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专题09 代换问题
一、基本概念
代换问题（等量代换）是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而将复杂问题简化的解题方法。其核心是“等量关系”，即两个量如果相等，则可以互相替换。关键要素：
1.等量关系：题目中明确或隐含的“相等”关系（如“1个苹果的重量=2个橘子的重量”“△=□+□”）。
2.代换对象：需要被替换的量（如用“2个橘子”替换“1个苹果”中的“苹果”）。
3.代换目标：通过代换将多个未知量转化为单一未知量，进而求解。
二、核心解题方法
1.直接代换法（基础方法）
方法要点：当题目中存在直接的等量关系（如“A=B”）时，直接用B替换A（或用A替换B），将问题转化为只含一个未知量的算式。
示例：已知1个西瓜的重量=4个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个苹果的重量，求1个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？
解答：因为1个菠萝=3个苹果，所以4个菠萝=4×3=12个苹果，又因为1个西瓜=4个菠萝，故1个西瓜=12个苹果。
2.间接代换法（进阶方法）
方法要点：当题目中存在多个间接等量关系（如“A+B=C”“B=D+E”）时，通过中间量（如B）建立未知量之间的联系，逐步替换。
示例：已知3个篮球和2个足球共重12千克，1个足球的重量=2个篮球的重量，求1个篮球和1个足球各重多少千克？
解答：因为1个足球=2个篮球，所以2个足球=2×2=4个篮球，那么“3个篮球+2个足球”=3个篮球+4个篮球=7个篮球=12千克，故1个篮球=12÷7≈1.71千克（实际题目数据会为整数，此处仅为方法示例），1个足球=2×1.71≈3.42千克。
3.设数代换法（综合方法）
方法要点：当题目中未给出具体数值，仅给出量之间的倍数关系时，可设其中一个量为具体数值（通常设为1），代入关系式求解其他量。
示例：已知甲的钱数是乙的3倍，乙的钱数是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少钱？
解答：设丙的钱数为1份，则乙的钱数为2份，甲的钱数为3×2=6份。甲比丙多6-1=5份，对应30元，故1份=30÷5=6元。因此，丙有6元，乙有2×6=12元，甲有6×6=36元。
三、常见题型
1.图形代换型：用△、□、○等图形表示未知量，通过等式关系求图形代表的数值。
2.数值代换型：用文字（如苹果、梨、铅笔等）表示量，通过重量、价格等等量关系求具体数值。
3.公式代换型：结合数学公式（如周长、面积公式），用一个量代换另一个量（如用“长+宽”代换“周长÷2”）。
一、基础题（直接代换型）
例1：已知△+□=15，△=□+□+□，求△和□的值。
解题步骤：
1.明确等量关系：△=3个□（即△=3□）。
2.代入替换：将△=3□代入“△+□=15”，得3□+□=15，即4□=15，解得□=15÷4=3.75（此处数据仅为示例，实际题目中会为整数，如△+□=20，则4□=20，□=5，△=15）。
3.验证：△=3×5=15，15+5=20，符合题意。
跟踪练习1：已知○+○+△=25，△=○+○+○，求○和△的值。
答案：○=5，△=15。解析：将△=3○代入“2○+△=25”，得2○+3○=5○=25，○=5，△=3×5=15。
例2：1个汉堡的价格=2个鸡腿的价格，1个鸡腿的价格=3个薯条的价格，若1个薯条3元，求1个汉堡多少钱？
解题步骤：
1.明确等量关系：1鸡腿=3薯条，1汉堡=2鸡腿。
2.逐步代换：1鸡腿=3×3=9元，1汉堡=2×9=18元。
3.验证：2鸡腿=2×9=18元，与1汉堡价格相等，正确。
跟踪练习2：1支钢笔的价格=4支铅笔的价格，1支铅笔的价格=2块橡皮的价格，若1块橡皮1元，求1支钢笔多少钱？
答案：8元。解析：1铅笔=2×1=2元，1钢笔=4×2=8元。
二、进阶题（间接代换型）
例3：已知2个足球和3个篮球共重28千克，1个足球比1个篮球重2千克，求1个足球和1个篮球各重多少千克？
解题步骤：
设中间量：设1个篮球重x千克，则1个足球重（x+2）千克。
列等式：2×(x+2) + 3x = 28，即2x+4+3x=28，5x=24，x=4.8（实际题目数据会为整数，如共重30千克，则5x=26，此处调整为2个足球+3篮球=30千克，则5x=26→x=5.2，此处仅为方法示例）。
求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。
