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(共26张PPT)
第二十章 数据的初步分析
20.4.1四分位数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解四分数与中位数之间的关系
01
理解百分位数与四位分数的概念和表示方法，掌握求一组数据的四分位数的方法
02
03
理解四分位数在数据分析中的作用，能够利用四分位数分析一组数据的特征
02
复习旧知
1.描述一组数据的集中趋势，常用哪些统计量？
平均数、中位数、众数
2.若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？
不能
02
创设情境
10 名同学成绩
56，62，68，72，75，78，82，85，88，95
他们的平均分：77
你能知道谁是中上，谁是中下吗？
只用平均数无法判断谁是中上，谁是中下，下面我们一起研究一种新的方法。
03
新知探究
问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下:
甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97;
乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94.
分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数;
(2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异
甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 .
两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异.
03
新知探究
甲、乙两个县区15名选手竞赛成绩的中位数都是80分，但是甲县区中大于80分的成绩普遍比乙县区的高，而小于80分的成绩普遍比乙县区的低.
如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？
为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点.
03
新知探究
有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法
两组数据的中位数都是80，从整体来看，中位数就是50%的位置，也就是说至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不大于80 分，且至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不小于80 分.一组数据从小到大排列后，中位数将其等分成两部分.
类似地，也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分，然后再分析数据的分布特点.
03
新知探究
将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？
思考
以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97，要寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%(即有15×25%＝3.75)，使不小于a分的至少占75%(即有15×75%＝11.25)，发现只有第4个数71满足这一条件，因此取71作为这组数据的第25百分位数.而中位数就是第50百分位数，它表示不大于80分的至少占50%，不小于80分的至少占50%.
03
新知探究
一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，m25，m50，m75分别称为第一四分位数(Q1)、第二四分位数(Q2)、第三四分位数(Q3)，其中m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25 的至少占75%；m75满足小于或等于m75的至少占75%，大于或等于m75的至少占25%.
整组数据
中位数
50%
第25百分位数
第75百分位数
记为m50 ，称为第二四分位数
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
03
新知探究
归纳
四分位数
一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数.
四分位数
第25百分位数
第50百分位数
第75百分位数
记为m25，称为第一四分位数(Q1)
记为m50，称为第二四分位数(Q2)
记为m75，称为第三四分位数(Q3)
前半部分数据的中位数
后半部分数据的中位数
03
新知探究
县 m25（Q1）/分 m50（Q2）/分 m75（Q3）/分
甲 71 80 88
乙 75 80 83
从而可求得甲、乙两个县选手成绩的四分位数，如下：
从表中可以看出，甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88 分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83 分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71 分，乙县至少有25%的选手成绩小于或等于75 分.
03
新知探究
例1 求下列各组数据的四分位数.
(1)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17,15；
(2)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17.
4,6,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17,19.
解：(1)将13个数据由小到大排列，得
中位数m25=12.
13×25%=3.25，13×75%=9.75，
所以m25是第4个数10，m75是第10个数15.
因此，这组数据的四分位数分别是10,12,15.
03
新知探究
4,6,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17.
解：(2)将12个数据由小到大排列，得
中位数m25==11.5.
12×25%=3，12×75%=9，
所以m25是第3,4个数的平均数=9.5，
m75是第9,10个数的平均数=15.
因此，这组数据的四分位数分别是9.5,11.5,15.
03
新知探究
求 n 个数据的四分位数的方法：
（1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列；
（2）计算这组数据的中位数，即m50；
（3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75：
令i=n×25%（或75%），
①若i 是整数，则第一（或三）四分位数是第i 和（i+1）个数的平均数；
②若i 不是整数，记j 为大于i 的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j 个数.
归纳
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　)
A．250，286，290 B．250，286，295
C．240，284，300 D．240，288，295
2. 已知一组数据为 20 , 30 , 40 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80,其平均数、第 50 百分位数和众数的大小关系是(　　)
A.平均数 > 第 50 百分位数 > 众数B.平均数 < 第 50 百分位数 < 众数
C.第 50 百分位数 < 众数 < 平均数D.平均数 = 第 50 百分位数 = 众数
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝ ，y＝______．
4. 某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 第三四分位数为________.
18
15
93.5
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.某班15名学生的数学成绩：65，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，93，95，98，100，求其四分位数．
解：因为数据的个数是奇数，所以中位数m50＝85.
