资源简介

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《小数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容，《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在“内容要求”中提出：“结合具体情境，初步认识小数；会一位小数的加减法。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中提出了：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小；会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生首次系统认识小数的启蒙板块，承接整数、分数的认识基础，搭建起“小数的意义→小数的读写→大小比较→简单加减计算→实际应用”的完整知识链。内容以“生活情境”为主线，分为四大模块：
小数的初步认识：通过称重、价格、体温等生活场景，引出小数的概念，认识小数点，掌握小数的读法；结合长度、货币单位，理解一位、两位小数的意义（十分之几、百分之几）。
小数的大小比较：以跳高成绩为情境，掌握比较小数大小的方法，能对多个小数进行排序。
简单的小数加减法：以文具价格为情境，探究一位小数加减的算理（转化为角或分数），掌握竖式计算方法（小数点对齐），能解决简单的小数实际问题。
生活应用：运用小数知识解决身高、价格、成绩等实际问题，感受小数在生活中的广泛应用。
（二）教材内容结构
1.生活情境导入，感知小数本质
以“水果重量3.45千克、笔的价格0.85元、体温36.6℃”等生活化素材为切入点，让学生直观感知小数在生活中的存在，引出小数的概念与读写方法，体会“小数源于生活需求”。
2.直观建模，理解小数意义
结合长度单位（米、分米、厘米）与货币单位（元、角、分），通过“把1米平均分成10份/100份”“把1元平均分成10份/100份”的直观操作，理解“十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数”，建立小数与分数的关联。
3.情境探究，掌握大小比较
以“男生跳高成绩排序”为问题情境，引导学生通过“转化为厘米”“数轴标注”等方法比较小数大小，总结出“先比整数部分，再比小数部分”的比较方法。
4.算理推导，学习加减计算
以“文具价格计算”为情境，通过“转化为角计算”与“竖式计算”两种方法，探究一位小数加减的算理，明确“小数点对齐”的本质是“相同数位对齐”，掌握竖式计算方法。
5.实践应用，解决生活问题
设置“身高换算”“价格计算”“成绩排序”等实际问题，让学生运用小数知识解决生活问题，感受小数的实用价值。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握小数的基础知识与运算技能，更通过“生活感知→直观建模→探究算法→应用实践”的完整流程，培养学生的数感（建立小数的直观表象）、运算能力（理解算理、掌握算法）与应用意识（解决生活实际问题），同时渗透“数学源于生活、用于生活”的理念。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已认识整数、初步认识分数（十分之几、百分之几），掌握长度、货币单位的换算，能进行整数的大小比较与加减计算，但对“小数”的概念、意义与运算缺乏系统认识；
能力基础：具备初步的观察、操作能力（如看尺子、算价格），能通过直观操作理解简单的数量关系，但对“小数的十进制意义”“小数点对齐的算理”等抽象内容的理解需要直观支撑。
（二）认知难点
概念理解难点：理解小数的意义（十分之几、百分之几与小数的对应关系），容易混淆小数与分数的表示形式。
大小比较难点：比较小数大小时，容易出现“只比小数部分、忽略整数部分”的错误。
运算算理难点：理解小数加减竖式中“小数点对齐”的本质，容易出现“末位对齐”的错误。
单位转换难点：将分米、厘米、角、分转化为以米、元为单位的小数，容易出现进率错误。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合具体情境初步认识小数，认识小数点，能正确读、写小数。
2.理解一位、两位小数的意义，能将十分之几、百分之几的分数转化为小数，能进行长度、货币单位与小数的换算。
3.能比较两个一位小数的大小，能对多个小数进行排序。
4.掌握一位小数加减的竖式计算方法，能解决简单的小数实际问题。
（二）数学思考目标
1.经历“生活感知→直观建模→探究算法”的过程，发展数感与推理意识，例如通过长度、货币单位理解小数的意义。
2.在小数加减计算中，体会“转化思想”（将小数转化为分数、角/厘米）与“模型思想”（构建小数的十进制运算模型）。
（三）问题解决目标
1.能运用小数知识解决生活中的实际问题（如身高换算、价格计算、成绩排序）。
2.能与同伴合作探究小数的大小比较与加减计算，清晰表达自己的思路与方法。
（四）情感态度目标
1.感受小数在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在运算练习中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算自信心。
