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专题33 平均数问题
一、基本概念
平均数问题是小升初奥数中常见的应用题类型，核心在于处理“总数”、“份数”与“平均数”三者之间的关系。与基础的平均数计算不同，奥数中的平均数问题往往涉及移多补少、分组平均、加权平均以及盈亏思想。
算术平均数：最常用的平均数，即所有数据之和除以数据的个数。
基准数法：当一组数据较大且接近某个整数时，选取一个基准数，计算每个数与基准数的差，再求平均。
加权平均数：当两组（或多组）数据的个数不同时，它们的平均数对总平均数的影响程度不同（即“权重”不同）。
2. 核心要素
总数（ ）：所有数据的总和。
份数（ ）：数据的个数（或人数、项目数等）。
平均数（ ）：总数除以份数的结果。
二、 核心公式（必背）
1.基本公式
平均数 ( ) = 总数 ( ) ÷ 份数 ( )
总数 ( ) = 平均数 ( ) × 份数 ( )
份数 ( ) = 总数 ( ) ÷ 平均数 ( )
2.加权平均数公式
若有两组数据：
第一组：平均数为 ，个数为
第二组：平均数为 ，个数为
则总平均数 ( ) =
3.基准数法公式
平均数 = 基准数 + 各数与基准数差的和 ÷ 个数
三、 核心解题方法
1. 基准数法（移多补少）
适用场景：数据较大，但都接近某个整数（如100、1000）。
步骤：① 选取一个基准数（通常取接近所有数的整十、整百数）；② 求出每个数与基准数的差（多退少补）；③ 求出差的平均数；④ 加上基准数。
2. 总量法（方程思想）
适用场景：已知平均数变化或分组平均数求总数。
核心：利用“总数 = 平均数 × 个数”列出等量关系。这是解决复杂平均数问题的“万能工具”。
3. 净增减法
适用场景：某人加入或离开队伍，导致平均数发生变化。
核心：分析新加入的人对总平均数的贡献，或者分析平均数变化导致的总分盈亏。
四、 常见题型
1.基础型：直接给出总数和份数求平均数，或已知平均数和份数求总数。
2.进阶型：
基准数法：求一组大数的平均值。
分组平均：已知各小组平均分和人数，求全班/总平均分。
加权平均：两组数据个数不同，求合并后的平均数。
3.综合型：
平均数变化问题：如“去掉一个最高分和最低分后，平均分发生变化，求某数”。
盈亏思想应用：利用平均数的“多退少补”性质解题。
一、 基础题（基准数法与总量法）
例1（基准数法）：求 的平均数。
解题步骤：
1.观察：这6个数都接近100。
2.设基准数：设基准数为100。
3.求差：分别求出各数与基准数的差：
4.求差的平均数：差的总和为 。差的平均数为 。
5.求最终平均数：平均数 = 基准数 + 差的平均数 = 。
答案：平均数是 。
跟踪练习1：求 的平均数。
答案：1000 - 2 + 1 - 5 + 3 - 1 = -4; -4 ÷ 5 = -0.8; 1000 - 0.8 = 999.2
二、 进阶题（加权平均与分组）
例2（加权平均）：五（1）班有40人，数学平均分是85分；五（2）班有42人，数学平均分是88分。求两个班的总平均分是多少？（得数保留一位小数）
解题步骤：
1.确定类型：两组数据个数不同，求总平均分（加权平均）。
2.求总分：
五（1）班总分： （分）
五（2）班总分： （分）
两个班总分： （分）
3.求总人数： （人）
4.求总平均分： （分）
答案：两个班的总平均分约是86.5分。
跟踪练习2：小明前3次数学测验的平均成绩是89分，后2次数学测验的平均成绩是94分。他这5次测验的平均成绩是多少分？
答案：(89×3 + 94×2) ÷ 5 = (267+188) ÷ 5 = 455 ÷ 5 = 91分
三、 挑战题（平均数变化与盈亏思想）
例3（移多补少/净增减）：李明前5次数学测验的平均成绩是88分，他想通过第6次测验将平均成绩提高到90分。请问他第6次测验至少要考多少分？
解题步骤：
1.分析目标：现在的平均分是88，目标是90。每考一次，都要比目标多出一部分来“弥补”之前的差距。
2.计算前5次的“亏空”：前5次每次比目标少 分。
总共“亏空”： 分。
3.第6次的任务：
第6次不仅要达到目标分90分，还要补上前5次亏空的10分。
所以第6次需要考： 分。
4.验证：
前5次总分：
第6次考100分，总分：
6次平均分： 。符合要求。
