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第二十章 数据的初步分析
20.2.3 中位数与众数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握中位数、众数的意义
01
能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断
02
03
理解中位数和众数的作用，会用中位数和众数分析实际问题
02
复习旧知
其中…表示…出现的次数或者在结果中的比重
对于n个数据x1 , x2 , x3 ,… xk ,则这n个数据的平均数
特点：某个数据的“权”越大，对平均数的影响就越大.
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.
加权平均数定义：
02
创设情境
小明爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小明爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？
招聘广告一
本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3400元，有意者欢迎前来洽谈。
甲公司
招聘广告二
本公司因生产需要，欲招聘一批有经验的工人，人均月工资3200元，有意者欢迎前来洽谈。
乙公司
03
新知探究
问题2：某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表：
年薪/万元 18 15 14 12 9 7 6 5.5 5
员工人数 2 1 3 2 1 6 5 4 1
你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
03
新知探究
根据表中数据可以算出该公司员工的平均工资为：
平均年薪确实是9万元，公司的宣传是真实的
03
新知探究
9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？
由于个别人的年薪特别高，将平均工资“拉高”了，平均数受极端数值的影响,不能代表公司员工年薪的一般水平.
那什么样的数可以表示“一般水平”呢？
03
新知探究
该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪均不超过7万元，其中，年薪为7万元和6万元的总共有11人.
分析一下上面表格的数据，你能得得到什么结论
①年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半.
②年薪不高于7万元的有16人，不少于总人数的一半.
如果我们将上面的 25 个数据按大小顺序排列，不难发现数据 7 万元处于中间位置，也就是说：
03
新知探究
一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据 (当数据的个数是奇数时) 或正中间两个数据的平均数 (当数据的个数是偶数时) 叫作这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
中位数和众数也能刻画数据的集中趋势.
归纳
03
新知探究
中位数的确定：
1.将数据排序（从大到小或从小到大）;
2.根据数据个数的奇偶性来进行确定.
中位数是唯一确定的，但是中位数可能是也可能不是数组中的数据
03
新知探究
思考
问题2中，用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪一般水平更合适？
平均数受到较高工资的员工影响 ，用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适.
03
新知探究
例1、8位评委对选手甲的评分情况如下：
9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 .
求这组数据的中位数和众数.
解 将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得
8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 .
其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2，即这组数据的中位数是 9.2 .
数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 .
03
新知探究
问题3：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况：
（1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？
（2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由.
03
新知探究
解：（1）我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的，绝大多数人的销售额不到其一半( 不超过40万元).可见，如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性.
（2）40万元这个数据：
①它是众数；
②它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人.
因此，若将40万元定为下年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性.
03
新知探究
平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？
平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息
思考
03
新知探究
平均数
能充分利用利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响.
中位数
代表了这组数据数值大小的“中点”,不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.
众数
反映一组数据中出现次数最多的一组数据，一组数据中众数可能不止一个，也可能没有.
03
新知探究
我们已经看到，有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或众数更能反映问题. 总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际问题.
03
新知探究
10位女学生的鞋号(单位：码)由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40，刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？
思考
令鞋厂关注的是众数，最不关注的是平均数。
鞋子尺码是离散的，消费者只买整码的鞋，平均数无实际尺码对应；而众数反映最大需求量，方便安排生产。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ ）
A. x = 79 B. x = 80 C. x = 81 D. x = 82
2.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
C
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是4.9　4.8 6.2　7.3　8.1　8.4　8.6(单位：亿元)，那么这组数据的中位数是________亿元．
4．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为________．
7.3
71
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请求出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：
(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，
队员年龄的中位数是15.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；
由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；
由中位数是15可说明有不少于一半队员的年龄大于或等于15岁，有不少于一半队员的年龄小于或等于15岁.
05
课堂小结
中位数和众数
中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）
众数：出现次数最多的数据
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A.该班一共有 40 名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分
1. 某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
D
成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50
人数（人） 2 5 6 6 8 7 6
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在一次“课堂在线”学习活动中，李明同学10月1日至 10 月 7 日在网上答题个数分别是38,35,30,36,34,28,48,则李明同学每天的答题个数所组成的这组数据的中位数是 .
4. 一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 .
35
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.为了调查某小区12 月份居民用电量情况，调查员抽查了 10户居民该月某一天的用电量，抽查数据如下表：
用电量/度 6 7 8 9 10 11
户数/户 1 2 2 3 1 1
(1)这10户居民当天用电量的众数是 ，中位数是 ；
(2)求这10户居民当天用电量的平均数；
(3)已知该小区共有 300户居民，试估计该小区该月的总用电量.