3.体会“数学源于生活、用于生活”的理念，感受数学的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识小数的意义，能正确读、写小数，能进行长度、货币单位与小数的换算。
2.能比较一位小数的大小。
3.掌握一位小数加减的竖式计算方法，能解决简单的小数实际问题。
（二）教学难点
1.理解一位、两位小数的意义（十分之几、百分之几与小数的对应关系）。
2.掌握小数大小比较的方法，避免“只比小数部分”的错误。
3.理解小数加减竖式中“小数点对齐”的算理，避免与整数加减法混淆。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.数与代数领域
第二学段（3-4年级）明确要求：“结合具体情境初步认识小数，能读、写小数；能比较两个一位小数的大小；能进行一位小数的加减运算；能运用小数表示日常生活中的一些事物，能解决简单的小数实际问题。” 本单元聚焦小数的初步认识、大小比较与简单加减计算，落实数感、运算能力与应用意识的培养，实现从整数、分数到小数的认知进阶。
2.核心素养指向
重点发展数感（感知小数的意义，建立小数与分数、长度、货币的关联）、运算能力（掌握简单小数加减的算理与算法）、应用意识（用小数解决身高、价格、成绩等生活问题），同时渗透转化思想（将小数转化为分数、角/厘米进行计算）与模型思想（构建小数的十进制模型）。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
（一）生活化情境贯穿始终，降低认知难度
以“水果重量、笔的价格、体温、身高、跳高成绩、文具价格”等生活化素材为载体，让学生在熟悉的情境中感知小数、学习小数知识，避免抽象概念的生硬灌输。
（二）直观建模为主，注重 “做中学”
通过“尺子平均分”“货币换算”等直观操作活动，让学生在动手实践中理解小数的意义，建立小数与分数、长度、货币的关联，将抽象的小数知识转化为直观的体验。
（三）梯度设计合理，符合认知规律
内容编排遵循“感知→认知→比较→运算→应用”的梯度：先从生活情境感知小数，再理解小数的意义，接着学习大小比较，最后探究加减计算与应用，层层递进，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）注重算理理解，培养运算能力
在小数加减计算中，通过“转化为角计算”与“竖式计算”两种方法，引导学生理解算理，明确“小数点对齐”的本质是“相同数位对齐”，避免机械记忆算法，培养学生的运算能力与推理意识。
（五）强调应用价值，提升核心素养
设置大量生活实际问题，让学生在解决问题中感受小数的实用价值，培养应用意识与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的初步认识 认识小数 1
小数的大小比较 1
简单的小数加、减法 1
数学广角：重叠问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《认识小数》 目标： 结合实际情境认识小数，初步理解小数的意义，能正确读、写小数。知道用“米”作单位、用“元”作单位的小数的实际含义。 探究1：学习小数的读法 → 探究2：理解一位小数的意义 → 探究3：理解两位小数的意义 → 探究3：做一做 → 1.能认识小数，会读、写简单的小数。 2.能理解一位小数的含义，能将十分之几的分数改写成小数。 3.能理解两位小数的含义，能将百分之几的分数改写成小数。 4.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
6.2《小数的大小比较》 目标： 经历小数大小比较的过程，掌握小数大小比较的方法，能熟练地比较小数的大小。 探究1：单位换算化厘米 → 探究2：直观验证：卷尺上找位置 → 探究3：总结方法 → 探究4：做一做 → 1.能把跳高成绩化成厘米来比较大小。 2.能在卷尺上找到4个跳高成绩的位置，并排出名次。 3.能抽象出小数大小比较的一般规则。 4.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
6.3《简单的小数加、减法》 目标： 掌握一位小数加、减法的计算方法,并能正确计算。 探究1：探究小数加法 → 探究2：探究小数减法 → 探究3：做一做 → 1.能用小数加法解决问题，掌握一位小数加法的计算方法。 2.能用小数减法解决问题，掌握一位小数减法的计算方法。 3.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
《数学广角：重叠问题》 目标： 初步认识集合思想，能借助韦恩图表示重叠关系；学会借助韦恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。 探究1：尝试 → 探究2：探究 → 探究3：反思 → 探究4：挑战自我 → 1.能说一说你怎样解决上面的问题。 2.能画图表示三（2）班获奖学生的情况，并列式计算。 3.能说说三（2）班获奖总人数不能直接相加的原因和身边像这样的情况还有哪些。 4.能利用学过的知识解决“挑战自我”中的题目。
