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专题44 横式数字谜
一、基本概念
横式数字谜是指在横式运算（如加法、减法、乘法、除法或混合运算）中，部分数字被方框（□）、字母（如A、B、C）或汉字（如“数”“学”）代替，需要根据四则运算规则、数字特征（0-9取值范围、首位不为0、数字不重复等）及逻辑推理，还原未知数字使等式成立的数学问题。
核心逻辑：利用运算的基本性质（如加法交换律、乘法口诀、除法商与余数关系等）和数字特性进行逆向推导，通过“限定范围—排除不可能—验证合理性”解决问题。
关键点：找准突破口（如末位数字、因数关系、数字范围），关注运算结果对未知数字的约束（如和的大小、积的因数分解），结合限制条件（如“数字不重复”）缩小取值范围。
二、核心要素（必知）
1.已知数字：横式中明确给出的固定数字，是推理的基础（如“□+5=13”中的“5”“13”）。
2.未知数字：用□、字母或汉字表示的待求数字，需满足：①取值范围为0-9；②首位数字（多位数的最高位）不能为0（如“□3”中的□≠0）；③相同符号/字母/汉字代表相同数字（如字母谜中“A+A=B”，A、B均为固定数字）。
3.运算类型：包括加法（如□+□=10）、减法（如□-3=7）、乘法（如□×□=24）、除法（如□÷2=5）及混合运算（如□+□×2=10），部分题目含余数除法（如□÷5=3……2）。
4.限制条件：题目可能附加的特殊规则，如“数字不重复”（同一等式中不同位置的未知数字不能相同）、“汉字代表唯一数字”（相同汉字对应相同数字）、“结果为两位数”等，需优先满足。
三、常见题型分类
1.按运算类型分
加法横式谜：已知部分数字，补全加法等式（如“□+18=45”“A+B=12，A-B=2，求A、B”）。
减法横式谜：已知部分数字，补全减法等式（如“50-□=23”“□-□=5，数字不重复”）。
乘法横式谜：已知部分数字，补全乘法等式（如“□×6=36”“A×B=28，A、B为一位数”）。
除法横式谜：已知部分数字，补全除法等式（含整除和有余数，如“□÷4=7”“□÷5=4……3”）。
混合运算横式谜：含两种及以上运算，如“□+□×3=25”“（□+2）×5=30”。
2.按未知表示形式分
方框数字谜：用□代替未知数字（基础题型，如“□+□=15”）。
字母数字谜：用字母代替未知数字（如“A×B=AB，A、B为一位数”，相同字母代表相同数字）。
汉字数字谜（虫蚀算）：用汉字代替未知数字（如“数+学=10，数×学=21”，相同汉字代表相同数字）。
四、核心解题方法（必会）
1.数字范围限定法
根据运算结果的大小确定未知数字的取值范围。例如：“□+□=10”（两个一位数相加），每个□的可能取值为1-9（首位不为0），且两数之和为10，可能组合为（1,9）（2,8）（3,7）（4,6）（5,5）（6,4）（7,3）（8,2）（9,1）。若附加“数字不重复”，则排除（5,5）。
2.末位数字分析法
利用加减乘除的末位数字关系推导未知数字。
加法：如“□+7=15”，末位□+7=15→□=8（无需进位）；“□+8=13”，末位□+8=13→□=5（个位3，向十位进1）。
乘法：如“□×4=□8”，末位数字为8，由乘法口诀“2×4=8”“7×4=28”，推知□可能为2或7。
3.因数分解法（乘法/除法专用）
对于乘法谜（如“□×□=36”）或除法谜（如“36÷□=□”），通过分解积或被除数的因数，列举可能的数字组合。例如36的因数对（一位数）：（4,9）（6,6）（9,4），若限制“数字不重复”，则排除（6,6）。
4.奇偶性分析法
利用数字的奇偶性排除不可能取值。例如：“奇数+偶数=奇数”“偶数×任何数=偶数”。若“□+□=7”（和为奇数），则两□必为一奇一偶，可排除（2,5）（4,3）等组合，但需注意0是偶数。
5.整体代换与算式变形法
当横式含多个未知数时，通过算式变形用一个未知数表示另一个，减少未知量。例如：“A+B=10，A-B=2”，两式相加得2A=12→A=6，再代入得B=4。
五、解题步骤（万能模板）
1.观察结构：确定运算类型（加减乘除/混合），标出已知数字和未知位置（用□或字母标记），明确限制条件（如“数字不重复”“首位不为0”）。
2.找突破口：优先从末位数字（加减乘末位）、因数关系（乘法/除法）或数字范围（如和/积的大小）入手。
3.逐步推理：利用上述方法推导未知数字，结合限制条件排除不可能取值（如首位不为0、数字不重复），记录已确定的数字。
4.验证检查：将推导出的数字代入原式，按运算顺序计算，确保等式成立且无矛盾（如数字不重复、符合限制条件）。
