资源简介

11.4.1 单项式除以单项式
内容分析
本节课是华师大版八年级上册第11章"整式的乘除"第4节第1课时的内容，主要学习单项式除以单项式的运算法则及其应用。从知识体系来看，它是在学生已经学习了整式的加减、同底数幂的除法、单项式乘法等知识的基础上进行的，是整式除法运算的起始课，也是后续学习多项式除以单项式，在整式运算体系中起承上启下的作用。
教材通过类比单项式乘法法则和同底数幂的除法法则，引导学生探索单项式除以单项式的运算法则。理解这一法则的算理，不仅能完善学生的整式运算体系，更能培养学生的运算能力、推理能力和抽象思维能力。
学情分析
八年级学生已经掌握了整式加减、同底数幂的除法、单项式乘法等运算技能，对整式运算有了一定的认识和经验，初步具备了观察、分析、归纳的能力。单项式除以单项式涉及到系数、同底数幂以及只在被除式中出现的字母等多个方面的综合处理，学生在理解法则推导过程时可能存在困难，尤其在处理负系数、分数系数以及复杂指数的运算时容易出错。八年级学生的抽象思维正在发展，但仍需具体实例支撑。他们运算的严谨性和规范性有待加强。
学习目标
通过对具体单项式除法运算的观察、分析和归纳，抽象出单项式除以单项式的运算法则，并能用数学语言准确表述；能够熟练运用法则进行准确计算，发展运算能力和符号意识。
借助"除法是乘法的逆运算"这一数学原理，结合已学的单项式乘法法则，通过逻辑推理推导出单项式除以单项式的法则，体会数学知识间的内在联系。
教学重难点
重点：
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则
难点：
法则的推导过程及算理理解
教学设计
教学环节 时长 教师活动 学生活动 设计意图
一、复习导入 3分钟 1.提问复习：(1)同底数幂的除法法则是什么？(2)单项式乘法法则是什么？2.出示计算题：①x ÷x ；②(2 ) ；③3a b·4a b 3.抛出问题：如何计算12a c ÷3a ？引出课题：11.4.1 单项式除以单项式（板书课题，对照教材标题）。 1. 回顾已学知识，回答提问2.完成计算练习3.思考新问题，明确学习目标 通过复习相关旧知，为新课学习做好铺垫；创设问题情境，激发学习兴趣
二、探究新知：自主探究+小组合作 14 分钟 自主探究（7分钟）1.探究任务单，聚焦核心问题：“如何计算 12a c ÷3a ？”2. 引导学生从两方面思考：（1）结合除法意义：找一个式子与 3a 相乘得 12a c ，尝试拆分系数与字母部分分别推导；（2）类比单项式乘法（系数相乘、同底数幂相乘），猜想除法的运算方式。3. 巡视指导，重点关注学生是否能将 12a c 拆分为 “12×a ×c ”，3a 拆分为 “3×a ”，再分别计算对应部分。 小组合作（4分钟）1. 组织小组讨论（4 人一组），任务：（1）分享各自的推导过程，验证结果是否一致；（2）共同总结：从 12a c ÷3a 的推导中，能得出单项式除以单项式的运算规律吗？（3）讨论：为何 “只在被除式中出现的字母（如 c）” 要连同指数保留？2. 选取 1-2 个小组代表发言，教师适时补充引导。总结法则（3分钟）1. 根据学生分享，板书法则：“单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。”2. 结合教材 “b ÷b =1”，举例说明：如 6a b ÷2a b ，系数 6÷2=3，a ÷a =1，b ÷b =1，结果为 3×1×1=3，强化 “指数相减为 0 时结果为 1，可省略不写”。 1. 独立阅读任务单，围绕核心问题展开思考，在草稿本上尝试推导：- 系数部分：12÷3=4；- 同底数幂部分：a ÷a =a ；- 字母 c：只在被除式中，保留 c ；最终得到结果 4a c 。2. 记录推导过程中遇到的疑问（如 c 的处理依据）。1. 小组内轮流发言，对比推导过程，统一结果；2. 围绕 “系数、同底数幂、特殊字母” 三个维度总结规律，讨论 c 的保留依据（因除式中无 c，相乘时需保留 c 才能得到被除式的 c ）；3. 小组代表上台分享总结成果，其他小组补充。 1. 记录法则内容，圈画关键词（系数、同底数幂、只在被除式中的字母）；2. 跟随教师举例，理解 “b ÷b =1” 在法则中的应用，纠正可能的认知偏差。 让学生自主经历 “拆分 — 计算 — 整合” 的推导过程，从除法意义和类比思想两方面理解法则雏形，突出学生的主体地位。通过一次小组合作，让学生在交流中完善推导思路，共同归纳法则核心要素，解决 “特殊字母保留” 的难点，培养合作探究能力。明确法则表述，结合教材特殊提示强化细节，帮助学生形成完整、准确的法则认知。
