资源简介

专题31 归一归总问题
一、基本概念
归一归总问题是小升初奥数中应用题的重要类型，核心围绕“单一量”“份数”“总量”三者关系展开，主要分为归一问题和归总问题两类。
1. 归一问题
指先求出“单一量”（单位数量的量，如“每小时工作量”“每件商品价格”等），再根据单一量求总量或份数的问题。
关键要素：
单一量：单位份数对应的量（用字母 ( a ) 表示，如“1小时做5个零件”中，单一量 ( a=5 ) 个/小时）。
份数：与单一量对应的数量（用字母 ( n ) 表示，如“3小时”中，份数 ( n=3 ) 小时）。
总量：单一量与份数的乘积（用字母 ( S ) 表示，。
2. 归总问题
指先求出“总量”，再根据总量求单一量或份数的问题（与归一问题互为逆运算）。
关键要素：与归一问题相同，但解题顺序相反，先通过已知条件求出总量，再求单一量或份数。
二、核心公式（必背）
1. 归一问题公式
2. 归总问题公式
求总量，与归一问题中求总量公式相同，但“总量”是已知条件的计算结果）
求单一量：，新份数指变化后的份数）
求新份数，新单一量指变化后的单一量）
三、核心解题方法
1. 归一法（基础）
适用于归一问题：先根据已知条件求出单一量，再用单一量解决后续问题。
步骤：① 找已知的“总量”和“份数”；② 计算单一量（总量÷份数）；③ 根据问题求目标量（总量=单一量×新份数，或份数=总量÷单一量）。
关键：单一量是“桥梁”，必须先求准，避免单位混淆（如“1小时”“1天”“1件”等）。
2. 归总法（基础）
适用于归总问题：先根据已知条件求出总量，再用总量解决后续问题。
步骤：① 找已知的“单一量”和“份数”；② 计算总量（单一量×份数）；③ 根据问题求目标量（新单一量=总量÷新份数，或新份数=总量÷新单一量）。
关键：总量是“不变量”，无论单一量或份数如何变化，总量保持不变（除非题目明确说明总量变化）。
3. 两次归一法（进阶）
当单一量涉及两个单位（如“每人每小时工作量”“每台每天用水量”）时，需分两步求单一量。
步骤：① 第一次归一：求“每单位A的量”（如“每人工作量”）；② 第二次归一：求“每单位A每单位B的量”（如“每人每小时工作量”）；③ 再根据问题求总量或份数。
4. 复合归总法（进阶）
当总量涉及多个变化量（如“人数变化同时效率变化”）时，需先确定不变的总量，再结合多个变量关系求解。
关键：明确“不变总量”，用“总量=原单一量×原份数=新单一量×新份数”建立等式。
四、常见题型
1. 归一问题常见题型
基础型：直接求单一量后求总量（如“3个苹果12元，买5个苹果多少钱？”）。
进阶型：两次归一（如“2人3小时做12个零件，5人6小时做多少个零件？”）。
综合型：结合单位换算（如“1千克大米5元，买2吨大米多少钱？”）或干扰条件（如“买3送1，买10个需付多少钱？”）。
2. 归总问题常见题型
基础型：先求总量再求单一量（如“一批纸，每天用20张，可用30天，若每天用25张，可用多少天？”）。
进阶型：总量不变，多变量变化（如“原计划20人15天完成，实际增加5人，几天完成？”）。
综合型：结合比例（如“速度提高20%，时间缩短多少？”）或生活场景（如“租车问题：大车坐10人，小车坐6人，36人怎样租车最省钱？”）。
一、基础题（归一问题：先求单一量，再求总量）
例1：妈妈买4千克苹果花了24元，照这样计算，买7千克苹果需要多少钱？
解题步骤：
1.确定类型：归一问题（已知“4千克24元”，求“7千克多少钱”，需先求“1千克苹果的价格”）。
2.求单一量：单一量（1千克苹果价格）= 总量（24元）÷ 份数（4千克）= ( 24 \div 4 = 6 ) 元/千克。
3.求目标总量：7千克苹果总价 = 单一量 × 新份数 =元。
答案：买7千克苹果需要42元。
跟踪练习1：3台机器2小时生产300个零件，照这样计算，1台机器1小时生产多少个零件？
答案：50个
解析：单一量（1台1小时产量）= 总量（300个）÷ 份数1（3台）÷ 份数2（2小时）
二、进阶题（归总问题：先求总量，再求新份数）
例2：一批货物，用载重5吨的卡车运，需要12次运完。如果改用载重6吨的卡车运，需要多少次运完？
解题步骤：
1.确定类型：归总问题（先求“货物总量”，再求“6吨卡车的次数”）。
2.求总量：货物总量 = 原单一量（5吨/次）× 原份数（12次）=吨。
3.求新份数：新次数 = 总量 ÷ 新单一量（6吨/次）次。
答案：需要10次运完。
跟踪练习2：原计划每天修80米路，15天修完，实际每天多修20米，实际几天修完？
答案：12天
解析：总量 =
三、挑战题（两次归一+归总综合）
例3：2名工人3天可加工零件120个，照这样计算，5名工人加工500个零件需要多少天？
解题步骤：
1.两次归一求单一量：先求“1名工人1天加工零件数”。
1名工人3天加工：个；
1名工人1天加工（单一量）：人·天）。
2.归总求新份数：5名工人1天加工：
