资源简介

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《小数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容，《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在“内容要求”中提出：“结合具体情境，初步认识小数；会一位小数的加减法。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中提出了：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小；会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生首次系统认识小数的启蒙板块，承接整数、分数的认识基础，搭建起“小数的意义→小数的读写→大小比较→简单加减计算→实际应用”的完整知识链。内容以“生活情境”为主线，分为四大模块：
小数的初步认识：通过称重、价格、体温等生活场景，引出小数的概念，认识小数点，掌握小数的读法；结合长度、货币单位，理解一位、两位小数的意义（十分之几、百分之几）。
小数的大小比较：以跳高成绩为情境，掌握比较小数大小的方法，能对多个小数进行排序。
简单的小数加减法：以文具价格为情境，探究一位小数加减的算理（转化为角或分数），掌握竖式计算方法（小数点对齐），能解决简单的小数实际问题。
生活应用：运用小数知识解决身高、价格、成绩等实际问题，感受小数在生活中的广泛应用。
（二）教材内容结构
1.生活情境导入，感知小数本质
以“水果重量3.45千克、笔的价格0.85元、体温36.6℃”等生活化素材为切入点，让学生直观感知小数在生活中的存在，引出小数的概念与读写方法，体会“小数源于生活需求”。
2.直观建模，理解小数意义
结合长度单位（米、分米、厘米）与货币单位（元、角、分），通过“把1米平均分成10份/100份”“把1元平均分成10份/100份”的直观操作，理解“十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数”，建立小数与分数的关联。
3.情境探究，掌握大小比较
以“男生跳高成绩排序”为问题情境，引导学生通过“转化为厘米”“数轴标注”等方法比较小数大小，总结出“先比整数部分，再比小数部分”的比较方法。
4.算理推导，学习加减计算
以“文具价格计算”为情境，通过“转化为角计算”与“竖式计算”两种方法，探究一位小数加减的算理，明确“小数点对齐”的本质是“相同数位对齐”，掌握竖式计算方法。
5.实践应用，解决生活问题
设置“身高换算”“价格计算”“成绩排序”等实际问题，让学生运用小数知识解决生活问题，感受小数的实用价值。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握小数的基础知识与运算技能，更通过“生活感知→直观建模→探究算法→应用实践”的完整流程，培养学生的数感（建立小数的直观表象）、运算能力（理解算理、掌握算法）与应用意识（解决生活实际问题），同时渗透“数学源于生活、用于生活”的理念。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已认识整数、初步认识分数（十分之几、百分之几），掌握长度、货币单位的换算，能进行整数的大小比较与加减计算，但对“小数”的概念、意义与运算缺乏系统认识；
能力基础：具备初步的观察、操作能力（如看尺子、算价格），能通过直观操作理解简单的数量关系，但对“小数的十进制意义”“小数点对齐的算理”等抽象内容的理解需要直观支撑。
（二）认知难点
概念理解难点：理解小数的意义（十分之几、百分之几与小数的对应关系），容易混淆小数与分数的表示形式。
大小比较难点：比较小数大小时，容易出现“只比小数部分、忽略整数部分”的错误。
运算算理难点：理解小数加减竖式中“小数点对齐”的本质，容易出现“末位对齐”的错误。
单位转换难点：将分米、厘米、角、分转化为以米、元为单位的小数，容易出现进率错误。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合具体情境初步认识小数，认识小数点，能正确读、写小数。
2.理解一位、两位小数的意义，能将十分之几、百分之几的分数转化为小数，能进行长度、货币单位与小数的换算。
3.能比较两个一位小数的大小，能对多个小数进行排序。
4.掌握一位小数加减的竖式计算方法，能解决简单的小数实际问题。
（二）数学思考目标
1.经历“生活感知→直观建模→探究算法”的过程，发展数感与推理意识，例如通过长度、货币单位理解小数的意义。
2.在小数加减计算中，体会“转化思想”（将小数转化为分数、角/厘米）与“模型思想”（构建小数的十进制运算模型）。
（三）问题解决目标
1.能运用小数知识解决生活中的实际问题（如身高换算、价格计算、成绩排序）。
2.能与同伴合作探究小数的大小比较与加减计算，清晰表达自己的思路与方法。
