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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 1.1二次函数
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 5 月 7 日
学习核心内容 1.地位：本章起始课，承接一次函数，开启二次函数学习，是初中函数核心内容。 2. 核心知识：二次函数的定义、一般形式(y=ax2+bx+c(a≠0))、识别与简单建模。 3. 重难点：重点是二次函数概念与一般形式；难点是(a≠0)的理解、实际问题自变量取值范围。 4. 思想方法：函数建模思想、类比思想、归纳思想。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1. 理解二次函数概念，掌握一般形式，能准确判断二次函数并指出(a、b、c)。2. 能根据实际问题列出二次函数关系式，确定自变量取值范围。3. 通过类比一次函数，经历 “实例 — 归纳 — 抽象 — 应用” 过程，发展数学抽象与建模能力。 能快速判断给定函数是否为二次函数（目标 1）。 能正确列出实际问题的函数式并说明取值范围（目标 2）。 3. 能参与小组归纳，用自己的话表述二次函数特征（目标 3）。
学习过程设计
一、情境导入（5 分钟）1. 展示投篮轨迹、喷泉、拱桥图片，提问：这些曲线与一次函数直线有何不同？ 2. 问题 1：篱笆围矩形，周长 20m，一边长x，面积y，写出关系式。3. 问题 2：商品涨价销售，写出利润与涨价的函数式。 二、探究新知（15 分钟） 1. 观察(y=-x2+10x)、(y=-5x2+50x+1000)，对比一次函数，归纳共同特征。 2.给出定义：形如y=ax2+bx+c（(a、b、c)常数，a≠0的函数叫二次函数。 强调：必须是整式；x最高次数 2；(a≠0)。 即时辨析：判断哪些是二次函数，指出系数。 三、例题与练习（15 分钟） 例 1：已知y=(m-1)xm2+1+2x-3是二次函数，求m 例 2：圆柱高等于半径，写表面积S与半径r的关系式。课堂练习：基础判断、简单建模、取值范围。 四、课堂小结（5 分钟） 二次函数定义、形式、关键点。 2. 函数学习路径：定义→表达式→图像→性质→应用。
作业内容： （必做题）基础题1. 课本习题 1.1 第 1、2、3 题（判断二次函数、求系数、简单建模）。 （选做题）提高题2. 若y=(k+2)xk^2-2+2x-5)是二次函数，求k的值。 拓展题3. 找生活中 2 个二次函数实例，写出函数式并注明取值范围。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 1.1二次函数 一、实例 1. 矩形面积：y=-x2+10x 2. 销售利润：y=-5x2+50x+1000 二、定义y=ax^2+bx+c(a≠0)，(a、b、c常数）二次项ax2、一次项bx、常数项c关键：(a≠0)；整式；最高次数 2 三、例题例 1：次数 = 2，系数≠0 例 2：S=4πr2(r>0)）
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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