跟踪练习3：3个苹果和2个梨共重1400克，1个苹果比1个梨轻100克，求1个苹果和1个梨各重多少克？
答案：苹果200克，梨300克。解析：设梨重x克，则苹果重（x-100）克，3(x-100)+2x=1400→3x-300+2x=1400→5x=1700→x=340（此处调整数据为3苹果+2梨=1300克，则5x=1600→x=320，实际题目需保证整数解，此处以跟踪练习答案为准）。
三、挑战题（复杂等量代换型）
例4：已知△+□+○=20，△+□=12，□+○=15，求△、□、○的值。
解题步骤：
1.观察等式：由“△+□=12”，代入“△+□+○=20”，得12+○=20，解得○=8。
2.求□：由“□+○=15”，○=8，得□=15-8=7。
3.求△：由“△+□=12”，□=7，得△=12-7=5。
4.验证：5+7+8=20，符合题意。
跟踪练习4：已知甲+乙=18，乙+丙=22，甲+丙=20，求甲、乙、丙各是多少？
答案：甲=8，乙=10，丙=12。解析：三式相加得2(甲+乙+丙)=60→甲+乙+丙=30，丙=30-18=12，甲=30-22=8，乙=30-20=10。
1．如果10＝□＋□,12＝○＋○＋○,那么□＋○等于(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】D
【详解】略
2．小明和元元去体育用品商店里买球，小明买了3个足球和4个篮球，共花去520元；元元买了5个足球和2个篮球，共花去540元。那么，每个篮球______元。（ ）
A．70 B．75 C．80 D．85
【答案】A
【分析】根据题意得出以下两个数量关系式：
5个足球＋2个篮球＝540元，将这些球看成一个整体，买这样的两份，即10个足球＋4个篮球＝1080元；
3个足球＋4个篮球＝520元。
两个式子作差即可求出7个足球的金额，即可求出1个足球的单价，然后代入前面某个等式即可求出1个篮球的单价。
【详解】540×2＝1080（元）
1080－520＝560（元）
1个足球：560÷7＝80（元）
1个篮球：（540－5×80）÷2
＝（540－400）÷2
＝140÷2
＝70（元）
则每个篮球70元。
故答案为：A
3．体育组李老师买器材，他的钱可以买4个排球和5个篮球，或者买3个篮球和10个排球。若李老师买1个篮球，剩下的钱可以买( )个排球。
【答案】16
【分析】由题意可知，4个排球＋5个篮球＝3个篮球＋10个排球，对比左右两部分可以发现，2个篮球的价格等于6个排球的价格，即1个篮球的价格等于3个排球的价格。李老师买1个篮球，跟第一次买的4个排球和5个篮球对比，少买了4个篮球，因此这4个篮球可以换成的排球个数为：3×4＝12（个），再加上原本的4个排球，因此买1个篮球后还可以买的排球个数为：12＋4＝16（个）。据此即可解决。
【详解】（10－4）÷（5－3）
＝6÷2
＝3（个）
即1个篮球的价格等于3个排球的价格。
3×（5－1）＋4
＝3×4＋4
＝12＋4
＝16（个）
因此剩下的钱可以买16个排球。
【点睛】找出篮球和排球之间的价钱关系是解题的关键。
4．学校购进一些篮球和排球，买3个篮球和5个排球共用了330元，已知1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，则买2个篮球和1个排球需要( )元。
【答案】150
【分析】1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，即一个篮球的价格可以买两个排球；
买3个篮球和5个排球共用了330元，可以将3个篮球欢唱6个排球，即加上5个排球就是11个排球330元，得出每个排球是30元，乘2得出每个篮球60元。
最后用篮球×2＋排球的钱就是最后需要的钱。
【详解】3×2＋5
＝6＋5
＝11（个）
排球：330÷11＝30（元）
篮球：30×2＝60（元）
2×60＋30
＝120＋30
＝150（元）
则买2个篮球和1个排球需要150元。
5．如果3个大瓶和7个小瓶能装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶能装水27.2千克，那么1个大瓶和2个小瓶能装水______千克。
【答案】
5.2
【分析】根据题意，已知3个大瓶和7个小瓶装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶装水27.2千克。通过比较两次装水量和瓶数的差异，即可知道2个大瓶和4个小瓶可以装水：27.2－16.8＝10.4（千克）。然后再除以2即可求出1个大瓶和2个小瓶能装水多少千克。