答案：需要5天。
例4（生活应用）：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧30千克，可烧20天，实际每天烧煤量比计划节约5千克，这批煤实际可烧多少天？
解题步骤：
1.归总求总量：煤的总量 = 计划单一量 × 计划天数 千克。
2.求实际单一量：实际每天烧煤 = ( 30 - 5 = 25 ) 千克/天。
3.求实际天数：实际天数 = 总量 ÷ 实际单一量 =天。
答案：实际可烧24天。
跟踪练习3：3台拖拉机4小时耕地120亩，照这样计算，5台拖拉机耕250亩地需要几小时？
答案：5小时
解析：1台1小时耕地 =小时。
1．小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
2．新华机器厂计划做零件5400个，先由24名工人工作9小时完成总数的60%，然后人数减少，还要几小时才能完成余下的任务？
3．水果市场的王阿姨第一天卖了3筐苹果和5筐鸭梨，共138千克；第二天卖了9筐同样的苹果和4筐同样的鸭梨，共216千克。每筐苹果和鸭梨各有多少千克？
4．一批捐赠给疫区的医疗物资，如果每车装6吨，可以装32车，如果每车装8吨，那么可以装多少车？先把条件和问题整理到下面的表格中，再解答。
每车装的吨数
需要车的辆数
5．乐乐从学校图书室借了一本《数学动物园》，共125页。他前4天看了80页。他要在一周看完这本书，剩下的平均每天要看多少页？
6．学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
7．有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
8．某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
9．学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
10．一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
11．花果山上桃树多，5只小猴分200棵。现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
12．学校买来一些足球和篮球。已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
13．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？
14．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
15．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？
16．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？
17．孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？
18．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克。这个空罐重多少千克？
19．一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
20．2020年年初，一场突如其来的新冠疫情席卷全国，导致人们的正常生活被按下了暂停键，一时间口罩变得供不应求。某口罩生产车间原有20名工人，每人每天生产500只口罩。为抗击疫情，该车间改进生产技术，并且新增了5名工人，现在每人每天比原来多生产100只口罩。那么该车间原来30天生产的口罩量现在要多少天就可以完成？
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题31 归一归总问题
一、基本概念
归一归总问题是小升初奥数中应用题的重要类型，核心围绕“单一量”“份数”“总量”三者关系展开，主要分为归一问题和归总问题两类。
1. 归一问题
指先求出“单一量”（单位数量的量，如“每小时工作量”“每件商品价格”等），再根据单一量求总量或份数的问题。
关键要素：
单一量：单位份数对应的量（用字母 ( a ) 表示，如“1小时做5个零件”中，单一量 ( a=5 ) 个/小时）。
份数：与单一量对应的数量（用字母 ( n ) 表示，如“3小时”中，份数 ( n=3 ) 小时）。
总量：单一量与份数的乘积（用字母 ( S ) 表示，。
2. 归总问题
指先求出“总量”，再根据总量求单一量或份数的问题（与归一问题互为逆运算）。
关键要素：与归一问题相同，但解题顺序相反，先通过已知条件求出总量，再求单一量或份数。
二、核心公式（必背）
1. 归一问题公式