三、例题精讲 13 分钟 1. 出示教材例 1，逐题引导分析：（1）24a b ÷3ab ：提问：系数 24÷3=？同底数幂 a ÷a=？b ÷b =？结果如何整合？板书规范步骤：(24÷3)(a ÷a)(b ÷b )=8a ×1=8a 。（2）-21a b c÷3ab：重点强调：系数为负数时，先算符号（-21÷3=-7），同底数幂 a ÷a=a，b ÷b=b ，c 只在被除式中保留，引导学生自主写出步骤。（3）(6xy ) ÷3xy： 回顾积的乘方法则：(6xy ) =36x y ，再按法则计算 36x y ÷3xy，让学生上台板演，教师纠错。2. 总结例题解题步骤：“①算乘方（若有）；②系数相除（含符号）；③同底数幂相除；④保留特殊字母”。： 1. 逐题思考教师提问，在草稿本上同步计算，对比教师板书修正过程；2. 自主完成第（2）题步骤，同桌互查；3. 1 名学生上台板演第（3）题，其他学生观察，指出板演中的问题（如指数计算错误）。 1. 基础层直对照教材例题，分类型讲解法则应用，覆盖不同难度场景，通过 “提问引导 — 自主尝试 — 板演纠错”，让学生掌握规范解题流程，突破 “符号运算”“积的乘方与除法结合” 的难点。
四、梯度练习 7分钟 1. 1. 基础题（教材知识点直接应用）：（1）18x y ÷6x y；（2）-30m n ÷5m n；（3）45a b ÷9a b （呼应 b ÷b =1）。要求独立完成，教师巡视，选取典型错误（如漏写符号、指数计算错误）投影讲解。2. 提升题（结合教材思考问题）：（1）(a - b) ÷(a - b) ；（2）(2x + y) ÷(2x + y) 。 提示：将 (a - b)、(2x + y) 看作一个整体，类比同底数幂除法，学生自主完成后口答思路。3. 综合题（法则与乘法结合）：(3a b·4ab )÷6a b 。引导先算乘法，再算除法，回顾单项式乘法法则，独立完成后同桌交流步骤。 1. 独立完成基础题，核对答案，纠正错误；2. 类比教材 “(a - b) ÷(a - b) ” 的思路，完成提升题，分享将 “多项式整体看作底数” 的方法；3. 按 “先乘后除” 的顺序完成综合题，与同桌交流解题步骤，确保每一步符合法则。 1. 设计 “基础 — 提升 — 综合” 三级练习，既巩固教材核心法则，又拓展教材思考问题的应用场景，同时结合单项式乘法，培养综合运算能力，满足不同学生的学习需求。
五、课堂小结 3 分钟 引导学生从知识、方法、思想三个方面总结：1. 知识：单项式除以单项式的法则是什么？2. 方法：如何进行单项式除法运算？需要注意什么？3. 思想：本节课运用了哪些数学思想方法？（类比、从特殊到一般等） 1．主动分享学习收获2.提出仍存在的疑问除”。 帮助学生梳理知识体系，强化重点内容，培养反思习惯
六．课后作业 基础题（必做）1. 计算下列各式：（1）25a b ÷5a b；（2）-42x y ÷6x y ；（3）(5m n) ÷25m n；（4）72x y ÷8x y 。2. 仿照教材例1，自己出 1 道整数系数的单项式除法题并解答。提高题（选做）：已知A·3a b=12a b c ，求A；计算(3xy ) ·3xy÷x y 实践题（选做）：查阅资料，找一个涉及大数运算的科学问题，用单项式除法进行计算 分层布置作业，满足不同学生发展需求；联系实际，拓展数学视野
板书设计
11.4.1 单项式除以单项式
一、法则推导（基于教材）
法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，
只在被除式中出现的字母，连同指数作为商的因式。
（注意：b ÷b =1）
二、例题讲解（教材例1）
1. 24a b ÷3ab = (24÷3)(a ÷a)(b ÷b ) = 8a
2. -21a b c÷3ab = (-21÷3)a b c = -7ab c
3. (6xy ) ÷3xy = 36x y ÷3xy = 12xy
教学反思
本节课通过"问题情境—探究发现—归纳验证—应用拓展"的教学主线，引导学生经历知识的形成过程。在教学过程中，要特别关注以下几点：
算理理解：通过乘法与除法的互逆关系，帮助学生深入理解法则的算理，避免机械记忆
错误预防：针对学生可能出现的符号错误、指数运算错误等，设计针对性练习，强化正确认知
差异教学：通过分层练习和作业，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能获得发展

展开更多......

收起↑