一、基础题（加法横式谜）
例1：在□中填入适当数字，使等式成立：□ + 37 = 82。
解题步骤：
1.观察结构：加法横式，已知加数37、和82，未知数字为一个□（加数）。
2.找突破口：直接利用加法逆运算“加数=和-另一个加数”。
3.逐步推理：□ = 82 - 37 = 45。
4.验证检查：45 + 37 = 82，等式成立。
答案：□=45。
跟踪练习1：在□中填入适当数字，使等式成立：28 + □ = 71。（提示：□=71-28=43）
二、进阶题（乘法横式谜，含数字不重复）
例2：在□中填入不同的一位数，使等式成立：□ × □ = 24。
解题步骤：
1.观察结构：乘法横式，积为24，未知数字为两个不同的一位数（□≠0，且两数字不重复）。
2.找突破口：分解24的一位数因数对：1×24（24是两位数，排除）、2×12（12是两位数，排除）、3×8（均为一位数）、4×6（均为一位数）、6×4（与4×6重复）、8×3（与3×8重复）。
3.逐步推理：符合条件的因数对为（3,8）和（4,6）。
4.验证检查：3×8=24（数字3、8不重复），4×6=24（数字4、6不重复），均满足条件。
答案：3×8=24或4×6=24。
跟踪练习2：在□中填入不同的一位数，使等式成立：□ × □ × □ = 60。（提示：60分解为一位数因数：3×4×5=60，数字3、4、5不重复）
三、挑战题（汉字数字谜，含多个未知数）
例3：下面等式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数”“学”各代表什么数字：数 + 学 = 10，数 × 学 = 21。
解题步骤：
1.观察结构：含加法和乘法的混合横式，设“数”=a，“学”=b（a、b为0-9的一位数，a≠0，b≠0，a≠b），则：
a + b = 10 ①
a × b = 21 ②
2.找突破口：由①得b=10-a，代入②：a(10-a)=21→10a - a =21→a -10a +21=0→(a-3)(a-7)=0→a=3或a=7。
3.逐步推理：
若a=3，则b=10-3=7，验证②：3×7=21，符合；
若a=7，则b=10-7=3，验证②：7×3=21，符合。
因“数”和“学”是不同汉字，两种情况均满足（数=3、学=7或数=7、学=3）。
4.验证检查：3+7=10，3×7=21；7+3=10，7×3=21，均符合条件。
答案：数=3、学=7或数=7、学=3。
跟踪练习3：相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“爱”“我”的值：爱×我=56，爱+我=15”，
我=8或爱=8，我=7
1．请将4，5，6，7，8，9这六个数分别填入算式□□□×□□□的方格中，使这个乘法算式的结果最大，最大的结果是( )。
【答案】843500
【分析】因为要让三位数乘三位数的结果最大，所以首先要确定两个三位数的百位数字，需选择六个数中最大的两个数字，是8和9。
确定百位后，要让两个数的差尽可能小，所以接下来要将剩余数字中较大的搭配较小的百位，较小的搭配较大的百位，组成两个三位数的十位和个位。
最后通过乘法运算验证组合的合理性，可利用“两个数和一定时，差越小乘积越大”的原理来推导。
【详解】六个数字中，最大的两个是8和9，因为三位数的百位数字确定为8和9；
剩余数字为4、5、6、7，需分配给两个数的十位和个位。
可能的组合有：975×864＝842400
974×865＝842510
965×874＝843410
964×875＝843500
842400＜842510＜843410＜843500，
故符合题意算式为：964×875＝843500。
则最大的结果是843500。
2．根据下面两个算式，？是( )。
【答案】66
【分析】
根据和－加数＝另一个加数，先用36＋＝50求出代表的数值，再根据？＋＝80求出？所代表的数值即可。
【详解】50－36＝14
80－14＝66
3．在□里填上相同的数，使等式成立。
(1)90－□＝12＋□
(2)12－□＝□－6
【答案】(1)39；39
(2)9；9
【分析】对于等式90－□＝12＋□，可理解为90减去一个数等于12加上同一个数，那么90与12的差就是这个数的2倍；对于等式12－□＝□－6，可理解为12减去一个数等于这个数减去6，那么12与6的和就是这个数的2倍。据此解答。
【详解】（1），
（2），
4．在算式中，商是______。
【答案】106
【分析】①余数是 8，根据 “余数必须小于除数”，除数又是一位数，所以除数只能是 9。
