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第七讲反比例函数与特殊四边形
1.如图,在ABCD中,点A(1,0),B(0,-2),双曲线 过点 C,点 D 在 y轴上,若S平行四边形ABCD =6,则k= .
2.如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数 的图象上，函数 的图象关于直线AC对称,且经过B,D 两点,若AB=2,∠DAB=30°,则k的值为 .
3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过菱形的对角线OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为6，则k的值为 .
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的顶点B在x轴的正半轴上，对角线 OC，BD交于点M，点D，M都在反比例函数 的图象上,则OM:BM 的值为 .
5.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A在反比例函数 上，顶点 B 在反比例函数 上，顶点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是 .
6.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D 在反比例函数 的图象上，已知点B(1,4),则k= .
7.如图，正方形ABCD 的顶点A，B在双曲线 上，顶点C，D在双曲线 上，则正方形ABCD的面积为 .
8.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC，BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数 经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG= .
9.如图，已知双曲线 经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为8,则k= .
10.如图,正方形 ABCD 的顶点A在y轴上,正方形DEFG的顶点D,F在x轴上,正方形ABCD 的顶点C在DE边上，反比例函数 的图象经过点 B，C和边 EF 的中点 M.若 则S正方形DEFC = .
11.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴上,边OC在x轴上,点B(10,8),E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B落在x轴上的D点，过点E的反比例函数 与AB 交于点F,则AF= .
12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点 D 在反比例函数 在第一象限内的图象上，CA的延长线与γ轴的负半轴交于点 E， 则k的值为 .
13.如图，已知点 P 在双曲线 上运动,作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点 N,线段PM,PN分别与直线y=﹣x+1交于点E,F,直线交x轴于点A,交y轴于点B,则AF·BE= .
14.如图，正方形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，E是对角线AC的中点，且点E的横坐标是 反比例函数 的图象过 D，E两点，则
15.如图，P为双曲线 上一点,PA⊥x轴于点A, 轴于点 B，线段 PA，PB分别交双曲线 于C,D两点,连接CD,S△PCD =2,则
16.如图,ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(﹣1,0),B(0,﹣2),顶点C,D在双曲线 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE 的面积是△ABE面积的5倍，求k的值.
17.如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在反比例函数 的图象上运动,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点 N,线段PM,PN分别与直线AB交于点E,F.
(1)求AF·BE的值;
(2)求证:PE=PF;
(3)求证:
18.如图，已知直线 与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
(3)过原点 O 的另一条直线 l交双曲线 于 P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P，Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点 P 的坐标.
19.如图1,直线y=x-1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(1,a)在双曲线 上， 3.5.
(1)k的值为 ;
(2)如图2,直线x=m(m>1)交射线 BA于点E,交双曲线 于点 F，将直线x=m向右平移4个单位长度后交射线 BA 于点 E ，交双曲线 于点 F ,若 求m的值；
(3)如图3,已知点C(-1,0),在y轴上,射线 BA 及双曲线 上是否分别存在点M，N，H，使以点C，M，N，H为顶点的四边形为正方形 若存在，求点 M 的坐标，若不存在，请说明理由.
1. - 2.
2.6+2
3.2.
4.
5.
7.
9.8.
11.
12.8
13.
14. - 10.
16. 解:设C(m+1,n),D(m,n+2),则(m+1)n=m(n+2)=k,∴n=2m,∴D 的坐标是(m,2m+2).设直线 AD 解析式为 y =ax+b,∴
∴a=2,b=2,∴y=2x +2,E(0,2),BE =4, ∴ S△ABE =2, 过 D 作 DM∥BE 交 BC于 M,易得△ABE≌△ CDM,∴ S△ABE =S△CDM =2, 即2+4×m=10,解得m=2, ∴n=2m=4,∴k=(m+1)n=3×4=12.
17. 解:设 易得 A(1,0),B(0,1),OA=OB=1, ∠ OAB = ∠OBA =45°.(1)过 F 作FG⊥x轴于 G,过 E 作 EH⊥y轴于 H. 有 FG= a,EH=a,AF= FG,BE= EH,∴AF·BE= (2)易得 a),E(a,-a+1),∴ PF=a-1+ a,PE= a-1,∴PE=PF;(3)易得 EM=1-a. 将△BOF 绕点 O 顺时针旋转 90°到△OAB',连接EB'..
EB'. 易证 △OEF ≌△OEB',易得 ∠EOF =
18.解:(1)k=8;(2)15;(3) 设过P作PM⊥x轴于M,过A作 AN⊥x轴于 N.由对称有 OA =OB,OP=OQ,∵由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形是平行四边形，易得
讨论：①当P在A点左侧时， 6,解得a=2或a=-8(舍).∴P(2,4);
②当P在A点右侧时， 解得:a=8或a=-2(舍),∴P(8,1),综上:P 点坐标为(2,4)或(8,1).
19.(1)-6;(2)由 =2,得 即
即(m+6)· (不合题意，舍去);(3)①当点 M在y轴负半轴上时,作 NN ⊥OA 于 N ,
则△MCO≌△CNN ,NN =OC =1,∴N(2,1),OM=CN =3,即M(0,-3),将线段CN平移至 MH,则 H(3,-2)在 上，∴M(0,-3);②当点 M 在 y轴正半轴上时,作 轴于N,则△COM≌△MN N,∴MN =OC=1,NN =OM.设 则 即N(m,m-1),代入射线 BA:y=x-1中恒成立.将 MN平移至 CH，得点 H 的坐标为H(m-1,-1),代入 中,得m=7.综上:M点的坐标为(0,-3)或(0,7).

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