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第7章第3节 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象
题型1 五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象 题型2 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
题型3 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 题型4 y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
▉题型1 五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象
【知识点的认识】
1．五点法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的简图
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点．其步骤为：
（1）先确定周期T，在一个周期内作出图象；
（2）令X＝ωx+φ，令X分别取0，，π，，2π，求出对应的x值，列表如下：
x
ωx+φ 0 π 2π
y＝Asin（ωx+φ） 0 A 0 ﹣A 0
由此可得五个关键点；
（3）描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin（ωx+φ）的简图．
2．振幅、周期、相位、初相
当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一个振动量时，则A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相．
函数y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝Atan （ωx+φ）的最小正周期为．
1．已知函数．
（1）在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数f（x）的大致图象，要求：列表，描点，连线；
（2）若方程f（x）＝a在x∈[0，π]有两个不同的实数根，求a的取值范围．
【答案】（1）作图见解析；
（2）[1，2）∪（﹣2，]．
【解答】解：（1）因为，
则列表如下：
x
0 π 2π
f（x） 0 2 0 ﹣2 0
所以f（x）的图象如图，
（2）因为x∈[0，π]，所以，
又，结合（1）中图象，可知f（x）在[0，π]上的图象如图，
因为方程f（x）＝a在x∈[0，π]有两个不同的实数根，
所以f（x）与y＝a的图象有两个交点，故a∈[1，2）∪（﹣2，]．
2．已知两点，是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B图象上相邻的最高点和最低点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）将函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位长度后关于y轴对称，求a的最小值．
【答案】（1）；
（2）见解题过程；
（3）．
【解答】解：（1）由已知有，且，
可得A＝2，B＝1，，ω＝2，
由于点是函数图象上的最高点，
则，
可得，
又，
所以，
所以；
（2）用“五点法”画函数在一个周期内的简图，
令，则，列表如下：
X 0 π 2π
x
y 1 3 1 ﹣1 1
描点作图如图所示：
（3）将函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位长度所得函数为，其图象关于y轴对称，
则，
，
又a＞0，
所以．
3．已知函数f（x）＝cosx，x∈R．
（1）用五点法在平面直角坐标系中画出f（x）在[0，2π]上的图像；
（2）求函数g（x）＝2cosx﹣1的值域；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）答案见解析；
（2）[﹣3，1]；
（3）．
【解答】解：（1）根据题意可知，函数f（x）＝cosx，可得完成表格如下：
x 0 π 2π
f（x） 1 0 ﹣1 0 1
故f（x）在[0，2π]的大致图象如下图：
（2）由﹣1≤cosx≤1，可得g（x）得值域为[﹣3，1]；
（3）由，即，即，
当x∈[0，2π]时，由，得，
又由函数y＝cosx的最小正周期为2π，
故原不等式的解集为．
4．已知函数．
（1）补全下列表格，用“五点法”画出f（x）在区间[0，π]的大致图象；
0 π 2π
x
f（x）
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间和对称中心的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意填表如下：
0 π 2π
x
f（x） 0 2 0 ﹣2 0
利用描点、连线，画出函数图象，如图所示：
（2）由题意知，g（x）＝f（x）＝2sin（2x），
令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得kπx≤kπ，k∈Z；
所以g（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z；
令2xkπ，解得x，k∈Z，
所以g（x）对称中心的坐标为（，0），k∈Z．
5．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为．
（1）求函数f（x）的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度得到的函数y＝g（x）是偶函数，求m的最小值．
（3）利用上一问y＝g（x）的结果，若对任意的，恒有g（x）≤4t2﹣3t，求t的取值范围？
【答案】（1），图象见解析；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）设函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为T，由题意，A＝2，
且T＝4×（）＝π，所以ω2，f（x）＝2cos（2x+φ），
将点（，﹣2）代入，化简得cos（φ）＝﹣1，则φ＝π+2kπ，k∈Z，
即φ2kπ，k∈Z，因为|φ|，故得φ，即f（x）＝2cos（2x）．
取函数f（x）＝2cos（2x）在一个周期[，]上的五点列表如下：
x
0 π
f（x） 0 2 0 ﹣2 0
在直角坐标系中作图如下：
（2）依题意，是偶函数，
故，解得，即，
因m＞0，则得，则k＝1时，m取得最小值为 ．
（3）由（2）分析可得g（x）＝﹣2cos2x，因，则，
结合余弦函数的图象性质可得，故得﹣2≤g（x）≤1，
因对任意的，恒有g（x）≤4t2﹣3t成立，故得4t2﹣3t≥1，
解得或t≥1，即t的取值范围为．
6．已知函数．
（1）当ω＝2和时，用五点作图法在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．（写出必要的作图步骤）
（2）当和时（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+4]上要使函数值出现不少于8次，不多于16次，求k的值．
（3）当和时，对任意实数a，在区间[a，a+4m]上要使函数值出现不少于4n次，不多于4n+1024次，求满足上述条件时k的最多个数以及对应m，n的取值．（其中m，n，k∈N*）
【答案】（1）答案见解答；
（2）k＝3，4，5．
（3）当m＝1，n∈N*时k的最多个数为384个．
【解答】解：（1）当ω＝2和时，，描点，连线，可得函数f（x）在[0，π]上的图象如图所示.