②一个三位数除以一位数商是三位数，余数为 8，被除数是末位为 2 的三位数，也就是 □□2 ÷ 9 ＝ □□□ …… 8。
③商是三位数，说明被除数要大于或等于 9×100＝900，所以被除数只能是 9□2 这种形式。
④根据 “被除数 ＝ 除数 × 商 ＋ 余数”，那么“被除数 ＝ 9× 商 ＋ 8”。因为被除数末位是 2，所以 9× 商的末位必须是 4（2－8 不够减，借 1 得 12－8＝4）。
⑤9 乘一个数末位是 4，这个数的末位只能是 6，因为 9×6＝54。
【详解】①确定除数：余数是 8，除数是一位数，所以除数是 9。
②确定被除数范围：商是三位数，所以被除数 大于或等于 9×100 ＋ 8 ＝ 908，且是末位为 2 的三位数，因此被除数是 9□2。
③确定商的末位：因为 9× 商的末位是 4，所以商的末位是 6。
④试算验证：如果商是 106，那么被除数 ＝ 9×106 ＋ 8 ＝ 962，符合 “末位为 2 的三位数” 条件；如果商是 116，那么被除数 ＝ 9×116 ＋ 8 ＝ 1052，这是四位数，不符合条件。
所以唯一符合条件的商是 106。
5．将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下图的小方格中，使得图中的四个算式都成立，要求每个小方格中只填一个数字，且每个数字只能用一次。
【答案】见详解
【分析】先确定除法算式，除数如果是1，则被除数和商相等，则排除1；除数如果是5、6、7、8比较大，没有合适的被除数和商。再分别代入除数是2、3、4的情况，最后找出其他算式即可。
【详解】
6．下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是______。
草×绿＋花儿×红＋春光明×媚
【答案】8186
【分析】观察这个算式，要使算式值最大，那么三位数乘一位数的乘积就要尽可能大，再依次分配到两位数乘一位数和一位数乘一位数，同时确保数字不重复。
（1）三位数乘一位数对总和影响最大，需使乘数“媚”尽可能大。1~9中最大数字为9，故“媚”＝9；“春光明”为三位数，需尽可能大。剩余数字中，百位“春”选次大数字8，十位“光”选第三大数字7，为了将较大数字分配给“光”和“花”，个位“明”选剩余较大数字4，得“春光明”＝874
（2）剩余数字为6、5、3、2、1。两位数乘一位数中，“红”选最大剩余数字6，“花儿”选最大两位数53（花＝5，儿＝3）
（3）剩余数字为2、1，一位数乘一位数中，选较大数字2和1相乘
（4）将各部分结果相加，得到算式的最大值，即2×1＋53×6＋874×9。
【详解】根据分析，可知：
（1）三位数乘一位数对总和影响最大，得“媚”＝9 ，“春光明”＝874；
（2）两位数乘一位数，得 “花儿”＝53，“红”＝6；
（3）一位数乘一位数，得2×1；
因此，得到算式的最大值：
2×1＋53×6＋874×9
＝2＋318＋7866
＝320＋7866
＝8186
因此，在“草×绿＋花儿×红＋春光明×媚”算式中， 9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是8186。
【点睛】本题核心利用“高位数字对乘积影响最大”的原则，优先优化影响最大的部分“三位数×一位数”，再依次调整其他部分的数字组合，找到使算式值最大的分配方案。
7．a，b是1，2，3，…，9，10中两个不同的数，则（a＋b）÷（a－b）的最大值是__________。
【答案】19
【分析】在一道除法算式里面，被除数越大，除数越小，商就越大。被除数是两个数的和，则当这两个数的尽可能大的情况和就大，为10和9.之间的差是1，正好就是这组数据中任意两个数的差最小的情况。
【详解】（10＋9）÷（10－9）
＝19÷1
＝19
则（a＋b）÷（a－b）的最大值是19。
8．1～9分别填入下面算式的“□”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）
【答案】
【分析】三位数的个位是6，那么与2相乘的两位数个位是3或8，要求进位，可能是53、73、83、93或58、78、98，分类枚举，然后确定其它位置。
【详解】，不能出现0，排除；
，剩下5、8、9凑不出146，排除；
，数字重复，排除；
，剩下4、5、7凑不出186，排除；
，数字重复，排除；
【点睛】本题考查的是横式谜，当情况比较多时，要进行分类讨论。
9．从1至9中选出8个数字填入算式“□□□□+□□□□=4026”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．没有被选出的数字是_______．
