资源简介

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《生活中的小数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数的初步认识》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容，《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“内容要求”中提出：“结合具体情境，初步认识小数；会一位小数的加减法。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中提出了：“能直观描述小数，能比较简单的小数的大小；会进行一位小数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
1.单元内容定位
本单元是学生首次系统学习小数的启蒙单元，以“元、角、分”为核心直观模型，搭建“认识小数→比较小数大小→小数加减运算→实际应用”的完整知识链，是后续系统学习小数的重要基础。内容围绕生活中的购物场景展开，分为两大核心模块：
模块1：元、角、分与小数：以商品标价为载体，认识小数的意义、读法、写法，理解小数各数位（元、角、分）的含义，掌握小数大小比较的方法。
模块2：小数加减：以购物计价为真实情境，学习一位小数的加减运算（含进位、退位、整数减小数），掌握竖式计算的核心规则（小数点对齐），解决生活中的实际购物问题。
2.教材内容结构
（1）情境驱动，直观建模
以“玩具标价、文具价格、食材采购、图书购买”等学生熟悉的购物场景为切入点，用“元、角、分”作为小数的直观模型，让学生在熟悉的计价中理解小数的意义，避免抽象概念的生硬灌输。
（2）方法递进，衔接旧知
从认识小数（读、写、数位含义），到比较大小（类比整数大小比较），再到加减运算（类比整数加减，强调小数点对齐），层层递进；加减运算从无进位、退位到进位、退位，再到整数减小数，逐步提升难度，衔接整数加减的已有知识，实现知识迁移。
（3）实践贯穿，应用闭环
全单元以购物问题为核心，从“认价→比价→计价→采购”，完整呈现小数在生活中的应用流程，让学生在解决真实问题中掌握知识，落实 “做中学、用中学”。
（4）文化渗透，拓展视野
融入“我国古代算筹表示小数”的数学文化，介绍不同国家小数点的写法，渗透数学文化自信，拓展学生视野。
3.教材育人价值
不仅让学生掌握小数的基础知识与运算技能，更通过 “直观建模→运算迁移→应用实践” 的完整流程，培养学生的数感、运算能力与应用意识，同时渗透理性消费、货比三家的生活智慧，实现 “知识 + 能力 + 素养” 的全面育人。
（三）学生认知情况
1.已有基础
（1）知识基础：学生已熟练掌握整数的加减运算，认识人民币的单位及进率，具备购物计价的生活经验。
（2）能力基础：具备初步的类比迁移能力，能将整数加减的方法迁移到小数运算中，但对小数的意义、数位对齐的算理缺乏系统认识。
2.认知难点
（1）意义理解难点：理解小数的数位含义（小数点后第一位是角、第二位是分），建立小数的数感。
（2）大小比较难点：掌握小数大小比较的方法（先比整数部分，再比小数部分），避免“位数多的数就大”的整数思维负迁移。
（3）运算算理难点：理解“小数点对齐”的本质（相同数位对齐），掌握进位、退位、整数减小数的计算方法。
（4）应用难点：结合购物情境进行估算、制定采购方案，需要较强的生活经验与问题解决能力。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.结合元、角、分，初步认识小数，能正确读、写一位、两位小数，理解小数各数位的含义。
2.掌握小数大小比较的方法，能正确比较两个小数的大小。
3.掌握一位小数加减运算的竖式计算方法（含进位、退位、整数减小数），理解“小数点对齐”的算理。
4.能运用小数知识解决生活中的购物、计价等实际问题，能进行简单的估算。
（二）数学思考目标
1.经历“元角分→小数”的建模过程，发展数感，理解小数的意义。
2.在小数加减运算中，体会类比思想，理解小数加减与整数加减的联系与区别。
3.在大小比较、运算中，发展运算能力，构建小数运算的模型。
（三）问题解决目标
1.能运用小数知识解决生活中的购物问题，能根据数据做简单决策（如货比三家、采购方案）。
2.能与同伴合作解决购物计价问题，清晰表达自己的计算思路。
3.能在实践中反思计算方法，优化运算过程。
（四）情感态度目标
