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《画垂线和点到直线的距离》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《画垂线和点到直线的距离》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合相交与垂直的已有知识，掌握用三角板、量角器画垂线的方法，能规范完成“任意画垂线、过直线外一点画已知直线的垂线”两种作图任务。通过动手测量、对比探究，理解点到直线的距离的含义，掌握 “直线外一点到直线的所有连线中，垂直线段最短” 的基本规律。在作图、测量、探究活动中发展空间观念与几何直观，积累几何作图经验，感受几何知识在生活中的应用价值。
教材分析 本课是《相交与平行》的后续实操课，是小学几何作图的基础核心课，承接垂直的概念定义，为后续学习平行四边形的高、梯形的高、平行线间距离等知识奠定作图基础。1.内容定位本课分为作图方法教学、规律探究教学两大板块：从画已知直线的垂线入手，拓展到过直线外一点画垂线，再通过连线、测量、对比，归纳垂线段最短的规律，最终建立“点到直线的距离”的完整概念，实现从概念理解→动手作图→规律探究→概念深化的完整学习闭环。2.编排结构（1）基础作图：展示两种画垂线的方法（三角板画法、量角器画法），明确画垂线的核心是作出90°的直角。（2）进阶作图：分步示范过直线外一点画已知直线的垂线的完整步骤，探究得出核心结论：过直线外一点，只能画1条已知直线的垂线。（3）规律探究：从直线外一点向直线画出多条连线，通过动手测量线段长度，对比发现：所有连线里，垂直线段最短。（4）概念总结：明确定义——直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。3.育人价值在规范作图、动手测量、对比归纳的过程中，培养学生严谨的几何作图习惯、空间观念与几何直观能力，渗透“数形结合”思想，让学生体会几何规律的实用性，为后续平面图形学习筑牢基础。
学情分析 知识基础：学生已经认识垂直的概念，知道“两条直线相交成直角就互相垂直”，认识三角板的直角、量角器，会画基础直线；但缺乏规范的垂线作图经验，对作图步骤、直角对齐的细节掌握不足，同时未建立“点到直线的距离”的概念。能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，动手作图意愿强，但几何操作精细度不足，容易出现三角板对齐不标准、直角没靠紧、漏画直角符号等作图问题；在规律探究中，能完成测量操作，但自主归纳“垂线段最短”、理解“距离是垂线段长度”的抽象含义需要教师引导。学习风格：学生偏爱动手操作、分步模仿、动手验证类课堂活动，适合在“看示范→跟着画→动手量→对比总结”的流程中学习，需要教师拆解作图步骤，细化易错点提醒。
核心素养目标 1.熟练掌握垂线作图方法，理解过直线外一点有且仅有一条垂线，深化对垂直位置关系的理解，发展空间观念。2.通过作图、连线、测量对比，直观感知垂线段最短的规律，理解点到直线距离的含义，提升几何直观能力。3.会用直尺测量线段长度，通过数据对比验证几何规律，培养严谨的度量意识。4.建立“点到直线的距离”的几何模型，理解垂线段长度就是点到直线的距离，积累几何概念模型经验。
教学重点 掌握过直线上（外）一点画垂线的方法；理解点到直线的距离的含义。
教学难点 规范、准确地画出垂线；理解“点到直线的距离是垂直线段的长度”，体会垂直线段最短的性质。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.互相垂直的有（　 　）。（填序号）2.你能找出图中互相垂直的两条线吗？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，上节课我们认识了“互相垂直”，谁能站起来分享一下，什么叫作两条直线互相垂直？师：我们已经认识了垂直，那如果给你一条直线 AB，你能亲手画出一条直线，让它和直线 AB 互相垂直吗？今天这节课，我们就一起来学习画垂线，还要探究藏在垂线里的数学秘密——点到直线的距离。