资源简介

12.2.4 边边边
一、教材内容分析：三角形全等的判定边边边这一节课的内容教材是以学生过两角一边和两边一角回顾方式引进，然后提出需要探索的问题：三角和三边对应相等时两三角形是否全等？让学生对本节课产生兴趣，教材通过讨论和作图的方法让学生探索出《角角角》及《边边边》的判定，并用叠合法来证实，使学生确信所探究的判定方法是正确的，教材在求证边边边是否全等还给了画图步骤，让学生熟悉几何语言，为下一节的尺规作图做铺垫。
二、学情分析：初二学生已经经过初一一年接触几何知识，会认图、画图、说图、写图（即表示图），学生基本还是能够用简单的几何语言描述，并且本节课是在已学习三角形全等的判定方法（边角边、角边角及角角边）的基础上，使学生具备了一定的推理论证经验和技能，但是随着图形的不同变化，因而还是从浅入深，慢慢渗透，以提高他们的积极性和求知欲。
三、教法：在讲授过程中先让学生使用讨论、观察的方法验证三角对应相等的两三角形不一定全等，其次让学生通过画图探索进行比较，使用叠合法验证三边对应相等的两三角形全等，在教学过程中还应注意对应角、对应边要写在对应的位置，还有注意观察图形中隐含的已知条件（公共边、公共角、对顶角）。
四、学法：一定要理解并掌握证明的依据，即基本事实，注意自己的观察与操作与同学交流合作（画图与编题），培养合动手操作能力及合作意识及与探索精神。
五、教学目标及教学重点难点教学目标(1)理解掌握“边边边”基本事实。(2)能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等,掌握三角形全等的判定方法。(3)在探究三角形全等的条件的过程中,培养学生的动手操作和观察分析问题的能力。(4)在运用“边边边”的基本事实进行证明的过程中感受几何中推理的严谨性,培养学生的逻辑思维能力。(5)通过对全等三角形全等条件的探究感受数学知识的严谨性,培养科学的学习态度。(6)在自主探究和讨论的过程中体会成功的快乐,增强学好数学的自信心。 重点:掌握“边边边”基本事实的内容,能初步应用“边边边”进行简单的计算和证明。难点:探究三角形全等的条件的过程。
六、教具准备：两把圆规、两把尺子及多媒体课件等。
七、学生准备：圆规、尺子、卡纸、课本及练习本等。
八、教学过程
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计理念
复习回顾 1.全等三角形的定义是什么？2.目前我们还学习了哪几种三角形全等的判定方法？ 引导学生回顾 学生回忆后思考回答 通过回顾让学生巩固三角形全等的判定
创设问题情境引进新课 了解探究思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗 观察下图的两三角形都有30°,60°, 90°的角.（三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢 教师利用多媒体课件向学生展示问题抛出问题，引出课题 观看积极思考问题并举手回答 观察理解探究通过提出问题，让学生积极讨论总结结论，然后有条理的得出三个角对应相等的两个三角形未必全等创设问题，激发学生强烈的求知欲
师生互动探索新知讲授新课 重点难点探究：做一做：给你三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形。a（12cm）b（8cm）c（14cm）Cb aA c B 1.画一线段AB使它的长度等于c(14 cm).2.以点A为圆心,以线段b(8cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(12cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.3.连结AC、BC.△ABC即为所求. 教师巡视并指导提问：发现这两三角形的什么？ 学生观察作图步骤，并动手画图剪下三角形与同伴对比，使用叠合法看看是否所画的三角形能完全重回在一起 学生在初一已经学习如何画一个三角形，使它的三边长为给定的长度，所以在这里就给出步骤及动画演示为学生创设了类比，思考，讨论，进而突破难点，让学生加深印象作图过程
小结归纳 基本事实: 三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”数学几何语言(如图)A DB C E F在△ABC和△DEF中 AB = DE∵（ ）=（ ） （ ）=（ ) ∴△ABC≌△DEF （ ） 板书边边边基本事实，教师指导，并强调对应点对应边放的位置对应 学生归纳填空 让学生自己总结归纳边边边基本事实，熟练并掌握已知条件及对应点要写在同一位置
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计理念
归纳总结 两个三角形全等的判定方法 通过设计填表，有助于学生对判定的概念有更深层次的理解