1.感受小数在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣。
2.在运算中养成严谨、细致的学习习惯，提升运算准确性。
3.体会数学与生活的密切联系，培养理性消费的生活智慧。
4.了解小数的数学文化，增强文化自信。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合元、角、分理解小数的意义，能正确读、写小数。
2.掌握小数大小比较的方法。
3.掌握一位小数加减的竖式计算方法，理解“小数点对齐”的算理。
4.运用小数知识解决生活中的实际购物问题。
（二）教学难点
1.理解小数的数位含义，建立小数的数感。
2.掌握小数加减中进位、退位、整数减小数的计算方法。
3.理解“小数点对齐”的本质（相同数位对齐）。
4.结合购物情境进行估算、制定合理的采购方案。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
（一）核心领域对应要求
本单元属于数与代数领域，对应第二学段（3-4年级）要求：结合具体情境，初步认识小数，能读、写小数；能结合具体情境比较两个一位小数的大小；能进行简单的一位小数的加减运算，能解决相关的简单实际问题；发展数感，体会小数在生活中的应用价值。
（二）核心素养指向
重点发展数感（建立小数的意义与大小表象）、运算能力（掌握小数加减的算理与算法）、应用意识（用小数解决生活中的购物、计价问题），同时渗透类比思想（小数加减与整数加减的联系）、模型思想（以元角分作为小数的直观模型）。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
（一）直观建模，降低认知难度
以“元、角、分”为核心直观模型，将抽象的小数转化为学生熟悉的人民币计价，让学生在生活经验中理解小数的意义，降低认知门槛。
（二）衔接旧知，实现知识迁移
紧密衔接整数加减的已有知识，通过类比让学生理解小数加减的算理，强调“小数点对齐=相同数位对齐”，实现整数到小数的知识迁移，符合学生的认知规律。
（三）梯度设计，层层递进
内容编排遵循“认识→比较→运算→应用”的梯度，运算从无进位到进位、从无退位到退位、从纯小数到整数减小数，逐步提升难度，符合低年级学生的认知发展规律。
（四）生活贯穿，凸显应用价值
全单元以购物场景为核心，从玩具、文具到食材、图书，所有问题均来自真实生活，让学生在解决实际问题中学习知识，体会数学的实用价值。
（五）文化渗透，全面育人
融入我国古代算筹表示小数的数学文化，介绍不同国家小数点的写法，渗透文化自信；同时通过购物场景培养学生理性消费的生活智慧，实现全面育人。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 生活中的小数 小数的初步认识 1
小数的组成 1
小数的大小比较 1
不进位加法、不退位减法 1
进位加法 1
退位减法 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《小数的初步认识》 目标： 结合商品价格情境，认识以元为单位的小数，理解小数各部分表示的实际意义，掌握小数的读法。 探究1：认识小数的意义 → 探究2：小数的读法 → 探究3：小数的写法 → 1.能用自己的话说说价钱，并找出共同点，进而认识小数点和小数。 2.能正确读出小数，并掌握方法。 3.能正确写出小数，并掌握方法。
6.2《小数的组成》 目标： 结合元、角、分的生活经验理解以元为单位的小数的意义，能准确说出小数的组成，并能正确进行元、角、分与小数的互化。 探究1：0.58元与元角分的关系 → 探究2：结合元角分，理解小数的实际意义 → 探究3：小组合作，深化理解，迁移应用 → 1.能说说0.58元中有几个1角和几个1分。 2.能利用角、分与小数计数单位的关系，说说小数的组成。 3.能说说1.36的组成，并举例说组成。
6.3《小数的大小比较》 目标： 结合元、角、分的生活经验，掌握小数大小比较的方法，能正确比较一位、两位小数的大小，解决购物中的实际问题。 探究1：选择玩具店，初步感知比较 → 探究2：用符号比较 → 探究3：议一议 → 1.能借助小数与元角分的关系说说买同一种玩具去哪家玩具店。 2.能用＞或＜表示每组小数的大小。 3.能总结出比较两个小数大小的方法。