0 π
x 0 π
f（x） 1 0 ﹣1 0
（2）函数y＝cosx在区间[a，a+T]上有两次出现函数值，区间[a，a+4]的长度为4，为了满足题意，
必须使4不小于4个周期且小于8个周期，即，解得，
又因为k∈N，所以k＝3，4，5．
（3）函数y＝cosx在区间[a，a+T]上有两次出现函数值，区间[a，a+4m]的长度为4m，
为了满足题意，必须使4m不小于2n个周期且小于2n+512个周期，即，
且，解得（其中m，n，k∈N*），
要使得k的个数最多，必须使区间长度最大．
①当m＝1时，区间长度最大值为384．此时当m＝1，n＝1时不等式化为1≤k＜385，
这是k共有384个．此时作如下验证：
k＝1时，f（x）＝cosπx，与在长度为4的区间上有4个交点，满足题意．
k＝384时，，T，区间长度L＝4且，
故与在长度为4的区间上有512×2+1＝1025个交点，满足题意．
k＝385时，，，区间长度L＝4且，
与在区间长度L＝4上有514×2＝1028≥1028个交点，不满足情况．
②当m＝1，n＝2时不等式化为，这时k＝3，4，5，…，386，共有384个．
验证：k＝3时，与在长度为4的区间上有9个交点．满足题意．
k＝386时，，，区间长度L＝4且，
与在长度为4的区间上有515×2＝1030＜1032个交点，满足题意．
③当m＝1，n＝3时不等式化为4≤k＜388，这时k＝4，5，…，387，共有384个．
验证：k＝4时，f（x）＝cos3πx，与在长度为4的区间上有12个交点，满足题意．
k＝387时，，.区间长度L＝4且．7，满足题意．
与在长度为4的区间上有516×2+1＝1033＜1036个交点，满足题意．
综上，当m＝1，n∈N*时k的最多个数为384个．
7．已知函数．
（1）用“五点法”填表并作出函数f（x）在一个周期上的图象；
x
f（x）
（2）解不等式．
【答案】（1）填表见解析，作图见解析；
（2）．
【解答】解：（1）列表如下：
0 π 2π
x
f（x） 0 1 0 ﹣1 0
又当x＝0时，，当x＝π时，，
描点作图，如图所示：
（2）因为，
所以，k∈Z，
解得，k∈Z，
故不等式的解集为．
8．已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；
（2）求使此函数取得最大值，最小值的自变量x的集合，并分列写出最大值、最小值．
【答案】（1）详见解答过程；
（2）{x|xkπ，k∈Z}时，函数取得最大值2，
当{x|x，k∈Z}，函数取得最小值﹣2．
【解答】解：（1）
2x 0 π 2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
作出函数的图象，如图所示：
（2）由（1）可得{x|xkπ，k∈Z}时，函数取得最大值2，
当{x|x，k∈Z}，函数取得最小值﹣2．
9．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0 π 2π
x
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求使f（x）≤1成立的x的取值集合．
【答案】（1）表中数据见解析，；
（2）
【解答】解：（1）表中数据补充完整为：
ωx+φ 0 π 2π
x
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0
f（x）＝2sin（3x）．
（2）由2sin（3x）≤1，可得sin（3x），
所以2kπ3x2kπ，解得kπxkπ，k∈Z，
所以使f（x）≤l成立的取值集合为．
（多选）10．用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y＝f（x）描述正确的是（　　）
ωx+φ 0 π 2π
x a b c
f（x） 1 3 1 d 1
A．函数f（x）的最小正周期是π
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）与表示同一函数
【答案】ACD
【解答】解：由题意得，，即A＝2，B＝1，
由表格可知，，
因为，即φ，
所以T＝π，ω＝2，f（x）＝2sin（2x）+1，A正确；
当x时，2，即（，0）不是函数的对称中心，B错误；
当x时，2，此时f（x）取得最大值，即x为函数的一条对称轴，C正确；
因为f（x）＝2sin（2x）+1＝2sin（2x）+1＝﹣2cos（2x）+1，D符合题意．
故选：ACD．
11．已知函数．
（1）求当f（x）取得最大值时，x的取值集合；
（2）求f（x）在上的值域．
（3）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图象．
x
y
【答案】（1）；
（2）[﹣1，2]；
（3）答案见解析．
【解答】解：（1）由已知令，
则，
所以，
解得，
即当f（x）取得最大值时，x的取值集合为；
（2）当时，，
则，即
所以f（x）在上的值域为[﹣1，2]；
（3）列表如下：
x 0 π
π 2π
y 2 0 ﹣2 0
图象如下：
12．已知函数，x∈R．
（1）在用“五点法”作函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象时，列表如下：
x 0 π
f（x）
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数f（x）在区间上的最值以及对应的x的值．
【答案】（1）列表如下：
0 π
x 0 π
f（x） 0 2 0 ﹣2
描点，连线，可得图象如下：
（2）时，f（x）取最大值，时，f（x）取最小值﹣2．
【解答】解：（1）在用“五点法”作函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象时，列表如下：
0 π
x 0 π
f（x） 0 2 0 ﹣2
描点，连线，可得图象如下：
（2）由，得，
所以当时，即时，f（x）取最大值，
当时，即时，f（x）取最小值2×（﹣1）＝﹣2．
13．要得到函数的图象，可以从正弦函数y＝sinx图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
（1）由y＝sinx图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．
【答案】（1）步骤1：把y＝sinx图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（2）
【解答】解：（1）步骤1：把y＝sinx图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象；
步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（2）列表：
0 π 2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
14．已知函数f（x）＝1+2sin（2x）．
（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）列表如下：
x 0 π
2x 0 π
y 1 1 3 0 ﹣1 1
对应的图象如下：