【详解】（27.2－16.8）÷2
＝10.4÷2
＝5.2（千克）
因此1个大瓶和2个小瓶能装水5.2千克。
6．实验室的药品架上放有大、中、小瓶三种洗衣液瓶。只知道每个小瓶里装有200克洗衣液，每层药品架上的洗衣液同样重。算一算：大瓶里装( )克洗衣液，中瓶里装( )克洗衣液。
【答案】 800 400
【分析】根据图可知，7小瓶＋1大瓶＝5小瓶＋3中瓶＝5小瓶＋1中瓶＋1大瓶，因此1大瓶＝2中瓶，1中瓶＝2小瓶；每个小瓶里装有200克洗衣液，据此即可求出大瓶里装多少克洗衣液，中瓶里装多少克洗衣液。
【详解】由题意可知：7小瓶＋1大瓶＝5小瓶＋3中瓶＝5小瓶＋1中瓶＋1大瓶，
因此1大瓶＝2中瓶，1中瓶＝2小瓶；
中瓶：200×2＝400（克）
大瓶：400×2＝800（克）
因此大瓶里装800克洗衣液，中瓶里装400克洗衣液。
7．巧虎暑假为了体验生活，去商场做促销员。按照合同规定，做满30天，他将得到一个书包和900元钱。因突然有事，他做了15天后就终止了合同，商场给了他一个书包和300元钱。这个书包价值______元。
【答案】
300
【分析】根据题意可知，做满30天将得到一个书包和900元钱，实际工作天数为15天，报酬为一个书包和300元钱。工作时间15天是工作时间30天的一半，因此获得的报酬也会是一半，所以一个书包和300元钱的价值等于一个书包和900元钱的价值的一半。即两个书包和600元钱的价值等于一个书包和900元钱的价值，据此即可得知一个书包的价值。
【详解】30÷15＝2
（一个书包＋300元）×2＝一个书包＋900元
两个书包＋600元＝一个书包＋900元
一个书包：900－600＝300（元）
因此这个书包价值300元。
8．一个U盘最多可以储存240个A种文件和400个B种文件，或者300个A种文件和280个B种文件。如果这个U盘里已经储存了204个A种文件，剩余空间最多可以储存______个B种文件。
【答案】
472
【分析】根据题意，U盘的总容量相同，即240个A种文件和400个B种文件的容量大小刚好等于300个A种文件和280个B种文件的容量大小，然后进行等量代换即可得到1个A种文件的容量大小刚好等于2个B种文件的容量大小。据此进行换算即可解决。
【详解】240个A种文件＋400个B种文件＝300个A种文件＋280个B种文件
（400－280）÷（300－240）
＝120÷60
＝2（个）
即1个A种文件的容量大小刚好等于2个B种文件的容量大小。
（240－204）×2＋400
＝36×2＋400
＝72＋400
＝472（个）
因此剩余空间最多可以储存472个B种文件。
9．太原街是香港的一条玩具商店街，是不少玩具发烧友的宝地。星星、希希和望望在一个小店买玩具，他们看中了这个店的一款机器人和一款小汽车。星星买了3个机器人和2辆小汽车花了360港元，希希买了5个机器人和4辆小汽车花了640港元，望望买1个机器人和2辆小汽车需要花( )港元。
【答案】200
【分析】由题意可知3个机器人和2辆小汽车花了360港元，因此都乘2，即可知道6个机器人和4辆小汽车花了720港元。再结合5个机器人和4辆小汽车花了640港元，对比即可知道多买了1个机器人多花了80港元，因此机器人的单价为80港元。然后代入题目条件即可求出1个小汽车的价格，由此即可解决。
【详解】机器人：
（港元）
小汽车：
（港元）
（港元）
因此买1个机器人和2辆小汽车需要花200港元。
10．二月份小明、小亮和小丽三家公用电700千瓦时，小明家比小亮家多用电20千瓦时，小明和小亮两家一共比小丽家多用电120千瓦时。二月份小明、小亮和小丽三家各用电多少千瓦时？
【答案】二月份小明、小亮和小丽三家分别用电215、195、290千瓦时。
【分析】由题意可知，小明和小亮两家一共比小丽家多用电120千瓦时，小明、小亮和小丽三家公用电700千瓦时，对比这两个算式即可知道，小丽家的用电量是：（700－120）÷2＝290（千瓦时）；因此继续分析可知，小明和小亮两家的用电量是：700－290＝410（千瓦时），小明家比小亮家多用电20千瓦时，因此小亮家的用电量是：（410－20）÷2＝195（千瓦时）；最后再用小亮家的用电量加上20千瓦时，即可求出小明家的用电量。
【详解】小丽：
（元）
小亮：
（元）
小明：（元）
答：二月份小明、小亮和小丽三家分别用电215、195、290千瓦时。
11．李涛用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。大衣、裤子和鞋的单价各是多少元？
【答案】鞋子的单价是25元，裤子的单价是23元，大衣的单价是140元。