《6.4不进位加法、不退位减法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数加减法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的不进位加法和不退位减法，理解“小数点对齐”的道理。 探究1：探究小数加法：4.2 + 6.5 → 探究2：探究小数减法：6.5－4.2 → 探究3：自主提问，巩固应用 → 1.能用拆分元角和竖式计算4.2 + 6.5，知道小数点对齐就是相同数位对齐。 2.能用拆分元角和竖式计算6.5－4.2，小数减法与整数减法的算理一致。 3.能自主提出小数加减法问题并解答。
《6.5进位加法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数进位加法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的进位加法，理解“满十进一”的算理。 探究1：探究一次进位加法 → 探究2：探究连续进位加法 → 探究3：议一议 → 1.能用拆分元角和竖式计算6.5 + 2.8。 2.能用竖式计算9.3 + 3.7，掌握计算方法。 3.能说出小数加法和整数加法的相同之处。
《6.6退位减法》 目标： 结合购物情境，掌握一位小数退位减法的计算方法，能正确用竖式计算一位小数的退位减法；理解算理，规范竖式书写格式，掌握整数减小数的补0方法。 探究1：探究一位小数不退位减法 → 探究2：探究一位小数连续退位减法 → 探究3：说一说 → 1.能通过元、角换算理解算理，并用竖式正确计算。 2.能用竖式正确计算整数减小数的连续退位减法。 3.能说说小数减法和整数减法的相同之处。
《6.7解决问题》 目标： 能结合购物情境，用一位小数的加减法解决“钱够不够”的估算问题和实际购买问题；掌握简单的小数估算方法，能解释估算思路，提升运算能力。 探究1：估算剩余钱数，解决“够不够”问题 → 探究2：10元钱的购买方案 → 探究3：巩固练习，强化理解 → 1.能用精算和估算两种方式解决“够不够”的问题。 2.能按“买1种、2种、3种、4种”的顺序分类列举。 3.能精算和估算就解决妈妈买水杯后够不够买牙刷、牙膏的问题。
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《小数的大小比较》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《小数的大小比较》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：能结合具体情境比较一位、两位小数的大小，掌握小数大小比较的方法；能运用小数大小比较的知识解决生活中的实际问题，发展数感和推理意识；经历观察、比较、归纳等数学活动，培养初步的抽象思维和归纳概括能力。
教材分析 1.教材地位与作用本节课是三年级下册《小数的初步认识》单元的核心应用课，承接前两课“小数的初步认识”“小数的组成”，是学生在掌握小数意义、计数单位后，对小数知识的进一步深化与应用。承上：在学生理解以元为单位的小数含义、掌握小数组成的基础上，学习小数大小比较的方法，巩固小数的概念。启下：为后续学习小数的性质、小数的加减运算、小数的近似数，以及更复杂的小数应用奠定基础，同时为四年级系统学习小数的意义和性质做好铺垫。2.教材内容编排教材以 “选购玩具”的真实购物情境为载体，设计了递进式的学习任务：（1）情境探究：对比两家玩具店同款玩具的价格，引导学生结合生活经验选择更便宜的店铺，初步感知小数大小比较的实际意义。（2）符号化练习：用“＞”“＜”表示每组小数的大小，将生活中的“便宜/贵”转化为数学上的大小比较。（3）方法归纳：通过“议一议”环节，引导学生自主归纳小数大小比较的方法：先比小数点左边的整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比小数点右边第一位（十分位），以此类推。（4）教材遵循“生活情境→直观比较→符号运算→方法归纳”的认知规律，以购物场景为依托，将抽象的大小比较方法具象化，符合三年级学生的思维特点。3.教材编写特点（1）生活化：以学生熟悉的玩具购物为切入点，让学生在解决“买哪家更便宜”的实际问题中学习知识，体现“数学来源于生活，应用于生活”的理念。（2）层次性：从生活经验到数学符号，再到方法归纳，层层递进，符合学生的认知发展规律。（3）启发性：通过对话式提问，引导学生自主探究、归纳方法，培养主动思考的能力。（4）关联性：紧密衔接前两课的小数知识，将小数的意义、组成与大小比较有机结合，构建完整的知识链条。
