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《退位减法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《退位减法》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合购物等现实情境，探索并掌握一位小数的退位减法计算方法，能正确进行一位小数的加减运算，理解“借一当十”的算理。能运用小数减法解决简单的实际问题（求差价、找零），发展运算能力与应用意识。经历小数退位减法的探究过程，体会小数减法与整数减法的一致性，感受数学与生活的紧密联系。
教材分析 本课是小数的初步认识单元中“一位小数加减法”的难点课，承接“无进位/进位小数加法、无退位小数减法”，是整数退位减法向小数的延伸，为后续学习多位小数加减法、小数四则运算奠定基础。1.内容定位：以“购买图书”为真实购物情境，从“求两本书的差价”“整数减一位小数（找零）”两个实际问题切入，引导学生用“元角分换算”和“竖式计算”两种方法探究一位小数的退位减法，重点理解“小数减法借一当十”的算理，深化“小数点对齐=相同数位对齐”的核心规则。2.编排结构：（1）情境引入：呈现《趣味折纸》、《童话故事》、《少儿百科全书》的价格，提出“《童话故事》比《趣味折纸》便宜多少元”的减法问题，激活学生的购物经验。（2）方法探究：针对“6角减8角不够减”的核心难点，展示“从9元中拿出1元化成10角，16角减8角”的算理，规范竖式退位书写，呈现完整计算过程。（3）分层进阶：依次设计“小数减小数（末尾对齐）”“整数减一位小数（补0退位）” 两类典型题型，覆盖小数减法的核心难点。（4）对比深化：设置“议一议”环节，引导学生对比小数减法与整数减法的相同点，体会计算的一致性，深化算理理解。3.育人价值：在购物情境中学习小数退位减法，培养学生的运算能力、推理意识与应用意识，让学生体会数学在生活中的实用价值，感受整数与小数计算的一致性。
学情分析 1.学生已掌握一位小数的意义、无退位小数加减法、整数退位减法（借一当十）和人民币单位换算，具备“元角分”的直观模型，为小数退位减法的学习奠定了基础。2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，能借助“元角分”理解“借1元当10角”，但在抽象理解小数减法的退位算理、整数减小数的补0退位、规范竖式退位书写时需要引导；容易出现“忘记退位”“退位后整数部分计算错误”“整数减小数漏写小数点”的问题，需要通过对比强化。学习风格：对“购物算账、求差价、找零”这类贴近生活的内容兴趣浓厚，喜欢自主探究、合作交流的学习方式，适合在 “算一算、说一说、议一议” 的活动中建构小数退位减法的知识。
核心素养目标 1.掌握一位小数退位减法（含整数减一位小数）的竖式计算方法，能正确进行计算，理解“借一当十”的算理，提升运算的准确性与熟练度。2.通过整数退位减法算理向小数的迁移，推理出小数减法的退位规则，发展初步的逻辑推理能力，体会计算的一致性。3.能运用小数退位减法解决购物中的实际问题（求差价、找零），感受数学在生活中的实用价值。4.结合人民币情境，深化对小数意义的理解，发展对小数的数感。5.能借助“元角分”模型理解小数退位减法的算理，建立直观到抽象的数学模型。
教学重点 掌握小数退位减法的竖式计算方法，理解“借一当十”的算理。
教学难点 理解小数减法中“不够减要退位”的算理，正确处理退位计算。
教学准备 PPT课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.用竖式计算。5.6+2.7= 96－68= 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，生活中我们经常会遇到购物算账的问题，今天老师带大家走进书店，看看这里藏着哪些数学奥秘。课件出示：购买图书。师：仔细看图片，你能从图中获取哪些数学信息？师：你观察得真仔细，准确提取了图书的价格信息。根据这些信息，你能提出用减法解决的数学问题吗？师：大家提出的问题都很有价值！今天我们就围绕这些问题，继续学习小数加减法。板书课题：退位减法 学生：一本《趣味折纸》9.6 元，一本《童话故事》6.8 元，一本《少儿百科全书》13.8 元。学生1：《童话故事》比《趣味折纸》便宜多少元？学生2：《少儿百科全书》比《童话故事》贵多少元？学生3：用 20 元买《少儿百科全书》，应找回多少元？…… 本环节衔接了前面所学的小数加法，又明确了本课学习任务，让学生带着问题进入探究，体会小数减法在生活中的实际应用，为后续学习退位减法算理做好铺垫。