15×25%＝3.75，15×75%＝11.25，得到第25百分位数m25是第4个数75，第75百分位数m75是第12个数93.
因此，这15名学生数学成绩的四分位数分别为75，85，93.
05
课堂小结
四分位数
定义：第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数合称为四分位数.
求法：排序→定位→取值
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据中第25百分位数是( )
102. 5 B.168 C.124 D.150
2.某城市在夏季统计了一周内每天的最高气温(单位：℃)，第一四分位数是28 ℃，第三四分位数是32℃.若某天的最高气温为30℃，则该气温处于 ( )
A.第一四分位数以下 B.第一四分位数和第三四分位数之间
C.第三四分位数以上 D.无法确定
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.某公司员工的月收入(单位：元)如下：3500,4000,4500,5000,5500,6000, 6500,7000,7500,8000,8500,9000,该组数据的第三四分位数是 .
4.一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，0，则最小值为___，最大值为____，25%分位数为_____，中位数为_____，75%分位数为_____．
7750
0
8
1.5
4
6.5
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 体育老师随机选择了 12 名学生，分别测量了他们完成 800 m 跑步前、后 1 min 的脉搏，数据见下表. 请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数.
跑步前脉搏/（次/min） 65 85 78 77 78 90 76 75 80 83 72 70
跑步后脉搏/（次/min） 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：将跑步前这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：
65 70 72 75 76 77 78 78 80 83 85 90
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =77.5（次/min）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，
故 m25 == 73.5（次/min ）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故 m75 == 81.5（次/min ）.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
将跑步后这 12 名学生的脉搏（单位：次/min）从小到大排列：146 149 149 150 151 152 153 153 154 154 156 161
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =152.5（次/min）；
前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，
故 m25 == 149.5（次/min ）；
后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，
故 m75 == 154（次/min ）.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第二十章
课标要求 1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方 图解释数据中蕴含的信息。 2.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知 道它们是对数据集中趋势的描述。 3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和与方差。 4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方 差估计总体方差。 5.通过四分位数、箱线图了解数据的分布情况，识别数据的局部特征。通过数 据分组、频数分布表等，了解数据分布的集中与离散状况。 6.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
内容分析 数据蕴含着丰富的信息，数据的初步分析是处理信息、作出决策的重要基础。本章从生活实际问题出发，介绍平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量，以及方差、标准差等描述数据离散程度的统计量。通过本章学习，学生能理解不同统计量的含义与适用场景，学会从数据中提取有效信息，初步形成用数据说话、用数据分析问题的统计观念，为后续学习概率统计奠定基础。
学情分析 本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与实际生活有密切的联系。本章内容是在七年级学习数据的收集与整理，知道如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的。通过本章的学习学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