【答案】6
【解析】略
10．将1～9九个不同的数字分别填在（ ）中，使下而的三个算式成立．
( ) +( ) =( )
( ) -( ) =( )
( ) ÷( ) =( )
【答案】 4 5 9 6 3 2 8 7 1
【解析】略
11．1塔湖图＋3泉映月＝5湖4海，在上面这个加法横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“5湖4海”最大是多少？
【答案】5547
【分析】题目要求四位数“5湖4海”最大是多少，我们只需满足高位上的数字尽量大即可，所以只需令“湖”从9开始，一次列举，即可推出答案来。
【详解】①令“湖”为9，同时百位需向千位进1，则“塔＋泉”需为19，由于不同的汉字代表不同的数字，因此“塔＋泉”最大为8＋9＝17，即使加上十位进1，也只有18，故不满足；
②令“湖”为8，则同样十位向百位进1，故“塔＋泉”为17，则“塔”和“泉”中必定有一个数字是8，与湖重合，矛盾；
③令“湖”为7，则“塔＋泉”为16，只能是9＋7或者8＋8，都与不同的汉字代表不同的数字矛盾；
④令“湖”为6，则“塔＋泉”为15，只能是8＋7，即“塔”和“泉”占据8和7两个数字，此时，十位上6＋映＝14或13，若等于14，则“映”为8，与前面冲突，若为13，则“映”为7，也和前面冲突；
⑤令“湖”为5，则“塔＋泉”为14，只能是8＋6，即“塔”和“泉”占据8和6两个数字，则“映”为9，个位上“海”最大为7，此时，3＋4刚好满足。
所以，四位数“5湖4海”最大是5547。
【点睛】此题主要考查数字迷中最值的情况，要想数字最大，我们首先需满足高位上的数字尽量的大，再结合题目要求，进行逐条分析，是解决这类题目的关键。
12．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？
①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。
【答案】□＝6；△＝3；〇＝1
【分析】先求□、△、〇三种图形的代表数之和，再用①、②、③式分别减去□、△、〇三种图形的代表数之和，从而求出其中每个图形代表的数。
【详解】由①、②、③相加
4个□＋4个△＋4个〇＝40
4×（□＋△＋〇）＝40
得，□＋△＋〇＝10④
由①－④得：□＝16－10＝6
由②－④得：△＝13－10＝3
由③－④得：〇＝11－10＝1
检验，将□＝6，△＝3，〇＝1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确。
【点睛】解答此题的关键是发现给出的算式的特点：①、②、③式分别比□、△、〇三种图形的代表数之和多出一个□、△、〇，所以，①、②、③式相加的和正好是□、△、〇三种图形的代表数之和的4倍。
13．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立．
【答案】或
【详解】
由于1988＝2×2×7×71＝4×497，所以，将上面等式的两边都乘上，就得，这样就给出了一组适合条件的解．
再如，，两边同乘，就得，这就给出了另一组解．
14．下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．
如果△×□＝810，□×40＝360，那么△和□分别代表什么数？
【答案】□＝360÷40＝9
△＝810÷9＝90
答：△代表90，□代表9．
【详解】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数用除法计算，先求出□，360÷40＝9，△＝810÷9＝90
15．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数．
【答案】495
【详解】设这个最大的三位数为，那么最小的三位数为，
有它们的差为－＝(100a+10b+c)－(100c+10b+c)＝99a－99c，所以原来这个三位数可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．
因为981－189＝729，所以198，891不满足；972－279＝693，所以297，792不满足；963－369＝594，所以396，693不满足；
954－459＝495，所以495满足，而594不满足；
另外990及其他含有数字0的数也不满足．
所以，原来的三位数为495．