答案：他第6次测验至少要考100分。
跟踪练习3：小红前4次英语听写的平均分是92分，她想通过第5次听写把平均分提高到94分。她第5次至少要得多少分？
答案：前4次每次比目标少2分，共少8分。第5次需考 94 + 8 = 102分（或用总量法：94×5 - 92×4 = 470-368=102）。
1．连续5个奇数的和为135，这5个奇数中最小的数为________。
2．有31个连续自然数的和是775，那么这31个连续自然数中最大的数是_______，最小的数是_______。
3．有8个互不相同的非零自然数，它们的平均数是12，其中最大与最小两个数的平均数是9.如果去掉最大与最小两个数，那么剩下数中的最小数至少是_______。
4．体育组60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁。现在体育组老师的平均年龄是( )岁。
5．2007年，某市“新希望杯”校园节目主持人大赛于11月8日如期举行，有六位评委给一位参赛选手打分，平均分为8.8分；去掉一个最高分后，平均分为8.6分；去掉一个最低分后，平均分为9.2分。如果同时去掉一个最高分和最低分后，平均分是___________分。
6．四位老人年龄的平均数与中位数恰好都是80岁，并且年龄最大的比年龄最小的大6岁。那么年龄最大的老人______岁。
7．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下20元，甲应该拿( )元。
8．甲、乙、丙、丁四人的平均体重是千克，甲、乙两人的平均体重是千克，乙、丙、丁三人的平均体重是千克，那么乙的体重是( )千克。
9．园园和她的三个朋友一起吃饭，菜单如下：小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元。后来又来了一位朋友，那么他们每人要付的菜钱有什么变化？算一算。
10．甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？
11．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克多少元？
12．A，B，C，D四人的平均体重是37千克，A与B的平均体重比A与C的平均体重多2千克，A与C的平均体重比A与D的平均体重多1千克，B与D的平均体重是36千克。求四人的体重。
13．拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的比第一天的75%多600平方米，第三天耕了前两天总数的，如果第一天耕了7200平方米，平均每天耕地多少平方米？
14．有、、三个数，其中、两个数的平均数是81，、两个数的平均数是86，、两个数的平均数是85，这三个数的平均数是多少？
15．上学期期末测试中。李明同学语文、数学的平均成绩为96分。英语成绩为78分。请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？
16．四种水果糖的价格如下图所示：

6元/500克 7元/500克 9元/500克 12元/500克
现将每500克6元和7元的糖各5千克、每500克9元和12元的糖各3千克混合为什锦糖，以这四种糖的平均价格出售，那么这16千克糖可多收入多少元？
17．某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学？
18．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分．求小明三门功课的得分各是多少？哪门最高？
19．王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？
20．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
21．正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书．有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书，全校学生共捐了多少本书？
22．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题33 平均数问题