（2）∵f（x）＝1+2sin（2x），
又∵x∈[，]，
∴2x，即2≤1+2sin（2x）≤3，
∴f（x）max＝3，f（x）min＝2．
15．用五点法作函数的图象时，所取的“五点”是（　　）
A．（，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）
B．（，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）
C．（，0），（，1），（，1），（，﹣1），（，0）
D．（，0），（，0），（，0），（，﹣1），（，0）
【答案】A
【解答】解：令可得，又函数的最小正周期为，则，
所以五点的坐标依次是（，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．
故选：A．
16．求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[﹣π，π]上的简图．
【答案】函数的定义域为{x|x，k∈Z }；值域为R；周期T，在区间[﹣π，π]上的简图见解答过程．
【解答】解：对于函数y＝tan2x，
令2x≠kπ，k∈Z，求得x，k∈Z，
故函数的定义域为{x|x，k∈Z }；
由于函数y＝tanx的值域为R，
故函数y＝tan2x的值域为R；
它的周期T，
其在区间[﹣π，π]上的简图如下：
17．已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间，并说明f（x）是由g（x）＝sinx经过怎样变换得到的？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）“五点法”画出函数，在一个周期上的简图，
五点法取值列表如下：
x
0 π 2π
f（x） 0 1 0 ﹣1 0
建立平面直角坐标系，描点连线，可得函数图象如图示：
．
（2）先求函数f（x）的单调增区间，令，k∈Z，
解得：，
故f（x）的单调递增区间是；
先将g（x）的图像向右平移的单位长度得到，再将所得函数的图像上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，即f（x）的图像．
18．已知函数．
（1）填写下表，并用“五点法”画出f（x）的图象．
（2）若函数f（x）满足不等式，求x的范围．
x 0 π
f（x）
【答案】（1）详见解答过程；（2）{x|或}．
【解答】解：（1）
π 2π
x 0 π
f（x） 0 0
（2）由f（x）sin（2x），可得sin（2x），
解可得或，
故x的取值集合为{x|或}．
▉题型2 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
【知识点的认识】
函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤
两种变换的差异
先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．
19．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数y＝g（x）在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【解答】解：根据题意得，
又因为函数y＝g（x）在区间上单调递增，此时，
所以，解得，
所以ω的最大值为．
故选：B．
20．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于y轴对称，则φ＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意，将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，
得到的函数图象对应的解析式为，
由于g（x）的图象关于y轴对称，即g（x）为偶函数，故．，k∈Z，
即，由于0＜φ＜π，故．
故选：D．
21．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin3x的图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解答】解：由于函数y＝sin （3x）＝sin3（x），故把函数y＝sin3x的图象上所有的点向右平移个单位长度，
即可得到函数y＝sin （3x）的图象，
故选：D．
22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及对称中心；
（2）求函数f（x）在上的值域．
（3）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在上的单调减区间．
【答案】（1）；．（2）[﹣1，2]；（3）．
【解答】解：（1）根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像，
可得，故ω＝2．
再根据五点法作图，，
由于|φ|＜π，
所以φ；
故有．
令，解得．
故函数f（x）对称中心为．
另解：根据图像可得：是f（x）的图像的一个对称中心，
故函数的对称中心为．
（2）∵，
∴，
当时，；
当时，．
因此函数f（x）的值琙为[﹣1，2]．
（3）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，得到的图像，
即．
令，
可得g（x）的减区间为．
结合，
可得g（x）在上的单调递减区间为．
23．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A＝3
B．
C．将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到的函数g（x）的图象关于y轴对称
D．将y＝f（x）的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象
【答案】C
【解答】解：由图可知，则T＝π，则，ω＝2．
由五点作图法可知，，即，故B不正确，且f（x）＝Asin（2x）．
由f（0）＝1，得，得A＝2，故A不正确，且f（x）＝2sin（2x）．
将的图象向左平移个单位后得到的函数g（x）2cos2x的图象，
由于g（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，故C正确．
将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象，故D不正确．
故选：C．
24．把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则f（x）＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：函数的图像向右平移个单位，得到函数y＝sin（x）＝sin（x）的图像，再将函数的图像横坐标缩短为原来的，得到函数f（x）＝sin（2x）的图像．
故选：D．
25．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）是（　　）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