板书课题：画垂线和点到直线的距离师：看到课题，大家心里有什么疑问？师：带着这些问题，我们开启今天的探究之旅。 学生：两条直线相交，只要形成的角是直角，这两条直线就互相垂直。学生1：垂线该怎么画？学生2：画的时候要注意什么？学生3：直线外面一个点，到这条直线哪条路最近？…… 从旧知“互相垂直”入手，衔接新知，降低学习门槛，用生活例子唤醒学生经验，快速进入课堂状态。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：任意画已知直线的垂线课件出示：画一条直线，与直线 AB 互相垂直。师：请大家想一想，你手里的学具，哪些工具能帮你画出它的垂线？先自己独立思考1分钟，再动手在练习本上试着画一画。师巡视，观察学生用到的工具：三角板、量角器，收集不同画法的学生作品。师：时间到！老师看到大家都动手画完了，而且用到了不一样的工具。谁愿意当小老师，上台分享自己的画法？根据学生的回答，课件出示：师：大家听明白他的步骤了吗？师：我来考考大家：他为什么要用三角板的直角边来画？师：总结得太到位了！三角板自带直角，是我们画垂线最好用的工具。还有同学用了不一样的工具，谁来分享？根据学生的回答，课件出示：师：太厉害了！为什么用量角器90°的位置画就可以？师：在画已知直线的垂线的过程中，你发现了什么？师：是的，画已知直线的垂线，核心秘诀就是画出直角！只要两条直线相交成直角，它们就互相垂直。三角板画法更简便，是我们以后最常用的画法。我们一起把三角板画垂线的步骤整理一遍，方便大家记忆。课件出示：靠：三角板的一条直角边紧贴已知直线；画：沿着三角板另一条直角边，画出一条直线；标：最后在相交的地方画上直角符号。师：大家一起读读。师：我们已经学会了随便给一条直线，画出它的垂线。那如果直线外面有一个固定的点P，要求大家经过这个点P，给直线l画垂线，还能随便画吗？该怎么画呢？接下来我们进入第二个探究活动。 学生自主操作。学生上台展示，边操作边讲解：我用的是三角板。第一步，把三角板的一条直角边紧紧贴在直线AB上；第二步，沿着三角板的另一条直角边，用铅笔画一条直线。这样画出来的两条直线就互相垂直了。学生：听明白了。学生齐答：因为三角板的直角边夹角是直角！相交成直角，两条直线就互相垂直！学生上台展示，边操作边讲解：我用量角器画。第一步，把量角器的中心点对准直线AB上的任意一点，0°刻度线和直线AB重合；第二步，在量角器90°的刻度位置点一个点；第三步，把点和中心点连起来画直线，这条线就和AB垂直了。学生：因为90°的角就是直角，相交成直角，两条直线就互相垂直！学生1：画垂线的工具和方法有很多。学生2：不要忘记在垂足处标出垂直符号。学生3：画垂线必须保证两条直线相交成直角。学生跟着老师一起梳理。全班齐读步骤，加深记忆。 本环节从学生已有垂直概念出发，放手让学生自主尝试画图，鼓励学生利用三角板、量角器等多种工具探究画法。通过对比不同画法，让学生明白画垂线的核心就是画出直角，凸显三角板画法的简便实用。师生共同总结“靠、画、标”三步画法，规范操作步骤，强化直角符号标注，夯实基础作图方法，培养学生动手操作能力与归纳总结能力，为后续过点画垂线做好铺垫。
探究2：过直线外一点画已知直线的垂线课件出示：过直线外一点P画直线l的垂线，可以怎样画？先想一想、试一试。师：请大家先猜一猜过点P向直线l画垂线，能画出几条垂线？先把你的猜想记在心里，再动手用三角板试着画一画。师巡视，收集学生画错、画不标准的作品。师：老师看到很多同学画出来了，也有同学遇到了困难：要么线没经过P点，要么画出来不是直角。没关系，我们跟着课本的步骤，一步一步拆解，全班跟着老师一起做！课件出示：照样子画一画。师边演示边讲解：第一步：靠。把三角板的一条直角边，紧紧贴合在直线l上，不能留缝隙！师提问：大家的直角边都贴紧直线了吗？师继续边演示边讲解：第二步：移。沿着直线l，慢慢平移三角板，一直平移到三角板的另一条直角边，刚好碰到外面的点P为止。师追问：这里最关键的是什么？师：说得非常正确！平移全程，第一条直角边始终贴住直线，不能歪！师继续边演示边讲解：第三步：画。沿着经过点P的这条直角边，从点P出发，向直线l画一条线段。