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究一位小数不退位减法1.理解算理课件出示：（1）《童话故事》比《趣味折纸》便宜多少元？师：要求《童话故事》比《趣味折纸》便宜多少元，谁能列出算式？师：我们先试着用元、角分开算一算，9.6元是多少？6.8元呢？师：现在同桌两人合作，算一算9元6角减6元8角，该怎么算？师巡视指导，然后提问：6角减8角不够减怎么办？根据学生的回答，课件出示：9元6角=8元16角8元－6元=2元16角－8角=8角2元8角=2.8元师：你说得太清楚了！“从元里拿1元换10角”就是我们数学里的“借一当十”，这就是退位，和整数减法的退位道理一样。2.竖式计算，规范格式师：我们把刚才的计算过程写成竖式，该怎么列呢？先想一想，用竖式怎么计算？师：完全正确！小数点对齐，就保证了元与元、角与角（相同数位）对齐，现在跟着老师一起列竖式算一算。课件出示：师：先算小数部分，6减8不够减，怎么办？根据学生的回答，课件出示：师：借位后，个位的9变成了8，再算个位：8减6等于2，最后点上小数点，和上面的小数点对齐。课件出示：师：结果是2.8元，和分步计算的一样！谁来说说借位的过程？师：用竖式计算一位小数不退位减法：小数点对齐，从末位减起，不够减就向前一位借1当10。3.一位小数不退位减法课件出示：（2）《少儿百科全书》比《童话故事》贵多少元？师：这个问题怎么列式？师：请大家独立列竖式计算，算完后和同桌互相检查。师巡视，然后提问：谁来展示你的竖式？展示：师：观察这个算式，13.8－6.8有什么特点？师：你观察得真到位！7.0元表示7元0角，也就是7元，所以7.0元可以直接写成7元。大家注意：一位小数减法，若小数部分相减得0，结果可去掉小数末尾的0。 学生：9.6－6.8。学生：9.6元是9元6角，6.8元是6元8角学生小组合作操作。学生：6角不够减8角，就从9元中拿出1元看成10角，16角减8角等于8角，8元减6元等于2元，合起来是2.8元。学生：小数点对齐，从末位减起。学生：向个位借1当10，16减8等于8。学生：小数部分不够减，从个位借1当10，个位要减1再算。学生：13.8－6.8。学生独立计算。学生展示竖式。学生：被减数和减数的小数部分都是8，8减8等于0；个位3减6不够减，向十位借1当10，13减6等于7，结果是7.0。 本环节从“图书价格比较”的生活问题入手，先通过元、角换算理解“不够减要借1元当10角”，直观感知退位减法的算理，与整数减法“借一当十”建立联系。引导学生用竖式计算，强调小数点对齐就是相同数位对齐，规范书写与计算步骤，让学生掌握基本的小数退位减法。通过“13.8－6.8”这类小数部分为0的特例，让学生明白结果末尾的0可以省略，完善计算认知。
探究2：探究一位小数连续退位减法课件出示：（3）用20元买一本《少儿百科全书》，应找回多少元？师：用20元买13.8元的书，应找回多少元，怎么列式？师：这是整数减小数，和之前的小数减法有什么不同？该怎么计算？四人小组讨论，结合元角，说说怎么计算20减13.8。师参与指导，然后提问：哪个小组来分享？师：思路太清晰了！整数20可以写成20.0，这样就和小数数位对齐了。现在我们写成竖式，先把20写成20.0，小数点对齐。课件出示：师：我们一起来算算：先算小数部分，0减8不够减，向个位借1，个位是0，谁来说一说怎样计算？师：说得非常清楚！接下来，怎么算？师：结果是6.2元，和分步计算的一样，正确！这就是连续退位，大家一定要记住，借位后前一位要减1。通过计算20－13.8，大家有什么收获？师：是的，计算整数减小数，先在整数末尾添0补成小数，再按小数减法计算，注意连续退位。 学生：20－13.8。学生分小组讨论。学生：20元是20元0角，减去13元8角，先从20元里拿出1元换成10角，10角减8角等于2角，19 元减13元等于6元，最后合起来是6元2角，也就是6.2元。学生：向十位借1当10，个位变成10，再向小数部分位借1当10，小数部分变成10，10减8等于2。学生：个位借走1后剩9，再算个位：9减3等于6；十位借走1后剩1，1减1等于0，省略不写。学生自由说说。 本环节以“20元买书应找回多少钱”引出整数减小数的连续退位问题，通过小组讨论、结合元角理解，让学生掌握“整数末尾添0补位”的方法。在竖式计算中重点突破“连续退位、依次借位”的难点，提醒学生借位后前一位要及时减1，培养细心计算、步步检查的习惯，提升知识迁移与复杂计算能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：议一议师：结合刚才的三个问题，小组讨论：小数加减法和整数加减法有什么相同的地方？