资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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第二十章 数据的初步分析
20.3.1离差平方和与方差
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握离差平方和、方差的概念与计算方法，能够进行常见与离差平方和、方差相关的计算
01
能够利用离差平方和、方差来简要的分析一组数据的离散程度
02
03
理解利用计算器和电子表格计算一组数据的方差的方法
02
复习旧知
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小李 7 8 8 8 9
小陈 10 6 10 6 8
请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
小李：
平均数= 中位数8，众数8
小陈：
平均数= 中位数8，众数6，10
02
创设情境
两台机床都生产直径是(20±0.2)mm的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)：
思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
03
新知探究
首先比较两者的平均数：
它们的中位数也都是20.0 mm
数据是由一个标准基数+浮动值构成的，这样可以减小计算量
两组数据的集中趋势是相同的，所以无法区分，
下面就来考虑数据的离散程度
03
新知探究
把每组零件的直径分别用散点图来表示：
直径波动较大
直径波动较小
03
新知探究
图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.可见机床A生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有6个、0.1mm的有2个；机床B生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有2个、0.1mm的有4个，直观上容易看出机床B比机床A生产的零件的精确度更稳定. 但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？
03
新知探究
统计学中，常用方差或离差平方和来衡量数据的离散程度.设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们将称为这组数据的离差平方和.可以简记为
将称为这组数据的方差.
03
新知探究
离差平方和和方差都具有如下性质：
（1）最小值是0；
（2）数据的离散程度大，它们的值也大.
知识拓展
① 方差的作用：方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况. 一般地，方差越大，该组数据的波动就越大（离散程度大）；方差越小，该组数据的波动就越小（离散程度小）.
② 方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
03
新知探究
机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8
机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8
分别计算问题 1 中离差平方和与方差来分析机床 A 和机床 B 哪台生产的零件的精度更稳定。
A 和 B 两组数据的平均数均为 20 ，于是，它们的离差平方和分别为
03
新知探究
方差分别为
=
=
由于0.26＞0.12，0.026＞0.012，可知无论是根据离差平方和还是方差，都可发现机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大.
据此，我们可以评判机床B生产的零件精度更稳定.
03
新知探究
例、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：
甲：7 10 8 8 7 ；
乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
03
新知探究
解：
所以乙台编织机出的产品的波动性较小.
03
新知探究
用计算器计算机床A生产的零件的方差：
20.0, 19.8, 20.1, 20.2, 19.9,
20.0, 20.2, 19.8, 20.2, 19.8.
03
新知探究
按键方法:
(1)设定SD模式. 在打开计算器后, 先按“MODE”2将其设定至开始状态.
(2)按键“SHIFT”“CLR”“2”（SCL）“=”, 清除计算器原先在SD模式下所储存的数据.
(3) 输入数据, 依次按键：20.0“DT”19.8“DT”20.1“DT”20.2“DT”19.9“DT”20.0“DT”20.2“DT”19.8“DT”20.2“DT”19.8“DT”输入数据.
(4)按键“SHIFT”“S-VAR”“2”“=”，显示方差的算术平方根为0.161245155 .
(5)按键“x2”“=”，显示方差为0.026，由上可得方差: =0.026.
03
新知探究
用科学计算器求方差的一般步骤：
1. 按有关键, 使计算器进入统计状态;
2. 依次输入数据 x1, x2, ……, xn;
3. 按求方差的功能键(例如x2键), 计算器显示结果.
归纳
03
新知探究
用电子表格软件计算
(1) 在电子表格软件中输入机床 A，B 的数据,如下图：
03
新知探究
(2) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“VAR.P” 函数计算，得到机床 A 数据的方差.
03
新知探究
类似的操作你能得到机床 B 数据的方差吗
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 m，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的 （ ）
A.方差 B.众数 C. 平均数 D.中位数
2.已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　)
A．平均数 B．离差平方和 C．众数 D．方差
A
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是__________，离差平方和是__________，方差是________.
4.一组数据的方差是,
则这组数据的和为 .
6
2
0.4
21
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表：
A种 12 13 15 15 10
B种 13 14 16 12 10
通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
解：A＝B＝13，＝3.6，＝4.
∵＜，
∴A品种水稻秧苗出苗更整齐.
05
课堂小结
方差越大(小)，数据的离散程度越大(小)
数据的
离散程度
方差
方差的意义
离差
离差平方和
xi - (i=1，2，…，n)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.某部门四名员工的月工资都为5 000元，后来又来了一名新员工，月工资为4 800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(　　)
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
2.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
A
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”)
甲
4．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选________团.
丙
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下：
九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
(1)求a，b的值；
(2)依据数据分析表，判断哪个班的成绩更好，并给出两个理由.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)a＝ ×(88＋91＋92＋93＋93＋93＋94＋98＋98＋100)＝94，
b＝ ×(95＋96)＝95.5.
∴a＝94，b＝95.5.
(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；
②九(2)班方差小于九(1)班，故九(2)班的成绩比九(1)班稳定；
③九(2)班的成绩的中位数大于九(1)班成绩的中位数，
∴九(2)班的成绩更好(任选两个即可).