单元目标 （一）教学目标 1.理解平均数、中位数、众数的概念，掌握它们的计算方法和适用场景。 2.掌握极差、方差、标准差的概念，理解它们反映数据离散程度的意义，并会进行计算。 3.能根据实际问题需要，选择合适的统计量对数据进行分析，作出合理的判断和预测。 4.能够运用数据的初步分析解决实际问题，体会数据分析在决策中的作用。 5.通过收集、整理、分析数据的过程，培养学生的数据意识、统计观念和初步的批判性思维能力。 （二）教学重点、难点 重点： 1.平均数、中位数、众数的计算与意义。 2.方差的计算及其反映数据波动性的含义。 3.根据实际问题背景，选择恰当的统计量进行分析。 难点： 1.加权平均数中“权”的理解与运用。 2.方差概念的建立与计算（尤其是概念理解而非死记公式）。 3.在不同实际问题中合理选择统计量（如：何时用中位数而不用平均数）。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数20.1 数据的频数分布120.2 数据的集中趋势420.3数据的离散程度220.4四分位数和箱线图220.5数据分组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1数据的频数分布1.了解频数、频数分布的概念，能识别一组数据的频数分布情况。 2.能根据数据制作频数分布表，会计算各组频数。 3.能根据频数分布表分析数据的分布特征。1.能够说出频数的含义，判断一组数据中某一数值的频数。 2.能够独立完成对一个简单数据集的频数统计和分布表的制作。 3.能够根据频数分布表回答数据集中趋势、范围等简单问题。任务一：情境导入，感受数据分布。 任务二：探究新知，理解频数及频数分布概念。 任务三：例题精讲，学习制作频数分布表。 任务四：独立思考，根据频数分布表分析数据特征20.2.1平均数 1.了解算术平均数的统计意义，会求一组数据的算术平均数。 2.掌握算术平均数的计算公式 。 3.能运用算术平均数比较两组数据的整体水平。1.能够正确计算一组数据的算术平均数。 2.能够说出算术平均数容易受极端值影响这一特点。 3.能够根据实际问题情境，选择使用算术平均数进行分析和判断。任务一：情境导入，通过生活实例引出平均数的需求。 任务二：探究新知，推导并掌握算术平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的算术平均数并进行比较。 任务四：独立思考，运用算术平均数解决实际问题（如班级平均分、平均身高）。20.2.2加权平均数1. 理解加权平均数中“权”的含义（频数、百分比、比重等）。 2. 掌握加权平均数的计算公式。 3.能运用加权平均数解决实际问题（如成绩加权、评分计算等）。1.能够说出“权”对平均数的影响（权越大，对应数据对结果影响越大）。 2.能够根据频数分布表或给定的权重，正确计算加权平均数。 3.能够分析实际问题，判断何时使用算术平均数、何时使用加权平均数。任务一：情境导入，通过“平时成绩+期末成绩按不同比例计分”引出加权平均数的必要性。 任务二：探究新知，理解“权”的概念，学习加权平均数的计算方法。 任务三：例题精讲，练习根据频数分布表或比例权重计算加权平均数。 任务四：独立思考，运用加权平均数解决实际问题。20.2.3中位数与众数1.掌握中位数的概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。 2.掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数（可能不止一个，也可能没有）。 3.能运用中位数和众数分析实际问题，并与平均数进行对比。1.能够正确求出一组数据的中位数（注意数据个数为奇数和偶数时的区别）。 2.能够正确找出一组数据的众数（能识别多个众数或无众数的情况）。 3.能够根据实际问题背景，选择合适的统计量（如收入问题用中位数更合理）。任务一：情境导入，通过“公司员工工资”或“班级身高”问题引出中位数与众数的必要性。 任务二：探究新知，学习中位数和众数的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习求不同数据组的中位数与众数，并与平均数进行对比分析。 任务四：独立思考，运用中位数与众数解决实际问题（如评选最受欢迎品牌、分析家庭收入水平等）。20.2.4用样本平均数估计总体平均数1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本平均数估计总体平均数。 2.掌握样本平均数的计算方法，并能用样本平均数推断总体平均数。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小与估计准确性的关系。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本。 2.能够计算样本平均数，并以此估计总体平均数。 3.能够说出样本容量越大，估计结果一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本估计总体的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本平均数估计总体平均数的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本平均数并推断总体平均数。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.3.1离差平方和与方差1.了解离差的含义：每个数据与平均数的差。 2.理解离差平方和的作用：消除正负抵消，突出较大偏差。 3.掌握方差的计算公式 4.能运用方差比较两组数据的稳定性。1.能够正确计算一组数据的离差平方和与方差。 2.能够说出方差的意义：反映数据相对于平均数的波动程度。 3.能够根据方差大小判断两组数据中哪一组更稳定（方差越小越稳定）。任务一：情境导入，通过“两名运动员射击成绩”或“两班考试成绩波动”问题，引出衡量数据波动大小的必要性。 任务二：探究新知，学习离差、离差平方和、方差的定义及计算方法。 任务三：例题精讲，练习计算多组数据的方差，并进行稳定性比较。 任务四：独立思考，运用方差解决实际问题（如比较两种产品的质量稳定性、判断哪位选手发挥更稳定等）。20.3.2用样本方差估计总体方差 1.理解在无法全面调查总体时，可以通过抽样调查用样本方差估计总体方差。 2.掌握样本方差的计算公式，并能用样本方差推断总体波动情况。 3.能分析样本的代表性，初步了解样本容量大小对方差估计准确性的影响。1.能够根据实际问题确定总体、个体和样本，计算样本方差。 2.能够用样本方差估计总体方差，判断总体的波动大小。 3.能够说出样本容量越大，方差估计一般越准确（但需考虑成本与可行性）。任务一：情境导入，通过问题，引出用样本方差估计总体方差的必要性。 任务二：探究新知，学习用样本方差估计总体方差的原理和方法。 任务三：例题精讲，练习从总体中抽取样本、计算样本方差并推断总体方差。 任务四：独立思考，解决实际问题。20.4.1四分位数1.