2. 归总问题公式
求总量，与归一问题中求总量公式相同，但“总量”是已知条件的计算结果）
求单一量：，新份数指变化后的份数）
求新份数，新单一量指变化后的单一量）
三、核心解题方法
1. 归一法（基础）
适用于归一问题：先根据已知条件求出单一量，再用单一量解决后续问题。
步骤：① 找已知的“总量”和“份数”；② 计算单一量（总量÷份数）；③ 根据问题求目标量（总量=单一量×新份数，或份数=总量÷单一量）。
关键：单一量是“桥梁”，必须先求准，避免单位混淆（如“1小时”“1天”“1件”等）。
2. 归总法（基础）
适用于归总问题：先根据已知条件求出总量，再用总量解决后续问题。
步骤：① 找已知的“单一量”和“份数”；② 计算总量（单一量×份数）；③ 根据问题求目标量（新单一量=总量÷新份数，或新份数=总量÷新单一量）。
关键：总量是“不变量”，无论单一量或份数如何变化，总量保持不变（除非题目明确说明总量变化）。
3. 两次归一法（进阶）
当单一量涉及两个单位（如“每人每小时工作量”“每台每天用水量”）时，需分两步求单一量。
步骤：① 第一次归一：求“每单位A的量”（如“每人工作量”）；② 第二次归一：求“每单位A每单位B的量”（如“每人每小时工作量”）；③ 再根据问题求总量或份数。
4. 复合归总法（进阶）
当总量涉及多个变化量（如“人数变化同时效率变化”）时，需先确定不变的总量，再结合多个变量关系求解。
关键：明确“不变总量”，用“总量=原单一量×原份数=新单一量×新份数”建立等式。
四、常见题型
1. 归一问题常见题型
基础型：直接求单一量后求总量（如“3个苹果12元，买5个苹果多少钱？”）。
进阶型：两次归一（如“2人3小时做12个零件，5人6小时做多少个零件？”）。
综合型：结合单位换算（如“1千克大米5元，买2吨大米多少钱？”）或干扰条件（如“买3送1，买10个需付多少钱？”）。
2. 归总问题常见题型
基础型：先求总量再求单一量（如“一批纸，每天用20张，可用30天，若每天用25张，可用多少天？”）。
进阶型：总量不变，多变量变化（如“原计划20人15天完成，实际增加5人，几天完成？”）。
综合型：结合比例（如“速度提高20%，时间缩短多少？”）或生活场景（如“租车问题：大车坐10人，小车坐6人，36人怎样租车最省钱？”）。
一、基础题（归一问题：先求单一量，再求总量）
例1：妈妈买4千克苹果花了24元，照这样计算，买7千克苹果需要多少钱？
解题步骤：
1.确定类型：归一问题（已知“4千克24元”，求“7千克多少钱”，需先求“1千克苹果的价格”）。
2.求单一量：单一量（1千克苹果价格）= 总量（24元）÷ 份数（4千克）= ( 24 \div 4 = 6 ) 元/千克。
3.求目标总量：7千克苹果总价 = 单一量 × 新份数 =元。
答案：买7千克苹果需要42元。
跟踪练习1：3台机器2小时生产300个零件，照这样计算，1台机器1小时生产多少个零件？
答案：50个
解析：单一量（1台1小时产量）= 总量（300个）÷ 份数1（3台）÷ 份数2（2小时）
二、进阶题（归总问题：先求总量，再求新份数）
例2：一批货物，用载重5吨的卡车运，需要12次运完。如果改用载重6吨的卡车运，需要多少次运完？
解题步骤：
1.确定类型：归总问题（先求“货物总量”，再求“6吨卡车的次数”）。
2.求总量：货物总量 = 原单一量（5吨/次）× 原份数（12次）=吨。
3.求新份数：新次数 = 总量 ÷ 新单一量（6吨/次）次。
答案：需要10次运完。
跟踪练习2：原计划每天修80米路，15天修完，实际每天多修20米，实际几天修完？
答案：12天
解析：总量 =
三、挑战题（两次归一+归总综合）
例3：2名工人3天可加工零件120个，照这样计算，5名工人加工500个零件需要多少天？
解题步骤：
1.两次归一求单一量：先求“1名工人1天加工零件数”。
1名工人3天加工：个；
1名工人1天加工（单一量）：人·天）。
2.归总求新份数：5名工人1天加工：
答案：需要5天。
例4（生活应用）：学校食堂运来一批煤，原计划每天烧30千克，可烧20天，实际每天烧煤量比计划节约5千克，这批煤实际可烧多少天？
解题步骤：
1.归总求总量：煤的总量 = 计划单一量 × 计划天数 千克。
2.求实际单一量：实际每天烧煤 = ( 30 - 5 = 25 ) 千克/天。
3.求实际天数：实际天数 = 总量 ÷ 实际单一量 =天。
答案：实际可烧24天。
跟踪练习3：3台拖拉机4小时耕地120亩，照这样计算，5台拖拉机耕250亩地需要几小时？
答案：5小时
解析：1台1小时耕地 =小时。
1．小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
【答案】2000米
【分析】根据题意，用600÷3求出小红骑车的速度，然后再乘10即可解答。
【详解】600÷3×10
＝200×10
＝2000（米）