第四步：标。最后在直线和线段相交的拐角处，画上直角符号。师：这样，我们就完整画出了过点 P 到直线 l 的垂线！现在请大家同桌2人一组，小组合作。课件出示：1.互相检查对方画的垂线，有没有做到4个步骤：靠、移、画、标。2.互相说一说每一步的操作要求，帮同桌改正画错的地方。3.小组内推选一位代表，等下上台分享完整的画法步骤。师巡视指导学困生。师：小组活动结束！哪个小组的代表，来完整分享一遍：过直线外一点画垂线的全部步骤？师：分享得完整流畅！现在回到刚才课前的猜想：过点 P 向直线l可以画几条垂线？师引导全班总结结论：从直线外一点，只能画出 1 条已知直线的垂线。师：太棒了！我们不仅学会了两种画垂线的方法，还知道了直线外一点只能画1条垂线。那我们从点P向直线l，除了这条垂线段，我们还能画出无数条连接点P和直线l的线段。这些长长短短的线段里，藏着一个特别重要的数学规律，我们一起来探究！ 学生独立动手操作。学生模仿操作。学生齐答：贴紧了！学生模仿操作。学生：平移的时候，紧贴直线的那条直角边不能离开直线！学生模仿操作。学生小组交流、互查纠错。学生上台完整分享。全班自由发言，大胆猜想。学生1：我觉得只能画1条！学生2：我也觉得只有1条！ 本环节是本节课的教学重点与难点，在任意画垂线的基础上增加定点要求。先让学生大胆猜想，再动手尝试，暴露作图易错点，接着教师分步示范“靠、移、画、标”完整流程，重点强调平移时直角边始终紧贴直线这一关键要点。通过同桌互查、步骤复述、上台分享，巩固作图流程，最终总结得出结论：直线外一点有且只有一条垂线，循序渐进突破作图难点，培养严谨的作图习惯与逻辑思维。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：垂线段最短，认识点到直线的距离课件出示：从点 P 向已知直线 l 画一条垂直的线段 PA 和几条不垂直的线段。量一量所画线段的长度，你有什么发现？师：请大家跟着要求操作。课件出示——要求：1.在自己的练习本上，画出直线l和直线外一点P。2.先画出点P到直线l的垂线段PA。3.再从点P出发，向直线l多画3条不垂直的斜线段。4.用直尺，分别量出这几条垂线段、斜线段的长度，把长度写在线段旁边。师巡视指导测量方法。师：时间到！分小组交流测量结果，然后观察组内同学的测量结果，你有什么共同发现？先在小组内互相说一说，再举手发言。师：谁来说说你的发现？师：我们一起来验证一下。课件演示测量：……师：看来直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，我们一起来读读这个结论。师指出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。师：这个知识在生活里用处特别大！比如：我们过马路，从路边一点到对面马路，垂直走过去的路线是最近的；修路的时候，从村庄修一条路到公路，垂直修路路程最短，用的就是今天“垂线段最短”的规律！ 学生独立画图、测量、记录数据。学生分享数据，并观察、交流。学生1：我发现所有斜线段都比垂线段长！学生2：从点P连到直线的所有线段里，垂直的那一条是最短的！学生：与直线l垂直的线段PA最短。全班齐读。全班齐读。 本环节在画垂线的基础上进行拓展提升，引导学生动手画图、测量、对比垂线段与多条斜线段的长度，自主发现规律：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。顺势引出“点到直线的距离”的定义，结合过马路、修路等生活实例，解释规律在生活中的应用，让学生体会数学知识的实用性，建立几何知识与生活实际的联系，完善本节课知识体系。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.分别过已知点画已知直线的垂线。2.找出各图中点A到直线l的垂直线段，再量出点A到直线l的距离。3.在下面每个图形中，分别过点A向线段BC画垂直线段。4.在三角板上，为什么BA边比BC边短？你能解释其中的道理吗？5.右边是人行横道线平面图。