【答案】D
【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，
函数g（x）的定义域为R，定义域关于原点对称，
，
当时，，，
所以函数g（x）为非奇非偶函数，
故选：D．
26．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）．若所得函数f（x）在区间内至少有2个且至多有3个零点，则符合要求的所有正整数ω值的和为（　　）
A．7 B．8 C．17 D．18
【答案】D
【解答】解：将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，
由，则，
要使得函数f（x）在区间内至少有2个且至多有3个零点，
则，解得，且ω∈N*，
∴ω＝3，4，5，6，
所以所有正整数ω值的和为18．
故选：D．
27．要得到函数的图象，只需将函数的图象作如下变换（　　）
A．先将g（x）的图象向左平移单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍而得f（x）的图象
B．先将g（x）的图象向左平移单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍而得f（x）的图象
C．先将g（x）的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位而得f（x）的图象
D．先将g（x）的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位而得f（x）的图象
【答案】B
【解答】解：得到函数的图象，只需将函数的图象，
先将g（x）的图象向左平移单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍而得函数的图象．
故选：B．
28．将函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈（0，2π））的图像按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度．可得到g（x）＝sinx的图像，则f（x）＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：为得到函数g（x）＝sinx的图象，采用逆推法，现将函数y＝sinx的图象向下平移1个单位，得到y＝sinx﹣1的图象，再将函数的图象的横坐标变为原来的2倍，即得y＝sin，
再将函数的图象向右平移个单位，得到sin（）﹣1的图象．
故选：A．
▉题型3 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【知识点的认识】
根据图象确定解析式的方法：
在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，ω由周期T确定，即由T求出，φ由特殊点确定．
29．已知函数f（x）＝sinπx的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）
A． B．
C． D．y＝f（2x﹣1）
【答案】D
【解答】解：图1的横坐标先缩短为原来的，再向右平移个单位长度，纵坐标均不改变，可得到图2对应的图象，
所以图2对应的函数解析式为y＝f（2x﹣1）．
故选：D．
30．设函数在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据函数在[﹣π，π]的图象，
可得图象过点（，0），
∴ω×（π）kπ（k∈Z），
解得ω（k∈Z），
设函数的最小正周期为T，由函数的图象得T＜2π＜2T，
∴，∴1＜|ω|＜2，
当且仅当k＝﹣1时，符合题意，此时ω，
故f（x）的最小正周期为，
故选：C．
（多选）31．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分图像，则（　　）
A．T＝2π
B．
C．是f（x）的一个对称中心
D．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）
【答案】BCD
【解答】解：根据图像易得，故A错误，
由题意，当时，可得f（），
可得，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴，
故，故B正确；
∵f（）sin（﹣2）＝0，
∴是f（x）的一个对称中心，C正确；
∵令，解得，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z），故D正确．
故选：BCD．
32．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）
A． B． C．1 D．0
【答案】B
【解答】解：由题意可得，，
所以T＝π，ω＝2，f（x）＝sin（2x+φ），
又f（）＝sin（）＝1，且|φ|，
所以，f（x）＝sin（2x），
所以g（x）＝sin（2x），g（）＝sin．
故选：B．
33．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，直线y＝﹣x+3经过函数f（x）图象的最高点M和最低点N，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3） +f（2026）＝（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【解答】解：由f（x）的解析式可知，yM＝2，yN＝﹣2，
y＝﹣x+3中，令y＝2，得x＝1，令y＝﹣2，得x＝5，
故M（1，2），N（5，﹣2），即f（1）＝2，f（5）＝﹣2，
故f（x）的周期T＝2×（5﹣1）＝8，即，解得，
故，
则，得，k∈Z，
因为|φ|＜π，
所以，
则，
可得，，，f（3）＝2sinπ＝0，，，
，f（7）＝2sin2π＝0，，
因为f（0）+f（1）+f（2）+f（3） +f（7）＝0，8×253+3＝2027，
所以．
故选：D．
34．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：依题意，由图象中最值可知A＝2，
周期满足，
又ω＞0，
则，
故ω＝4，
所以f（x）＝2cos（4x+φ），
又点在f（x）的图象上，
所以，即，
所以，即，
而|φ|，
所以，
所以．
故选：C．
35．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），f（x1）＝0，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值为，则ω＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，f（x）＝sinωx（ω＞0），f（x1）＝0，f（x2）＝1，
则f（x）的一个对称中心为（x1，0），一条对称轴为x＝x2，
又|x1﹣x2|最小值为，且相邻对称中心与对称轴距离为最小正周期的，故，
则最小正周期为π，则．
故选：B．