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《简单的小数加、减法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《简单的小数加、减法》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体购物情境，探索并掌握一位小数加减法的竖式计算方法，理解小数点对齐的算理。能正确计算一位小数的加减法，解决简单的实际问题，发展运算能力与应用意识。感受小数加减法在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系，培养推理与表达能力。
教材分析 本课是“小数的初步认识”单元的计算应用课，承接小数的意义与大小比较，聚焦一位小数加减法的算理与算法。 1.内容定位：以“文具店购物”为真实情境，引导学生通过“化成角计算”“列竖式计算”两种方法，自主探究一位小数加减法的计算规律，为后续学习多位小数加减法奠定基础。 2.编排结构：任务驱动：给出文具单价表，提出“买铅笔和笔袋一共多少钱”“卷笔刀比橡皮贵多少钱” 两个问题，激发计算需求。 方法探究：（1）加法：将小数转化为整数（角）计算，再还原为元；同时呈现竖式计算，直观展示“小数点对齐”的写法。 （2）减法：延续竖式思路，重点追问“为什么小数点要对齐”，引导学生理解算理。 算理归纳：通过对比两种方法，归纳出“小数点对齐（即相同数位对齐），从末位算起，满十进一或退一当十”的计算规则。 反思提升：提问“列竖式计算时要注意什么”，帮助学生梳理计算要点，规范书写。 3.育人价值：在解决购物问题的过程中，培养学生的运算能力与应用意识，体会数学的工具性与实用性。
学情分析 知识基础：学生已初步认识小数，会读、写小数，理解小数的意义，掌握了整数加减法的竖式计算方法，但对“如何计算小数加减法”缺乏系统认知，容易将整数加减法的“末位对齐” 迁移到小数计算中。能力特点：三年级学生以直观形象思维为主，能通过“化成角”的方法将小数加减法转化为熟悉的整数加减法，但在抽象概括“小数点对齐”的算理时需要引导；容易出现“数位不对齐”“忘记进位/退位”的错误，需要重点强化。学习风格：对“购物算账”这类生活情境兴趣浓厚，喜欢动手操作、合作交流的学习方式，适合在“算一算、比一比、说一说”的活动中建构计算方法。
核心素养目标 1.掌握一位小数加减法的竖式计算方法，能准确计算一位小数的加减法，提升运算的准确性与规范性。2.理解小数点对齐的算理，建立小数加减法与整数加减法的联系，发展数感。3.经历 “转化→计算→归纳” 的过程，归纳出小数加减法的计算规则，发展归纳推理能力。4.能运用小数加减法解决生活中的购物问题，感受数学的实用性。
教学重点 能正确计算一位小数的加减法，解决简单的实际问题。
教学难点 掌握一位小数加减法的竖式计算方法，理解“小数点要对齐”的算理。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.按要求填表。2.用竖式计算。说一说：整数加减法计算的方法是什么？列竖式计算应注意什么问题？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，我们每天都要用到文具，瞧，文具店里有这么多商品。课件出示：师：谁来读一读这些商品的单价？师：这些数都是我们学过的什么数呀？师：看到这些信息，你能提出哪些用加法或减法解决的数学问题？师：大家提的问题都很棒！我们一起来解决这些问题。 学生自由说说。学生：小数！学生1：买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱？学生2：一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱？
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究小数加法课件出示：（1）买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱？师：我们先解决第一个问题：买一支铅笔和一个笔袋，一共多少钱？谁能列出算式？师：这个算式和我们以前学的整数加法有什么不一样？师：今天我们就一起来探究小数加法的竖式计算方法。板书课题：简单的小数加、减法师：请大家先独立思考，用自己学过的知识算一算 1.5 + 3.8 的结果，然后和同桌交流你的算法。师巡视指导，然后提问：谁愿意分享你的算法？展示：师：你用到了“化小数为整数”的方法，把不熟悉的小数加法变成了熟悉的整数加法，非常聪明！还有不同的方法吗？师：我们一起来看看这位同学的竖式写法。课件出示：师：大家仔细观察，竖式里的小数点为什么要对齐呢？师指着竖式，说：我们把1.5元拆成1元和5个0.1元，3.8元拆成3元和8个0.1元，大家看，竖式里的5和8分别在什么位置？师：对！5个0.1元加8个0.1元，等于13个0.1元，也就是1.3元，满10个0.1元就要向个位进1。那竖式里的1和3又在什么位置？课件出示：师：所以小数点对齐，其实就是让相同的计数单位对齐，元对元，0.1元对0.1元，这样才能直接相加。如果小数点不对齐，会出现什么问题？师：说得太对了！谁能跟着老师一起说一说计算步骤？师：我们刚才用了“化成角”和“竖式”两种方法计算，大家觉得哪种方法更方便？师：那谁能总结一下，一位小数加法的竖式计算要注意什么？师：总结得非常全面！接下来，我们来解决第二个问题。 学生：算式是1.5+3.8。学生：有小数点，是小数加法。学生独立计算，同桌合作讨论学生：我化成角来计算。把1.5元换成15角，3.8元换成38角，15角加38角等于53角，53角就是5.3元。学生：我用竖式算的，把1.5和3.8竖着写，小数点对齐，然后从右边开始加。学生：都在小数点右边，也就是“角”的位置。学生：在小数点左边，是“元”的位置。学生：就会把元和角加在一起，算错了。学生齐说：先把小数点对齐，从右边开始加，5+8=13，向个位进1，个位1+3+1=5，最后在结果里点上小数点，和上面的小数点对齐。学生：竖式更方便，遇到更大的小数也能算。学生：小数点要对齐，从最低位开始加，满十进一，结果的小数点要和上面的对齐。