如果从点 A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：本节课我们通过动手操作、合作分享，不仅学会了规范画垂线的方法，更在测量对比中自主发现了线段长短的规律。希望同学们今后面对数学问题，都能像今天一样，先大胆猜想、再动手验证、最后总结规律，用严谨的数学眼光观察生活，用动手实践探究数学奥秘。 学生1：我学会了用三角板画垂线，还知道了过直线外一点只能画1条垂线。学生2：我还知道直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 画垂线和点到直线的距离 靠 → 移 → 画 → 标过直线外一点，只能画1条已知直线的垂线。直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.过直线a外一点P画已知直线的垂线，方法正确的是（ ）。2.在下面这条直线中画垂线。（至少画三条）能力提升：1.小亮家在小河边，小亮爸爸要从家到小河边修一条小路，怎样修才能使小亮家到小河边的距离最短？请你画一画并说明原因。2.图中的●是小王庄，要修一条通往公路的小路，怎样修最短？用尺子画一画。拓展迁移：再找一找生活中“点到直线距离”的例子，明天上课分享给同学。
教学反思 本节课围绕画垂线、过点画垂线、垂线段最短三大内容展开，环节层层递进，贴合学生动手认知规律。课堂上充分给予学生自主尝试、动手作图的时间，学生能理解画垂线的本质是作直角，基本掌握三角板作图步骤。大部分学生能够规范完成作图，并理解 “直线外一点只能画一条垂线” 以及“垂线段最短”的知识点。不足之处：部分学生平移三角板时容易偏移，导致画出的线不垂直；少数学生忘记标注直角符号；对“点到直线的距离”是垂线段长度理解不够透彻；作图速度较慢，学困生需要反复指导。后续教学中将加强分步示范与一对一纠错，强化作图规范，多进行对比练习，加深概念理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《长方形和正方形》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“了解同一平面内两条直线的位置关系。结合生活情境认识角，知道角的大小关系。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。形成空间观念和初步的几何直观。能说出长方形、正方形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
1.单元内容定位
本单元是小学平面几何体系的承上启下核心单元：承接低年级直观认识的直线、长方形、正方形，系统学习平面内两条直线的位置关系，深挖长方形、正方形的本质几何特征，为后续学习周长、面积、平行四边形、梯形等全部平面图形知识打下底层基础。
单元整体分为两大知识模块：
模块一：相交与平行：认识同一平面内两条直线的两种位置关系（相交、不相交），建立平行、垂直的概念；学习画垂线、画平行线，理解点到直线的距离、平行线间距离处处相等的性质。
模块二：长方形和正方形：基于平行、垂直知识，探究长方形、正方形边、角的几何特征，梳理二者的异同与从属关系；学习根据图形特征，规范绘制指定尺寸的长方形、正方形。
2.教材内容编排结构
（1）生活情境导入，铺垫育人底色
单元开篇以太阳能清洁能源为情境素材，结合房屋屋顶的矩形光伏板，既贴合学生生活，又渗透环保教育，引出本单元长方形、正方形的图形学习主题。
（2）直线位置关系：分类感知→概念建立→操作深化
以街道道路示意图为原型，抽象出两组直线，引导学生按“相交、不相交”分类，自然生成平行的定义；从相交直线中，提炼“相交成直角”的特殊情况，建立垂直、垂线、垂足概念，配套规范读写符号；循序渐进安排操作探究：画垂线→认识点到直线的距离（垂线段最短）→探究平行线间距离性质→多方法绘制平行线，层层夯实作图技能与几何性质理解。
（3）长方形正方形：操作探究→特征归纳→关系辨析→规范作图
从七巧板拼图形、生活实物找图形入手，唤醒旧知；通过对折、测量、三角板比对等操作，归纳长方形、正方形边、角的全部特征，结合刚学的平行知识，理解长方形对边互相平行、邻边互相垂直；通过表格对比，梳理两个图形的相同点与不同点，明确正方形是特殊的长方形的从属关系；结合垂直、平行知识，教学长方形、正方形的规范画法，把直线位置知识完全融入图形作图，实现前后知识闭环。