36．已知函数的部分图象如图所示，D（5，0），B（2，A），0，则（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由图象可知，即T＝12，
因为ω＞0，所以，所以，
因为函数f（x）的图象过点B（2，A），
所以f（2）＝Asin（φ）＝A，即φ2kπ，k∈Z，
又，所以，
所以，
因为（﹣2，） （5，）＝﹣100，解得（负根已舍去），
所以．
故选：A．
37．已知函数f（x）＝sinπx的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（　　）
A．y＝f（2x+1） B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：图1的横坐标先缩短为原来的，再向左平移个单位长度，纵坐标均不改变，可得到图2对应的图象，
所以图2对应的函数解析式为y＝f（2x+1）．
故选：A．
38．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图，则函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（2x）　 ，f（x）在区间上的单调递增区间为　[，]　 ．
【答案】f（x）＝2sin（2x）；[，]．
【解答】解：由f（x）＝Asin（ωx+φ）的图象知，A＝2，T＝2×[（）]＝π，所以ω2，
由f（）＝2，得2×（）+φ2kπ，k∈Z；解得φ2kπ，k∈Z；
因为|φ|＜π，所以φ，f（x）＝2sin（2x）；
x∈[0，]时，2x∈[，]，
令2x，解得x，
所以f（x）在区间[0，]上的单调递增区间为[，]．
故答案为：f（x）＝2sin（2x）；[，]．
39．如图所示的曲线为函数的部分图象，则f（x）＝ 　2sin（3x）　 ．
【答案】2sin（3x）．
【解答】解：由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T，所以ω3，
又因为f（0）＝f（），所以sinφ＝sin（3φ）＝cosφ，
又因为|φ|，所以φ，
所以f（x）＝2sin（3x）．
故答案为：2sin（3x）．
40．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示．
（1）求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
（2）若t∈[0，t0]时，小球至少有101次速度为0cm/s，则t0的最小值是多少？
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由图易知小球的振幅A＝3，
最小正周期，所以，∴h（t）＝3sin（2t+φ），
∴代入可得，∴，即，
又，
∴初相；
（2）∵小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s，
∴小球有100次速度为0cm/s等价于函数h（t）有100次取得最值，
∵函数h（t）在一个周期内取得一次最大值、一次最小值，，
∴函数h（t）经过50个周期时小球有100次速度为0cm/s，
∴t∈[0，50π]时，小球有100次速度为0cm/s，
又∵当时，小球速度为0cm/s，
∴t0的最小值为．
41．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象．若对任意的，都有f（x1）＜g（x2）成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；；
（2）（4，+∞）．
【解答】解：（1）由函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象可得A＝2，，
可得，
可得f（x）＝2sin（2x+φ），
又，
可得，
又，
可得，
可得，
令，可得，
可得单调递减区间为；
（2），
由题意可得当时，f（x）max＜g（x）min恒成立，
由可，得，此时f（x）max＝2，
由，可得，此时g（x）min＝﹣2+m，
可得2＜﹣2+m，解得m＞4，即实数m的取值范围是（4，+∞）．
42．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值集合．
【答案】（1）f（x）＝2cos（3x）；
（2）最大值为2，相应x的取值集合为{x|xkπ，k∈Z}．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）的周期T＝2（），由，解得ω＝3，
因为x是f（x）在减区间上的零点，
所以3φ2kπ（k∈Z），结合0＜φ＜π，取k＝0，解得φ，
由f（x）＝Acos（3x），可得f（0）＝Acos，解得A＝2，
所以函数的解析式为f（x）＝2cos（3x）；
（2）对于f（x）＝2cos（3x），
根据余弦函数的性质，令3x2kπ（k∈Z），解得xkπ（k∈Z），
所以f（x）的最大值为2，f（x）取得最大值时x的取值集合为{x|xkπ，k∈Z}．
43．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+3（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[0，]时，方程g（x）﹣a＝0恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
【答案】（1）f（x）＝2sin（2x）+3；
（2）a∈[2，3]．
【解答】解：（1）由图示得：A2，
又函数f（x）的周期T有：，
所以T＝π，
所以ω2，
所以f（x）＝2sin（2x+φ）+3．
又因为f（x）过点（，5），
所以5＝2sin（2φ）+3，即sin（φ）＝1，
所以2kπ，k∈Z，解得φ2kπ，k∈Z，
又|φ|，
所以φ，
所以f（x）＝2sin（2x）+3；
（2）y＝f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到y＝2sin[2（x）+3，
将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝2sin（x）+3，
当x∈[0，]时，x，2π]，
令t＝x，2π]，则2sin（x）+3＝2sint+3，
令h（t）＝2sint+3，则h（t）在t∈[]上单调递增，
在t∈（]上单调递减，在t∈（，2π]上单调递增，
且h（）+3＝2，h（3＝5，h（3＝1，
h（2π）＝2sin2π+3＝3，
所以a∈[2，3]时，当x∈[0，]时，方程g（x）﹣a＝0恰有三个不相等的实数根．
▉题型4 y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【知识点的认识】
函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的物理意义
当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈[0，+∞））表示一个简谐振动时，则A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，ωx+φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