探究2：探究小数减法课件出示：（2）一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱？师：要求一个卷笔刀比一块橡皮贵多少钱，怎样列出算式？师：这是小数减法，你能试着用竖式算一算吗？先自己在练习纸上写一写，再和同桌交流你的想法。师巡视指导，然后提问：谁来展示你的竖式？展示：师：这里2角减3角不够减，怎么办？师：非常棒！那这里的小数点为什么也要对齐呢？师：谁能总结一下，小数减法竖式计算的注意事项？师：我们刚才学习了小数加法和减法，大家发现它们的竖式计算有什么共同点吗？师：为什么一定要小数点对齐呢？师：对啦！不管是小数加法还是减法，小数点对齐（相同数位对齐）是最关键的一步，然后再按照整数加减法的方法计算，最后在结果里点上小数点。 学生：13.2－2.3。学生独立尝试，同桌交流。学生：我是这样写的。学生：向个位的3借1元，1元就是10角，12角减3角等于9角，个位的3变成2，2元减2元等于0，十位的1落下来，结果是10.9元。学生：和加法一样，小数点对齐才能让元对元、角对角，相同数位对齐，才能直接相减。学生1：小数点要对齐，也就是相同数位对齐。学生2：从最低位开始计算，加法满十进一，减法不够减借一当十。学生3：最后在结果里点上小数点，和上面的小数点对齐。学生：都要把小数点对齐。学生：因为只有小数点对齐，相同数位才能对齐，这样才能直接相加减。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：刚刚我们学习了简单的小数加减法，接下来，我们就用学到的知识一起完成“做一做”的练习。课件出示：根据上表解答问题。（1）铅笔比卷笔刀便宜多少钱？师：先看第一个问题，要算“便宜多少钱”，用什么方法？师：从表格里找到卷笔刀和铅笔的价钱。师：要解决铅笔比卷笔刀便宜多少钱，怎样列式？师：请大家在练习本上列竖式计算，注意小数点对齐。师巡视，指名板演。师：我们一起来看这位同学的竖式，计算时2减5不够减怎么办？师：说得很清楚！所以铅笔比卷笔刀便宜11.7元。课件出示：根据上表解答问题。（2）水彩笔和笔袋各买一个，20元够吗？师：第二个问题要先算什么？师：水彩笔15.8元，笔袋3.8元，谁来列加法算式？师：大家快速算一算总价是多少？师：我们也可以先估算，15.8元接近16元，3.8元接近4元，16+4=20元，实际总价比20元少，所以够，这样更快判断。 学生：减法，用卷笔刀的价格减去铅笔的价格。学生独自找一找，然后回答：卷笔刀13.2元，铅笔1.5元。学生：13.2-1.5。学生独立计算。学生：向个位借1当10，12减5等于7，个位3借走1剩2，2减1等于1，结果是11.7元。学生：先算水彩笔和笔袋的总价，再和20元比较。学生：15.8+3.8。学生计算后汇报：15.8+3.8=19.6元，19.6元比20元少，所以20元够了。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.蝴蝶采花。 2.跷跷板。3.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。4.小新从家到学校要走 1.2 千米。他走了 0.3 千米后又回家取了一本书，这样他比平时上学要多走多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：大家总结得非常全面！小数加减法和整数加减法的道理是一样的，都是要相同数位对齐，只是多了小数点的处理。 学生1：我会用竖式计算简单的小数加减法了。学生2：我还知道小数点要对齐，也就是相同数位对齐。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 简单的小数加、减法 1.5+3.8=5.3（元） 13.2－2.3=10.9（元） 小数点对齐→相同数位对齐从低位算起满十进一、借一当十 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.小动物们应该上哪节车厢呢？2.算一算。能力提升：1.东东带了70元钱，想买这两种玩具，他带的钱够吗？2.小强和小明去书店买一本科技书,看了定价才知道小强带的钱差1.8元,小明带的钱差4.5元,他们两个带的钱合起来正好可以购买这本科技书。你知道这本科技书的价钱是多少元吗 拓展迁移：和家长一起去超市，记录几种商品的价格，并用小数加减法计算总价或差价。
教学反思 本节课以“文具购物”的生活情境展开小数加减法教学，通过化整数换算、竖式自主探究等方式，让学生感知 “小数点对齐即相同数位对齐” 的核心算理，贴合学生认知规律，多数学生能掌握竖式计算方法。课堂亮点在于结合旧知搭建新知桥梁，还渗透了估算的实用判断方法；不足是部分学生对小数减法的借位算理理解不扎实，整数部分借位后易出错，且少数学生未养成估算检验的习惯。后续需加强借位减法的针对性练习，结合更多生活实例强化算理理解与估算应用。
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