = 16 )，兔 = ( 16÷2 = 8 )（只），鸡 = ( 20 - 8 = 12 )（只）。
二、进阶题（变形题型）
例2：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，龟和鹤各有多少只？（龟4脚，鹤2脚）
解题步骤：
1.识别题型：龟=兔（4脚），鹤=鸡（2脚），总头数40，总脚数112，与基础鸡兔同笼完全一致。
2.假设全是鹤：
假设脚数 = ( 40×2 = 80 )（只），脚数差 = ( 112 - 80 = 32 )（只），单只差 = ( 4 - 2 = 2 )（只）；
龟的数量 = ( 32÷2 = 16 )（只），鹤的数量 = ( 40 - 16 = 24 )（只）。
跟踪练习2：停车场有三轮车和自行车共10辆，总轮子26个，三轮车和自行车各几辆？
答案：三轮车6辆，自行车4辆。
解析：假设全是自行车，轮子差 = ( 26 - 10×2 = 6 )，三轮车 = ( 6÷(3 - 2) = 6 )（辆），自行车 = ( 10 - 6 = 4 )（辆）。
三、挑战题（数量差问题）
例3：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，总脚数110只，求鸡兔各几只？
解题步骤：
1.处理数量差：设兔有 ( x ) 只，则鸡有 ( x + 10 ) 只，总头数 = ( x + (x + 10) = 2x + 10 )。
2.列方程：根据总脚数列方程：( 2(x + 10) + 4x = 110 )；
化简：( 2x + 20 + 4x = 110 → 6x = 90 → x = 15 )；
故兔15只，鸡 = ( 15 + 10 = 25 )（只）。
验证：鸡脚 = ( 25×2 = 50 )，兔脚 = ( 15×4 = 60 )，总脚数 = ( 50 + 60 = 110 )，正确。
易错点：设未知数时需明确数量关系，避免混淆“鸡比兔多”和“兔比鸡多”。
跟踪练习3：兔比鸡多5只，总脚数130只，求鸡兔各几只？
答案：鸡15只，兔20只。
解析：设鸡有 ( x ) 只，兔有 ( x + 5 ) 只，方程：( 2x + 4(x + 5) = 130 → 6x + 20 = 130 → x = 15 )，兔 = ( 15 + 5 = 20 )（只）。
1．赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
【答案】2元、5元各有10张，10元的有193张
【分析】本题有3个未知数，由于2元、5元的张数相等，实际上有两个未知数，如果假设这个213张都是2元的，那么减少的2000－2×213=1574（元）钱里面既有5元变成2元减少的，也有10元变成2元减少的，同时又没有其他已知条件，这样是无法解答的，如果假设这213张人民币都是5元的，同上面的分析一样，这道题也无法解答．
如果假设这213张人民币都是10元的，那么多出的10×213－2000=130（元）钱里面既有2元变成10元而增加的，也有5元钱变成10元而增加的，由于2元的张数与5元的同样多，所以我们把1张2元和1张5元的合在一起看成1份，这1份有2+5=7（元），假设变成10元后，这1份是10×2=20（元），每份增加了20－7=13（元），一共增加130元，就可以求出有130÷13=10（张），也就是求出了2元、5元各有10张，用213－10×2=193（张），这就是10元的张数．
【详解】解：2元、5元的张数：（10×213－2000）÷（10×2－2－5）=（2130－2000）÷（20－7）=130÷13=10（张）
10元的张数：213－10×2=193（张）
答：2元、5元各有10张，10元的有193张．
2．文化宫电影院有座位2000个，前排票每张4元，后排票每张2．5元，已知前排票比后排票的总价少1100元，问该电影院有前排座和后排座各多少？
【答案】前座：600个 后座：1400个
【分析】假设这2000张票全是后排票，那么前排票的总价是0，而后排票的总价是2．5×2000=5000（元），但事实上只少1100元，相差的5000－1100＝3900（元），可以拿去1张后排票换上1张前排票，这样每换一次，后排票少2.5元，前排票多4元．换一次的差额是4+2．5=6．5（元），3900÷6.5=600，即需替换600次，所以有600张前排票．
【详解】解：（2.5×2000-1100）÷（4+2.5）=3900÷6.5=600（张）
2000－600＝1400（张）
答：前座有600个座位，后座有1400个座位．
3．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【答案】第一次90分，第二次80分
【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化
【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．
4．某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
【答案】20人
【详解】每个三口之家可以少花（元），每个二口之家可以少花（元），如果这8个家庭都是三口之家，那么一共少花（元），所以这8个家庭中有（个）家庭是二口之家，所以这个旅游团一共有（人）。
5．六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
【答案】180-3×4=168（棵） 168÷（5+3）=21（组）
21+4=25（人）···女生
男生：21人
【详解】略
6．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只
【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得：（只）；这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：（只），所以梅花鹿的只数是：（只），从而鸵鸟的只数是：（只）
【详解】梅花鹿：（208－20×2）÷（2＋4）
＝（208－40）÷（2＋4）
＝168÷6
＝28（只）
鸵鸟：28＋20＝48（只）
答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。
【点睛】本题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时由倍数关系得到的。
7．一个剧团去外地演出，休息一天，就要付出60元的剧场租金，演出一天，扣去场租、杂项开支，平均可收入240元．现租用剧场30天，演出共收入4200元，这个剧团演出多少天？
【答案】20天
【详解】根据题干可知，假设30天全部演出，则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了7200-4200=3000（元），因为演出一天，可收入240元，休息一天，不仅不能得到240元，还要付出60元，所以可以看做是演出一天比休息一天可以多收入240+60=300（元），所以可求出休息了：3000÷300=10（天），则实际演出了30-10=20（天）．
解：假设演出30天，则休息了：
（240×300-4200）÷（240+60）
=3000÷300
=10（天）
则实际演出了：30-10=20（天）
答：这个剧团演出了20天．
8．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？背面朝上多少？
【答案】8次；2次
【分析】落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步，弄清了这个关系解这道题就不难了。
【详解】假设10次全是正面朝上，那么向前走的步数就是：
