资源简介

5.2.4一元一次方程的解法（去分母）教学设计
一、核心素养的内容理解和说明
本节课以“去分母解一元一次方程”为核心载体，紧扣初中数学核心素养（数学抽象、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识），将素养目标融入教学全过程，其中重点落实运算能力、推理能力、模型观念和化归思想（数学思想是核心素养的重要体现），将运算能力、推理能力、模型观念作为核心落实点，渗透化归思想、数学抽象、应用意识和创新意识，形成“知识传授—技能培养—素养落地”的三维教学目标。通过“理解算理、规范步骤、辨析易错、联系实际”的教学过程，让学生在掌握去分母解法的同时，逐步提升数学核心素养，实现“学会运算、学会推理、学会建模、学会思考”的教学目标，为后续数学学习奠定坚实的素养基础
二、教学目标
1：能准确说出解一元一次方程中“去分母”的方法；会正确解含有分母的一元一次方程。
2：通过典型例题分析，掌握“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整解题步骤。
3：体会数学解题的严谨性，增强解决实际问题的信心；感悟“人生如方程，勇敢去求解”的积极人生态度。
三、教学重难点
重点：掌握去分母的方法，正确解含分母的一元一次方程。
难点：去分母时每一项都要乘以最小公倍数，特别是常数项和符号处理；避免去括号时漏乘或符号错误
四、教学准备及教法
多媒体课件（PPT），引导探究法（讲练结合）
五、课时及课型：一课时 新授课
六、教学过程
（一）复习引入
回顾旧知：提问学生上一节课所学的解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为 1），并出示一道不含分母的一元一次方程，让学生口头叙述求解过程，如：11x+1 =4（2x+ 1），巩固旧知，为新课铺垫。
提出问题：出示一道含分母的一元一次方程，如：(x+14)/7=(x+20)/4 ，提问学生：“这道方程与我们上节课学的方程有什么不同？你能用上节课的方法求解吗？有没有更简便的方法？” 引导学生发现含分母方程的特点，激发学生探究 “去分母” 解法的兴趣。
（二）尝试思考
思考交流：组织学生讨论 “如何消除方程中的分母”，引导学生想到 “等式的性质 2”（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立）。
归纳法则：以方程(x+14)/7=(x+20)/4 为例，提问：“分母 4 和 7 的最小公倍数是多少？”（28），“等式两边同时乘 28，会发生什么？” 引导学生计算，发现分母被消除，方程转化为不含分母的形式：4(x+14) = 7(x+20)。
总结去分母注意事项：先找出所有分母的最小公倍数，确保最小公倍数准确（如分母是 3 和 2，最小公倍数是 6；分母是 4 和 6，最小公倍数是 12 等）。等式两边的每一项都要乘最小公倍数，包括常数项（如上述方程中的 “1”，必须乘 6，不能漏乘）。
（三）典例分析
例题讲解：例1：解方程(2x-1)/3 - (x+2)/2 = 1
例2：(x+15)/5= 1/2-(x-7)/3
按照 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤完整讲解：
错题辨析：出示错误解法（如 PPT 中所示）：
去分母，得2(2x–1)–3(x + 2) = 1（漏乘常数项 1）。
去括号，得4x–1–3x+6=1（-1 漏乘 2，-3 乘 2 未变号）。
引导学生分组找出错误之处，逐一分析：“为什么不能这样解？错在哪里？” 通过纠错，强化学生对去分母和去括号注意事项的记忆。
方法对比：提问：“如果先去括号再求解，会怎么样？” 让学生尝试，发现过程繁琐，从而体会去分母在简化解题过程中的优势，明确去分母是解含分母一元一次方程的首选步骤。
（四）检测固学
基础巩固题，让学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生去分母和去括号的步骤是否正确：
2.下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程： (2x–1)/3–(x + 2)/2 = 1.
解：去分母，得
2(2x–1)–3(x + 2) = 1.
去括号，得
4x–1–3x+6=1.
移项，得 4x–3x=1+1–6.
合并同类项，得 x=-4.
完成后，随机抽取学生的解题过程进行展示，集体订正，针对共性错误重点讲解。
（五）巩固提升
出示提升题：
2.若关于 x 的方程(x-1)/3 = x - k与方程(x+k)/2 = 1的解相同，求 k 的值。”
引导学生分析：先解第二个方程，求出 x 的值，再将 x 的值代入第一个方程，转化为关于 k 的一元一次方程，最后求解 k。学生独立完成，教师引导学生分享解题思路，强调 “同解方程” 的处理方法，提升学生综合运用知识的能力。
（六）课堂小结
师生共同回顾本节课的核心内容：
1.去分母的法则和注意事项（找最小公倍数、每一项都乘、常数项不漏乘）。
2.解含分母一元一次方程的完整步骤（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→验证解）。
3.解方程的本质：将复杂方程逐步转化为x = a的形式（转化思想）。
情感升华：以 “人生如方程，勇敢去求解” 为主题，鼓励学生在学习和生活中，像解方程式一样，直面挑战，逐步突破，找到属于自己的 “解”。
（七）布置作业
1.基础作业：教材对应练习题，解方程（3 道），巩固基础步骤。
2.拓展作业：编一道含分母的一元一次方程，并写出完整的求解过程；尝试解决一道与生活相关的含分母方程实际问题（如行程、工程、浓度等简单问题）。
3.预习作业：预习下一节课内容，思考如何用一元一次方程解决更复杂的实际问题。
六、板书设计
5.2.4一元一次方程的解法（去分母）
1.去分母法则：找分母的最小公倍数，等式两边每一项都乘最小公倍数（含常数项）
2.求解步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 → 验证
3.易错点：漏乘常数项，去括号时符号错误
4.本质：转化为x = a的形式

展开更多......

收起↑