（四）情感态度目标
1.感受小数在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在运算练习中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算自信心。
3.体会“数学源于生活、用于生活”的理念，感受数学的实用价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识小数的意义，能正确读、写小数，能进行长度、货币单位与小数的换算。
2.能比较一位小数的大小。
3.掌握一位小数加减的竖式计算方法，能解决简单的小数实际问题。
（二）教学难点
1.理解一位、两位小数的意义（十分之几、百分之几与小数的对应关系）。
2.掌握小数大小比较的方法，避免“只比小数部分”的错误。
3.理解小数加减竖式中“小数点对齐”的算理，避免与整数加减法混淆。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.数与代数领域
第二学段（3-4年级）明确要求：“结合具体情境初步认识小数，能读、写小数；能比较两个一位小数的大小；能进行一位小数的加减运算；能运用小数表示日常生活中的一些事物，能解决简单的小数实际问题。” 本单元聚焦小数的初步认识、大小比较与简单加减计算，落实数感、运算能力与应用意识的培养，实现从整数、分数到小数的认知进阶。
2.核心素养指向
重点发展数感（感知小数的意义，建立小数与分数、长度、货币的关联）、运算能力（掌握简单小数加减的算理与算法）、应用意识（用小数解决身高、价格、成绩等生活问题），同时渗透转化思想（将小数转化为分数、角/厘米进行计算）与模型思想（构建小数的十进制模型）。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
（一）生活化情境贯穿始终，降低认知难度
以“水果重量、笔的价格、体温、身高、跳高成绩、文具价格”等生活化素材为载体，让学生在熟悉的情境中感知小数、学习小数知识，避免抽象概念的生硬灌输。
（二）直观建模为主，注重 “做中学”
通过“尺子平均分”“货币换算”等直观操作活动，让学生在动手实践中理解小数的意义，建立小数与分数、长度、货币的关联，将抽象的小数知识转化为直观的体验。
（三）梯度设计合理，符合认知规律
内容编排遵循“感知→认知→比较→运算→应用”的梯度：先从生活情境感知小数，再理解小数的意义，接着学习大小比较，最后探究加减计算与应用，层层递进，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）注重算理理解，培养运算能力
在小数加减计算中，通过“转化为角计算”与“竖式计算”两种方法，引导学生理解算理，明确“小数点对齐”的本质是“相同数位对齐”，避免机械记忆算法，培养学生的运算能力与推理意识。
（五）强调应用价值，提升核心素养
设置大量生活实际问题，让学生在解决问题中感受小数的实用价值，培养应用意识与问题解决能力，实现核心素养的全面提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数的初步认识 认识小数 1
小数的大小比较 1
简单的小数加、减法 1
数学广角：重叠问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《认识小数》 目标： 结合实际情境认识小数，初步理解小数的意义，能正确读、写小数。知道用“米”作单位、用“元”作单位的小数的实际含义。 探究1：学习小数的读法 → 探究2：理解一位小数的意义 → 探究3：理解两位小数的意义 → 探究3：做一做 → 1.能认识小数，会读、写简单的小数。 2.能理解一位小数的含义，能将十分之几的分数改写成小数。 3.能理解两位小数的含义，能将百分之几的分数改写成小数。 4.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
6.2《小数的大小比较》 目标： 经历小数大小比较的过程，掌握小数大小比较的方法，能熟练地比较小数的大小。 探究1：单位换算化厘米 → 探究2：直观验证：卷尺上找位置 → 探究3：总结方法 → 探究4：做一做 → 1.能把跳高成绩化成厘米来比较大小。 2.能在卷尺上找到4个跳高成绩的位置，并排出名次。 3.能抽象出小数大小比较的一般规则。 4.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
6.3《简单的小数加、减法》 目标： 掌握一位小数加、减法的计算方法,并能正确计算。 探究1：探究小数加法 → 探究2：探究小数减法 → 探究3：做一做 → 1.能用小数加法解决问题，掌握一位小数加法的计算方法。 2.能用小数减法解决问题，掌握一位小数减法的计算方法。 3.能利用学过的知识解决“做一做”中的题目。