分别相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
例题讲解 例6：如图，在四边形ABCD中，AD＝CB， AB＝CD.求证:∠B=∠DD CA B 出示课件板演例题过程，并强调要把对应顶点写在对应的位置上 观察图中隐含的已知条件，注意书写过程的格式 通过上述的探索，学生一般能解决直观的证明，但有时候得需要图中隐含的已知条件，培养学生的观察和书写的严谨性
试一试 将例6需求证的改为∠A=∠C，图形又没有对角线AC，该如何求证？ D CA B 教师提示：连结BD后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 学生思考，并由一位学生讲解思路 以习题的形式反馈对边边边的理解，形成经验
练习1 练习1如图，在D,E分别在AB,AC边上，且△ABE≌△ACD,若AC=15,BD=9,则线段AD的长是（ ）；A.6 B.9 C.12 B D.15DA E C(2)如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证△ACE≌△BDF时，需添加一个条件是（ ）A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D.以上都不对ABC ED F 先以选择题开始训练，由浅入深的方式练习，给学生建立自信心
例题讲解 思考1：如图12.2.21所示，我们曾利用尺规作图一个角∠A，O，B，等于已知角∠AOB,现在你能证明这两个角确定相等吗 B B， D D，O O， C A C， A， 图12.2.21例7：按如图12.2.21所示的尺规作图的作法，证明∠A，O，B，＝∠AOB. B B， D D，O O， C A C， A， 图12.2.22 思考2：如图12.2.23所示,我们还曾利用尺规作图作出已知角∠AOB的平分线,现在你能证明射线OP确实是∠AOB的平分线吗 BN PO M A图12.2.23 教师板演作图过程，并强调要把对应顶点写在对应的位置上，分析证明理论，让学生独立完成，并让两位学生上讲台板演证明过程，提示观察图中隐藏的已知条件，注意书写过程的格式，培养学生的观察和书写的严谨性，最后教师讲评。
练习2 1、根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？（1）线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△DCO；（2）AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD；（3）线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO；（4）∠CAB＝∠DBA，∠DAB＝∠CBA . △ABC和△BAD。
(第1题)
第（4）题将其中一个图形通过平移得到新图形线段CN与DM相交与点E,AC=BD,AM=BN,CN=DM.求证：∠A=∠B C DEA M N B参考第（4）题，利用刚刚剪下的三角形通过轴对称、平移或旋转组成的图形，再编写已知条件，及需证明的结论能力提升：如图：AB=AD,BC=DE,AC=AE C求证：∠1=∠2=∠3 E O D 2 3 1A B 用课本P83的练习题，通过观察判断进一步深化知识，并能够结合给不同的已知条件，选择不同的判定方法。通过自己编题，让学生自我解决疑问，即是对所学知识的巩固运用，又让学生体会成功的喜悦，还能提高学生的分析问题的能力和解决问题的能力；激发学生的学习兴趣，从而培养学生的竞争意识；活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力。
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计理念
课堂小结 边边边基本事实：（2）证明三角形全等的判定方法： 提问：本节课你有什么收获？还有什么困惑？ 鼓励学生畅所欲言 通过总结加深对本节课知识的理解；巩固所学思想方法，反馈学习情况。
布置作业 1、课本P83练习题第2题2、同步P55三角形全等的判定（四）（在30分钟内完成） 结合学的知识，及时做作业可以加强巩固，并在规定的时间内完成，从而把控时间提高效率。
教学流程简图 复习回顾 创设问题，引入新课 了解探索 重点难点探索 归纳总结，形成体系 例题解析 课堂达标训练自导编题，提升自我 布置作业，巩固提高
板书设计 12.2.4边边边基本事实:三边分别相等的两个三角形全等简写成SSS（或边边边） 思考1 例6 学生演示1 思考2 例7 学生演示2
D
C
B

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