一、基本概念
平均数问题是小升初奥数中常见的应用题类型，核心在于处理“总数”、“份数”与“平均数”三者之间的关系。与基础的平均数计算不同，奥数中的平均数问题往往涉及移多补少、分组平均、加权平均以及盈亏思想。
算术平均数：最常用的平均数，即所有数据之和除以数据的个数。
基准数法：当一组数据较大且接近某个整数时，选取一个基准数，计算每个数与基准数的差，再求平均。
加权平均数：当两组（或多组）数据的个数不同时，它们的平均数对总平均数的影响程度不同（即“权重”不同）。
2. 核心要素
总数（ ）：所有数据的总和。
份数（ ）：数据的个数（或人数、项目数等）。
平均数（ ）：总数除以份数的结果。
二、 核心公式（必背）
1.基本公式
平均数 ( ) = 总数 ( ) ÷ 份数 ( )
总数 ( ) = 平均数 ( ) × 份数 ( )
份数 ( ) = 总数 ( ) ÷ 平均数 ( )
2.加权平均数公式
若有两组数据：
第一组：平均数为 ，个数为
第二组：平均数为 ，个数为
则总平均数 ( ) =
3.基准数法公式
平均数 = 基准数 + 各数与基准数差的和 ÷ 个数
三、 核心解题方法
1. 基准数法（移多补少）
适用场景：数据较大，但都接近某个整数（如100、1000）。
步骤：① 选取一个基准数（通常取接近所有数的整十、整百数）；② 求出每个数与基准数的差（多退少补）；③ 求出差的平均数；④ 加上基准数。
2. 总量法（方程思想）
适用场景：已知平均数变化或分组平均数求总数。
核心：利用“总数 = 平均数 × 个数”列出等量关系。这是解决复杂平均数问题的“万能工具”。
3. 净增减法
适用场景：某人加入或离开队伍，导致平均数发生变化。
核心：分析新加入的人对总平均数的贡献，或者分析平均数变化导致的总分盈亏。
四、 常见题型
1.基础型：直接给出总数和份数求平均数，或已知平均数和份数求总数。
2.进阶型：
基准数法：求一组大数的平均值。
分组平均：已知各小组平均分和人数，求全班/总平均分。
加权平均：两组数据个数不同，求合并后的平均数。
3.综合型：
平均数变化问题：如“去掉一个最高分和最低分后，平均分发生变化，求某数”。
盈亏思想应用：利用平均数的“多退少补”性质解题。
一、 基础题（基准数法与总量法）
例1（基准数法）：求 的平均数。
解题步骤：
1.观察：这6个数都接近100。
2.设基准数：设基准数为100。
3.求差：分别求出各数与基准数的差：
4.求差的平均数：差的总和为 。差的平均数为 。
5.求最终平均数：平均数 = 基准数 + 差的平均数 = 。
答案：平均数是 。
跟踪练习1：求 的平均数。
答案：1000 - 2 + 1 - 5 + 3 - 1 = -4; -4 ÷ 5 = -0.8; 1000 - 0.8 = 999.2
二、 进阶题（加权平均与分组）
例2（加权平均）：五（1）班有40人，数学平均分是85分；五（2）班有42人，数学平均分是88分。求两个班的总平均分是多少？（得数保留一位小数）
解题步骤：
1.确定类型：两组数据个数不同，求总平均分（加权平均）。
2.求总分：
五（1）班总分： （分）
五（2）班总分： （分）
两个班总分： （分）
3.求总人数： （人）
4.求总平均分： （分）
答案：两个班的总平均分约是86.5分。
跟踪练习2：小明前3次数学测验的平均成绩是89分，后2次数学测验的平均成绩是94分。他这5次测验的平均成绩是多少分？
答案：(89×3 + 94×2) ÷ 5 = (267+188) ÷ 5 = 455 ÷ 5 = 91分
三、 挑战题（平均数变化与盈亏思想）
例3（移多补少/净增减）：李明前5次数学测验的平均成绩是88分，他想通过第6次测验将平均成绩提高到90分。请问他第6次测验至少要考多少分？
解题步骤：
1.分析目标：现在的平均分是88，目标是90。每考一次，都要比目标多出一部分来“弥补”之前的差距。
2.计算前5次的“亏空”：前5次每次比目标少 分。
总共“亏空”： 分。
3.第6次的任务：
第6次不仅要达到目标分90分，还要补上前5次亏空的10分。
所以第6次需要考： 分。
4.验证：
前5次总分：
第6次考100分，总分：
6次平均分： 。符合要求。
答案：他第6次测验至少要考100分。