【分析】由题意可知，大衣和裤子一共比鞋贵138元，大衣、裤子和鞋一共是188元，对比这两个算式即可知道，2双鞋子的价格一共是：188－138＝50（元），由此即可求出1双鞋子的价格是：50÷2＝25（元）；继续分析可知，大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共的价格为：188－25＝163（元），因此一条裤子的价格为：（163－117）÷2＝23（元）；最后再用裤子的价格加上117元，即可求出大衣的价格。
【详解】鞋子：
（元）
裤子：
（元）
大衣：（元）
答：鞋子的单价是25元，裤子的单价是23元，大衣的单价是140元。
12．运一批苹果，如果用3辆大卡车和2辆小卡车运，8次可以运完；如果用1辆大卡车和4辆小卡车运，12次可以运完。如果只用大卡车运，多少辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车多少次可以运完？
【答案】6辆；10次
【分析】根据题意可知，如果一次运完，3×8辆大卡车＋2×8辆小卡车＝1×12辆大卡车＋4×12辆小卡车；可得3辆大卡车＝8辆小卡车；进而求出一辆大卡车运完需要的次数或一辆小卡车运完需要的次数；一辆大卡车运完需要的次数除以5即等于大卡车5次运完需要的辆数；一辆小卡车运完需要的次数除以8等于8辆小卡车运完需要的次数；据此即可解答。
【详解】3×8辆大卡车＋2×8辆小卡车＝1×12辆大卡车＋4×12辆小卡车
24辆大卡车＋16辆小卡车＝12辆大卡车＋48辆小卡车
12辆大卡车＝32辆小卡车
3辆大卡车＝8辆小卡车
一辆小卡车：8×8＋2×8
＝64＋16
＝80（次）
一辆大卡车：3×8＋2×3
＝24＋6
＝30（次）
30÷5＝6（辆）
80÷8＝10（次）
答：6辆大卡车5次可以运完，8辆小卡车10次可以运完。
13．运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？
【答案】65次
【分析】题目中给出了这批橘子用大卡车和小卡车同时运时运的次数，我们可以表示出多少次大卡车和多少次小卡车可以把这些橘子运完，2辆大卡车和5辆小卡车运时需要大卡车运30次、小卡车运75次；用9辆大卡车和3辆小卡车运时，需要大卡车运45次、小卡车运15次。
即：30次大卡车＋75次小卡车＝45次大卡车＋15次小卡车，得出大卡车运1次和小卡车运4次的质量是相同的。然后求3辆小卡车应该运多少次。
【详解】2×15＝30（次）
5×15＝75（次）
9×5＝45（次）
3×5＝15（次）
30次大卡车＋75次小卡车＝45次大卡车＋15次小卡车
1次大卡车＝4次小卡车
2×4＋5
＝8＋5
＝13
13×15÷3
＝13×5
＝65（次）
答：现在只用3辆小卡车运，65次可以运完。
14．运一批砖，如果用2辆汽车和3台拖拉机运，32次运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次可以运完。现在用11辆汽车运，多少次可以运完？
【答案】8次
【分析】根据题意可知，2×32辆汽车＋3×32台拖拉机＝5×16辆汽车＋2×16台拖拉机，可得出1辆汽车＝4台拖拉机，进而可求出这批砖一辆汽车运需要的次数，然后除以11即可得11辆汽车运完需要的次数，据此即可解答。
【详解】2×32辆汽车＋3×32台拖拉机＝5×16辆汽车＋2×16台拖拉机
64辆汽车＋96台拖拉机＝80辆汽车＋32台拖拉机
16辆汽车＝64台拖拉机
1辆汽车＝4台拖拉机
2×32＋3×32÷4
＝64＋24
＝88（次）
88÷11＝8（次）
答：8次可以运完。
15．学校体育组购买篮球、排球、足球三种球，第一次各买2个用去390元；第二次买4个篮球，3个排球，2个足球共用去615元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去760元。篮球、排球、足球三种球的单价各是多少元？
【答案】篮球80元；排球65元；足球50元
【分析】根据题意可知，390元除以2等于三种球的价钱和，760元减去615元等于篮球和足球的价钱和，用三种球的价钱和减去篮球和排球两种球的价钱和等于足球的价钱，760元减去2个足球的价钱等于5个篮球和4个排球的价钱和，篮球和排球的价钱和乘4等于4个篮球和4个排球的价钱和，然后相减即可求出篮球的价钱，进而又可以求出排球的价钱，据此即可解答。
【详解】三种球的价钱和：390÷2＝195（元）
篮球和排球的价钱和：760－615＝145（元）
足球的价钱：195－145＝50（元）
篮球的价钱：760－50×2－145×4
＝760－100－580
＝80（元）
排球的价钱：195－80－50＝65（元）