了解四分位数的含义：将一组数据按大小顺序分成四个相等部分，分界点即为四分位数。 2.掌握四分位数的计算方法（包括数据个数为奇数和偶数时的处理）。 3.能运用四分位数描述数据的集中趋势和离散程度，初步了解箱线图的绘制。1.能够正确求出一组数据的 Q 、Q 、Q 。 2.能够说出四分位数的作用：反映数据的分布情况，不受极端值影响。 3.能够根据四分位数计算四分位距（IQR = Q - Q ），并判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出四分位数的必要性。 任务二：探究新知，学习四分位数的定义及计算方法（包括两种常见计算规则的简要说明）。 任务三：例题精讲 任务四：独立思考，运用四分位数解决实际问题。20.4.2箱线图1.了解箱线图的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（Q ）、中位数（Q ）、第三四分位数（Q ）、最大值。 2.掌握箱线图的绘制方法，包括箱子、须线和异常值的表示。 3.能运用箱线图直观比较不同数据集的分布形状、集中趋势和离散程度。1.能够根据一组数据正确计算出五数概括。 2.能够绘制出完整的箱线图，标注清楚箱体、中位数线和须线。 3.能够通过箱线图分析数据的偏态、波动大小，并初步判断异常值。任务一：情境导入，通过问题，引出用箱线图直观比较数据的必要性。 任务二：探究新知，学习五数概括的计算和箱线图的绘制步骤。 任务三：例题精讲，练习根据给定数据绘制箱线图，并解读图形信息。 任务四：独立思考，运用箱线图解决实际问题。20.5数据分组1.了解数据分组是整理原始数据、揭示数据分布规律的重要方法。 2.掌握确定组数与组距的常用方法（如斯特奇斯公式或经验法则）。 3.能根据分组结果进行频数统计，为绘制频数直方图做准备。1.能够根据一组数据的最大值和最小值，计算极差并确定合理的组距和组数。 2.能够正确划分各组区间（注意组限的表示，避免数据重叠或遗漏）。 3.能够完成频数统计，填写频数分布表。任务一：情境导入，通过问题，引出数据分组的必要性。 任务二：探究新知，学习数据分组的步骤。 任务三：例题精讲，练习对一组原始数据进行分组并制作频数分布表。 任务四：独立思考，解决实际问题。
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20.4.1四分位数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 20
课题 20.4.1四分位数教学设计 课时 1
教材分析 本节内容是统计学的核心基础，主要介绍四分位数的概念、计算方法和实际意义，特别是上四分位数与下四分位数。教材注重通过具体数据（如考试成绩、身高）帮助学生理解分位数的位置确定与数值求解，为后续分析数据离散程度及异常值识别打下基础。
学情 分析 学生已掌握中位数、众数等统计量，能理解“顺序统计量”的基本思想。但对于四分位数的位置公式和不同教材算法的细微差异（如是否包含中位数）容易产生困惑。部分学生对抽象的位置计算感到吃力，需借助数轴、实例操作（如排卡片、找位置）来降低认知门槛。
核心素养目标 1.理解四分数与中位数之间的关系。 2.理解百分位数与四位分数的概念和表示方法，掌握求一组数据的四分位数的方法。 3.理解四分位数在数据分析中的作用，能够利用四分位数分析一组数据的特征。
教学重点 理解四分数与中位数之间的关系。
教学难点 理解百分位数与四位分数的概念和表示方法，掌握求一组数据的四分位数的方法。
教学 准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 1.描述一组数据的集中趋势，常用哪些统计量？ 平均数、中位数、众数 2.若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？ 不能 学生回顾旧知，回答问题。 通过复习重新巩固以前学的内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 10 名同学成绩 56，62，68，72，75，78，82，85，88，95 他们的平均分：77 你能知道谁是中上，谁是中下吗？ 只用平均数无法判断谁是中上，谁是中下，下面我们一起研究一种新的方法。 学生思考回答问题。 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟 问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下: 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94. (1)分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数; 甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 . (2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异 两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异. 如何进一步分析这两个县选手成绩的分布差异？ 为了进一步分析上述两组数据的分布特点，可以先看看中位数本身的特点. 有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法 两组数据的中位数都是80，从整体来看，中位数就是50%的位置，也就是说至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不大于80 分，且至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不小于80 分.一组数据从小到大排列后，中位数将其等分成两部分. 类似地，也可以将一组数据从小到大排列后等分成四部分，然后再分析数据的分布特点. 思考： 将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？ 以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97，要寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%(即有15×25%＝3.75)，使不小于a分的至少占75%(即有15×75%＝11.25)，发现只有第4个数71满足这一条件，因此取71作为这组数据的第25百分位数.