跟踪练习3：小红前4次英语听写的平均分是92分，她想通过第5次听写把平均分提高到94分。她第5次至少要得多少分？
答案：前4次每次比目标少2分，共少8分。第5次需考 94 + 8 = 102分（或用总量法：94×5 - 92×4 = 470-368=102）。
1．连续5个奇数的和为135，这5个奇数中最小的数为________。
【答案】
23
【分析】先根据“5个连续奇数的和÷5＝最中间的奇数”即可求出最中间的奇数是多少；然后再根据相邻的两个奇数相差2，用最中间的奇数减2再减2，据此即可求出这5个连续奇数中最小的奇数。
【详解】最中间的奇数：135÷5＝27
最小的数为：27－2－2＝23
因此这5个奇数中最小的数为23。
2．有31个连续自然数的和是775，那么这31个连续自然数中最大的数是_______，最小的数是_______。
【答案】 40 10
【分析】本题属于连续自然数求和问题，核心知识点是“平均数”。因为连续自然数是一个等差数列，当个数为奇数时，这组数列的平均数（也叫中位数）恰好就是正中间的那个数。我们可以先求出这个平均数（中间数），再根据连续自然数的排列特点计算出最大数和最小数。本题31个数中“中间数”是第16个，以此解答。
（1）最大数＝平均数＋15
（2）最小数＝平均数－15
【详解】平均数：775÷31＝25
（1）最大数在第31位，比第16位的平均数大：31－16＝15，故最大数为：25＋15＝40
（2）最小数在第1位，比第16位的平均数小16－1＝15，故最小数为：25 15＝10
3．有8个互不相同的非零自然数，它们的平均数是12，其中最大与最小两个数的平均数是9.如果去掉最大与最小两个数，那么剩下数中的最小数至少是_______。
【答案】
8
【分析】这道极值问题，解题的核心是：先通过平均数求出8个数的总和，以及最大数与最小数的和；要让剩下6个数中的最小数尽可能小，就需要让其余5个数尽可能大，因此最大数应取到理论上的最大值；结合“互不相同的非零自然数”的约束，确定最小数和最大数的唯一可行取值。
【详解】8个数的总和：8×12＝96
最大与最小两个数的和：2×9＝18
剩下6个数的和：96－18＝78
由于8个数互不相同且为非零自然数，唯一满足条件的最大和最小数分别为17和1（因为其他组合如2和16、3和15等均无法使剩下6个互不相同的非零自然数的和达到78）。
剩下6个数均大于1且小于17，即从2到16的整数。
为了使剩下数中的最小数尽可能小，其他5个数应尽可能大，即16、15、14、13、12，它们的和为16＋15＋14＋13＋12＝70，
剩下数中的最小数：78－70＝8
【点睛】本题考查平均数的实际应用与极值问题的逻辑推理能力，解题关键是先利用平均数算出各部分总和，再依据 “求最小数则其余数尽量取大、求最大数则其余数尽量取小” 的核心原则，结合题目中自然数互不相同的约束条件验证取值，最终推导出结果，这也是解决同类极值问题的通用方法。
4．体育组60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁。现在体育组老师的平均年龄是( )岁。
【答案】37
【分析】本题可以用方程来解决，设体育组最初有老师x人，平均年龄为y岁。根据60岁的赵老师退休了，体育组老师的平均年龄减小了4岁，可得：；马上又来了一位25岁的新教师，体育组老师的平均年龄又减小了3岁，可得：。最后解这个方程即可解决。
【详解】设体育组最初有老师x人，平均年龄为y岁。
根据题意可知：
解得：
44－4－3
＝40－3
＝37（岁）
因此现在体育组老师的平均年龄是37岁。
5．2007年，某市“新希望杯”校园节目主持人大赛于11月8日如期举行，有六位评委给一位参赛选手打分，平均分为8.8分；去掉一个最高分后，平均分为8.6分；去掉一个最低分后，平均分为9.2分。如果同时去掉一个最高分和最低分后，平均分是___________分。
【答案】
9.05
【分析】根据总分＝平均分×数量，得出六位评委的总分是52.8分以及去掉最高分的总分和最低分的总分。再减法分别求出最高分和最低分，最后用总分减去这两个分数后求剩余四个分数的平均分。
【详解】六位评委的总分为：（分）
去掉最高分后的总分为：（分）
最高分为：（分）
去掉最低分后的总分为：（分）
最低分为：（分）
同时去掉最高分和最低分后的总分为：
（分）
平均分为：（分）
