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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 1.2.3二次函数的图像
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 5 月 7 日
学习核心内容 · 核心知识：掌握二次函数一般式 \(y=ax^2+bx+c(a≠0)\) 的图像性质；会用配方法或公式法将一般式转化为顶点式，确定对称轴、顶点坐标；理解一般式与顶点式的联系，掌握平移过程。 · 地位：承接顶点式 \(y=a(x-h)^2+k\)，是二次函数图像性质的收官课，为后续函数应用、与方程综合打基础。 · 重点：二次函数一般式的对称轴、顶点坐标公式；配方法化一般式为顶点式。 · 难点：配方法的步骤与符号处理；理解一般式的平移过程。 · 思想方法：转化思想、数形结合、公式化思想。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.掌握配方法，能将二次函数一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 化为顶点式 y=a(x-h)2+k。 2.理解并记忆对称轴公式 x=-，顶点坐标公式(-) ，能熟练计算对称轴与顶点坐标。 3.理解二次函数一般式的图像可由 y=ax2 平移得到，能描述平移过程。 4.能根据一般式判断开口方向、对称轴、顶点坐标，并解决相关基础问题。 1.能独立完成一般式到顶点式的配方转化，步骤规范（目标 1）。 2.能熟练运用公式法计算对称轴与顶点坐标，计算正确率≥90%（目标 2）。 3.能描述一般式对应的平移过程，说出开口方向、对称轴、顶点（目标 3）。 4.能完成课本 “做一做”“课内练习”，正确率达标（目标 4）。
学习过程设计
一、复习导入（5 分钟） 回顾顶点式 y=a(x-h)^2+k 的性质： 开口方向由 a 决定； 对称轴：直线 x=h； 顶点坐标：(h,k)； 可由 y=ax^2 左右、上下平移得到。 提问：我们之前学的二次函数都是顶点式，那一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图像性质怎么求？ 引出课题：今天我们学习二次函数一般式的图像与性质。 新知探究 1：一般式与顶点式的转化（10 分钟） 配方法推导：以 y=- 为例，教师示范配方法步骤： y=- =- =-(+16-16)-3 =- 公式推导：由 y=ax2+bx+c(a≠0) 配方可得：y=a 因此： 对称轴：直线 x=-； 顶点坐标：(-)。 三、新知探究 2：一般式的图像性质（10 分钟） 例 3 讲解：求抛物线 y=- 的对称轴和顶点坐标。 公式法计算： a=, b=3,c= -=3, =2 结论：对称轴直线 x=3，顶点坐标 (3,2)。 例 4 讲解：已知 y=-：① 平移过程：由 y=- 先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到；② 性质：开口向下，对称轴直线 x=4，顶点坐标 (4,5)。 一般式性质总结： 图像是抛物线，与 y=ax^2 形状、开口方向相同； 对称轴：直线 x=-； 顶点坐标：(-)； a>0 开口向上，顶点是最低点；a<0 开口向下，顶点是最高点。 四、课堂练习（10 分钟） 做一做：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： y=- 五、课堂小结（5 分钟） 二次函数一般式与顶点式的转化方法：配方法、公式法。 一般式的核心公式：对称轴 x=-，顶点坐标公式。 一般式的图像性质：开口方向、对称轴、顶点、平移过程。 思想方法：转化思想（一般式→顶点式）、数形结合。
作业内容： (必做题)基础性作业 用配方法将下列函数化为顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标： (1)y=x2-4x+3；(2) y=-2x2+8x-5。 用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标： y=3x2+6x-1； (选做题)提高性作业 1.函数y=-的图像可由 y=- 经过怎样的平移得到？ 2.已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点坐标为 (-1,2)，求 b,c 的值。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 1.2.3 二次函数的图像（第三课时） 一般式与顶点式转化 配方法：y = ax +bx+c → y = a(x-h) +k 步骤：提系数→配方→整理 二、核心公式 对称轴：x =- 顶点坐标：(-, ) 三、例4：- 配方：y = -(x-4) +5 平移：y=-x → 右移4 → 上移5 性质：开口向下，对称轴：直线x=4，顶点(4,5)
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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