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第九讲 图形的相似
知识点：1.相似图形的定义；2.相似多边形及相似比的定义.
1.下列图形相似的是 (填序号).
(1)两个菱形；(2)两个长方形；(3)两个正方形；(4)两个等腰三角形；(5)两个等边三角形.
2.下列图形相似的是 (填序号).
(1)两个全等三角形；(2)两个正n边形(n≥3，且n为整数)；(3)两个等腰直角三角形；(4)两个圆；(5)两个等腰梯形.
3.下列图形相似的是 (填序号).
(1)底角相等的两个等腰三角形相似；(2)顶角相等的两个等腰三角形相似；(3)两个直角三角形各有一个角是30°，则这两个直角三角形相似；(4)面积相等的两个三角形相似.
4.下列说法正确的是 (填序号).
(1)甲图形与乙图形相似，乙图形与丙图形相似，则甲丙两图形相似；(2)甲图形与乙图形相似，乙图形与丙图形全等，则甲丙两图形相似；(3)甲图形与乙图形全等，乙图形与丙图形全等，则甲丙两图形相似；(4)不全等的两个图形可能相似；(5)两个全等三角形一定是相似三角形.
5.下列说法正确的是 (填序号).
(1)两个边数相同的多边形的角分别相等，则这两个多边形相似；(2)两个边数相同的多边形的边成比例，则这两个多边形相似；(3)两个多边形相似，则它们的对应角相等，对应边成比例；
(4)两个四边形的对应边的比相等，则这两个四边形相似.
6.下列说法正确的是 (填序号).
(1)各有一个角是40°的两个等腰三角形相似；(2)各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
(3)A,B分别是两张中国地图,A的比例尺为1:200万,B的比例尺为1:250万,则A,B相似,且A,B的相似比为
7.沿矩形长边的中点对折，得到的两个矩形和原矩形相似，则原矩形的长、宽之比是 .
8.已知甲、乙两地的实际距离为400 km，画在一张比例尺为1：2000 000 的图纸上，则图纸上甲、乙两地的距离是 ；已知A，B两地的实际距离为8km，在图纸上的距离为2.5cm，则这张图纸的比例尺为 .
9.一个长方形广告牌，面积为5 m ，若将这个长方形的长和宽都扩大为原来的4倍，则扩大后的长方形面积为 .
10.如图,在正方形ABCD 中,AB =12,点E 在边 BC 上,BE=5,点M,N分别在边 CD,DA 上,若以D,M,N为顶点的三角形与△ABE 相似,且MN=2,则DN= .
11.如图,在矩形纸片ABCD中,BC=5,AB=2,点E,F分别在AD,BC上,且EF∥AB,若矩形ABFE和矩形 CDEF 的短边与长边之比相等，则AE= .
12.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,DE=2AE,CF=2BF,连接EF,若矩形AEFB与矩形ABCD 相似，则矩形 ABCD 的长与宽的比为 .
13.已知△ABC∽△DEF,△ABC 的三边长分别是3,4,5,△DEF 其中一边长为3,求△DEF 另外两边长.
14.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,在△BDC中,∠BDC=90°,且AC=5,BC=4,△ABC与△BDC相似，求 BD的值.
15.如图1,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,点 D 在线段 BC 上运动.如图2,当AD⊥BC时,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)求矩形ADCE 的面积.
16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12 cm,点 P从点 A开始,沿AB 边以 1 cm/s的速度向点B运动，点Q从点B开始，沿BC边以2cm/s的速度向点C运动，当点P运动到点B时，运动停止.如果P，Q分别从A，B两点同时出发，几秒后以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
1.(3)(5).
2.(1)(2)(3)(4).
3.(1)(2)(3).
4.(1)(2)(3)(4)(5).
5.(3).
6.(2)(3).
7. :1.
8.0.2m 1:320000.
9.80m .
10. 或 .
11.1 或4.
12. :1.
13. 解:不妨设AB=3,BC =4,CA=5.讨论:(1)当DE=3时,由 有 ∴EF=4,FD=5;(2)当EF=3时,同理有: (3)当FD=3时,同理有：
综上：△DEF另外两边长为4，5或 , 或 ，
14. 解:在△ABC中,AC=5,BC=4,易得AB=3.讨论:(1)当△ABC≌△BDC时, (2)当△ABC∽△CDB时, 综上： 或
15.(1)证明略;
16. 解:t=3或

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