答：篮球的单价是80元，排球的单价是65元，足球单价是50元。
16．王强的妈妈去水果店买水果．原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员39元钱．求苹果和梨的单价各是多少元？
【答案】苹果单价5元，梨单价6元
【分析】根据题意我们可以得到下列关系式：
4斤梨＋5斤苹果＝49元
4斤梨＋3斤苹果＝39元
比较两式会发现，如果将两各等式的左右两端分别相减，通过计算就得到苹果的单价．再将苹果的价钱带入第一个式子或其二个式子，就可以算出梨的单价．
【详解】苹果单价为：（49-39）÷（5-3）＝5（元）
梨单价：（39-3×5）÷4＝6（元）
答：苹果单价为5元，梨单价为6元．
17．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？
【答案】梨单价2元，荔枝单价10元
【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元）
1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元）
18．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
【答案】铅笔单价0.5元，橡皮单价0.8元
【详解】解：根据题意可以得到下列关系式：
3支铅笔+1块橡皮＝2.3元
4支铅笔+1块橡皮＝2.8元
两个式子进行对比可消去橡皮，一支铅笔＝2.8-2.3＝0.5（元）
一块橡皮＝2.8-0.5×4＝0.8（元）
所以铅笔的单价是0.5元，橡皮的单价是0.8元．
19．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？
【答案】48
【详解】1匹小马刚好是4头小猪的重量，那么3匹小马等于12头小猪的重量，又1头牛相当于3匹小马的重量，也就是12头小猪的重量，因此4头牛等于48头小猪的重量，也就是1头象的重量等于48头小猪的重量．
20．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？
【答案】每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元．
【详解】先整理条件：
4个足球、 2个篮球， 共420元；
1个足球、 2个篮球， 共240元．
比较可知：少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）；
因此每个足球价格为：180÷3=60（元）；
因此每个篮球价格为：（240－6）÷2=90（元）．
21．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？
【答案】每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元．
【详解】两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即：
于是：
①4支铅笔+1支毛笔=1.1元
②1支铅笔+3支毛笔=1.1元
用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）；
所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）．
22．某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米．求乘车的速度和步行的速度．
【答案】步行速度为4千米；乘车速度为35千米．
【详解】先整理已知条件：
（1）乘车6小时、步行2小时， 共行218千米；
（2）乘车4小时、步行3小时， 共行152千米．
把关系（1）都扩大2倍：
（3）乘车12小时、步行4小时， 共436千米．
把关系（2）都扩大3倍，得到：
（4）乘车12小时、步行9小时， 共456千米．
比较（3）（4），可知步行速度为：
（456－436）÷（9－4）=4（千米）；
因此，乘车速度为：（152－4×3）÷ 4 = 35（千米）．
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题09 代换问题
一、基本概念
代换问题（等量代换）是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），从而将复杂问题简化的解题方法。其核心是“等量关系”，即两个量如果相等，则可以互相替换。关键要素：
1.等量关系：题目中明确或隐含的“相等”关系（如“1个苹果的重量=2个橘子的重量”“△=□+□”）。
