资源简介

8.5.1直线与直线平行
一、教学目标
（1）正确理解基本事实4和等角定理．
（2）能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题．
二、教学重难点
（1）基本事实4和等角定理的应用．
（2）等角定理中角的相等与互补的辨别．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：现在的学生空间感普遍偏弱，而本节课又需要将平面图形的结论推广到空间，因此，建立空间感是本节课的第一个教学问题．
解决方案：借助长方体进行教学，以长方体和教室中的实例为载体让学生观察，培养学生的空间想象能力．
教学问题二：怎样应用基本事实4和等角定理解决问题是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．
解决方案：借助例题中的具体图形让学生想到要证空间两直线平行，只需找到一条直线使它与要证的两直线都平行即可．
四、教学过程
1.复习回顾.
（1）在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线.
（2）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
直线与直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
共面直线：
平行直线：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
新课引入.
答：平行.
问题2：现实生活中还有这样的实例吗？
答：我们的教室.
问题3： 大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？
答：互相平行.
新课讲授.
【1】文字语言：基本事实4 (空间中)平行于同一条直线的两条直线平行．
（平行直线的传递性）
【2】图形语言：
【3】符号语言：
基本事实4是判断空间两条直线平行的依据.
问题4：空间中，平行于同一条直线的多条直线平行吗？
推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线平行.
新知应用.
应用一：证明空间中两条直线平行
例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
问题5：什么是空间四边形？
答：四个顶点不共面的四边形称为空间四边形
证明：连接BD，因为EH是的中位线，所以EH//BD,且EH=BD.
同理 FG//BD,且FG=BD,所以 EH//FG,
所以四边形EFGH为平行四边形.
变式：例1中，增加条件AC=BD，则四边形EFGH又是什么图形
证明：连接AC，因为 EF是的中位线，
所以 EF//AC，且EF=AC.
又FG=BD且AC=BD，所以EH=EF.
由四边形EFGH为平行四边形得，
四边形EFGH为菱形.
问题6：例1中，增加条件ACBD，则四边形EFGH又是什么图形呢？
答：四边形EFGH为正方形.
应用二：证明“等角定理”
思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，
则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？
分析：在空间中，当两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有以下两种位置：
已知：
求证：
第1种情况证明：
分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，
所以AD//A'D'，AD=A'D'，
所以四边形ADD'A'是平行四边形，
所以AA'//DD'，AA'=DD'
同理可得 AA'//EE'，AA'=EE'.所以DD'//EE'，DD'=EE'.
所以四边形EDD'E'是平行四边形,所以DE=D'E'.
所以△DAE ≌ △D'A'E'（SSS）,所以∠DAE=∠D'A'E'.
故∠BAC=∠B'A'C'.
思考：第2种情况，如何证明∠BAC与∠B'A'C'互补？
分析：把∠B'A'C'的边A'C'进行反向延长，
转化为第1种情况进行证明.
容易得到∠DAE与∠D'A'E'相等，
再由邻补角的性质，
得到∠BAC和∠B'A'C'互补,问题得证.
等角定理
【1】文字语言：等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
【2】图形语言：
【3】符号语言：
作用：用来判断或证明空间中两个角相等或互补.
5.课堂练习.
（1）选择题.
（2）判断题.
在长方体中，点E、F分别是AB,BC的中点，则EF与A'C'
是异面直线.( × )
（3）多选题.
解析：根据等角定理可知为或.
（4）多选题.
下列结论中，正确的结论有（ AC ）
A.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行;
B.如果两个角相等，则它们的边互相平行；
C.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
D.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.
B. C. D.
6.方法归纳.
（1）证明线线平行的常用方法：
利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理；利用基本事实4.
（2）求证两角相等：
利用等角定理；利用三角形全等或相似.
（3）平面图形的有关结论要推广到空间图形，必须经过证明.
7.课堂小结.
（1）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.
作用：它是判断空间两条直线平行的依据.
（2）等角定理 ：如果空间中的两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.
作用：用来判断或证明空间两个角相等或互补的.

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