44．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心O到水面的距离为1m，筒车的半径是3m，盛水筒的初始位置为P0，OP0与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度2rad/min沿逆时针方向转动，t为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点P1所需的时间（单位：min），则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意，设盛水桶在转动过程中到水面的距离为d，时间为t，
则旋转角度为，
如图，先建立坐标系，令转轮中心为坐标原点，水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向，
由题意可得，d是关于t的周期函数，盛水桶到水面的距离d与时间t的函数关系为：，
令d＝0，解得，即盛水筒第一次到达入水点所需的时间满足，且，
则，，故A、C错误；
可得，故D正确；
又由于
，
又由于cos2t＝1﹣2sin2t，
可得，故B错误．
故选：D．
45．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则φ和ω的值为（　　）
A．或ω＝3 B．或ω＝2
C．或ω＝2 D．或ω＝2
【答案】C
【解答】解：已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，
其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，
由f（x）是偶函数，得f（x）＝f（﹣x），故sin（ωx+φ）＝sin（﹣ωx+φ），
所以cosφsinωx＝﹣cosφsinωx对任意x都成立，且ω＞0，
所以cosφ＝0，因为0≤φ≤π，所以；
由f（x）的图象关于点对称，得，
令x＝0得，所以，
因为，所以，
又ω＞0，得，k＝0，1，2，…，
解得，
当k＝0时，，在上是减函数，
当k＝1时，在上是减函数，
当k≥2时，在上不是单调函数，
综上可得，或ω＝2．
故选：C．
46．电流强度IA随时间ts变化的关系式是，当时，电流强度I为（　　）
A． B．﹣2A C． D．
【答案】A
【解答】解：由题意可知，，
当时，I＝4sin（100π）＝4sin（）＝﹣4sin2．
故选：A．
47．已知函数的最小正周期为π，且一个对称中心为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由f（x）的最小正周期为π，可得，解得ω＝2．
因为f（x）的一个对称中心为，
所以f（）＝0，即，
结合，取k＝1得，所以；
（2）当x∈时，，
结合正弦函数图象，可得f（x）的最小值为f（0）＝sin（），最大值为f（）＝sin1，
所以函数f（x）在区间上的值域为．
48．简谐运动可用函数，x∈[0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（　　）
A． B． C． D．8x
【答案】B
【解答】解：简谐运动可用函数，x∈[0，+∞）表示，
当x＝0时，8×0，则这个简谐运动的初相为．
故选：B．
49．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（　　）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3，2 D．﹣3，2
【答案】A
【解答】解：∵，
∴单摆来回摆动的振幅为3（厘米），
一次所需的时间为T＝2π4，
故选：A．第7章第3节 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象
题型1 五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象 题型2 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
题型3 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 题型4 y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
▉题型1 五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象
【知识点的认识】
1．五点法作y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的简图
找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点．其步骤为：
（1）先确定周期T，在一个周期内作出图象；
（2）令X＝ωx+φ，令X分别取0，，π，，2π，求出对应的x值，列表如下：
x
ωx+φ 0 π 2π
y＝Asin（ωx+φ） 0 A 0 ﹣A 0
由此可得五个关键点；
（3）描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin（ωx+φ）的简图．
2．振幅、周期、相位、初相
当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），x∈（﹣∞，+∞）表示一个振动量时，则A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相．
函数y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝Atan （ωx+φ）的最小正周期为．
1．已知函数．
（1）在下列网格纸中利用“五点作图法”作出函数f（x）的大致图象，要求：列表，描点，连线；
（2）若方程f（x）＝a在x∈[0，π]有两个不同的实数根，求a的取值范围．
2．已知两点，是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B图象上相邻的最高点和最低点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的简图；
（3）将函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位长度后关于y轴对称，求a的最小值．
3．已知函数f（x）＝cosx，x∈R．
（1）用五点法在平面直角坐标系中画出f（x）在[0，2π]上的图像；
（2）求函数g（x）＝2cosx﹣1的值域；
（2）求不等式的解集．
4．已知函数．
（1）补全下列表格，用“五点法”画出f（x）在区间[0，π]的大致图象；
0 π 2π
x
f（x）
（2）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间和对称中心的坐标．
5．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点的坐标为．
