资源简介

温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 5.1.2矩形
课型： 新授课 设计时间： 2026 年 5 月 15 日
学习核心内容 1.由矩形性质逆向推导矩形的判定方法，理解定义判定、角判定、对角线判定的推导过程。 2.掌握矩形的三个判定定理，能准确区分判定的前提条件（四边形 / 平行四边形）。 3.能运用矩形判定进行规范的几何证明与简单计算，解决基础几何问题。 5.体会类比、转化、逆向思考的几何研究方法，发展逻辑推理素养。
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解矩形判定的来源，掌握矩形的三种判定方法 2.能区分判定前提，明确 “平行四边形” 条件的必要性 3.能规范运用判定定理完成几何证明 4.感受几何图形判定的严谨性，提升推理表达能力 1.能准确口述矩形的三个判定定理；能完成判定正误判断题 2.能指出错误命题的错因；能正确选择判定方法的适用场景 3.能完整写出证明步骤，做到条件充分、依据正确、格式规范 4.能主动表达思路，参与小组讨论，完成课堂反馈练习
学习过程设计
一、复习导入（5 分钟） 回顾提问 矩形的定义是什么？ 矩形区别于一般平行四边形的特殊性质有哪些？① 四个角都是直角；② 对角线相等。 思考引入我们知道了 “矩形有这样的性质”，那么反过来，满足什么条件的四边形是矩形？板书课题：矩形的判定。 二、探究新知（18 分钟） 探究 1：利用定义判定 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且∠A=90°，∴ ABCD 是矩形。 强调：前提必须是平行四边形，再加上一个直角。 探究 2：从角的条件判定 猜想：四个角都是直角的四边形是矩形。 简化：三个角是直角的四边形是矩形。 简单证明：四边形内角和 360°，三个角为 90°，第四个角必为 90°，可得两组对角分别相等→是平行四边形，再由直角→矩形。 判定定理 1：三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形。 探究 3：从对角线条件判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明（教师引导，学生口述）：已知 ABCD，AC=BD，求证：ABCD 是矩形。证明思路：① 平行四边形→AB=CD，AD 公共，AC=BD→△ABD≌△DCA；② 得∠DAB=∠ADC；③ 平行四边形→∠DAB+∠ADC=180°；④ 得∠DAB=90°→矩形。 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，∴ ABCD 是矩形。 归纳总结 矩形的三种判定方法： 定义法：平行四边形 + 一个直角 角判定：三个角是直角的四边形 对角线判定：对角线相等的平行四边形 三、例题精讲（10 分钟） 例 1已知：如图，在 ABCD 中，AC=BD。求证：四边形 ABCD 是矩形。证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC。又∵ AC=BD，∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。 例 2已知：四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形 ABCD 是矩形。证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴ ∠D=90°，∴ ∠A=∠C，∠B=∠D，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，又∵ ∠A=90°，∴ 平行四边形 ABCD 是矩形。 四、巩固练习（7 分钟） 判断对错（说明理由）① 对角线相等的四边形是矩形。（×）② 对角线相等的平行四边形是矩形。（√）③ 四个角都相等的四边形是矩形。（√）④ 一组邻边垂直的四边形是矩形。（×） 基础练习题已知平行四边形 ABCD，补充一个条件：_________，使 ABCD 是矩形。（答案：∠A=90° 或 AC=BD） 五、课堂小结（2 分钟） 矩形三个判定：定义、三角直角、对角线相等的平行四边形。 判定思路：先看是否为平行四边形，再看角或对角线条件。 关键：前提不能漏，条件不能乱。
作业内容： (基础必做)1.课本对应习题：矩形判定基础题 3 道（判断题、填空题、简单证明题）。 2.书面证明题：已知：在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=BD。求证： ABCD 是矩形。 (提升选做)已知四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，AB=4，BC=3，求四边形 ABCD 的周长与面积。 证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 矩形（第二课时）—— 矩形的判定 一、判定方法 定义法平行四边形 + 一个直角 → 矩形 判定定理 1（角）三个角是直角的四边形 → 矩形 判定定理 2（对角线）对角线相等的平行四边形 → 矩形 二、几何语言（简写） ∵ ABCD，∠A=90°，∴ 矩形 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°，∴ 矩形 ∵ ABCD，AC=BD，∴ 矩形
教学反思：

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