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《相等城堡》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 《相等城堡》 课时 第2课时
课标要求 本节课内容紧扣《义务教育数学课程标准》对 “数与代数” 领域的要求，聚焦 “运算能力” 与 “推理意识” 的培养。课标提出，学生需在具体情境中探索并理解加法运算中的数量关系，能用自己的语言描述运算规律，并能运用规律解决简单问题。本课以 “相等城堡” 为载体，引导学生在等式中观察、比较、归纳加法 “和不变” 的规律，让学生经历 “发现 — 验证 — 表达” 的推理过程，落实 “会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界” 的核心素养目标。同时，为后续理解减法 “差不变” 规律、代数思想的渗透奠定基础，体现了课标中 “数感、运算能力与推理意识” 的连续性培养要求。
教材分析 本课以 “相等城堡” 情境为线索，围绕 “加法等式和不变规律” 展开教学，结构清晰、层层递进。教材通过具体等式、对比观察、多组举例的设计，引导学生自主发现规律，符合 “从具体到抽象” 的认知规律，突出了 “以生为本” 的探究式学习理念。 教学重点是理解并运用 “一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变” 的规律，难点是理解规律背后的 “差值平衡” 本质。教材设计了 “先确定一个数，再算另一个数”“找差值” 等方法指导，帮助学生突破难点。同时，通过减法算式的拓展，为后续学习埋下伏笔。整体教学内容兼具趣味性与逻辑性，既落实了运算能力的培养，又渗透了代数思想，能有效提升学生的推理意识与数学表达能力。
学情分析 三年级学生已熟练掌握两位数加减法计算，具备一定的计算基础与观察能力，对 “相等”“和” 等概念有初步认知，也乐于参与 “闯关”“找朋友” 等趣味活动。 但学生的思维仍以具象思维为主，抽象推理能力较弱，对 “两个加数同时变化，和不变” 的规律理解存在障碍，尤其是无法主动从差值角度分析等式平衡的本质，容易停留在 “凑数” 层面。学生个体差异明显，部分学生能快速发现规律，而基础薄弱的学生需要更多具象例子引导，因此教学中需兼顾不同层次学生的认知节奏，通过分层活动突破难点。
核心素养目标 1.经历 “相等城堡” 情境，探索并掌握加法等式相等的规律，能运用规律正确填数，初步感知减法等式不变规律。2.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发展推理意识与模型意识，学会用数学语言表达规律。3.感受数学规律的趣味性与实用性，激发探究数学的兴趣，培养合作交流意识。
教学重点 理解并掌握加法等式相等的规律（一个加数大几，另一个加数就要小几）。
教学难点 灵活运用等式规律解决变式问题，理解规律背后的道理。
教学准备 PPT 课件、算式卡片、学习单。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 温故孕新，唤醒旧知出示两组算式：第一组：4 + 6 和 2 + 8第二组：10 + 10 和 100 - 80 师提问：不计算，你能发现这两组算式有什么关系吗？追问：什么样的两个算式可以叫作 “好朋友”？ 小结：得数相等的算式，就是算式“好朋友”。今天我们就一起走进神奇的 “相等城堡”，寻找更多算式好朋友，探索藏在里面的数学秘密！ 生：这两组算式中，第一组的两条算式结果相同，第二组的两条算式结果也相同。生：结果相同的算式。 用简单易懂的 “好朋友” 比喻，唤醒学生对 “等式相等” 的已有认知，自然导入新课，激发学习兴趣。
