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第二十四章 数据的分析 人教版(2024)
24.1.1平均数
一、教学目标
1.理解算术平均数的概念；
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
3.体会加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
二、教学重点及难点
重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，体会权的作用.
难点：体会加权平均数与算术平均数的关系，能正确计算加权平均数.
三、教学过程
【新知导入】
甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
教师提出：你认为哪组的跳绳成绩更好？
设计意图：以甲、乙两组跳绳成绩的真实情境导入，贴近学生生活实际.通过“哪组成绩更好”的设问引发认知冲突，让学生感知仅靠单个数据无法客观评判整体水平，自然引出需要学习统计量分析数据、评价整体成绩的必要性，激发探究新知的兴趣.
【探究新知】
教师阐述：为了便于比较，需要分别把每组数据总和到一个数值.可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
教师提出：甲、乙两组同学跳绳成绩的平均数分别是多少？
学生计算并回答.
甲组跳绳成绩的平均数为：
乙组跳绳成绩的平均数为：
教师说明：由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
设计意图：引导学生理解可用平均数将多组数据浓缩为一个代表值，用于整体水平对比.让学生动手计算两组平均数，通过数值大小直观判断成绩优劣，体会平均数刻画数据整体平均水平的统计意义，掌握用平均数分析、比较两组数据的基本方法.
通过上述探究，进行归纳总结，学生做笔记.
平均数：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作.
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
注意：一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
教师阐述：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
设计意图：引导学生归纳平均数的定义、统计意义和重要性质，明确其刻画数据集中趋势的作用.补充平均数唯一性、与每个数据都相关的特点，再区分样本平均数与总体平均数，帮助学生系统掌握平均数的概念，完善统计知识架构，提升数据分析素养.
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
教师提问1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
学生计算并回答.
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为.
乙的平均成绩为.
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
教师提问2：如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
学生在草稿纸上进行计算.作答完成后，教师公布答案，并规范解题步骤.学生进行校对.
解：听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为.
乙的平均成绩为.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
教师阐述：上述问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.
而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权重，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
通过上述探究，得出加权平均数的相关概念，学生做笔记.
加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数.
设计意图：以公司招聘翻译的真实生活情境为载体，设置同等重要和按比例赋予重要程度两种评分场景，形成对比探究.先通过普通平均数评判综合能力，再引入权重计算加权平均数选拔专项人才，让学生直观感受普通平均数与加权平均数的差异.在对比计算、自主解题、规范步骤的过程中，自然引出权和加权平均数的概念，理解权代表数据的重要程度，掌握加权平均数的定义与内涵.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
教师提出：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
学生计算并回答：甲将被录取.
教师追问：你能体会到权的作用吗？
学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案.
数据的权能够反映数据的相对重要程度.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
设计意图：变换听、说、读、写的权重比例，创设口语招聘新情境，让学生再次计算加权平均数并对比录取结果.通过前后不同权重得出不同结论，直观体会权能决定数据的重要程度，深刻理解权对最终结果的影响，巩固加权平均数的实际意义与应用价值.
【例题练习】
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，语言表达占40%，形象风度占10%的比例，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
请确定两人的名次.
解：选手A的综合成绩是：
选手B的综合成绩是：
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
教师提出：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同？
学生积极回答，教师根据回答进行反馈，给出结论.
两名选手虽然单项成绩均为两个95分和一个85分，但因为各项目的权重不同，导致最后得分不同.
教师追问：你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师规范答案.
权重分配决定了各单项成绩在整体中的重要性，权重越高的项目，其分数对总分的影响越大.
设计意图：以演讲比赛加权评分作为例题练习，巩固加权平均数的计算方法.通过两名选手单项分数结构相同、综合成绩却不同的对比设问，引发学生深度思考.借助同桌讨论、归纳总结，让学生深刻理解权重决定数据重要程度，权重越高对最终平均数影响越大，进一步内化权的意义与作用，提升数据分析和逻辑推理能力.
四、随堂练习
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.算术平均数；
2.加权平均数.
六、板书设计
平均数与加权平均数

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