资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 1.4平行线的判定 （第一课时）
教学目标
1. 通过线与线的关系及平行线的画法得到“同位角相等，两直线平行”的判定方法，并能够以此解决简单的几何证明问题，培养转化思想。 2. 通过一般到特殊的研究规律帮助认识利用线与线的垂直关系证明两直线平行，并能对综合的几何情境进行条件分析并判断两直线平行的条件。
教学内容
教学重点： 1. 两种平行线的判定方法。
教学难点： 1. 在综合几何情境中寻找到平行线判定的证明思路并完整书写几何语言。
教学过程
一、情境引入，提出问题 问题一：观察下列图片，泳道线和铁轨线给以我们怎样的几何形象？ 思考1：平行线的判定可以“眼见为实”吗？我们来看下面两幅图片。 思考2：看来不能仅凭肉眼观察去判断两条线是否平行，那么该如何判定两条直线平行？ 二、任务驱动，尝试探究 问题一：本章中，关于线与线的关系，我们已经学过哪些知识？ 思考：既然线与线的位置关系可以帮助分析角度的数量关系，那么能否用角度的数量关系，去分析线与线的位置关系呢？ 问题二：在上一节课，我们可以通过怎样的方法画出一条线的平行线？ 思考1：如图,直线l1,l2看成被直尺边AB所在的直线所截,那么在画图过程中,三角尺起了什么作用 由此能发现判定两直线平行的方法吗？ 得出判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 三、解决问题，深化理解 例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由。 （1）从题干和图形中，你可以获取哪些条件？ （2）要判断l1// l2，需要说明哪两个角相等？ （3）怎样把已知条件转化为证明需要的条件？ 教师示范例题的解题思路梳理过程，强调将已知转化为所求的基本路径，并基于梳理的基本路径书写几何证明过程。 例1变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由。 思路一：添加∠EIG=60° 思路二：添加∠EIF=120° 思路三：添加AB⊥FG 追问：对于平行线的证明你还有什么发现？ 得出判定定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （教师借助变式的解决中强化将已知转化为所求的思路搭建，借助不同的视角，运用平行线的判定定理得到两直线平行。同时体验从一般到特殊的研究规律，呼应相交线的研究规律，体现几何板块研究的整体性与一致性） 四、拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD （分别让这五个角等于90°，逐个判断能否证明两直线平行，分别从成功与失败的证明过程中归纳总结平行线判定的注意要点，归纳出1.已知两角判定平行线，需要先找到三线八角；2.三线八角中一组同位角相等，则两条被截线平行） （2）安装好枕木，即GH⊥AB后，测得∠JLD=90°，重新搭建了两条信号线路JM平分∠GJI，LN平分∠HLD，判断JM和LN的位置关系？ 图1 图2 思考：线段JM和线段LN无法构造同位角，怎么证明平行？ 五、梳理小结，形成系统 提问：通过本节课的学习，对于平行线的判定，你有哪些认识？

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