6．四位老人年龄的平均数与中位数恰好都是80岁，并且年龄最大的比年龄最小的大6岁。那么年龄最大的老人______岁。
【答案】83
【分析】四位老人年龄的平均数是80岁，因此四位老人的年龄和为：80×4＝320（岁）；四位老人年龄的中位数是80岁，因此中间两位老人年龄的平均数就是80岁，即中间两位老人的年龄和为：80×2＝160（岁）；据此即可求出年龄最大的老人和年龄最小的老人年龄和为：320－160＝160（岁）。最后再根据和差问题公式“较大数＝（和＋差）÷2”即可求出年龄最大的老人多少岁。
【详解】80×4－80×2
＝320－160
＝160（岁）
（160＋6）÷2
＝166÷2
＝83（岁）
因此年龄最大的老人83岁。
7．甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下20元，甲应该拿( )元。
【答案】16
【分析】三人将五条鱼平分了，过路人留下20元，则这5条鱼的总价值为：20×3＝60（元），即每条鱼的价值为：60÷5＝12（元）。甲钓了三条，则甲钓的鱼的总价值为：12×3＝36（元）。但是甲自己也吃掉了价值20元的鱼，因此甲应该拿到的钱数为：36－20＝16（元）。据此即可解决。
【详解】每条鱼的价值：（20×3）÷5
＝60÷5
＝12（元）
甲应收回：12×3－20
＝36－20
＝16（元）
因此甲应该拿16元。
8．甲、乙、丙、丁四人的平均体重是千克，甲、乙两人的平均体重是千克，乙、丙、丁三人的平均体重是千克，那么乙的体重是( )千克。
【答案】41
【分析】根据“总重量＝平均重量×人数”可知，甲、乙、丙、丁四人的总重量为：42×2＝84（千克）；甲、乙两人的总重量为：46×2＝92（千克）；乙、丙、丁三人的总重量为：39×3＝117（千克）；然后四人的总重量减去乙、丙、丁三人的总重量即可求出甲的重量。最后再用甲乙的总重量减去甲的重量，即可求出乙的重量。
【详解】甲、乙、丙、丁四人的总重量为：42×4＝168（千克）
甲、乙两人的总重量为：46×2＝92（千克）
乙、丙、丁三人的总重量为：39×3＝117（千克）
甲：168－117＝51（千克）
乙：92－51＝41（千克）
因此乙的体重是41千克。
9．园园和她的三个朋友一起吃饭，菜单如下：小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元。后来又来了一位朋友，那么他们每人要付的菜钱有什么变化？算一算。
【答案】2元
【分析】小白菜7元；烧豆腐8元；辣椒炒肉14元；鱼香肉丝11元，先用加法求出一共的菜钱，再除以总人数4人，可以求出4人平均每人的菜钱；后来又来了一位朋友，总菜钱不变，总人数由4人变成5人，用总菜钱除以5，可以求出5人平均每人的菜钱，最后用4人平均每人的菜钱减去5人平均每人的菜钱即可。
【详解】
（元）
（元）
（元）
答：每人要付的菜钱减少了2元。
10．甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，如果甲、乙的平均年龄是22岁，乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙的年龄是多少岁？
【答案】32岁
【分析】如果甲、乙的平均年龄是22岁，那么甲、乙的年龄和是（岁）；如果乙、丙的平均年龄是30岁，那么乙、丙的年龄和是（岁）。
甲、乙、丙三人的平均年龄是24岁，则三人的年龄和是（岁），由于多算了一个乙的年龄，因此乙的年龄是（岁）。
【详解】
（岁）
答：乙的年龄是32岁。
11．水果店有A种苹果20千克和B种苹果40千克，A种苹果每千克6元，B种苹果每千克3元，现在将这两种苹果混合后出售，要使得混合后苹果的出售总额与混合前不变，混合后苹果标价为每千克多少元？
【答案】4元
【分析】无论混合前还是混合后，苹果的出售总额不变，表示所有苹果的总价是不变的，那么利用“总价＝单价×数量”分别计算出A、B两种苹果的总价，再相加得到所有苹果的总价，将两种苹果重量相加得到总重量，接下来运用“单价＝总价÷数量”即可解决问题。
【详解】20×6＝120（元）
40 ×3＝120（元）
120＋120＝240（元）
20＋40＝60（千克）
240÷60＝4（元）
答：混合后苹果标价为每千克4元。