课件出示——议一议：小数减法和整数减法有什么相同的地方？根据学生的汇报，师生共同总结：相同点：①都要相同数位对齐；②都从低位向高位依次相减。③都遵循借一当十的退位规则；④算理一致，都是相同计数单位的数相减。不同点：小数减法要对齐小数点，结果末尾有0可去掉；整数减法不用考虑小数点。 学生分组讨论，然后集体汇报。 本环节通过小组讨论，对比小数减法与整数减法的异同，帮助学生梳理算理与算法。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用竖式计算。7.3－5.8　　 14.2－3.5　　 30－12.42.（1）玻璃杯比陶瓷杯贵多少元？ （2）玻璃杯比塑料杯贵多少元？ （3）20元钱正好能买哪两个杯子？ （4）自己提出数学问题，并解答。 3. 7.8－1.6　　 3.6 + 4.5 6.4－2.82.3 + 4.3 5.2－3.6 6.4 + 3.6 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们的收获真不少！小数退位减法是小数加减法的难点，尤其是连续退位的情况，大家一定要记住“借一当十”，借位后前一位必须减1，每一步都要细心核对。计算完成后，还可以用加法验算（差+减数=被减数），确保结果正确。 学生1：我知道了小数减法不够减时要退位，和整数减法一样。学生2：我还知道整数减小数，要在整数末尾添0再计算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 退位减法9.6－6.8=2.8（元） 13.8－6.8=7（元） 20－13.8 =6.2（元） 不够减，借1当10 去掉小数末尾的0 整数末尾添0，再算 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.你能打准吗？2.算一算，填一填。能力提升：1.货车自重2.8吨。它是否超载了？2.把一根长2.1米竹杆，插入池塘，泥中长0.6米，水面露出0.8米，水中部分长多少米？拓展迁移：回家帮妈妈计算一次购物账单，用小数加减法算出总价和找零。
教学反思 本节课以购书情境贯穿始终，由浅入深探究小数退位减法和连续退位减法。学生能借助元角分理解退位道理，基本掌握竖式计算方法，课堂参与积极。不足之处：部分学生在连续退位时容易漏减借走的1；整数减小数时不会主动添0补位；少数学生竖式书写不够规范。后续将加强连续退位专项练习，强化补0意识和借位标记，提高计算准确率。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《生活中的小数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“内容要求”中提出：“结合具体情境，初步认识小数；会一位小数的加减法。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中提出了：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小；会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
1.单元内容定位
本单元是学生首次系统学习小数的启蒙单元，以“元、角、分”为核心直观模型，搭建“认识小数→比较小数大小→小数加减运算→实际应用”的完整知识链，是后续系统学习小数的重要基础。内容围绕生活中的购物场景展开，分为两大核心模块：
模块1：元、角、分与小数：以商品标价为载体，认识小数的意义、读法、写法，理解小数各数位（元、角、分）的含义，掌握小数大小比较的方法。
模块2：小数加减：以购物计价为真实情境，学习一位小数的加减运算（含进位、退位、整数减小数），掌握竖式计算的核心规则（小数点对齐），解决生活中的实际购物问题。
2.教材内容结构
（1）情境驱动，直观建模
以“玩具标价、文具价格、食材采购、图书购买”等学生熟悉的购物场景为切入点，用“元、角、分”作为小数的直观模型，让学生在熟悉的计价中理解小数的意义，避免抽象概念的生硬灌输。
（2）方法递进，衔接旧知
从认识小数（读、写、数位含义），到比较大小（类比整数大小比较），再到加减运算（类比整数加减，强调小数点对齐），层层递进；加减运算从无进位、退位到进位、退位，再到整数减小数，逐步提升难度，衔接整数加减的已有知识，实现知识迁移。
（3）实践贯穿，应用闭环
全单元以购物问题为核心，从“认价→比价→计价→采购”，完整呈现小数在生活中的应用流程，让学生在解决真实问题中掌握知识，落实 “做中学、用中学”。