二、引新 情境导入师：在数学王国里，有一座神奇的相等城堡，城堡规定：只有得数相等的算式才能成为好朋友，一起进入城堡游玩。 出示城堡大门算式：12 + □ = ○ + 8 师提出核心问题：仔细观察这个等式，□和○里分别填什么数，才能让左右两边的和相等呢？ 明确探究要求：先独立思考填数，再和同桌说一说自己的想法。师：大家的思路都很清晰！那还有没有其他填法呢？ 生：我填的是12+8=12+8，这样两边都是20，相等。生：我填的是12+6=10+8，因为12+6=18，10+8=18。 用童话情境贯穿课堂，明确本节课核心探究任务，让学生带着问题进入学习，目标清晰、任务明确。
三、探究 合作探究，破解规律活动 1：独立填数，尝试让等式成立学生在学习单上自主填数，教师巡视指导，收集典型答案。 师：谁来说说你在□和○里分别填了什么数？全班分享交流，教师板书典型例子： 12 + 8 = 12 + 8 12 + 6 = 10 + 812 + 10 = 14 + 812 + 36= 40 + 812 + 100 = 104 + 812 + 1 = 5 + 8 12 + 3 = 7 + 8活动 2：小组讨论，观察数据找发现1.师：请大家再写几个这样的式子。出示小组合作任务：认真观察黑板上所有等式中□和○里的数。（2）把这些数对应写下来，比一比，你发现了什么？（3）把你的发现和小组同学说一说，尝试解释原因。 小组讨论，教师巡视参与，引导学生对比数据。师：大家填的数不一样，为什么等式都能成立呢？师：总结得非常准确！因为12 8=4，所以○=□+4，只要满足这个关系，等式就成立。师追问：为什么○里的数总要比□里的数大 4 呢？ 2.引导学生观察等式两边固定数：12 和 8 3.计算差值：12 - 8 = 4 4.教师结合图示讲解：左边固定数是 12，右边固定数是 8，12 比 8 大 4。要让两边和相等，左边另一个加数就要小 4，右边另一个加数就要大 4。 生1：12 + 8 = 12 + 8。生2：12 + 6 = 10 + 8。生3：.......预设：因为12比8大 4，所以○要比□大4，这样两边的和才会相等。 引导学生通过多组实例的创作与讨论，从具体的填数案例中抽象出普遍规律。小组合作的形式促进了思维的碰撞，让学生在分析“□与○的数量关系”时，深入理解“因为 12比8大4，所以○比□大4” 的推理逻辑，培养观察、归纳和逻辑表达能力，实现从具体到抽象的认知提升。
四、变式 变式深化总结等式平衡三步法：第一步：找不同—— 找到等式两边不变的已知加数。第二步：算差值—— 用大的数减小的数，算出相差几。第三步：想平衡—— 一个加数大几，另一个加数就要小几，和才相等。 学生口头回答，强化规律认知。 让学生逐步理解等式中加数的变化规律，培养观察、分析和推理能力，同时在互动中强化规律认知。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 想一想，填一填。40 + = + 1035 + = + 252.漫游相等城堡。（1）想一想，试着帮助25+30找到好朋友，填一填。（2）多写几组，你发现了什么？和同伴交流。（3）减法的算式中也有规律吗？填一填，想一想。 独立完成练习，同桌互查，全班汇报思路。
通过加法等式和减法等式的不同练习，综合巩固“加法等式中加数的变化规律”和“减法等式中减数的变化规律”，提升学生的推理能力和知识迁移应用能力，同时在交流中深化对等式规律的理解。
六、提升 师：今天在“相等城堡”的探究中，大家有什么收获？师：大家的总结很深刻！数学中的等式规律还有很多，只要我们善于观察、勇于探究，就能发现更多数学的魅力。 生1：在12+□=○+8中，我学会了12比8大4，○就比□大4。生2：我发现这种等式的规律是：两个加法算式相等，一个加数大几，另一个加数就要小几，这样和才相等。 通过学生自主总结课堂收获，梳理本节课关于加法等式构建规律的核心知识，强化记忆。同时，以富有启发性的总结，激发学生对数学规律探究的持续兴趣，培养学生善于观察、主动探究的数学学习习惯。
板书设计 相等城堡——等式规律探究等式等式示例：12+□=○+8填数示例：12+8=12+8 12+6=10+8 12+10=14+8规律：○=□+4（因为12-8=4） 简洁明了、重点突出、条理清晰帮助学生快速梳理课堂核心知识。