8.5
9
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)∵(6×1+7×2+8×2+9×3+10×1+11×1)÷10=8.4,
∴这10户居民当天用电量的平均数为8.4；
(3)∵300×31×8.4=78120(度),
∴估计该小区该月的总用电量为78120度.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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20.2.3中位数和众数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.2.3中位数和众数 课时 1
教材分析 本节是数据分析的初步内容，中位数和众数是描述数据集中趋势的重要统计量。教材通过生活实例引入，帮助学生理解二者在避免极端值影响、反映数据普遍水平中的作用，为后续学习方差、选择合适统计量奠定基础。
学情 分析 学生已掌握平均数，具备简单数据整理能力。但对“中等水平”“出现最多”等概念缺乏量化认知，易混淆中位数与众数，且难以根据实际问题选择合适的统计量。需借助具体数据操作与对比辨析活动突破难点。
核心素养目标 1.掌握中位数、众数的意义。 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断。 3.理解中位数和众数的作用，会用中位数和众数分析实际问题。
教学重点 掌握中位数、众数的意义。
教学难点 能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据做出初步的判断。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 加权平均数定义： 对于n个数据x1 , x2 , x3 ,… xk ,则这n个数据的平均数 其中…表示…出现的次数或者在结果中的比重 特点：某个数据的“权”越大，对平均数的影响就越大. 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”. 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 小明爸爸前段时间在报纸上看到两则招聘广告，他打算去应聘，但他拿不定主意去哪家公司，现在请同学们根据这些信息，给小明爸爸一些建议，你建议他去哪家公司，说出为什么？ 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 问题2：某公司对外宣称员工的平均年薪为9万元.经过调查，发现该公司全体员工年薪（单位：万元）的具体情况如下表： 你认为该公司对外宣称的员工平均年薪是否失实？9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 根据表中数据可以算出该公司员工的平均工资为： 9万元能代表该公司员工年薪的一般水平吗？ 那什么样的数可以表示“一般水平”呢？ 分析一下上面表格的数据，你能得到什么结论 该公司的25名员工中，年薪不低于9万元的有9人，而低于9万元的有16人，并且这16人的年薪均不超过7万元，其中，年薪为7万元和6万元的总共有11人. 如果我们将上面的 25 个数据按大小顺序排列，不难发现数据 7 万元处于中间位置，也就是说： ①年薪不低于7万元的有15人，不少于总人数的一半. ②年薪不高于7万元的有16人，不少于总人数的一半. 归纳： 一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据 (当数据的个数是奇数时) 或正中间两个数据的平均数 (当数据的个数是偶数时) 叫作这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数和众数也能刻画数据的集中趋势. 中位数的确定： 1.将数据排序（从大到小或从小到大）; 2.根据数据个数的奇偶性来进行确定. 中位数是唯一确定的，但是中位数可能是也可能不是数组中的数据 思考 问题2中，用平均数、中位数，还是用众数来代表该公司员工年薪一般水平更合适？ 平均数受到较高工资的员工影响 ，用中位数来代表该公司员工年薪的一般水平更合适. 思考 平均数、中位数和众数分别从哪些方面反映了一组数据的特点？ 平均数、中位数和众数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息. 平均数 能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质，易受极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响. 中位数 代表了这组数据数值大小的“中点”,不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息. 众数 反映一组数据中出现次数最多的一组数据，一组数据中众数可能不止一个，也可能没有. 我们已经看到，有时是平均数更能反映问题，有时则是中位数或众数更能反映问题. 总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据集中趋势的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际问题. 思考： 10位女学生的鞋号(单位：码)由小到大的顺序排列是36，36，37，37，37，37，38，39，39，40，刻画这组数据集中趋势的三个统计量中，最令鞋厂关注的是哪一个？最不关注的又是哪一个？为什么？ 令鞋厂关注的是众数，最不关注的是平均数。 鞋子尺码是离散的，消费者只买整码的鞋，平均数无实际尺码对应；而众数反映最大需求量，方便安排生产。 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知识，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例1、8位评委对选手甲的评分情况如下： 9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2 . 求这组数据的中位数和众数. 解：将这 8 个数据按从小到大的顺序排列，得 8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8 . 其中正中间的两个数据是 9.2，9.2，它们的平均数是 9.2，即这组数据的中位数是 9.2 . 数据 9.2 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 9.2 . 问题3：某公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人.销售部为了制订下一年度每位营销员的销售定额，统计了这 15 人本年度的销售额（单位：万元）的情况： （1）这15人本年度的销售额的平均值为86万元，如果公司销售部把每位营销员的下一年度销售额定为86万元，你认为是否合理？为什么？ （2）你认为用哪个数据作为销售定额比较合理？试说出你的理由. 解：（1）我们看到，在上面的问题中，虽然86万元是这15个人销售额的平均值，但是销售额超过86万元的只有4人，还不到总人数的，绝大多数人的销售额不到其一半( 不超过40万元).可见，如果以平均值86万元作为下一年度每位营销员的销售定额，将会超过绝大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性. （2）40万元这个数据： ①它是众数； ②它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人. 因此，若将40万元定为下年度的销售定额，则更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.若数据 80、81、79、68、75、78、x、82 的众数是 81，则（ ） A. x = 79 B. x = 80 C. x = 81 D. x = 82 2.“十 一”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和众数分别是（ ） A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5 3.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是4.9　4.8 6.2　7.3　8.1　8.4　8.6(单位：亿元)，那么这组数据的中位数是________亿元． 4．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为71，71，65，71，64，66.这组数据的众数为________． 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请求出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 中位数和众数的概念 平均数、中位数、众数的特征 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A.该班一共有40名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( ) A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数 3.在一次“课堂在线”学习活动中，李明同学10月1日至10月7日在网上答题个数分别是38，35，30，36，34，28，48，则李明同学每天的答题个数所组成的这组数据的中位数是 . 4.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 . 5.为了调查某小区12 月份居民用电量情况，调查员抽查了 10户居民该月某一天的用电量，抽查数据如下表： (1)这10户居民当天用电量的众数是 ，中位数是 ； (2)求这10户居民当天用电量的平均数； (3)已知该小区共有300户居民，试估计该小区该月的总用电量.
教学反思 通过活动，学生能主动探究中位数与众数的意义。但在数据量为偶数时求中位数仍有个别错误。应增加针对性练习，并设计“商场定价选众数、成绩评定选中位数”等情境，强化统计量实际应用意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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