资源简介

11.3 解一元一次不等式（第1课时）教学设计
一、教学目标
1.全面掌握简单一元一次不等式的解法，明确解不等式每一步变形的依据；能熟练解简单的一元一次不等式，并能在数轴上规范表示其解集，感悟化归思想，发展运算能力。
2.经历类比一元一次方程解法探究一元一次不等式解法的过程，提高数学思维方法的迁移运用能力，体会类比、化归的数学思想。
二、教学重点与难点
重点：理解一元一次不等式与一元一次方程解法的异同，掌握解一元一次不等式的基本步骤（移项、合并同类项、系数化为 1）。
难点：正确进行 “系数化为 1” 时不等号方向的处理，通过例题引导学生深刻体会解一元一次不等式与解一元一次方程的核心区别。
三、教学过程设计
（一）知识回顾（5 分钟）
复习提问：
解一元一次方程的基本步骤有哪些？（引导学生完整回答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）
这些步骤的依据分别是什么？（等式的基本性质、乘法分配律、合并同类项法则等）
引出课题：
解一元一次方程有明确的步骤和方法，那么解一元一次不等式该如何进行？它与解方程有什么联系和区别？今天我们就来学习 ——11.3 解一元一次不等式（第 1 课时）。
（二）尝试与交流 —— 类比探究（8 分钟）
对比探究：
展示一元一次方程 与一元一次不等式 ，引导学生类比解方程的方法，尝试解不等式。
解方程：
移项：（依据：等式基本性质 1）
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为 1：（依据：等式基本性质 2）
解不等式：
移项：（依据：不等式基本性质 1）
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为 1：（依据：不等式基本性质 2，两边除以正数 2，不等号方向不变）
观察发现：
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但最后一步 “系数化为 1” 时，若除以的是负数，不等号方向需要改变（暂不展开，后续例题重点突破）。
数轴表示：
引导学生将不等式的解集 在数轴上表示，强调：空心圆圈（不含 3）、方向向右，体会数形结合思想。
归纳目标：
解一元一次不等式的核心目标是将原不等式化为 或 （ 为常数）的最简形式。
（三）例题讲解（12 分钟）
例 1 解一元一次不等式，并在数轴上表示其解集
解不等式：
解：
移项：（依据：不等式基本性质 1，移项变号）
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为 1：两边同时除以 （负数），不等号方向改变，得 （依据：不等式基本性质 2）
数轴表示：
画数轴，标原点、正方向和单位长度；
在 4 处画空心圆圈（不含 4）；
从空心圆圈向左画射线，表示所有小于 4 的数。
强调：每一步变形都必须说明依据，重点关注 “系数化为 1” 时，除以负数要改变不等号方向。
变式 求一元一次不等式的正整数解
解不等式 ，并求其正整数解。
解：
移项：（依据：不等式基本性质 1）
合并同类项：（依据：合并同类项法则）
系数化为 1：（依据：不等式基本性质 2，除以正数，不等号方向不变）
正整数解：
数轴表示：
在 4 处画实心圆圈（含 4），向左画射线。
小结：求不等式的特殊解（如正整数解、非负整数解），需先求出完整解集，再从解集中选取符合条件的数。
（四）知识建构 —— 解一元一次不等式的一般步骤（5 分钟）
结合 PPT 引导学生，总结解简单一元一次不等式的核心步骤、做法、依据及注意点，整理如下：
步骤 具体做法 变形依据 注意点
移项 将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边 不等式基本性质 1 移项要变号
合并同类项 同类项的系数相加，常数项合并 合并同类项法则 字母及字母的次数保持不变
系数化为 1 两边同时除以未知数的系数 不等式基本性质 2 除以负数时，必须改变不等号方向
强调核心区别：与解一元一次方程相比，解不等式的关键差异的是 “系数化为 1” 环节，需根据系数的正负判断是否改变不等号方向；解集需用数轴表示，直观体现数形结合思想。
（五）巩固练习（8 分钟）
基础练习：解下列不等式，并在数轴上表示其解集
(1)
(2)
(3)
（学生独立完成，教师巡视指导，重点纠正 “系数化为 1” 时的符号错误，选取 2-3 名学生展示解题过程）
提升练习：求一元一次不等式的特殊解
(1) 求不等式 的非负整数解。
(2) 当 取何非负整数时，代数式 的值不大于 2？
拓展练习（实际应用）
(1) 当 为何值时，代数式 的值大于代数式 的值？
（解：由题意得 ，移项、合并同类项得 ，系数化为 1 得 ）
(2) 三个连续正偶数的和小于 21，这样的正偶数共有多少组？
（解：设中间的正偶数为 ，则另外两个为 、，列不等式得 ，化简得 ，解得 ；又因 为正偶数，且 （正偶数），故 、，共 2 组）
（六）讨论与交流（5 分钟）
提出问题，组织学生分组讨论：
(1) 解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同点和不同点？
(2) 为什么解不等式时，不能像解方程那样 “去分母” 时随意乘除？
小组代表发言，教师总结补充：
相同点：移项、合并同类项的步骤和依据完全相同，核心都是将式子化繁为简（化归思想）。
不同点：“系数化为 1” 时，不等式需根据系数正负判断是否改变不等号方向，而方程无需考虑符号变化；不等式的解集是一个范围，方程的解是具体数值。
关键提醒：解不等式时，若乘除的数（或整式）符号不确定，不能随意乘除，需分类讨论；若乘除负数，必须改变不等号方向，这是不等式解法的 “个性”。
（七）当堂检测（5 分钟）
基础过关
下列不等式的变形正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
解不等式 ，并将其解集在数轴上表示出来。
不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
能力提升
若方程 的解为正数，求 的取值范围。
关于 的不等式 的解集是 ，求 的取值范围。
（提示：先将不等式化为 ，结合解集 ，可知系数 ，解得 ）
（八）课堂小结（3 分钟）
核心步骤：解一元一次不等式的一般步骤为 “移项 → 合并同类项 → 系数化为 1”，关键注意 “系数化为 1” 时，除以负数要改变不等号方向。
异同对比：与解一元一次方程相比，步骤、依据类似，核心区别是 “系数化为 1” 的符号处理。
数学思想：本节课重点运用了类比思想（类比解方程探究解不等式）、化归思想（将复杂不等式化为最简形式）、数形结合思想（用数轴表示解集）。
易错点提醒：移项忘变号、系数化为 1 时不等号方向判断错误，需牢记每一步变形的依据，养成严谨运算的习惯。
四、板书设计
Plain Text
11.3 解一元一次不等式（第1课时）
一、类比探究（与一元一次方程）
解方程：3x = x + 6 解不等式：3x > x + 6
移项：3x - x = 6 移项：3x - x > 6
合并：2x = 6 合并：2x > 6
系数化1：x = 3 系数化1：x > 3（正数不变号）
二、解不等式步骤（核心）
1. 移项（变号，性质1）
2. 合并同类项（法则）
3. 系数化为1（负数变号，性质2）
三、例题1：14 - 3x > 6 - x
解：移项 → 合并 → 系数化1（除以-2，变号）→ x < 4
数轴表示：空心圈、向左
四、思想方法：类比、化归、数形结合

展开更多......

收起↑