16．已知a，b，c， d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh＝1994，那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少 最小值是多少
【答案】最大值为8497+6503＝15000，最小值为3496+1502＝4998．
【详解】依题意有 efgh+1994＝abcd，
如果十位数字g≠0或者个位数字h+4≥10，则百位上的数字b＝f，不合题意．
因此，可以推知g＝0且h+4＜10．
于是可知c＝9，f－b＝1，e＝a－2，
所以要是abcd+efgh最大，首先应令a＝8，e＝6，其次取百位数字f＝5，b＝4；最后取个位数字，d＝7，h＝3．这时最大值为8497+6503＝15000．
类似的，要使abcd+efgh最小，应取a＝3，e＝1，b＝4 ，f＝5，d＝6，h＝2．这时最小值为3496+1502＝4998．
17．已知“=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？
【答案】ABGD代表的四位数是3810．
【详解】试题分析：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，则D=0；然后根据两个两位数的和最大超不过2000，可得G=1；最后根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9；再根据GOOD不是8的倍数，判断出A、B所代表的数字分别是多少，进而判断出ABGD代表的四位数是多少即可．
解：根据题意，可得两个相同的两位数的和是一个三位数，
个位上两个D相加，所得的和的个位上仍然是D，
则D=0；
因为两个两位数的和最大超不过2000，
所以G=1；
根据和的十位、百位上的数字相同，
可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9，
所以720+720=1440，830+830=1660，940+940=1880；
因为1440÷8=180，1880÷8=235，
所以1440、1880均是8的倍数，不符合题意，
因此A=3，B=8，G=1，O=6，D=0时，
正确的算式为：830+830=1660，
ABGD代表的四位数是3810．
答：ABGD代表的四位数是3810．
点评：此题主要考查了横式数字谜问题的应用，解答此题的关键是根据和的十位、百位上的数字相同，可得当A=2时，B=7；A=3时，B=8；A=4时，B=9．
18．在算式 ××=22500中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么
“”所代表的三位数是什么？
【答案】125或者150．
【分析】关键是根据积是0的特点，首先判断出山和羊，进而判断出小，即可得解．
【详解】要想积的个位数是0，只能是0乘0或2乘5，羊乘羊乘山=0，只能是2乘5，所以羊是5，山是2，结合积是22500，小应该是1，验证，125×12×15=22500，可以；或者是个位是0乘0，十位是5×5，即小=1，山=5，羊=0，验证，150×15×10=22500，也可以；即可得解．
解：125×12×15=22500
或者：150×15×10=22500
都符合题意；
答：“”所代表的三位数是125或者150．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题44 横式数字谜
一、基本概念
横式数字谜是指在横式运算（如加法、减法、乘法、除法或混合运算）中，部分数字被方框（□）、字母（如A、B、C）或汉字（如“数”“学”）代替，需要根据四则运算规则、数字特征（0-9取值范围、首位不为0、数字不重复等）及逻辑推理，还原未知数字使等式成立的数学问题。
核心逻辑：利用运算的基本性质（如加法交换律、乘法口诀、除法商与余数关系等）和数字特性进行逆向推导，通过“限定范围—排除不可能—验证合理性”解决问题。
关键点：找准突破口（如末位数字、因数关系、数字范围），关注运算结果对未知数字的约束（如和的大小、积的因数分解），结合限制条件（如“数字不重复”）缩小取值范围。
二、核心要素（必知）
1.已知数字：横式中明确给出的固定数字，是推理的基础（如“□+5=13”中的“5”“13”）。
2.未知数字：用□、字母或汉字表示的待求数字，需满足：①取值范围为0-9；②首位数字（多位数的最高位）不能为0（如“□3”中的□≠0）；③相同符号/字母/汉字代表相同数字（如字母谜中“A+A=B”，A、B均为固定数字）。
