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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 1.4.3二次函数的应用
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 5 月 8 日
学习核心内容 课本例 4（竖直上抛运动问题）和例 5（利用二次函数图象求一元二次方程的解）为载体，掌握二次函数与一元二次方程的联系 理解 “函数图象与 x 轴交点的横坐标是对应方程的解”， 3.能利用二次函数解决运动轨迹问题，并会用图象法求一元二次方程的近似解，渗透数形结合思想。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1. 理解二次函数 y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的根。 2. 能根据实际问题（如竖直上抛运动）建立二次函数模型，通过解一元二次方程解决运动轨迹问题（如求时间、高度）。 3. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，体会数形结合的思想方法。 1.能说出二次函数与一元二次方程的联系，能根据函数图象写出对应方程的解，正确率≥85%。 2.能正确列出函数解析式，解出方程的根，并结合实际意义筛选有效解，步骤规范。 3.能通过观察函数图象与 x 轴的交点，估算方程的近似解，并验证估算结果的合理性。
学习过程设计
一、复习导入（3 分钟） 1.回顾：二次函数 y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图象与性质，以及一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的解法。 2. 提问：二次函数的图象与 x 轴的交点和一元二次方程的根有什么关系？ 3. 揭示课题：本节课我们将学习二次函数与一元二次方程的联系，并利用这种联系解决实际问题和求方程的近似解。 二、新知探究（22 分钟） （一）课本例 4：竖直上抛运动问题题目：一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10 m/s，经过 t（s）时球的高度为 h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t-g(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取 (g=10m/, )。 问：球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到 3.75 m？ 解题过程： 1.建立函数模型：将 v0=10、g=10 代入公式，得： h = 10t - 5t2 2.求球从弹起至回到地面的时间： 当球回到地面时，高度 h=0，因此解方程： 10t - 5t^2 = 0因式分解得： 5t(2 - t) = 0 解得：t1=0，t2=2。 t=0表示球弹起的时刻，t=2表示球回到地面的时刻，因此所需时间为 2-0=2（s）。 求球的高度达到 3.75 m 时的时间：当h=3.75 时，解方程：10t - 5t^2 = 3.75整理得：5t^2 - 10t + 3.75 = 0两边同时除以 5得：t^2 - 2t + 0.75 = 0 因式分解得：(t - 0.5)(t - 1.5) = 0解得：t1=0.5，t2=1.5。 这两个时刻分别表示球上升和下落过程中经过 3.75 m 高度的时间，均符合实际意义。 作答：球从弹起至回到地面需 2 s，经过 0.5 s 或 1.5 s 球的高度达到 3.75 m。 课本例 5：利用二次函数的图象求一元二次方程的解题目：利用二次函数的图象求方程 x^2+x-1=0 的解（或近似解）。 解题过程：1. 建立函数模型：设 y=x^2+x-1，则方程 x^2+x-1=0 的解就是函数 y=x^2+x-1 的图象与 x 轴交点的横坐标。 绘制函数图象：在直角坐标系中画出 y=x^2+x-1 的图象。 观察图象求交点：函数图象与 x 轴交于两点 A、B，点 A、B 的横坐标就是方程的解。 估算近似解：观察图象可得，点 A 的横坐标约为 0.6，点 B 的横坐标约为 -1.6，因此方程的近似解为：x1 ≈0.6, ， x2≈ -1.6 验证近似解：将 x1≈0.6 代入方程左边：0.6^2+0.6-1=0.36+0.6-1=-0.04；将 x2=-1.6 代入方程左边：(-1.6)^2+(-1.6)-1=2.56-1.6-1=-0.04，结果接近 0，说明估算合理。 方法归纳： 二次函数与一元二次方程的联系：二次函数 y=ax^2+bx+c(a≠0) 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 ax^2+bx+c=0 的根。 利用二次函数解决实际运动问题：建立函数模型→根据问题条件列方程→解方程→结合实际意义筛选解。 利用二次函数图象求一元二次方程近似解的步骤：设函数→画图象→找交点→估解→验证。 巩固练习（10 分钟） 1.基础练习：根据例 4 的函数 h=10t-5t^2，求球的高度达到 2 m 时的时间。 2.变式练习：利用函数 y=x^2-2x-3 的图象，求方程 x^2-2x-3=0 的解。 3.学生板演，教师点评，重点强调方程解的实际意义与图象估算的合理性。 课堂小结（3 分钟） 二次函数与一元二次方程的核心联系：函数图象与 x 轴交点的横坐标是方程的根。2. 实际运动问题的解题步骤：建模→列方程→解方程→筛选有效解。3. 利用图象求方程近似解的方法：画图象→找交点→估算→验证。 课堂检测（2 分钟） 1.二次函数 y=x^2-4x+3 的图象与x轴的交点坐标是____，对应方程 x^2-4x+3=0的根是______。 2. 竖直上抛运动中，h=20t-5t^2，求物体从抛出到回到地面的时间是______s。
作业内容： 1.必做题：整理课本例 4、例 5 的解题过程，标注关键步骤。 2.必做题：根据例 4 的函数，求球的高度达到 4 m 时的时间。 3.选做题：利用函数 y=x^2-3x-2 的图象，估算方程 x^2-3x-2=0 的近似解，并验证结果。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 1.4.3二次函数与一元二次方程的联系 函数图象与 x 轴交点的横坐标 = 方程的根 运动问题：建模→列方程→解方程→筛选解 3. 图象法求方程解：设函数→画图象→找交点→估解
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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