《数学广角：重叠问题》 目标： 初步认识集合思想，能借助韦恩图表示重叠关系；学会借助韦恩图，运用集合思想解决较简单的实际问题。 探究1：尝试 → 探究2：探究 → 探究3：反思 → 探究4：挑战自我 → 1.能说一说你怎样解决上面的问题。 2.能画图表示三（2）班获奖学生的情况，并列式计算。 3.能说说三（2）班获奖总人数不能直接相加的原因和身边像这样的情况还有哪些。 4.能利用学过的知识解决“挑战自我”中的题目。
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《数学广角：重叠问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 综合实践
课题 《数学广角：重叠问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：经历解决重叠问题的过程，初步体会集合思想，能借助直观图（韦恩图）表示重叠关系。能运用“总数=两部分和-重叠部分”的思路解决简单的重叠问题，发展逻辑推理与问题解决能力。感受集合思想在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，培养创新意识与应用意识。
教材分析 内容定位：以“科技节比赛获奖名单”为素材，引导学生发现“有人同时获得两项比赛奖项”的重叠现象，通过画图（韦恩图）直观表示重叠关系，探究解决重叠问题的计算方法，为后续学习集合知识奠定基础。编排结构：情境冲突：呈现两个班级的获奖名单，发现直接相加会重复计算，引发认知冲突。直观建模：引导学生用连线、韦恩图等方式表示重叠部分，理解“重叠人数”的含义。方法探究：归纳出解决重叠问题的公式：总人数=参加A项人数+参加B项人数-重叠人数。拓展应用：通过图形重叠、数字范围重叠、成语重叠等变式练习，深化对集合思想的理解。反思评价：通过 “自我评价” 梳理学习表现，培养自我反思意识。育人价值：在解决重叠问题的过程中，渗透集合思想，培养逻辑推理、直观建模与问题解决能力，感受数学的简洁美与实用性。
学情分析 知识基础：学生已掌握简单的加减法计算，有初步的分类与统计经验，但对“重叠”“集合”等概念陌生，缺乏用直观图表示数量关系的经验。能力特点：三年级学生以直观形象思维为主，能发现“重复计数”的问题，但在“如何用图表示重叠关系”“如何列式计算总人数”等环节需要引导；容易忽略重叠部分，直接将两部分相加，需要通过直观图强化认知。学习风格：对“比赛获奖、图形重叠”等趣味情境兴趣浓厚，喜欢动手画图、合作探究的学习方式，适合在“看一看、画一画、算一算、说一说”的活动中建构集合思想。
核心素养目标 1.经历“发现重叠→直观建模→归纳方法→解决问题”的过程，发展逻辑推理与归纳能力。2.能借助韦恩图等直观模型表示重叠关系，直观理解集合思想，发展空间观念。 3.能运用集合思想解决生活中的重叠问题（如比赛获奖、兴趣班报名、图形重叠等），感受数学的实用性。 4.创新意识：尝试用不同的直观图表示重叠关系，培养创新表达与问题解决能力。
教学重点 能正确计算一位小数的加减法，解决简单的实际问题。
教学难点 掌握解决重叠问题的基本方法：总数量=两部分数量之和-重叠数量。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天老师带来一个特别有意思的脑筋急转弯，想不想挑战一下？出示题目：两位妈妈和两个女儿一同去看电影，每人都要买一张票，可是她们只买了3张票，就顺利地进了电影院，这是为什么呢？师巡视倾听，然后提问：谁来说说你是怎么想？师：大家都发现了“2+2=4”和“3张票”的矛盾，那有没有人发现，这里面有一个人身份很特殊呀？师：太聪明了！你看，妈妈这个角色被重复算了一次，她既属于“妈妈”的集合，又属于“女儿”的集合，所以总人数才会变少。像这种有部分元素同时属于两个集合、被重复计算的问题，就是我们今天要研究的——重叠问题。板书课题：重叠问题 学生：想。学生独立思考，随后同桌交流。学生1：是不是有一个人没买票？不行，题目说每人都得买一张票。学生2：难道有一个人是小孩不用买票？也不对，题目没说免票规则。学生：我知道！是外婆、妈妈、女儿三个人！妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈！ 本环节以贴近生活的趣味脑筋急转弯为导入素材，能快速激发学生的参与兴趣与探究好奇心。这种导入方式将抽象的 “重叠” 概念转化为学生易懂的生活情境，为后续学习重叠问题的解决方法（如韦恩图）搭建了生活化的认知桥梁，自然引出课题，明确本节课的学习方向。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：尝试师：科技节刚结束，咱们年级的航空模型和机器人比赛获奖名单出来了，我们一起来看看三（1）班和三（2）班的情况。课件出示：下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。课件出示：说一说你想怎样解决这个的问题？师：先请大家仔细数一数，三（1）班在两个比赛中分别获奖的有多少人？