答：小红家到学校有2000米。
【点睛】此题主要考查学生对路程问题的理解与应用，关键是掌握路程＝速度×时间的公式。
2．新华机器厂计划做零件5400个，先由24名工人工作9小时完成总数的60%，然后人数减少，还要几小时才能完成余下的任务？
【答案】7.2小时
【分析】新华机器厂计划做零件5400个，先由24名工人工作9小时完成总数的60%，用5400个乘60%求出完成了多少个。然后再用完成的数量除以24名工人，再除以9小时，即可求出1名工人工作1小时完成多少个零件。最后先求出剩余的零件数量，除以现在的工作人数，再除以1名工人工作1小时完成的零件数，即可求出还需要工作多少小时。
【详解】5400×60%÷24÷9
＝3240÷24÷9
＝135÷9
＝15（个）
24×（1－）
＝24×
＝20（人）
5400×（1－60%）÷15÷20
＝5400×0.4÷15÷20
＝2160÷15÷20
＝144÷20
＝7.2（小时）
答：还要7.2小时才能完成余下的任务。
3．水果市场的王阿姨第一天卖了3筐苹果和5筐鸭梨，共138千克；第二天卖了9筐同样的苹果和4筐同样的鸭梨，共216千克。每筐苹果和鸭梨各有多少千克？
【答案】16千克；18千克
【分析】根据题意，得出数量关系式，第一天：3苹果 ＋ 5鸭梨 ＝ 138千克；第二天：9苹果 ＋ 4鸭梨 ＝ 216千克。可以将第一天卖的水果看成一个整体，买这样的3份，这样苹果卖了9筐，梨卖了15筐，一共是414千克，即9苹果 ＋ 15鸭梨 ＝ 414千克。对比后发现相同筐数的苹果下，相差11筐梨，就是相差198千克。得出每一筐梨是18千克。再根据第一天卖的水果，先得出5筐梨的重量，再用总重量减去5筐梨的重量得出3筐苹果的重量，最后除以3即可。
【详解】138×3＝414（千克）
（414－216）÷（15－4）
＝198÷11
＝18（千克）
（138－5×18）÷3
＝48÷3
＝16（千克）
答：每筐苹果有16千克，每筐鸭梨有18千克。
4．一批捐赠给疫区的医疗物资，如果每车装6吨，可以装32车，如果每车装8吨，那么可以装多少车？先把条件和问题整理到下面的表格中，再解答。
每车装的吨数
需要车的辆数
【答案】填表见详解；
24车
【分析】先把条件和问题整理到表格中，然后用每车装的数量乘装的车数，计算出这批医疗物资的总数，再用这批医疗物资的总数除以实际每车装的数量，可以计算出实际可以装多少车。
【详解】表格如下：
每车装的吨数 每车装6吨 每车装8吨
需要车的辆数 可以装32车 可以装多少车？
（车）
答：可以装24车。
5．乐乐从学校图书室借了一本《数学动物园》，共125页。他前4天看了80页。他要在一周看完这本书，剩下的平均每天要看多少页？
【答案】15页
【分析】先求这本书剩下的页数，用剩下的页数除以天数，即可求出剩下的平均每天看多少页。
【详解】解剩下的页数：（页）
剩下的平均每天看多少页：
（页）
答：剩下的平均每天要看15页。
6．学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
【答案】18天
【分析】据题意知：剩下的粉笔18个班可用（天），班级数乘剩下的天数可求出剩下的总量，现在还剩下（个）班级，用剩下的总量除以剩下的班级数即可求出剩下的粉笔够用多少天。
【详解】（天）
（18×15）÷（18－3）
＝270÷15
＝18（天）
答：剩下的粉笔够用18天。
【点睛】求出剩下的总量以及剩下的班级数，用剩下的总量除以剩下的班级数，这是解决此题的关键。
7．有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
【答案】19天
【分析】根据题意，设每个工人一天修1份公路，20人计划15天完成，说明这条公路有20×15＝300（份），动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成20×3＝60（份），那么总工作量还剩300－60＝240（份），15个人修，需要工作240÷15＝16（天），所以共计3＋16＝19（天）。
【详解】3＋（20×15－20×3）÷（20－5）
＝3＋（300－60）÷15
＝3＋240÷15
＝3＋16
＝19（天）
答：修完这段公路实际用19天。
【点睛】抓住“每个人的工作效率不变”，设每个工人一天修1份公路，然后根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系进行解答。
8．某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
【答案】50天
【分析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，利用乘法先求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。