作业设计（课外练习） 基础达标： 1.要使等号两边相等，括号里应该填什么？18＋25＝19＋（　 　）37＋46＝（　 ）＋4810＋30＝12＋（　 　）15＋20＋25＝10＋25＋（　 ）2. 填空。博物馆举办历史文化展览，上午第一时段有18名成人和22个儿童参观，第二时段有16名成人。若两个时段参观总人数相同，则第二时段应该有（　　）个儿童。18到16少了（　　），22要（　　）（填“增加”或“减少”）（　），和不变，也就是18＋22＝16＋（　　）。3. 选一选。（1） 下面的等式中，符合和不变规律的是（　 　）。A. 12＋18＝10＋22B. 25＋35＝20＋40C. 19＋21＝17＋22（2） 两个数相减的差是50，若被减数增加6，则减数（　 　），差还是50。增加6 B. 减少6 C. 不变4. 南京云锦、成都蜀锦、苏州宋锦、广西壮锦并称“中国四大名锦”，它们各具特色，深受人们的喜爱。巧巧服装店新进了45丈云锦和35丈蜀锦，欣欣服装店新进了若干丈云锦和49丈宋锦，两家店此次新进的名锦总丈数相同。这两家店新进的云锦一共大约有多少米？（丈是市制长度单位，1丈大约是3米）5. 冬冬在计算326加一个数时，不小心把326百位和十位上的数字互换了，计算出的结果是680。正确的结果是多少？
教学反思 本节课以 “相等城堡” 为情境展开教学，整体课堂氛围轻松有趣，学生参与积极性较高，较好地达成了教学目标。学生通过独立填数、小组讨论、全班交流，自主发现了加法等式相等的规律，能理解 “一个加数大几，另一个加数就要小几” 的核心道理，多数学生能运用规律完成等式填空，并简单说明推理思路。在探究过程中，注重引导学生观察、对比、归纳，帮助他们建立等式平衡的数学模型，有效培养了推理意识与模型意识。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《关系与规律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元隶属于《义务教育数学课程标准（2022 年版）》数与代数领域，聚焦运算能力、推理意识、模型意识等核心素养。课标要求学生在具体情境中观察、猜想、归纳加减法运算变化规律，探索简单周期排列规律；经历发现 — 验证 — 归纳 — 应用的完整探究过程，能用数学语言表达规律，学会用规律解决实际问题；注重在生活化闯关情境中发展逻辑推理，为后续代数思想、周期问题及复杂规律学习奠定基础，落实三会核心素养培养要求。
（二）单元教材内容分析
本单元教材编排由易到难、层层递进，逻辑清晰。第 1 课时侧重不计算比较加法算式大小，先探究有相同加数的比较方法，再拓展到两个加数同时变化、通过变化幅度比大小；第 2 课时聚焦加法和不变规律，理解一个加数增加几、另一个加数减少几，和保持不变的规律，并迁移初步感知减法等式规律；第 3 课时走向周期排列规律，借助节日彩旗、气球等情境，学会找循环组，用除法余数解决 “第几个是什么” 的周期问题。全程以 “城堡闯关、节日情境” 为载体，情境化、游戏化编排，把抽象运算规律和周期规律转化为可观察、可探究、可应用的学习活动，贴近三年级学生认知。
（三）学生认知情况
三年级学生已熟练掌握两位数加减法计算，具备基础的观察、比较和简单推理能力，喜欢闯关、情境类课堂活动。认知优势能直观发现简单算式、图形的表面规律，具有一定计算基础和生活情境感知力。但是抽象思维偏弱，难以自主归纳加减法内在变化规律；对两个加数同时变化的幅度分析、等式平衡的本质理解困难；学习周期问题时，不易理解循环组含义，容易混淆除法中商与余数的实际意义，无余数的情况判断易出错，需要借助直观图示、小组合作、具象例子辅助学习。
二、单元目标拟定
1.掌握不计算比较加法大小的两种方法；理解加法和不变的平衡规律，能灵活完成等式填数；认识简单周期排列规律，会确定循环组，能用除法根据余数判断指定位置事物，解决周期实际问题。
2.经历观察 — 猜想 — 讨论 — 验证 — 归纳 — 应用的探究全过程，学会用对比、画图、列式等方法分析规律；提升观察分析、归纳概括、逻辑推理与知识迁移能力。