12．A，B，C，D四人的平均体重是37千克，A与B的平均体重比A与C的平均体重多2千克，A与C的平均体重比A与D的平均体重多1千克，B与D的平均体重是36千克。求四人的体重。
【答案】
A的体重是41千克，B的体重是39千克，C的体重是35千克，D的体重是33千克。
【分析】根据A，B，C，D四人的平均体重是37千克可知四人的总体重为：37×4＝148（千克）。B与D的平均体重是36千克，则B与D的总体重为：36×2＝72（千克）。A与B的平均体重比A与C的平均体重多2千克，则B的体重比C的平均体重多：2×2＝4（千克）。A与C的平均体重比A与D的平均体重多1千克，则C的体重比D的平均体重多：1×2＝2（千克）。因此B比D的体重多：4＋2＝6（千克）。最后再根据和差问题的公式“较小数＝（和－差）÷2”即可求出D的体重，进而可以求出其余人体重。
【详解】A，B，C，D四人的总体重：37×4＝148（千克）
B与D的总体重为：36×2＝72（千克）
B比D的体重多：2×2＋1×2＝6（千克）
D的体重：（72－6）÷2
＝66÷2
＝33（千克）
B的体重：33＋6＝39（千克）
C的体重：33＋1×2＝35（千克）
A的体重：148－（33＋39＋35）
＝148－107
＝41（千克）
答：A的体重是41千克，B的体重是39千克，C的体重是35千克，D的体重是33千克。
13．拖拉机三天耕完一块地，已知第二天耕的比第一天的75%多600平方米，第三天耕了前两天总数的，如果第一天耕了7200平方米，平均每天耕地多少平方米？
【答案】6820平方米
【分析】第一天耕了7200平方米，第二天耕的比第一天的75%多600平方米，用第一天的数量乘75%再加上600，即可求出第二天耕了多少平方米。第三天耕了前两天总数的，则用前两天的和乘，即可求出第三天耕了多少平方米。最后再将3天耕地的数量相加求和后除以3，即可求出平均每天耕地多少平方米。
【详解】第二天：7200×75%＋600
＝5400＋600
＝6000（平方米）
第三天：（7200＋6000）×
＝13200×
＝7260（平方米）
平均：（7200＋6000＋7260）÷3
＝20460÷3
＝6820（平方米）
答：平均每天耕地6820平方米。
14．有、、三个数，其中、两个数的平均数是81，、两个数的平均数是86，、两个数的平均数是85，这三个数的平均数是多少？
【答案】84
【分析】根据总数＝平均数×份数，可以分别求得A＋B，B＋C，A＋C，然后将这三个和相加即为2（A＋B＋C），因此可以知道A＋B＋C的和，从而可以求出这三个数的平均数。
【详解】81×2＋86×2＋85×2
＝162＋172＋170
＝504
504÷2÷3
＝252÷3
＝84
答：这三个数的平均数是84。
15．上学期期末测试中。李明同学语文、数学的平均成绩为96分。英语成绩为78分。请你算一算，他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是多少分？
【答案】90分
【分析】根据“总数＝平均数×份数”，可以先求出语文数学的总分，再加上英语的分数，即可求出语文数学英语三科的总成绩。用三科的总成绩除以3，即可求出这三科的平均分。
【详解】总分：96×2＋78
＝192＋78
＝270（分）
平均分：270÷3＝90（分）
答：他语文、数学、英语三门功课的平均成绩是90分。
16．四种水果糖的价格如下图所示：

6元/500克 7元/500克 9元/500克 12元/500克
现将每500克6元和7元的糖各5千克、每500克9元和12元的糖各3千克混合为什锦糖，以这四种糖的平均价格出售，那么这16千克糖可多收入多少元？
【答案】16元
【分析】1千克＝1000克，1000＝500×2，所以据此可知四种水果糖每千克分别是（6×2）元、（7×2）元、（9×2）元、（12×2）元，根据单价×数量＝总价，分别求出四种糖果各自的总价，然后相加，即可求出四种糖果的总价钱；根据平均数的意义，用四种糖果的单价和除以4，即可求出四种糖果的平均单价，再乘16千克，即可求出平均价格出售的总价；最后用减法即可求出多收入的价格。
【详解】（6×2＋7×2）×5＋（9×2＋12×2）×3
＝（12＋14）×5＋（18＋24）×3
＝26×5＋42×3
＝130＋126
＝256（元）
（6×2＋7×2＋9×2＋12×2）÷4