（4）文化渗透，拓展视野
融入“我国古代算筹表示小数”的数学文化，介绍不同国家小数点的写法，渗透数学文化自信，拓展学生视野。
3.教材育人价值
不仅让学生掌握小数的基础知识与运算技能，更通过 “直观建模→运算迁移→应用实践” 的完整流程，培养学生的数感、运算能力与应用意识，同时渗透理性消费、货比三家的生活智慧，实现 “知识 + 能力 + 素养” 的全面育人。
（三）学生认知情况
1.已有基础
（1）知识基础：学生已熟练掌握整数的加减运算，认识人民币的单位及进率，具备购物计价的生活经验。
（2）能力基础：具备初步的类比迁移能力，能将整数加减的方法迁移到小数运算中，但对小数的意义、数位对齐的算理缺乏系统认识。
2.认知难点
（1）意义理解难点：理解小数的数位含义（小数点后第一位是角、第二位是分），建立小数的数感。
（2）大小比较难点：掌握小数大小比较的方法（先比整数部分，再比小数部分），避免“位数多的数就大”的整数思维负迁移。
（3）运算算理难点：理解“小数点对齐”的本质（相同数位对齐），掌握进位、退位、整数减小数的计算方法。
（4）应用难点：结合购物情境进行估算、制定采购方案，需要较强的生活经验与问题解决能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合元、角、分，初步认识小数，能正确读、写一位、两位小数，理解小数各数位的含义。
2.掌握小数大小比较的方法，能正确比较两个小数的大小。
3.掌握一位小数加减运算的竖式计算方法（含进位、退位、整数减小数），理解“小数点对齐”的算理。
4.能运用小数知识解决生活中的购物、计价等实际问题，能进行简单的估算。
（二）数学思考目标
1.经历“元角分→小数”的建模过程，发展数感，理解小数的意义。
2.在小数加减运算中，体会类比思想，理解小数加减与整数加减的联系与区别。
3.在大小比较、运算中，发展运算能力，构建小数运算的模型。
（三）问题解决目标
1.能运用小数知识解决生活中的购物问题，能根据数据做简单决策（如货比三家、采购方案）。
2.能与同伴合作解决购物计价问题，清晰表达自己的计算思路。
3.能在实践中反思计算方法，优化运算过程。
（四）情感态度目标
1.感受小数在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣。
2.在运算中养成严谨、细致的学习习惯，提升运算准确性。
3.体会数学与生活的密切联系，培养理性消费的生活智慧。
4.了解小数的数学文化，增强文化自信。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合元、角、分理解小数的意义，能正确读、写小数。
2.掌握小数大小比较的方法。
3.掌握一位小数加减的竖式计算方法，理解“小数点对齐”的算理。
4.运用小数知识解决生活中的实际购物问题。
（二）教学难点
1.理解小数的数位含义，建立小数的数感。
2.掌握小数加减中进位、退位、整数减小数的计算方法。
3.理解“小数点对齐”的本质（相同数位对齐）。
4.结合购物情境进行估算、制定合理的采购方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
（一）核心领域对应要求
本单元属于数与代数领域，对应第二学段（3-4年级）要求：结合具体情境，初步认识小数，能读、写小数；能结合具体情境比较两个一位小数的大小；能进行简单的一位小数的加减运算，能解决相关的简单实际问题；发展数感，体会小数在生活中的应用价值。
（二）核心素养指向
重点发展数感（建立小数的意义与大小表象）、运算能力（掌握小数加减的算理与算法）、应用意识（用小数解决生活中的购物、计价问题），同时渗透类比思想（小数加减与整数加减的联系）、模型思想（以元角分作为小数的直观模型）。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
（一）直观建模，降低认知难度
以“元、角、分”为核心直观模型，将抽象的小数转化为学生熟悉的人民币计价，让学生在生活经验中理解小数的意义，降低认知门槛。
（二）衔接旧知，实现知识迁移
紧密衔接整数加减的已有知识，通过类比让学生理解小数加减的算理，强调“小数点对齐=相同数位对齐”，实现整数到小数的知识迁移，符合学生的认知规律。
（三）梯度设计，层层递进
内容编排遵循“认识→比较→运算→应用”的梯度，运算从无进位到进位、从无退位到退位、从纯小数到整数减小数，逐步提升难度，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）生活贯穿，凸显应用价值