15×10＝150（步）
与实际相差的步数：150－100＝50（步）
背面朝上的次数：50÷（10＋15）＝2（次）
正面朝上的次数：10－2＝8（次）
答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次。
【点睛】鸡兔同笼问题，假设法很常用，关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步数就相差（10＋15＝25）步。
9．小松鼠采松果，晴天每天可以采个，雨天每天只能采个．它一连几天采了个松果，平均每天采个．那么其中有几天是雨天呢？
【答案】5天
【详解】小松鼠一共采了（天），假设每天都是晴天，那么一共可以采（个），而实际上少采了（个），少天晴天，就少采（个），所以一共有雨天：（天）．
10．乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【答案】4只
【详解】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费（元）．实际上只得到92元，少得（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失（元）．因此共打破花瓶（只）．
11．一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
【答案】做对20道题，做错2道题，没做3道题
【详解】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
小明得了分，而且只有做对了题目才能得分．
，所以可以知道小明至少做对道题目，否则一定低于(分)；
再假设他做对题，发现即使另外四题都错，小明仍然有(分)，超过了分，所以小明至多做对道题目；
综上，可以断定小明做对了道题．
至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下题全部没做，那么小明应得(分)．
但是只得了分，说明又倒扣了分，说明错了道题，道题没做．
所以小明做对了道题，做错了道题，没做道题．
12．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
【答案】大和尚25个，小和尚75个
【分析】我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。
【详解】假设都是小和尚，只能喝（碗）粥；
有一个大和尚被当成小和尚会少（碗）粥；
一共少了（碗）粥；
所以大和尚有（个）
小和尚有（个）
答：大和尚有25个，小和尚有75个。
【点睛】考查了鸡兔同笼问题。这类问题一般使用假设法解题。
13．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得分，脱靶一发扣分，两人各打发，共得分，最后甲比乙多得分，乙打中多少发？
【答案】6发
【详解】乙得分为（分），如果乙每发都打中可以得（分），脱靶一发少（分）；乙脱靶（发），所以乙打中（发）．
14．乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？
【答案】276分
【详解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：（个）；2分币有：（个）．
所以乐乐共存钱：（分）．
15．学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？
【答案】铅笔176支，圆珠笔44支，钢笔12支
【详解】从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支).
其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支).
铅笔 220-44=176(支).
16．有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位？
【答案】11位
【详解】由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 如果有30人乘电车, 110-1.2×30=74(元).
还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.
如果有40人乘电车 110-1.2×40=62(元).
还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数 50-35="15," 总脚数 110-1.2×35="68."
因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.
17．一些奇异的动物在草坪上聚会。有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）。如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
【答案】7只
【分析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58＝174只脚，但只有160只脚，差了174－160＝14只脚，替换：14÷2＝7只，故有7只独脚兽。
【详解】3×58＝174（只）
174－160＝14（只）
14÷2＝7（只）
答：独脚兽有7只。
18．从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
【答案】上坡路12千米，平路15千米，下坡路18千米
【详解】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成“一种”路程,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 45-5×3=30(千米).又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).
19．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？
【答案】106个
【分析】因为红球是白球的3倍多2个，每次取15个，最后剩下53个，所以对3倍的白球，每次取15个，最后应剩51个。因为白球每次取7个，最后剩下3个，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21个，最后应剩3×3＝9个。因此，共取了（51－3×3）÷（7×3－15）＝7（次），再分别求出红球、白球数量，据此解答即可。
【详解】（51－3×3）÷（7×3－15）
＝42÷6
＝7（次）
红球有15×7＋53
＝105＋53
＝158（个）
白球有7×7＋3
＝49＋3
＝52（个）
原来红球比白球多158－52＝106（个）
答：箱子里原有红球数比白球数多106个。
【点睛】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的计算方法。
此题也可以理解为盈亏问题。红球去掉2个后就是白的3倍，如果将3个红球和1个白球对应，那么就相当于按照15个去分组和按照21个去分组，剩余分别为51和9，这样为盈盈问题。
20．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？
【答案】11张
【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．
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