师：那三（2）班的情况，谁来数一数？师：三（1）班两项比赛获奖的一共有多少人？能直接用6+6计算吗？师：说得很清楚！那三（2）班两项比赛获奖的一共有多少人？也能直接用6+6计算吗？ 学生：航空模型比赛获奖的有6人，机器人比赛获奖的有6人。学生：三（2）班也是航空模型6人、机器人6人获奖。学生：可以！因为我仔细看了名单，三（1）班没有同学同时参加两项比赛，所以直接相加就行，6+6=12 （人）。学生：不行！我发现罗阳和杨明两个比赛都获奖了，直接相加会把他们算重复！ 本环节通过对比三（1）班（无重叠）和三（2）班（有重叠）的科技节获奖名单，让学生自主统计人数并思考“能否直接用相加法计算总人数”，借助两个班级的结果差异引发认知冲突，让学生直观感知“存在重复元素时不能直接相加”，为后续探究重叠问题的解决方法搭建认知起点，同时帮助学生初步识别重叠问题的产生场景。
探究2：探究师：我们先把三（2）班的获奖名单读一遍。课件出示：师：请大家小组讨论，怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。师巡视指导，然后提问：哪个小组愿意分享你们的方法？展示：师：大家还有不同的方法吗？展示：师：能介绍一下吗？师：上图重叠的部分表示什么意思呢？师：大家的方法都很有想法！像这样用两个圈来表示的图，我们叫它韦恩图，它能帮我们一眼看清重复的部分。课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图（也叫文氏图），是由英国数学家约翰·维恩发明创造的，韦恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。师：我们一起把名字贴到韦恩图里吧！课件出示：师：先找只参加航空模型比赛的人，他们不在机器人名单里，应该贴在哪里？师：再找只参加机器人比赛的人，他们不在航空模型名单里，贴在哪里？师：那杨明和罗阳呢？他们两个比赛都参加了，应该贴在哪里？师指着重叠部分，问：谁能说说这部分表示什么意思？师：现在我们能算出三（2）班获奖总人数了吗？请大家先独立列式，再和小组同学说说你是怎么想的。师巡视，收集不同算法。师：谁来分享你的算式？师：为什么要减2？师：还可以怎么列式？师：大家的方法都对！当有重复的时候，我们一般用“两部分的和－重复的部分=总数”来计算。 学生齐读：航空模型比赛：杨明、王爱华、罗阳、陈东、马超、丁旭；机器人比赛：罗阳、于力、周晓、杨明、朱小东、陶伟。学生分组活动。学生：我们把两个比赛都获奖的人用线连起来，杨明和罗阳连了线，他们是重复的。学生：我画两个圈。学生独自观察，然后回答：左边圈航空模型，右边圈机器人。学生：中间重叠的地方放表示两个比赛都获奖的人。学生了解韦恩图。学生：贴在左边圈里，不重叠的地方：王爱华、陈东、马超、丁旭。学生：贴在右边圈里，不重叠的地方：于力、周晓、朱小东、陶伟。学生：贴在两个圈重叠的地方！学生：表示既参加航空模型比赛，又参加机器人比赛的人，也就是两项都获奖的同学。学生独立计算。学生：6+6-2=10（人）。学生：因为杨明和罗阳被算了两次，要减去重复的2个人。学生1：我是4+4+2=10（人），只有航空模型获奖的4人，只有机器人获奖的4人，两项都获奖的2人，加起来就是总人数。学生2：我先数航空模型获奖的6人，再加上只有机器人获奖的4人，6+4=10（人）。 本环节引导学生通过画图自主表示三（2）班的获奖情况，在分享不同画图方法的过程中引出韦恩图，通过“贴名字”的操作让学生直观理解韦恩图各部分的含义（只参加单一项的、两项都参加的重叠部分）。通过列式计算总结出重叠问题的核心计算逻辑，让学生从具象的名单梳理过渡到抽象的集合图认知，培养学生的动手操作能力和抽象概括能力，同时让学生掌握重叠问题的解题方法。
探究3：反思师：今天我们解决了三（2）班的获奖问题，谁能说说：为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？师：总结得非常到位！当两个集合有重叠元素时，直接相加会重复计算，必须减去重叠的部分。像这样的情况，在我们身边还有哪些？师：大家说得真好！生活中很多地方都有这样的重叠问题，我们都可以用今天学的集合思想来解决。 学生：因为三（2）班有2位同学同时获奖，直接相加就重复了，所以要减去重复的部分。学生1：计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴班。学生2：参加运动会，有人既参加跑步又参加跳远。学生3：班级同学，有人既会唱歌又会跳舞。…… 本环节通过引导学生反思“三（2）班不能直接相加的原因”，总结出重叠问题的本质——存在同时属于两个集合的重复元素，再让学生联系生活中的重叠实例，将数学知识与生活实际结合，深化对重叠问题的理解，让学生体会到数学知识的实用性，培养学生的知识迁移能力和应用意识。