全单元以购物场景为核心，从玩具、文具到食材、图书，所有问题均来自真实生活，让学生在解决实际问题中学习知识，体会数学的实用价值。
（五）文化渗透，全面育人
融入我国古代算筹表示小数的数学文化，介绍不同国家小数点的写法，渗透文化自信；同时通过购物场景培养学生理性消费的生活智慧，实现全面育人。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 生活中的小数 小数的初步认识 1
小数的组成 1
小数的大小比较 1
不进位加法、不退位减法 1
进位加法 1
退位减法 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《小数的初步认识》 目标： 结合商品价格情境，认识以元为单位的小数，理解小数各部分表示的实际意义，掌握小数的读法。 探究1：认识小数的意义 → 探究2：小数的读法 → 探究3：小数的写法 → 1.能用自己的话说说价钱，并找出共同点，进而认识小数点和小数。 2.能正确读出小数，并掌握方法。 3.能正确写出小数，并掌握方法。
6.2《小数的组成》 目标： 结合元、角、分的生活经验理解以元为单位的小数的意义，能准确说出小数的组成，并能正确进行元、角、分与小数的互化。 探究1：0.58元与元角分的关系 → 探究2：结合元角分，理解小数的实际意义 → 探究3：小组合作，深化理解，迁移应用 → 1.能说说0.58元中有几个1角和几个1分。 2.能利用角、分与小数计数单位的关系，说说小数的组成。 3.能说说1.36的组成，并举例说组成。
6.3《小数的大小比较》 目标： 结合元、角、分的生活经验，掌握小数大小比较的方法，能正确比较一位、两位小数的大小，解决购物中的实际问题。 探究1：选择玩具店，初步感知比较 → 探究2：用符号比较 → 探究3：议一议 → 1.能借助小数与元角分的关系说说买同一种玩具去哪家玩具店。 2.能用＞或＜表示每组小数的大小。 3.能总结出比较两个小数大小的方法。
《6.4不进位加法、不退位减法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数加减法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的不进位加法和不退位减法，理解“小数点对齐”的道理。 探究1：探究小数加法：4.2 + 6.5 → 探究2：探究小数减法：6.5－4.2 → 探究3：自主提问，巩固应用 → 1.能用拆分元角和竖式计算4.2 + 6.5，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 2.能用拆分元角和竖式计算6.5－4.2，小数减法与整数减法的算理一致。 3.能自主提出小数加减法问题并解答。
《6.5进位加法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数进位加法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的进位加法，理解“满十进一”的算理。 探究1：探究一次进位加法 → 探究2：探究连续进位加法 → 探究3：议一议 → 1.能用拆分元角和竖式计算6.5 + 2.8。 2.能用竖式计算9.3 + 3.7，掌握计算方法。 3.能说出小数加法和整数加法的相同之处。
《6.6退位减法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数退位减法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的退位减法；理解算理，规范竖式书写格式，掌握整数减小数的补0方法。 探究1：探究一位小数不退位减法 → 探究2：探究一位小数连续退位减法 → 探究3：说一说 → 1.能通过元、角换算理解算理，并用竖式正确计算。 2.能用竖式正确计算整数减小数的连续退位减法。 3.能说说小数减法和整数减法的相同之处。
《6.7解决问题》 目标： 能结合购物情境，用一位小数的加减法解决“钱够不够”的估算问题和实际购买问题；掌握简单的小数估算方法，能解释估算思路，提升运算能力。 探究1：估算剩余钱数，解决“够不够”问题 → 探究2：10元钱的购买方案 → 探究3：巩固练习，强化理解 → 1.能用精算和估算两种方式解决“够不够”的问题。 2.能按“买1种、2种、3种、4种”的顺序分类列举。 3.能精算和估算就解决妈妈买水杯后够不够买牙刷、牙膏的问题。
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