而中位数就是第50百分位数，它表示不大于80分的至少占50%，不小于80分的至少占50%. 一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)把所有的数据等分成四部分，因此，称为四分位数，m25，m50，m75分别称为第一四分位数(Q1)、第二四分位数(Q2)、第三四分位数(Q3)，其中m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25 的至少占75%；m75满足小于或等于m75的至少占75%，大于或等于m75的至少占25%. 归纳 四分位数 一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数. 从而可求得甲、乙两个县选手成绩的四分位数，如下： 从表中可以看出，甲县至少有25%的选手成绩大于或等于88 分，乙县至少有25%的选手成绩大于或等于83 分.甲县至少有25%的选手成绩小于或等于71 分，乙县至少有25%的选手成绩小于或等于75 分. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流。 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度。
三、变式 师生互动，变式深化 例1：求下列各组数据的四分位数. (1)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17,15； (2)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17. 解：(1)将13个数据由小到大排列，得 4,46,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17,19. 中位数m25=12. 13×25%=3.25，13×75%=9.75， 所以m25是第4个数10，m75是第10个数15. 因此，这组数据的四分位数分别是10,12,15. 解：(2)将12个数据由小到大排列，得 4,46,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17. 中位数m25==11.5. 12×25%=3，12×75%=9， 所以m25是第3,4个数的平均数=9.5， m75是第9,10个数的平均数=15. 因此，这组数据的四分位数分别是9.5,11.5,15. 归纳： 求 n 个数据的四分位数的方法： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）计算这组数据的中位数，即m50； （3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75： 令i=n×25%（或75%）， ①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数； ②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数. 学生思考解答。 通过例题的讲解，巩固所学知识。
四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　) A．250，286，290 B．250，286，295 C．240，284，300 D．240，288，295 2.已知一组数据为 20 , 30 , 40 , 50 , 50 , 60 , 70 , 80,其平均数、第 50 百分位数和众数的大小关系是(　　) A.平均数 > 第 50 百分位数 > 众数 B.平均数 < 第 50 百分位数 < 众数 C.第 50 百分位数 < 众数 < 平均数 D.平均数 = 第 50 百分位数 = 众数 3.已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______． 4.某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 第三四分位数为________. 5.某班15名学生的数学成绩：65，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，93，95，98，100，求其四分位数． 自主完成练习，然后集体交流评价。 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯。
五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 四分位数的求法 各小组思考，代表总结本节课内容。 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据中第25百分位数是( ) 102. 5 B.168 C.124 D.150 2.某城市在夏季统计了一周内每天的最高气温(单位：℃)，第一四分位数是28 ℃，第三四分位数是32℃.若某天的最高气温为30℃，则该气温处于 ( ) A.第一四分位数以下 B.第一四分位数和第三四分位数之间 C.第三四分位数以上 D.无法确定 3.某公司员工的月收入(单位：元)如下：3500,4000,4500,5000,5500,6000, 6500,7000,7500,8000,8500,9000,该组数据的第三四分位数是 . 4.一组数据：1，2，3，4，5，6，7，8，0，则最小值为___，最大值为____，25%分位数为_____，中位数为_____，75%分位数为_____． 5.体育老师随机选择了 12 名学生，分别测量了他们完成 800 m 跑步前、后 1 min 的脉搏，数据见下表. 请分别求出他们跑步前、后脉搏的四分位数.
教学反思 课堂中利用学生熟悉的成绩数据分组讨论效果较好，但位置公式的两种常见规则（如(N+1)法与(N-1)法）曾引发混淆。后续应统一标准并通过对比练习强化认识，同时增加生活化案例（如比较两组同学的体重分布）提升兴趣。还需注意培养数据处理的严谨性与条理性。
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