（4）全程动手实践，落实做中学理念
全单元贯穿折一折、画一画、量一量、比一比等操作活动，所有概念、性质、图形特征全部来自学生自主探究，避免概念灌输，贴合小学生几何学习直观性的认知规律。
3.教材育人价值
本单元不仅完成几何概念、作图技能、图形知识的教学，更搭建小学平面几何的底层逻辑：直线位置关系是四边形特征的基础。同时通过生活实例、环保情境、传统文化七巧板素材，实现知识学习、空间素养培育、生活应用意识、德育渗透的多元育人。
（三）学生认知情况
1.已有认知基础
知识基础：低年级已经直观认识直线、线段，初步辨认生活中的长方形、正方形；认识直角，会用三角板判断直角；有简单的画图、测量经验。
生活经验：生活中随处可见平行、垂直、长方形实物（门窗、课桌、道路、建筑），具备丰富的直观感性经验。
能力基础：具备简单的观察、动手折纸、用直尺画图的能力，能进行简单的比较、分类活动。
2.认知难点与易错点
概念理解难点：理解“同一平面”的前提；区分直线“相交、平行”的本质；容易混淆“垂线”与“垂直”的概念，对“相交成直角才是垂直”理解不透彻。
作图技能难点：规范用三角板画垂线、画平行线，操作步骤容易出错；难以理解“垂线段最短”“平行线间距离处处相等”的几何本质。
图形认知难点：不能结合平行、垂直知识理解长方形、正方形的边的关系；难以理清正方形是特殊的长方形的从属包含关系；按指定尺寸规范作图容易出错。
思维转化难点：生活实物抽象为几何图形，生活现象转化为数学概念，空间表象建立不完善。
二、单元目标拟定
1.知识与技能目标
（1）知道同一平面内两条直线相交、平行两种位置关系，理解互相平行、互相垂直、垂线、垂足、点到直线距离的概念，会用符号表示平行与垂直。
（2）掌握用三角板画垂线、平行线的方法，理解“点到直线的垂线段最短”“平行线之间的距离处处相等”的性质。
（3）通过操作探究，完整掌握长方形、正方形边、角的全部特征，明确二者的异同点与从属关系；认识长、宽、边长。
（4）能根据要求，规范画出指定长和宽的长方形、指定边长的正方形。
2.数学思考目标
（1）经历“分类观察→抽象概念→操作验证→归纳总结”的探究过程，发展空间观念与几何直观。
（2）在探究图形特征、直线性质中，发展归纳推理意识，体会数形结合思想。
（3）打通直线位置关系与四边形特征的内在联系，构建平面几何知识体系。
3.问题解决目标
（1）能在生活中辨认平行、垂直现象，能用本单元知识解释生活中的几何问题。
（2）能独立完成画垂线、平行线、长方形、正方形的作图任务，规范表达作图思路。
（3）能结合图形特征，分析、辨析长方形与正方形的关系，解决相关图形问题。
4.情感态度目标
（1）感受几何知识在生活、建筑、科技中的广泛应用，激发数学探究兴趣。
（2）在动手操作中养成严谨规范、认真测量的学习习惯。
（3）结合太阳能环保素材、传统七巧板文化，渗透环保意识与文化自信，体会数学的美学价值与应用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解平行、垂直的概念，能辨析直线的位置关系，掌握画垂线、平行线的方法。
2.掌握长方形、正方形边、角的特征，理清两个图形的异同与从属关系。
3.能按要求规范绘制长方形、正方形。
（二）教学重难点
1.理解垂直、平行的本质内涵，掌握画垂线、平行线的规范操作步骤。
2.理解点到直线的距离、平行线间距离处处相等的几何性质。
3.理解长方形、正方形边的平行与垂直关系，厘清正方形是特殊的长方形的从属关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元的核心素养指向：重点培育空间观念（建立直线位置关系、四边形形体表象）、几何直观（借助工具理解图形特征）、推理意识（归纳图形特征、辨析图形关系），渗透模型思想、数形结合思想。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1.逻辑体系闭环，前后知识高度贯通