学情分析 1.已有知识基础学生已经熟练掌握整数大小比较的方法，理解整数大小比较“从高位比起”的逻辑；前两课已经初步认识以元为单位的小数，理解小数的实际含义，掌握小数的组成；具备丰富的购物生活经验，能直观判断商品价格的“贵/便宜”，为小数大小比较提供了生活支撑。2.认知特点与难点思维特点：三年级学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维正在发展，对小数大小比较的理解，需要依赖“元、角、分”的具体量，难以直接掌握抽象的比较方法。潜在误区：受整数大小比较的负迁移影响，错误认为“小数位数越多，数越大”；整数部分相同时，错误地直接比较小数部分的整体数值；对“末尾有0的小数”的大小比较存在困惑，忽略末尾0不影响大小；无法清晰表达比较的过程，难以将生活中的“便宜”转化为数学上的大小比较逻辑。3.学习动机与兴趣学生对购物、玩具等生活场景兴趣浓厚，乐于参与情境化、游戏化的学习活动，适合通过小组讨论、模拟购物等方式开展教学，激发学习主动性。
核心素养目标 1.结合人民币情境，理解小数大小比较的实际意义，能正确比较两位小数的大小，发展对小数的感知能力。2.通过观察、比较、归纳，自主探究小数大小比较的方法，培养初步的归纳推理和逻辑思维能力。3.能用“＞”“＜”符号表示小数的大小关系，理解符号的数学意义。4.通过小数大小比较，深化对小数计数单位的理解，为后续小数运算奠定基础。5.能运用小数大小比较的知识，解决购物中“选择优惠商品”的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握小数大小比较的方法，能正确比较小数的大小。
教学难点 理解小数大小比较的算理，尤其是当整数部分相同时，如何通过角、分的比较判断小数大小。
教学准备 PPT课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，周末你们最喜欢做的事是什么呀？师：老师发现很多同学都喜欢买玩具！今天老师带大家去两家玩具店逛一逛，帮大家选到最划算的玩具！课件出示：选购玩具。师：请大家仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？师：大家观察得真仔细！如果老师想买滑板，你觉得我去哪家店买更划算？为什么？师：说得好！那如果想买机器人呢？想买小熊呢？要想选到最便宜的玩具，我们就要学会比较小数的大小。今天我们就一起来学习——小数的大小比较。板书课题：小数的大小比较 学生：去公园玩、吃好吃的、买玩具……学生1：有两家玩具店，一家叫企鹅玩具店，一家叫小熊玩具店。学生2：企鹅玩具店滑板卖15.60 元，机器人卖8.20 元，小熊卖13.80元。学生3：小熊玩具店滑板卖18.00元，机器人卖7.60元，小熊卖13.50元。学生：去企鹅玩具店，因为15.60元比18.00元便宜！ 用学生熟悉的购物情境导入，激活已有生活经验，自然引出小数大小比较的需求，激发学习兴趣，同时为后续探究做好铺垫。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：选择玩具店，初步感知比较师：我们先来看第一个问题。课件出示：（1）买同一种玩具，你会到哪家玩具店？师：买同一种玩具，你会到哪家玩具店？为什么？请大家先独立思考，再和同桌说一说你的想法，还可以用桌上的人民币学具摆一摆、比一比。师巡视指导，然后提问：谁来分享一下你的选择？师：大家都选对了！我们判断哪家便宜，其实就是在比较两个小数的大小。我们把这三组价格整理一下：滑板：15.60○18.00小熊：13.80○13.50 机器人：8.20○7.60 学生独立思考，同桌交流，学生1：我买滑板去企鹅玩具店，因为15.60元是15元6角，18.00元是18元，15元6角比18元便宜。学生2：我买机器人去小熊玩具店，因为7.60元是7元6角，8.20元是8元2角，7元6角更便宜。学生3：我买小熊去小熊玩具店，13.80元是13元8角，13.50元是13元5角，5角比8角少，所以13.50元便宜。 本环节创设“买玩具选哪家店更便宜”的生活情境，贴近学生日常购物体验，自然引出小数大小比较的需求。通过独立思考、同桌交流、用人民币学具比划，让学生在直观操作中初步感受比较价格的方法，体会数学与生活的紧密联系，为抽象比较方法做好铺垫。