（1）求函数f（x）的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
（2）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度得到的函数y＝g（x）是偶函数，求m的最小值．
（3）利用上一问y＝g（x）的结果，若对任意的，恒有g（x）≤4t2﹣3t，求t的取值范围？
6．已知函数．
（1）当ω＝2和时，用五点作图法在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．（写出必要的作图步骤）
（2）当和时（其中k∈N），对任意实数a，在区间[a，a+4]上要使函数值出现不少于8次，不多于16次，求k的值．
（3）当和时，对任意实数a，在区间[a，a+4m]上要使函数值出现不少于4n次，不多于4n+1024次，求满足上述条件时k的最多个数以及对应m，n的取值．（其中m，n，k∈N*）
7．已知函数．
（1）用“五点法”填表并作出函数f（x）在一个周期上的图象；
x
f（x）
（2）解不等式．
8．已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；
（2）求使此函数取得最大值，最小值的自变量x的集合，并分列写出最大值、最小值．
9．某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0 π 2π
x
Asin（ωx+φ） 0 2 0 ﹣2 0
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求使f（x）≤1成立的x的取值集合．
（多选）10．用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数y＝f（x）描述正确的是（　　）
ωx+φ 0 π 2π
x a b c
f（x） 1 3 1 d 1
A．函数f（x）的最小正周期是π
B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）与表示同一函数
11．已知函数．
（1）求当f（x）取得最大值时，x的取值集合；
（2）求f（x）在上的值域．
（3）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在[0，π]上的图象．
x
y
12．已知函数，x∈R．
（1）在用“五点法”作函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象时，列表如下：
x 0 π
f（x）
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
（2）求函数f（x）在区间上的最值以及对应的x的值．
13．要得到函数的图象，可以从正弦函数y＝sinx图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
（1）由y＝sinx图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
（2）用“五点法”画出函数在区间上的简图．
14．已知函数f（x）＝1+2sin（2x）．
（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在x∈[，]的最大值和最小值．
15．用五点法作函数的图象时，所取的“五点”是（　　）
A．（，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）
B．（，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）
C．（，0），（，1），（，1），（，﹣1），（，0）
D．（，0），（，0），（，0），（，﹣1），（，0）
16．求函数y＝tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[﹣π，π]上的简图．
17．已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间，并说明f（x）是由g（x）＝sinx经过怎样变换得到的？
18．已知函数．
（1）填写下表，并用“五点法”画出f（x）的图象．
（2）若函数f（x）满足不等式，求x的范围．
x 0 π
f（x）
▉题型2 函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换
【知识点的认识】
函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤
两种变换的差异
先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．
19．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数y＝g（x）在区间上单调递增，则ω的最大值为（　　）
A． B． C．1 D．3
20．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于y轴对称，则φ＝（　　）
A． B． C． D．
21．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin3x的图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
22．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图像如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及对称中心；
（2）求函数f（x）在上的值域．
（3）先将f（x）的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到g（x）的图像，求函数y＝g（x）在上的单调减区间．
23．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．A＝3
B．
C．将y＝f（x）的图象向左平移个单位后得到的函数g（x）的图象关于y轴对称
D．将y＝f（x）的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象
24．把函数y＝f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则f（x）＝（　　）
A． B．
C． D．
25．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）是（　　）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
26．将函数y＝cosx的图象向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）．若所得函数f（x）在区间内至少有2个且至多有3个零点，则符合要求的所有正整数ω值的和为（　　）
A．7 B．8 C．17 D．18
27．要得到函数的图象，只需将函数的图象作如下变换（　　）