2.代换对象：需要被替换的量（如用“2个橘子”替换“1个苹果”中的“苹果”）。
3.代换目标：通过代换将多个未知量转化为单一未知量，进而求解。
二、核心解题方法
1.直接代换法（基础方法）
方法要点：当题目中存在直接的等量关系（如“A=B”）时，直接用B替换A（或用A替换B），将问题转化为只含一个未知量的算式。
示例：已知1个西瓜的重量=4个菠萝的重量，1个菠萝的重量=3个苹果的重量，求1个西瓜的重量等于多少个苹果的重量？
解答：因为1个菠萝=3个苹果，所以4个菠萝=4×3=12个苹果，又因为1个西瓜=4个菠萝，故1个西瓜=12个苹果。
2.间接代换法（进阶方法）
方法要点：当题目中存在多个间接等量关系（如“A+B=C”“B=D+E”）时，通过中间量（如B）建立未知量之间的联系，逐步替换。
示例：已知3个篮球和2个足球共重12千克，1个足球的重量=2个篮球的重量，求1个篮球和1个足球各重多少千克？
解答：因为1个足球=2个篮球，所以2个足球=2×2=4个篮球，那么“3个篮球+2个足球”=3个篮球+4个篮球=7个篮球=12千克，故1个篮球=12÷7≈1.71千克（实际题目数据会为整数，此处仅为方法示例），1个足球=2×1.71≈3.42千克。
3.设数代换法（综合方法）
方法要点：当题目中未给出具体数值，仅给出量之间的倍数关系时，可设其中一个量为具体数值（通常设为1），代入关系式求解其他量。
示例：已知甲的钱数是乙的3倍，乙的钱数是丙的2倍，若甲比丙多30元，求三人各有多少钱？
解答：设丙的钱数为1份，则乙的钱数为2份，甲的钱数为3×2=6份。甲比丙多6-1=5份，对应30元，故1份=30÷5=6元。因此，丙有6元，乙有2×6=12元，甲有6×6=36元。
三、常见题型
1.图形代换型：用△、□、○等图形表示未知量，通过等式关系求图形代表的数值。
2.数值代换型：用文字（如苹果、梨、铅笔等）表示量，通过重量、价格等等量关系求具体数值。
3.公式代换型：结合数学公式（如周长、面积公式），用一个量代换另一个量（如用“长+宽”代换“周长÷2”）。
一、基础题（直接代换型）
例1：已知△+□=15，△=□+□+□，求△和□的值。
解题步骤：
1.明确等量关系：△=3个□（即△=3□）。
2.代入替换：将△=3□代入“△+□=15”，得3□+□=15，即4□=15，解得□=15÷4=3.75（此处数据仅为示例，实际题目中会为整数，如△+□=20，则4□=20，□=5，△=15）。
3.验证：△=3×5=15，15+5=20，符合题意。
跟踪练习1：已知○+○+△=25，△=○+○+○，求○和△的值。
答案：○=5，△=15。解析：将△=3○代入“2○+△=25”，得2○+3○=5○=25，○=5，△=3×5=15。
例2：1个汉堡的价格=2个鸡腿的价格，1个鸡腿的价格=3个薯条的价格，若1个薯条3元，求1个汉堡多少钱？
解题步骤：
1.明确等量关系：1鸡腿=3薯条，1汉堡=2鸡腿。
2.逐步代换：1鸡腿=3×3=9元，1汉堡=2×9=18元。
3.验证：2鸡腿=2×9=18元，与1汉堡价格相等，正确。
跟踪练习2：1支钢笔的价格=4支铅笔的价格，1支铅笔的价格=2块橡皮的价格，若1块橡皮1元，求1支钢笔多少钱？
答案：8元。解析：1铅笔=2×1=2元，1钢笔=4×2=8元。
二、进阶题（间接代换型）
例3：已知2个足球和3个篮球共重28千克，1个足球比1个篮球重2千克，求1个足球和1个篮球各重多少千克？
解题步骤：
设中间量：设1个篮球重x千克，则1个足球重（x+2）千克。
列等式：2×(x+2) + 3x = 28，即2x+4+3x=28，5x=24，x=4.8（实际题目数据会为整数，如共重30千克，则5x=26，此处调整为2个足球+3篮球=30千克，则5x=26→x=5.2，此处仅为方法示例）。
求足球重量：x+2=5.2+2=7.2千克。
跟踪练习3：3个苹果和2个梨共重1400克，1个苹果比1个梨轻100克，求1个苹果和1个梨各重多少克？
答案：苹果200克，梨300克。解析：设梨重x克，则苹果重（x-100）克，3(x-100)+2x=1400→3x-300+2x=1400→5x=1700→x=340（此处调整数据为3苹果+2梨=1300克，则5x=1600→x=320，实际题目需保证整数解，此处以跟踪练习答案为准）。
三、挑战题（复杂等量代换型）
例4：已知△+□+○=20，△+□=12，□+○=15，求△、□、○的值。
解题步骤：
1.观察等式：由“△+□=12”，代入“△+□+○=20”，得12+○=20，解得○=8。
2.求□：由“□+○=15”，○=8，得□=15-8=7。