三、变式 师生互动，变式深化探究4：挑战自我师：同学们，刚刚我们已经解决了简单的重叠问题，接下来，我们就一起来解决一些有趣的挑战题，在解决问题的过程中巩固知识、提升能力。课件出示：1.两个长8厘米、宽3厘米的长方形按下图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？师：请大家仔细观察这个图形，它是由两个长8厘米、宽3厘米的长方形重叠而成的。你能发现重叠部分的形状和大小吗？师：我们可以怎么计算这个图形的面积呢？师：非常好！在练习本上列出算式，并算一算。 展示：8×3×2-3×3=48-9=39（平方厘米）课件出示：2.在下面的圈中填上所有适合的整数。 （1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。（2）请提出其他数学问题并解答。师：请大家按要求填数。师：两个圈里都出现的数有哪些？请你用集合圈画出来。师巡视指导，展示学生作品：师揭示：两个范围的重叠部分就是同时满足两个条件的数。师：请提出其他数学问题并解答。课件出示：3.三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？师：读题后想一想，“小丽写出的8个成语小亮都写出来了”是什么意思？“小红写出的成语中有5个小亮也写出来了”呢？师：请大家用两个圆圈表示小亮和小丽的成语数量。展示：师：要求小亮和小丽一共写出了多少个成语，怎样列式？师：看来当两个集合完全包含时，总数就是较大集合的数量。现在你能画图表示小亮和小红的成语数量，重叠部分是5个。展示：结合圈15+10-5=20（个）师总结：两个集合的总数=各自数量之和－重叠部分数量。 学生观察后汇报：重叠部分是一个边长为3厘米的正方形。学生独自思考，然后回答：先算两个长方形的总面积，再减去重叠部分的面积。学生独自列式计算，然后展示反馈。学生独立在圈中填写整数，然后展示反馈。学生尝试画图。学生独自完成，然后集体反馈：两个圈里一共有多少个不同的整数？19+19-9=29（个）。……学生交流后明确：小丽和小亮的成语完全重叠，小红和小亮有部分重叠。学生尝试画图，然后展示反馈：我发现小丽的圈完全在小亮的圈里。学生：15+8-8=15（个）。学生尝试画图，然后展示反馈。 本环节通过三类不同场景的重叠问题（图形面积重叠、数的范围重叠、集合包含关系），拓展学生的思维边界，让学生掌握不同类型重叠问题的解决方法，巩固 “总数 = 各部分数量之和 - 重叠部分数量” 的核心公式，同时培养学生的审题能力、分析能力和知识灵活运用能力，让学生感受到重叠问题在不同领域的应用价值。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。2.全班一共有多少人？3.小明喜欢看的动画片有12部，小红喜欢看的有9部，其中3部是两人都喜欢的，他们一共喜欢多少部不同的4.两个同学各写了20个词语，其中有5个词语两人都写了，他们一共写了多少个不同的词语？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们一起解锁了有趣的重叠问题。希望大家课后做个生活中的“数学小侦探”，去找找身边藏着的重叠问题，试着用今天学到的方法解决它。老师相信，只要你们多观察、多思考，一定能更熟练地掌握重叠问题的知识，发现更多数学里的有趣奥秘，期待下次课堂上你们分享更多精彩的生活发现！ 学生1：我会用连线和画图解决重叠问题了。学生2：我学会了用“两部分的和－重复的部分=总数”来解决重叠问题。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 数学广角：重叠问题 6+6-2=10（人） 两部分的和－重复的部分=总数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。（2）上光荣榜的一共有（ ）人。2.选一选。（1）韦恩图中，重叠部分表示（ ）。A. 只参加第一项的 B. 只参加第二项的 C. 两项都参加的（2）计算重叠问题总数，正确的公式是（ ）。A. 总数 = A + B B. 总数 = A + B - 重复 C. 总数 = A + B + 重复能力提升：1.参加跑步比赛的有13人，参加跳远比赛的有10人，其中6人两项都参加，参加比赛的一共有多少人？2.一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人 拓展迁移：找找身边的重叠问题，并收集相关数据，利用学习的知识解决问题。
教学反思 本节课以“趣味脑筋急转弯导入+班级获奖名单探究”为主线，通过对比、画图、总结、拓展的流程展开教学，贴合学生的认知规律，课堂参与度较高。亮点在于用生活情境引发认知冲突，让学生自主探究韦恩图的用法，充分体现了“做中学”的理念；不足是部分学生对 “完全包含”类型的重叠问题理解不够透彻，在解决这类问题时容易混淆逻辑，后续需加强这类题型的针对性练习，同时可以补充更多生活化的重叠实例，帮助学生更直观地理解概念。
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