＝（12＋14＋18＋24）÷4
＝68÷4
＝17（元）
17×16＝272（元）
272－256＝16（元）
答：这16千克糖可多收入16元。
17．某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少名同学？
【答案】40名
【分析】张静有成绩是89分误看成了97分，多算了97－89＝8分，导致平均分高出91.3－91.1＝0.2分，9里面有多少个0.2就有多少名学生，用除法计算。
【详解】（97－89）÷（91.3－91.1）
＝8÷0.2
＝40（名）
答：全班有40名同学。
【点睛】对于这类题目，从多算的分数着手，看相应的平均分提高了多少，即可求出该班学生数。
18．在一次考试中小明的语文和数学平均成绩是96分，数学和英语的平均成绩是88分，语文和英语的平均成绩是86分．求小明三门功课的得分各是多少？哪门最高？
【答案】英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．
【详解】96×2+88×2+86×2=540（分）
540÷2=270（分）
英语：270-96×2=78（分）
语文：270-88×2=94（分）
数学：270-78-94=98（分）
答：英语78分，语文94分，数学98分，数学最高．
19．王师傅加工一批零件，前三天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还多11个，第四天加工多少个？
【答案】47个
【详解】(97+11)÷3=36（个）
36+11=47（个）
答：第四天加工47个．
20．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
【答案】37
【详解】（24×5＋210－32×8）÷2＝37
答：中间两个数的平均数是37．
21．正义路小学共有1000名学生,为支援希望工程,同学们纷纷捐书．有一半男生每人捐了9本书,另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书,另一半女生每人捐了6本书，全校学生共捐了多少本书？
【答案】7000本
【分析】由“一半男生每人捐了9本书另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本书另一半女生每人捐了6本书”，可求出女生平均每人捐了（8+6）÷2本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名学生平均每人捐了7本书，进而求得一共捐书的本数即可．解决此题关键是根据题意，先分别求得男、女生平均每人捐书的本数，进而确定出全校平均每人捐书的本数，问题得解．
【详解】男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本），
女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本），
说明全校1000名学生平均每人捐了7本书，
则共捐书：1000×7=7000（本）；
答：全校学生共捐了7000本书
22．小明参加了6 次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分．那么前5次的平均分比总平均分(提高、降低)了多少分
【答案】降低了 0.24分
【详解】我们将总平均分视为基准分，有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4＝12分；
第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3＝10.8分．
则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12－10.8＝1.2分，即1个第六次测试的分数比基准分多1.2分．
所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分，则平均分比总平均分少1.2÷5＝0.24分．
即前5次的平均分比总平均分降低了0.24分．
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