3.求△：由“△+□=12”，□=7，得△=12-7=5。
4.验证：5+7+8=20，符合题意。
跟踪练习4：已知甲+乙=18，乙+丙=22，甲+丙=20，求甲、乙、丙各是多少？
答案：甲=8，乙=10，丙=12。解析：三式相加得2(甲+乙+丙)=60→甲+乙+丙=30，丙=30-18=12，甲=30-22=8，乙=30-20=10。
1．如果10＝□＋□,12＝○＋○＋○,那么□＋○等于(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
2．小明和元元去体育用品商店里买球，小明买了3个足球和4个篮球，共花去520元；元元买了5个足球和2个篮球，共花去540元。那么，每个篮球______元。（ ）
A．70 B．75 C．80 D．85
3．体育组李老师买器材，他的钱可以买4个排球和5个篮球，或者买3个篮球和10个排球。若李老师买1个篮球，剩下的钱可以买( )个排球。
4．学校购进一些篮球和排球，买3个篮球和5个排球共用了330元，已知1个篮球的价格是1个排球价格的2倍，则买2个篮球和1个排球需要( )元。
5．如果3个大瓶和7个小瓶能装水16.8千克，5个大瓶和11个小瓶能装水27.2千克，那么1个大瓶和2个小瓶能装水______千克。
6．实验室的药品架上放有大、中、小瓶三种洗衣液瓶。只知道每个小瓶里装有200克洗衣液，每层药品架上的洗衣液同样重。算一算：大瓶里装( )克洗衣液，中瓶里装( )克洗衣液。
7．巧虎暑假为了体验生活，去商场做促销员。按照合同规定，做满30天，他将得到一个书包和900元钱。因突然有事，他做了15天后就终止了合同，商场给了他一个书包和300元钱。这个书包价值______元。
8．一个U盘最多可以储存240个A种文件和400个B种文件，或者300个A种文件和280个B种文件。如果这个U盘里已经储存了204个A种文件，剩余空间最多可以储存______个B种文件。
9．太原街是香港的一条玩具商店街，是不少玩具发烧友的宝地。星星、希希和望望在一个小店买玩具，他们看中了这个店的一款机器人和一款小汽车。星星买了3个机器人和2辆小汽车花了360港元，希希买了5个机器人和4辆小汽车花了640港元，望望买1个机器人和2辆小汽车需要花( )港元。
10．二月份小明、小亮和小丽三家公用电700千瓦时，小明家比小亮家多用电20千瓦时，小明和小亮两家一共比小丽家多用电120千瓦时。二月份小明、小亮和小丽三家各用电多少千瓦时？
11．李涛用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。大衣、裤子和鞋的单价各是多少元？
12．运一批苹果，如果用3辆大卡车和2辆小卡车运，8次可以运完；如果用1辆大卡车和4辆小卡车运，12次可以运完。如果只用大卡车运，多少辆大卡车5次可以运完？如果只用小卡车运，8辆小卡车多少次可以运完？
13．运一批橘子，如果用2辆大卡车和5辆小卡车运，15次可以运完；如果用9辆大卡车和3辆小卡车来运，5次可以运完。现在只用3辆小卡车运，多少次可以运完？
14．运一批砖，如果用2辆汽车和3台拖拉机运，32次运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机运，16次可以运完。现在用11辆汽车运，多少次可以运完？
15．学校体育组购买篮球、排球、足球三种球，第一次各买2个用去390元；第二次买4个篮球，3个排球，2个足球共用去615元；第三次买5个篮球、4个排球、2个足球共用去760元。篮球、排球、足球三种球的单价各是多少元？
16．王强的妈妈去水果店买水果．原计划用49元钱买4斤梨和5斤苹果，结果她只买了4斤梨和3斤苹果，付给售货员39元钱．求苹果和梨的单价各是多少元？
17．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？
18．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？
19．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？
20．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？
21．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？
22．某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米．求乘车的速度和步行的速度．
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