【详解】5×40÷（5－1）
＝200÷4
＝50（天）
答：这批煤可以用50天
【点睛】本题考查了归总问题，能正确理解题意并列式是解题的关键。
9．学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
【答案】25套
【分析】（1）用除法先求出1套课桌椅的价钱，再用乘法求出7套的价钱即可；
（2）用3000元除以每套课桌椅的单价即可。
【详解】（1）480÷4＝120（元）
120×7＝840（元）
答：如果买同样的课桌椅7套，共需840元钱。
（2）3000÷120＝25（套）
答：如果有3000元，可以买进这样的课桌椅25套。
【点睛】本题考查了单价、总价和数量三者之间关系的灵活应用。
10．一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】330千米
【分析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。
【详解】火车每小时行多少千米：150÷2.5＝60（千米）
火车共行了多少小时：2.5＋3＝5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米：60×5.5＝330（千米）
综合算式：150÷2.5×（2.5＋3）
＝150÷2.5×5.5
＝60×5.5
＝330（千米）
答：甲、乙两地相距330千米。
【点睛】归一问题的关键是用除法求出单位数量，但有时也要注意观察分析题目所给的条件，注意数的特点，利用倍比的思路解题更简单。如果直接用归一法求单一量是不能得出整数的，应该根据题目所给数据的特点，采用倍比的方法解题，就像拓展中的题目。
11．花果山上桃树多，5只小猴分200棵。现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？
【答案】2490棵
【分析】先利用除法求出每只小猴可以分的桃树数量，再乘60只小猴求出60只小猴需要分的桃树数量，最后加上余下的90棵桃树，求出桃树一共有几棵即可。
【详解】200÷5＝40（棵）
40×60＝2400（棵）
2400＋90＝2490（棵）
答：桃树一共有2490棵。
【点睛】本题考查了归一问题，解题关键在于求出每只小猴分得的桃树数量。
12．学校买来一些足球和篮球。已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
【答案】308元
【分析】根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差（个），总价差（元）。74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
【详解】（355－281）÷（7－5）
＝74÷2
＝37（元）
（281－37×5）÷3
＝（281－185）÷3
＝96÷3
＝32（元）
32×5＋37×4
＝160＋148
＝308（元）
答：现在要买5个足球、4个篮球共花308元。
【点睛】要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元。
13．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？
【答案】1728千克
【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，先求出1头奶牛1天产牛奶的千克数，再根据乘法的意义求出8头奶牛12天可产牛奶的千克数。
【详解】（630÷7÷5）×8×12
＝18×8×12
＝1728（千克）
答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克。
【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
14．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
【答案】2160千克
【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，先求出1头奶牛1天产牛奶的千克数，再根据乘法的意义求出8头奶牛15天可产牛奶的千克数。
【详解】（630÷7÷5）×8×15
＝18×8×15
＝2160（千克）
答：照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶2160千克。
【点睛】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量。
