资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 1.5平行线的性质（第二课时）
教学目标
1. 引导学生通过几何推理，理解并掌握平行线的性质2——“两直线平行，内错角相等”、平行线的性质3——“两直线平行，同旁内角互补”，培养几何推理能力。 2. 应用平行线的性质解决诸如角度计算、证明几何命题等，渗透几何问题的综合分析法。
教学内容
教学重点： 平行线性质2、3的推导和应用
教学难点： 1. 正确区分平行线性质和判定。
2. 在复杂的图形中灵活运用性质进行推理。
教学过程
一、回顾旧知 两条直线平行， 相等。 猜想：两条直线平行， 。
二、探究新知 如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 研究小贴士：
（1）根据已知的平行线的性质，可以得出图中哪一对角相等？
（2）要证∠2与∠3相等，思考：图中有已知的与∠2或∠3相等的角吗？
（3）要证∠3与∠4互补，思考：图中有已知的与∠3或∠4存在数量关系的角吗？ 探究1:如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。∠2与∠3相等吗？
因为a∥b, 根据“两直线平行，同位角相等”，得∠1=∠2, 根据“对顶角相等”, 得∠1=∠3，所以∠2=∠3。 归纳：平行线的性质2：如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说，两直线平行，内错角相等。 几何语言：因为a∥b, 根据“两直线平行, 内错角相等”，得∠2=∠3; ∠4=∠5. 探究2:如图, 直线a∥b, 并被直线c所截。∠3与∠4的和是多少度？ 因为a∥b，根据“两直线平行, 内错角相等”，所以∠2=∠3, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠3+∠4=180°。 归纳：平行线的性质3：如果两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补。
简单地说, 两直线平行, 同旁内角互补。 几何语言：因为a∥b, 根据“两直线平行, 同旁内角互补”，得∠3+∠4=180°;∠2+∠5=180°。
【设计意图】通过推理证明，验证性质2、3成立，培养学生的逻辑推理能力。 完整地学行线的判定与性质，对比整理如下： 思考：1. 判定与性质的条件与结论有什么关系？互换关系 2.判定是已知角的相等或互补推出两直线平行；性质是已知两直线平行，说明角的相等或互补。
【设计意图】整理平行线的判定与性质，避免混淆。角的数量数量关系与线的位置关系之间存在密切的联系，体现了数形结合的思想。 课内练习：如图, AB, CD被EF所截, AB∥CD, ∠1=120°。求∠2, ∠3的大小（填空）。 解：已知AB∥CD, 根据 两直线平行, 内错角相等 , 得∠2= ∠1 = 120°。 又根据 两直线平行, 同旁内角互补 , 得∠3= 180° -∠1= 60°。
【设计意图】归纳：几何学习常用路径——
三、经典例题 1.如图, 已知AB∥CD, AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等, 并说明理由。
法1: 法2: 法3:
追问： 【设计意图】一题多解，让学生了解几何问题“条条大路，通罗马”，增强学习的信心和兴趣。
变式：如图, 已知AB∥CD, ∠1=∠2。判断AD与BC是否平行, 并说明理由。 【设计意图】交换条件和结论，得到新的几何问题，为经典例题2让学生参与题目的改编做铺垫，同时呼应从平行线的“判定”到“性质”也是交换条件和结论。
2.如图, 已知∠ABC+∠C=180°, BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。 分析： 书写： 【设计意图】分析几何问题的思路：综合法、分析法，是对第1课时“由因导果”和“执果索因”的延续和升级。
（变式）改编例题2： （1）已知∠ABC+∠C=180°, ∠CBD=∠D。BD平分∠ABC吗？ （2）已知BD平分∠ABC, ∠CBD=∠D。∠ABC+∠C=180°吗？ 解答变式（2）： 【设计意图】让学生参与改编题目，体验发现几何新问题的过程，增强学生的学习兴趣。 四、拓展提升 1.将一张长方形纸带沿EF折叠, 点A, B所对应点分别为A', B', A'E与BC交于点G。已知∠AEF=35°, 求∠B'FC的度数。
解答：
【设计意图】对复杂几何问题的角度求解，综合运用平行线的性质1、3，角平分线的性质。
2：将一张长方形纸带沿EF折叠, 点A, B所对应点分别为A', B', A'E与BC交于点G。沿MN折叠, 点C, D所对应点分别为C', D', A'E⊥MC', 且∠B'FG+∠CMN=200°, 求∠AEF的度数。 解答：
【设计意图】综合运用平行线的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，垂直的意义，三角形内角和180°，平角的意义，方程思想等对复杂的几何图形的角度进行求解。是对例2综合法、分析法的应用，从而提高学生的数学高阶思维。

展开更多......

收起↑