教材编排遵循底层概念→图形性质→图形特征的逻辑：先学两条直线的位置关系（平行、垂直），再用平行、垂直知识解释长方形、正方形的边、角特征，知识层层递进、前后呼应，形成完整的平面几何知识闭环。
2.直观情境打底，贴合学生认知规律
全程以生活实景为原型：用街道讲直线位置关系、用房屋门窗讲长方形正方形，把抽象几何概念转化为学生熟悉的生活场景，降低抽象概念的学习门槛，符合小学生“直观形象思维为主”的认知特点。
3.全程动手探究，落实“做中学”理念
所有概念、性质、图形特征，全部通过折一折、量一量、比一比、画一画的学生自主操作活动得出，没有直接灌输结论。让学生在动手实践中自主归纳知识，积累几何活动经验，培育空间观念。
4.梯度设计细腻，技能循序渐进
内容难度层层铺垫：从概念辨认→性质理解→工具作图→图形探究→规范画图，每一个知识点都拆分小步骤、配套对应练习，作图技能从简单到复杂，完全贴合学生的学习接受节奏。
5.德育美育融合，多维育人
单元融入多元育人素材：开篇太阳能情境渗透环保教育，七巧板素材渗透中华传统文化，生活几何之美渗透审美教育，实现数学知识、素养培育、德育美育的全方位融合。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方形和正方形 相交与平行 1
画垂线和点到直线的距离 1
平行线的性质和画平行线 1
认识长方形和正方形 1
画长方形和正方形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《相交与平行》 目标： 结合生活情境，理解同一平面内两条直线的相交、平行关系；认识互相垂直，掌握平行线、垂线的表示方法。 探究1：合作分类，初识相交与平行 → 探究2：深入探究：认识互相垂直 → 探究3：对比辨析，突破难点 → 1.能通过分类认识平行关系，掌握平行线的表示方法。 2.能认识垂直关系，掌握垂线的表示方法。 3.能完成判断，并找出互相平行和互相垂直的线。
5.2《画垂线和点到直线的距离》 目标： 掌握用三角板画已知直线垂线、过直线外一点画已知直线垂线的完整步骤；理解点到直线的距离的定义，知道直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短。 探究1：任意画已知直线的垂线 → 探究2：过直线外一点画已知直线的垂线 → 探究3：垂线段最短，认识点到直线的距离 → 1.能用三角板、量角器任意画已知直线的垂线。 2.能用三角板画过直线外一点画已知直线的垂线。 3.能动手画图、测量、对比垂线段与多条斜线段的长度，自主发现规律。
5.3《平行线的性质和画平行线》 目标： 理解平行线间距离的性质；熟练掌握画平行线的方法，能用多种方法画平行线，能独立完成过直线外一点P画已知直线 l 的平行线。 探究1：平行线的性质 → 探究2：画平行线 → 探究3：过直线外一点画已知直线的平行线 → 1.能在两条平行线间任意作多条垂线段，并自主归纳平行线的性质。 2.能了解方格、直尺简易画法，并学会用直尺和三角尺画平行线。 3.能运用已有画法解决过直线外一点画平行线的问题。
5.4《认识长方形和正方形》 目标： 学生能准确说出长方形、正方形边和角的全部特征；认识长方形的长、宽，正方形的边长；能区分长方形和正方形，理清二者异同点。 探究1：探究长方形的特征 → 探究2：探究正方形的特征 → 探究3：对比归纳，梳理异同 → 1.能通过折一折、量一量、比一比，从边、角探究长方形的特征 2.能通过自主迁移探究正方形的特征。 3.能利用表格找出正方形和长方形的相同特征。
5.5《画长方形和正方形》 目标： 掌握画指定长、宽的长方形、指定边长的正方形的完整步骤，能准确用直尺、三角板画出对应图形，保证边长精准、四个角都是直角。 探究1：直角作图法 → 探究2：平行线作图法 → 探究3：巩固迁移：教学画边长6厘米的正方形 → 1.能利用画垂线的方法画出指定长、宽的长方形。 2.能利用画平行线的方法画出指定长、宽的长方形。 3.能结合长方形的画图经验画出指定边长的正方形。
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