资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 1.2.2二次函数的图像
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 5 月 7 日
学习核心内容 1.二次函数 y=a(x-h)^2 及 y=a(x-h)^2+k 的图像与性质，完整构建 “从特殊到一般” 的平移体系。 2.核心知识：掌握 y=a(x-h)^2的左右平移规律；理解顶点式 y=a(x-h)^2+k 的形成过程；能确定开口方向、对称轴、顶点坐标；掌握 “左加右减，上加下减” 的平移口诀。 3.重点：y=a(x-h)^2 及 y=a(x-h)^2+k的图像性质与平移规律。 4.难点：理解 “左加右减” 的平移方向，区分顶点式中 h 的符号与对称轴的关系。 5.思想方法：数形结合、平移变换、类比归纳、从特殊到一般
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.会用描点法画出 y=a(x-h)^2 及 y=a(x-h)^2+k的图像，能描述图像的平移过程。 2.理解 y=a(x-h)^2 可由 y=ax^2 左右平移得到，掌握 “左加右减” 的平移规律。 3.掌握顶点式 y=a(x-h)^2+k 的性质：开口方向、对称轴 (x=h)、顶点坐标 (h,k)、增减性与最值。 4.能根据函数解析式判断图像的平移方式、顶点、对称轴，并解决简单的平移应用问题。 1.能正确描述 y=a(x-h)^2 与 y=ax^2的平移关系，准确说出平移方向与单位（目标 1、2）。 2.能根据顶点式快速判断开口方向、对称轴与顶点坐标（目标 3）。 能完成 “做一做” 表格填写，正确率≥90%（目标 3）。 3.能解决简单的平移应用问题，如已知平移前后解析式，说出平移过程（目标 4）。
学习过程设计
一、复习导入（5 分钟） 回顾上节课内容： y=ax^2：对称轴 (x=0)，顶点 (0,0)； y=ax^2+k：对称轴 (x=0)，顶点 (0,k)，由 y=ax^2 上下平移得到，口诀 “上加下减”。 提问：如果在 y= 的基础上，把 x 换成 (x+2)，得到y= ，图像会发生怎样的变化？ 引出课题：今天我们继续学习二次函数图像的左右平移，并认识顶点式 y=a(x-h)2+k。 二、合作探究：y=a(x-h)2 的图像与性质（15 分钟） 合作学习活动： 任务：在同一直角坐标系中画出y= 、y=、y= 的图像小组讨论：① 三个图像有什么共同特征？（形状、开口方向相同，仅位置不同）② 它们的顶点坐标和对称轴分别是什么？③ 图像之间的位置关系是什么？由此你发现了什么？ 规律归纳： 图像观察：y= 由y= 向左平移 2 个单位得到；y= 由 y=向右平移 2 个单位得到。 平移口诀：左加右减(h<0) 时，向左平移 (|h|) 个单位；(h>0) 时，向右平移 h 个单位）。 性质总结： 对称轴：直线 (x=h)； 顶点坐标：(h,0)； 开口方向、形状与 y=ax^2完全相同。 例题讲解（例 2）： 问题：对于二次函数 y=-，回答下列问题：① 怎样平移y=-的图像，就能得到该函数的图像？② 说出该函数图像的顶点坐标和对称轴。 解析：① 向右平移 4 个单位；② 顶点 (4,0)，对称轴 (x=4)。 易错点强调：区分 “(x-4)” 对应的是向右平移，避免 “左减右加” 的混淆。 三、拓展探究：y=a(x-h)^2+k 的图像与性质（15 分钟） 图像叠加探究： 呈现图 1-7：y=、y=、y=+3 的图像。 引导观察：y=+3 可由 y= 向上平移 3 个单位得到，也可由 y=先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到。 做一做：表格填写 表格 二次函数图像的对称轴图像的顶点坐标y=直线x=0（y 轴）(0,0)y=直线 x=-2(-2,0)y=+3直线 x=-2(-2,3)
顶点式一般规律归纳： 一般形式：y=a(x-m)^2+k\)(a≠0) 平移过程：由 y=ax^2 先左右平移 (|m|) 个单位，再上下平移 (|k|) 个单位得到； 对称轴：直线 x=m； 顶点坐标：(m,k)； 平移口诀综合：左加右减（针对 x），上加下减（针对常数项）。 即时辨析： 提问：平移函数图像会改变其形状吗？（引导学生回答：不会，仅改变位置，形状由a决定）。 四、课堂小结（5 分钟） 平移规律回顾： 上下平移：y=ax^2→y=ax^2+k，上加下减； 左右平移：y=ax^2→y=a(x-h)^2，左加右减； 综合平移：y=ax^2→y=a(x-h)^2+k，先左右再上下（或先上下再左右）。 顶点式性质：对称轴 直线x=h，顶点 (h,k)，开口由a决定。 数学思想：数形结合、平移变换。
作业内容： (必做题)基础题：画出y=、y=-2 的图像，写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。 说出下列函数的对称轴和顶点坐标： 1.y=2(x+3)^2 2.y=-(x-4)^2+1 3.y=3(x-2)^2-5 (选做题)提高性作业 函数 y=-2x2 经过怎样的平移可得到 y=-2(x+1)2+3？ 已知二次函数的顶点坐标为(-2,4)，且开口方向与 y= 相同，写出该函数的解析式。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 1.2.2 二次函数的图像（第二课时） 一、左右平移：y = a(x-h) 规律：左加右减 对称轴：直线 x = h 顶点：(h, 0) 二、顶点式：y = a(x-h) + k 平移：y=ax → 先左右 → 再上下 口诀：左加右减，上加下减 对称轴：直线 x = h 顶点：(h, k) 三、例题 例：y = -1/3(x-4) 对称轴：x=4 顶点：(4,0)
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