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20.3.1离差平方和与方差教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.3.1离差平方和与方差 课时 1
教材分析 “离差平方和与方差”是统计学的核心概念，承接集中趋势，引入离散程度度量。教材通过实际问题引出离差正负抵消的局限，自然过渡到平方和，再定义方差。内容强调公式推导与统计意义，为后续标准差、变异系数学习奠定基础，体现从特殊到一般的数学思想。
学情 分析 学生已掌握平均数、众数等集中量数，能计算简单数据离差，但对离散程度缺乏量化思维。易混淆离差平方和与方差，对“除以n还是n 1”存在疑惑。思维以具体运算为主，抽象概括能力尚弱，需通过直观数据对比、逐层提问引导其理解方差反映数据波动性的本质。
核心素养目标 1.掌握离差平方和、方差的概念与计算方法，能够进行常见与离差平方和、方差相关的计算。 2.能够利用离差平方和、方差来简要的分析一组数据的离散程度。 3.理解利用计算器和电子表格计算一组数据的方差的方法。
教学重点 掌握离差平方和、方差的概念与计算方法，能够进行常见与离差平方和、方差相关的计算。
教学难点 能够利用离差平方和、方差来简要的分析一组数据的离散程度。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李两名学生进行 5 次投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. 请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数. 小李：平均数=，中位数8，众数8 小陈：平均数=8，中位数8，众数6，10 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 两台机床都生产直径是(20±0.2)mm的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)： 思考：根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定？ 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 首先比较两者的平均数： 它们的中位数也都是20.0 mm 数据是由一个标准基数+浮动值构成的，这样可以减小计算量 两组数据的集中趋势是相同的，所以无法区分， 下面就来考虑数据的离散程度 把每组零件的直径分别用散点图来表示： 图中过20.0与横轴平行的直线上的点表示平均数.可见机床A生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有6个、0.1mm的有2个；机床B生产出的零件的直径中偏离这个平均数0.2mm的有2个、0.1mm的有4个，直观上容易看出机床B比机床A生产的零件的精确度更稳定. 但如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢？ 统计学中，常用方差或离差平方和来衡量数据的离散程度.设一组数据是 x1，x2，…，xn，它们的平均数是，我们将称为这组数据的离差平方和.可以简记为 将称为这组数据的方差. 离差平方和和方差都具有如下性质： （1）最小值是0； （2）数据的离散程度大，它们的值也大. 知识拓展 ①方差的作用：方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况. 一般地，方差越大，该组数据的波动就越大（离散程度大）；方差越小，该组数据的波动就越小（离散程度小）. ②方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 分别计算问题 1 中离差平方和与方差来分析机床 A 和机床 B 哪台生产的零件的精度更稳定。 A 和 B 两组数据的平均数均为 20 ，于是，它们的离差平方和分别为 方差分别为 == 由于0.26＞0.12，0.026＞0.012，可知无论是根据离差平方和还是方差，都可发现机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大. 据此，我们可以评判机床B生产的零件精度更稳定. 用计算器计算机床A生产的零件的方差： 20.0, 19.8, 20.1, 20.2, 19.9, 20.0, 20.2, 19.8, 20.2, 19.8. 按键方法: (1)设定SD模式. 在打开计算器后, 先按“MODE”2将其设定至开始状态.
(2)按键“SHIFT”“CLR”“2”（SCL）“=”, 清除计算器原先在SD模式下所储存的数据. (3) 输入数据, 依次按键：20.0“DT”19.8“DT”20.1“DT”20.2“DT”19.9“DT”20.0“DT”20.2“DT”19.8“DT”20.2“DT”19.8“DT”输入数据.
(4)按键“SHIFT”“S-VAR”“2”“=”，显示方差的算术平方根为0.161245155 . (5)按键“x2”“=”，显示方差为0.026，由上可得方差: =0.026. 归纳： 用科学计算器求方差的一般步骤： 1. 按有关键, 使计算器进入统计状态; 2. 依次输入数据 x1, x2, ……, xn; 3. 按求方差的功能键(例如x2键), 计算器显示结果. 用电子表格软件计算 (1) 在电子表格软件中输入机床 A，B 的数据,如下图： (2) 如图 ，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“VAR.P” 函数计算，得到机床 A 数据的方差. 类似的操作你能得到机床 B 数据的方差吗 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知识，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以乙台编织机出的产品的波动性较小. 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固所学知识
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 m，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的 （ ） A.方差 B.众数 C. 平均数 D.中位数 2.已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　) A．平均数 B．离差平方和 C．众数 D．方差 3.已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是______，离差平方和是______，方差是______. 4.一组数据的方差是,则这组数据的和为 . 5.为了比较A，B两个品种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度(单位：cm)，结果如下表： 通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐． 解：A＝B＝13，＝3.6，＝4. ∵＜， ∴A品种水稻秧苗出苗更整齐. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 离差平方和的概念和作用 方差的概念及作用 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.某部门四名员工的月工资都为5 000元，后来又来了一名新员工，月工资为4 800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(　　) A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定 2.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲=乙=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 3.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况,则射击成绩的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”) 4.甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选________团. 5.某校九年级两个班各选派10名学生参加学校举办的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩(百分制)如下： 九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 (1)求a，b的值； (2)依据数据分析表，判断哪个班的成绩更好，并给出两个理由.
教学反思 教学后学生能计算方差并初步解释其意义，但实际应用时仍习惯直接比较极差或平均离差。后续应增加多组相近数据对比案例，强化方差在决策中的价值。需注意公式推导时放缓节奏，帮助学生厘清离差、平方和、均值的递进关系，避免机械记忆。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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