3.运算类型：包括加法（如□+□=10）、减法（如□-3=7）、乘法（如□×□=24）、除法（如□÷2=5）及混合运算（如□+□×2=10），部分题目含余数除法（如□÷5=3……2）。
4.限制条件：题目可能附加的特殊规则，如“数字不重复”（同一等式中不同位置的未知数字不能相同）、“汉字代表唯一数字”（相同汉字对应相同数字）、“结果为两位数”等，需优先满足。
三、常见题型分类
1.按运算类型分
加法横式谜：已知部分数字，补全加法等式（如“□+18=45”“A+B=12，A-B=2，求A、B”）。
减法横式谜：已知部分数字，补全减法等式（如“50-□=23”“□-□=5，数字不重复”）。
乘法横式谜：已知部分数字，补全乘法等式（如“□×6=36”“A×B=28，A、B为一位数”）。
除法横式谜：已知部分数字，补全除法等式（含整除和有余数，如“□÷4=7”“□÷5=4……3”）。
混合运算横式谜：含两种及以上运算，如“□+□×3=25”“（□+2）×5=30”。
2.按未知表示形式分
方框数字谜：用□代替未知数字（基础题型，如“□+□=15”）。
字母数字谜：用字母代替未知数字（如“A×B=AB，A、B为一位数”，相同字母代表相同数字）。
汉字数字谜（虫蚀算）：用汉字代替未知数字（如“数+学=10，数×学=21”，相同汉字代表相同数字）。
四、核心解题方法（必会）
1.数字范围限定法
根据运算结果的大小确定未知数字的取值范围。例如：“□+□=10”（两个一位数相加），每个□的可能取值为1-9（首位不为0），且两数之和为10，可能组合为（1,9）（2,8）（3,7）（4,6）（5,5）（6,4）（7,3）（8,2）（9,1）。若附加“数字不重复”，则排除（5,5）。
2.末位数字分析法
利用加减乘除的末位数字关系推导未知数字。
加法：如“□+7=15”，末位□+7=15→□=8（无需进位）；“□+8=13”，末位□+8=13→□=5（个位3，向十位进1）。
乘法：如“□×4=□8”，末位数字为8，由乘法口诀“2×4=8”“7×4=28”，推知□可能为2或7。
3.因数分解法（乘法/除法专用）
对于乘法谜（如“□×□=36”）或除法谜（如“36÷□=□”），通过分解积或被除数的因数，列举可能的数字组合。例如36的因数对（一位数）：（4,9）（6,6）（9,4），若限制“数字不重复”，则排除（6,6）。
4.奇偶性分析法
利用数字的奇偶性排除不可能取值。例如：“奇数+偶数=奇数”“偶数×任何数=偶数”。若“□+□=7”（和为奇数），则两□必为一奇一偶，可排除（2,5）（4,3）等组合，但需注意0是偶数。
5.整体代换与算式变形法
当横式含多个未知数时，通过算式变形用一个未知数表示另一个，减少未知量。例如：“A+B=10，A-B=2”，两式相加得2A=12→A=6，再代入得B=4。
五、解题步骤（万能模板）
1.观察结构：确定运算类型（加减乘除/混合），标出已知数字和未知位置（用□或字母标记），明确限制条件（如“数字不重复”“首位不为0”）。
2.找突破口：优先从末位数字（加减乘末位）、因数关系（乘法/除法）或数字范围（如和/积的大小）入手。
3.逐步推理：利用上述方法推导未知数字，结合限制条件排除不可能取值（如首位不为0、数字不重复），记录已确定的数字。
4.验证检查：将推导出的数字代入原式，按运算顺序计算，确保等式成立且无矛盾（如数字不重复、符合限制条件）。
一、基础题（加法横式谜）
例1：在□中填入适当数字，使等式成立：□ + 37 = 82。
解题步骤：
1.观察结构：加法横式，已知加数37、和82，未知数字为一个□（加数）。
2.找突破口：直接利用加法逆运算“加数=和-另一个加数”。
3.逐步推理：□ = 82 - 37 = 45。
4.验证检查：45 + 37 = 82，等式成立。
答案：□=45。
跟踪练习1：在□中填入适当数字，使等式成立：28 + □ = 71。（提示：□=71-28=43）
二、进阶题（乘法横式谜，含数字不重复）
例2：在□中填入不同的一位数，使等式成立：□ × □ = 24。
解题步骤：
1.观察结构：乘法横式，积为24，未知数字为两个不同的一位数（□≠0，且两数字不重复）。
2.找突破口：分解24的一位数因数对：1×24（24是两位数，排除）、2×12（12是两位数，排除）、3×8（均为一位数）、4×6（均为一位数）、6×4（与4×6重复）、8×3（与3×8重复）。
3.逐步推理：符合条件的因数对为（3,8）和（4,6）。
4.验证检查：3×8=24（数字3、8不重复），4×6=24（数字4、6不重复），均满足条件。
答案：3×8=24或4×6=24。