探究2：用符号比较师：我们来用“>”或“<”表示每组小数的大小。先看第一组：15.60○18.00。师：你是怎么比的？谁能说说自己的方法？师：说得太清楚了！我们先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大。再看第二组：13.80○13.50。师：这两个数的整数部分都是13，一样大，接下来怎么比？谁有好办法？师：太棒了！当整数部分相同时，我们就比小数点右边第一位，小数部分第一位上的数字大，这个小数就大。最后一组：8.20○7.60呢？师：谁来说说理由？师：完全正确！我们来回顾一下，刚才比较小数大小的方法是什么？ 学生：15.60 < 18.00！学生1：15元多比18元多，肯定15.60小。学生2：先看小数点左边的数，15比18小，所以 15.60 < 18.00。学生：13.80 > 13.50！学生：看小数点后面第一位，8比5大，所以13.80 大。学生：8.20 > 7.60！学生：整数部分8比7大，所以8.20大。 本环节通过三组价格对比，层层递进引导学生探究小数比较的步骤。学生在说理、判断、填空的过程中，逐步从直观感知走向理性思考，自主发现小数大小比较的基本规律，培养观察、分析和表达能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：议一议课件出示：议一议：怎样比较两个小数的大小？师：请4人小组讨论一下，用自己的话总结，等会儿请小组代表分享。师巡视参与，引导学生用规范语言总结。师：哪个小组来分享你们的总结？师：大家总结得非常准确！我们把这个方法记下来，齐读一遍。课件出示：小数大小比较方法：先看小数点左边的数，左边的数大，这个数就大；小数点左边的数如果相同，就比较小数点右边第一位上的数，如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数，以此类推。 小组讨论3分钟。学生1：先看小数点左边的数，左边的数大，这个小数就大。学生2：如果小数点左边的数相同，就比较小数点右边第一位上的数，第一位大，小数就大。学生齐读。 本环节通过小组讨论，让学生用自己的语言归纳小数大小比较方法，再共同梳理成规范结论。让学生经历“具体例子——发现规律——抽象方法”的过程，不仅掌握比较技能，更提升归纳概括与合作交流能力，实现从“会比较”到“懂道理”的提升。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先在方框里写出钱数，再在圈里填上合适的符号。2.（1）7.9元○8.9元 6元○4.8元 3.8元○4.0元 0.80元○1.00元 (2）1.8○2 5.5○6.4 7.5○7.8 3.6○3.2 2.5○2.9 8.3○7.33.（1） 读出下面超市海报上三种水果的价钱。（2）把水果的价钱从低到高排序。______＜______＜______4*.哪个摊位的西红柿便宜？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师： 同学们，今天我们一起走进玩具店，学会了小数大小比较的方法！数学就藏在我们的生活里，买东西、逛超市都离不开小数比较。希望大家以后能用数学的眼光观察生活，用学到的知识解决生活中的问题，在生活中学习数学，在数学中感受生活的乐趣，继续加油哦！ 学生1：我学会了小数大小比较的方法。学生2：我还知道我知道了小数比较大小和整数不一样，不是位数多就大，要从高位比起。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 小数的大小比较比较方法：先看整数部分→再看小数点右第一位→最后看小数点右第二位。数位上的数越大，对应的小数就越大。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.先写出小数，再比较大小。2.跷跷板。能力提升：1.小红带了49.6元，买一件上衣，够吗？ 3.购物的学问。（1）买文具盒，去________超市买便宜。（2）买橡皮，去________超市买便宜。（3）买尺子，去________超市买便宜。拓展迁移：记录3种商品在不同货架的价格，用今天学的方法比较，帮家长选最划算的商品，明天和同学分享。
教学反思 本节课以玩具价格为载体，引导学生探究小数大小比较方法，课堂氛围轻松，学生参与积极。大部分学生能结合购物经验正确比较小数，并说出比较思路。不足之处：个别学生在整数部分相同、十分位也相同时，不会继续比较下一位；少数学生说理不够完整。后续将增加多层次对比练习，强化比较步骤的连贯性与表达规范性。
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