15．10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨。每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？
【答案】2吨；4吨
【分析】分析题意，10辆小车＋3辆卡车＝32吨，15辆小车＋3辆卡车＝42吨，比较条件，可转化为：15辆小车－10辆小车＝（42－32）吨，所以（42－32）吨正好与（15－10）辆小车的载重量相对应，据此先求出小车的载重量，再求出卡车的载重量即可。
【详解】（42－32）÷（15－10）
＝10÷5
＝2（吨）
（32－2×10）÷3
＝12÷3
＝4（吨）
答：每辆小车每次运货2吨，每辆卡车每次运货4吨。
【点睛】本题考查了归一问题，明确“每次运货每辆卡车和小车的载货量是一定的”是解题的关键。
16．30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆小车和每辆卡车每次各运货多少吨？
【答案】2吨；5吨
【分析】分析题意，30辆小车＋3辆卡车＝75吨，45辆小车＋6辆卡车＝120吨，比较条件，可转化为：60辆小车＋6辆卡车＝150吨，45辆小车＋6辆卡车＝120吨，从对应量的变化，可以看出（150－120）吨正好与（60－45）辆小车的载重量相对应，据此先求出小车的载重量，再求出卡车的载重量即可。
【详解】75×2＝150（吨）
（150－120）÷（60－45）
＝30÷15
＝2（吨）
（75－30×2）÷3
＝15÷3
＝5（吨）
答：每辆小车每次可运货2吨，每辆卡车每次可运货5吨。
【点睛】本题考查了归一问题，明确“每次运货每辆卡车和小车的载货量是一定的”是解题的关键。
17．孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？
【答案】4个
【分析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务。根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：（个）。再根据每只小猴每小时摘的个数，即：（个），就可以求出所需要的小猴数量，即：（只），最后求出增加的小猴只数：（只）。
【详解】1200÷3＝400（个）
（个）
（个）
（只）
答：那么需要增加4只小猴子一起来摘桃子。
【点睛】本题考查归一问题，明确每只小猴每小时是解题的关键。
18．用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克。这个空罐重多少千克？
【答案】4千克
【分析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了（5－2）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空罐的重量。
【详解】1杯水的重量：
（9－6）÷（5－2）
＝3÷3
＝1（千克）
空罐的重量：
6－2×1
＝6－2
＝4（千克）
答：空罐重4千克。
【点睛】本题考查了归一问题，解题关键是先求出1杯水的重量。
19．一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
【答案】50分钟
【分析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯4下，据此利用除法求出锯1下需要的时间，再利用乘法求出再锯5下需要的时间即可。
【详解】40÷4＝10（分钟）
10×5＝50（分钟）
答：还需要50分钟的时间。
【点睛】本题考查了归一问题，解题关键在于求出锯1刀需要用的时间。
20．2020年年初，一场突如其来的新冠疫情席卷全国，导致人们的正常生活被按下了暂停键，一时间口罩变得供不应求。某口罩生产车间原有20名工人，每人每天生产500只口罩。为抗击疫情，该车间改进生产技术，并且新增了5名工人，现在每人每天比原来多生产100只口罩。那么该车间原来30天生产的口罩量现在要多少天就可以完成？
【答案】
20天
【分析】根据题意可以先求出原来30天生产的口罩总数为：20×500×30＝10000×30＝300000（个）。然后可以求出现在每天工作的人数为：20＋5＝25（人），每天能生产的口罩数量为：25×600＝15000（个）。最后再用原来30天生产的口罩总数除以现在每天生产的口罩数量即可求出原来30天生产的口罩量现在要多少天就可以完成。
【详解】原来30天生产的口罩总数：20×500×30
＝10000×30
＝300000（个）
现在每天生产的口罩数：（20＋5）×（500＋100）
＝25×600
＝15000（个）
300000÷15000＝20（天）
答：原来30天生产的口罩量现在要20天就可以完成。
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