跟踪练习2：在□中填入不同的一位数，使等式成立：□ × □ × □ = 60。（提示：60分解为一位数因数：3×4×5=60，数字3、4、5不重复）
三、挑战题（汉字数字谜，含多个未知数）
例3：下面等式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数”“学”各代表什么数字：数 + 学 = 10，数 × 学 = 21。
解题步骤：
1.观察结构：含加法和乘法的混合横式，设“数”=a，“学”=b（a、b为0-9的一位数，a≠0，b≠0，a≠b），则：
a + b = 10 ①
a × b = 21 ②
2.找突破口：由①得b=10-a，代入②：a(10-a)=21→10a - a =21→a -10a +21=0→(a-3)(a-7)=0→a=3或a=7。
3.逐步推理：
若a=3，则b=10-3=7，验证②：3×7=21，符合；
若a=7，则b=10-7=3，验证②：7×3=21，符合。
因“数”和“学”是不同汉字，两种情况均满足（数=3、学=7或数=7、学=3）。
4.验证检查：3+7=10，3×7=21；7+3=10，7×3=21，均符合条件。
答案：数=3、学=7或数=7、学=3。
跟踪练习3：相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“爱”“我”的值：爱×我=56，爱+我=15”，
我=8或爱=8，我=7
1．请将4，5，6，7，8，9这六个数分别填入算式□□□×□□□的方格中，使这个乘法算式的结果最大，最大的结果是( )。
2．根据下面两个算式，？是( )。
3．在□里填上相同的数，使等式成立。
(1)90－□＝12＋□
(2)12－□＝□－6
4．在算式中，商是______。
5．将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下图的小方格中，使得图中的四个算式都成立，要求每个小方格中只填一个数字，且每个数字只能用一次。
6．下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是______。
草×绿＋花儿×红＋春光明×媚
7．a，b是1，2，3，…，9，10中两个不同的数，则（a＋b）÷（a－b）的最大值是__________。
8．1～9分别填入下面算式的“□”中，使得等式成立，每个数字只允许用一次：（其中数字“2”、“6”已经给出）
9．从1至9中选出8个数字填入算式“□□□□+□□□□=4026”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．没有被选出的数字是_______．
10．将1～9九个不同的数字分别填在（ ）中，使下而的三个算式成立．
( ) +( ) =( )
( ) -( ) =( )
( ) ÷( ) =( )
11．1塔湖图＋3泉映月＝5湖4海，在上面这个加法横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么四位数“5湖4海”最大是多少？
12．下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？
①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。
13．下面算式中，所有分母都是四位数，请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立．
14．下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．
如果△×□＝810，□×40＝360，那么△和□分别代表什么数？
15．一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数．求原来的三位数．
16．已知a，b，c， d，e，f，g，h分别代表0至9中的8个不同数字，并且a≠0，e≠0，还知道有等式abcd－efgh＝1994，那么两个四位数abcd与efgh之和的最大值是多少 最小值是多少
17．已知“=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，已知GOOD不是8的倍数．请问：ABGD代表的四位数是什么？
18．在算式 ××=22500中，“小”、“山”、“羊”各代表一个不同的数字，那么
“”所代表的三位数是什么？
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