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4.4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 教学设计
【教材分析】
本节课是九年制义务教育初级中学北师大版九年级上册第四章第四节《探索三角形相似的条件》的第四课时，黄金分割是安排在学生学习了成比例线段、探索三角形相似的条件、相似三角形的判定定理等有关知识之后，它从一个崭新的角度加深学生对成比例线段的认识。同时通过黄金分割在建筑、艺术等各方面的应用，让学生进一步体会数学来源于生活，同时也为生活服务，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识。本节课的教学内容在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。
【教材分析】
学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算。八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，已具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在 “做中学” 的乐趣。
【教学目标】
1、知识和能力目标: 通过实例了解黄金分割，知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。
2、过程和方法目标:经历黄金分割概念的建立过程，发展归纳概括的能力，通过找一条线段的黄金分割点，培养理解与动手能力。
3、情感态度和价值观目标:培养主动参与、合作交流的学习品质，认识到数学与人类历史发展的作用。
【教学重难点】
重点：体验黄金分割的探索过程，知道其内容并会简单的应用。
难点：探究黄金比及线段中黄金分割点的作法。
【教学准备】
ppt课件、教学工具单,多媒体的使用更多了是为了增强学生学习的兴趣，采用动态演示目的是让学生更好的了解本节课的内容，突破重难点内容。学生从感性的角度更好的认识黄金分割，图片的展示更好的让同学们体会黄金分割来给我们生活的美。
【我的思考】
在七八年级几何理论的基础上，学生相应具备了对几何简单图形的观察、归纳、猜想的学习能力。学生不仅仅从感性的角度认识知识也会深入探究知识的内涵与外延，前面的学习几何的方法和策略研究都对本节课的学习都起到了铺垫的作用。
本节课在充分预习的基础上，充分放手给学生，以“小组合作、展示交流”的生态教学模式开展的探索课堂。首先，通过情景的创设，视频欣赏来引起学生对黄金分割学习的兴趣。接下来，通过对五角星特殊线段关系的探究获得黄金分割的基本内容。以学生想要获取的黄金分割的的知识为线索，在自主学习后以小组合作的形式来探究黄金比的比值，进而突破教学重难点。教师通过和学生共同研究利用黄金分割解决简单的问题。学生能独立自主解决有关黄金的简单问题，不仅体会到自主学习的价值，也增强了探索数学奥秘的信心。这将深刻影响学生的一生。最后，通过课堂练习来测评学生对这部分知识掌握情况，并做到及时反馈，使之达到教学最优化。
创设情境，发现问题（发现美）
请同学们欣赏芭蕾舞视频．
为什么她们的能使人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉呢？为什么跳舞时要踮起脚尖呢？你想知道其中的奥秘吗？那就让我们开始今天的学习吧！
设计意图：通过展示与“黄金分割”有关的视频，以激发学生的学习兴趣和探索的欲望．
（二）深入探究，提出问题（探究美）
问题1： 一个五角星如图所示．
（1）从图中找出相等的角、相等的线段．
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．
师生活动：教师出示问题，学生通过测量或利用五角星的对称性得出答案．
（1）利用五角星的对称性可得答案．
（2）答案不唯一，如△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC．
问题2：小亮认为，．你同意他的看法吗？说说你的理由．
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．
答：同意小亮的看法；因为△ACD∽△ABF，所以，即．
因为CD=AD=BC，BF=AF=AC，所以．
设计意图：利用五角星问题，创设了一个有利于学生探究和综合应用线段的比、成比例线段以及相似三角形的情境，为引出黄金分割的定义作铺垫．
教师归纳黄金分割的概念：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
问题3：你能求出黄金比吗？
已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
求：、 的值.
师生活动：教师出示例题，学生思考、小组讨论，请同学上台完成解题过程并进行讲解．
解：由，得AC2=AB·BC．
设AB=1，AC=x，则BC=1-x．
∴x2=1×(1-x)，即x2+x-1=0．
解这个方程，得，（不合题意，舍去）．
所以，黄金比．
设计意图：根据黄金分割、黄金比的概念，通过列一元二次方程求黄金比的值．
（三）深度建构，分析问题（应用美）
下图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成下面右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，．点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答．
答：因为BC=EF=AE，，所以，即．所以点E是AB的黄金分割点．（即）是黄金比，也就是说，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比，这样的矩形称为黄金矩形．
练习1.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10cm，则AC的长约为 cm.（结果精确到0.1cm）
2、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，AC＞BC，则AC的长为(　　)
A. cm B．2(－1) cm C．4(－1) cm D．6(－1) cm
3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）
A. S1 > S2 B. S1 ＜ S2 C. S1 = S2 D. S1 ≥ S2
4、点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AB = 4，求线段 AC 的长度．
中考链接： 1、在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（单位：m，结果保留2位小数）
解：1.600.60=0.96m
设穿上x m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 x≈0.08
经检验，x=0.08是原方程的解.
故她应该穿约为0.08m高的高跟鞋看起来会更美.
2、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，
求证：D是AC的黄金分割点.
（四）归纳小结，认知升华
我们共同探究黄金分割，谈谈你在本节课的收获？及你的困惑？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
本节课学习的重点知识是黄金分割的概念、黄金比，明确如何来判断一条线段的黄金分割点。黄金分割应用于我们生活中的各行各业。我们应用了模型思想、方程思想来探索出黄金比值。更重要的是我们同体会到了黄金分割带给我们的美。
设计意图:鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。同时也培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。
（五）课后作业
1.必做题4.8 1和读一读
2.选做题4.8 2

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