3.着力发展运算能力、推理意识与模型意识；学会用数学眼光发现生活规律，用数学思维分析规律，用数学语言表达规律。在城堡闯关、节日情境中感受数学趣味性，激发探究兴趣；养成主动观察、独立思考、合作交流、严谨表达的学习习惯，体会数学与生活的紧密联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.不计算，利用加数变化规律比较加法算式大小。掌握加法和不变规律，能灵活填写等式未知数。
2.识别周期规律，确定循环组，能用除法解决周期问题。
（二）教学重难点
1.两个加数都不同时，通过变化幅度推理算式大小。理解等式差值平衡本质，灵活变式应用和不变规律。
2.理解周期问题中商和余数的实际含义，能正确区分有余、无余数的判断方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：在具体情境中，利用加法表示数量之间的关系，建立加法模型，知道模型中数量的意义。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：
1.以 “城堡闯关” 为情境主线，将抽象规律游戏化、趣味化
教材以 “不计算城堡、相等城堡、欢庆节日” 为主题，创设了完整的闯关式学习情境，把抽象的加法运算规律、和不变规律、周期规律转化为 “开密码锁、算式交朋友、猜彩旗颜色” 等游戏任务，让学生在闯关挑战中主动探究规律，既贴合三年级学生的兴趣特点，又有效降低了抽象规律的理解难度。
遵循 “从算式到生活、从具象到抽象” 的认知进阶，层层递进建构规律模型
教材编排由易到难，逻辑清晰：先探究加法算式中 “相同加数、不同加数” 的大小比较规律，再拓展到加法 “和不变” 的平衡规律，最后延伸到生活中彩旗、气球、洗车排队的周期规律；同时借助线段图、符号图示、列举记录等多种直观方式，引导学生从具体算式走向抽象规律，再回归生活应用，完整经历 “感知—探究—归纳—应用” 的学习过程，符合学生从具象到抽象的认知发展规律。
3.突出 “做中学、用中学”，渗透数学思想，落实核心素养
教材设计了大量 “不计算比大小、填数等式、找彩旗规律” 等探究任务。引导学生通过观察、猜想、对比、验证自主发现规律；同时借助符号表示、列举记录、除法建模等方式，渗透 “变与不变、归纳推理、模型思想”，并通过生活情境题让学生运用规律解决实际问题，全程聚焦运算能力、推理意识与模型意识的培养，实现知识学习与核心素养发展的同步推进。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 关系与规律 《不计算城堡》 1
《相等城堡》 1
《欢庆节日》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《不计算城堡》 目标： 经历 “不计算城堡” 情境，掌握有相同加数和无相同加数时，不计算比较加法算式大小的方法。 探究一：有相同加数的比较→ 探究二：无相同加数的比较→ 1.掌握有相同加数和无相同加数时，不计算比较加法算式大小的方法。 2.理解加法和的变化规律。
6.2《相等城堡》 目标： 经历 “相等城堡” 情境，探索并掌握加法等式相等的规律。能运用规律正确填数，初步感知减法等式不变规律。 探究一：独立填数，尝试让等式成立。 探究二：小组讨论，观察数据找发现。 理解并掌握加法等式相等的规律。 2.运用等式规律解决变式问题，理解规律背后的道理。
6.3《欢庆节日》 目标： 通过观察、猜测、推理，发现事物的简单周期排列规律，能确定循环组，并用画图、除法计算解决 “第几个是什么” 的周期问题。 探究一：自主记录，感知规律 。→ 探究二：小组合作，探究第15面彩旗的颜色 。→ 活动三：应用方法，解决第22面彩旗的颜色问题 → 认识周期规律，确定循环组，用除法解决周期问题。 2.理解除法算式中 “商” 和 “余数” 的意义。
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