A．先将g（x）的图象向左平移单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍而得f（x）的图象
B．先将g（x）的图象向左平移单位，再将所得到的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍而得f（x）的图象
C．先将g（x）的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位而得f（x）的图象
D．先将g（x）的图象上的每点纵坐标不变而横坐标缩短到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位而得f（x）的图象
28．将函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈（0，2π））的图像按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度．可得到g（x）＝sinx的图像，则f（x）＝（　　）
A． B．
C． D．
▉题型3 由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【知识点的认识】
根据图象确定解析式的方法：
在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，ω由周期T确定，即由T求出，φ由特殊点确定．
29．已知函数f（x）＝sinπx的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）中的函数图象所对应的函数解析式是（　　）
A． B．
C． D．y＝f（2x﹣1）
30．设函数在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
（多选）31．如图是函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）的部分图像，则（　　）
A．T＝2π
B．
C．是f（x）的一个对称中心
D．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）
32．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（　　）
A． B． C．1 D．0
33．函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，直线y＝﹣x+3经过函数f（x）图象的最高点M和最低点N，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3） +f（2026）＝（　　）
A． B．0 C． D．
34．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
35．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0），f（x1）＝0，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值为，则ω＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
36．已知函数的部分图象如图所示，D（5，0），B（2，A），0，则（　　）
A．
B．
C．
D．
37．已知函数f（x）＝sinπx的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（　　）
A．y＝f（2x+1） B．
C． D．
38．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图，则函数f（x）的解析式为　 ，f（x）在区间上的单调递增区间为 　 ．
39．如图所示的曲线为函数的部分图象，则f（x）＝ 　 ．
40．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t（单位：s）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h（单位：cm）由函数解析式决定，其部分图像如图所示．
（1）求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；
（2）若t∈[0，t0]时，小球至少有101次速度为0cm/s，则t0的最小值是多少？
41．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移，再向上平移m（m＞0），得到函数g（x）的图象．若对任意的，都有f（x1）＜g（x2）成立，求实数m的取值范围．
42．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值集合．
43．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+3（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数y＝f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[0，]时，方程g（x）﹣a＝0恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
▉题型4 y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【知识点的认识】
函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的物理意义
当函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈[0，+∞））表示一个简谐振动时，则A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，ωx+φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．
44．如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心O到水面的距离为1m，筒车的半径是3m，盛水筒的初始位置为P0，OP0与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度2rad/min沿逆时针方向转动，t为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点P1所需的时间（单位：min），则（　　）
A． B．
C． D．
45．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则φ和ω的值为（　　）
A．或ω＝3 B．或ω＝2
C．或ω＝2 D．或ω＝2
46．电流强度IA随时间ts变化的关系式是，当时，电流强度I为（　　）
A． B．﹣2A C． D．
47．已知函数的最小正周期为π，且一个对称中心为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间上的值域．
48．简谐运动可用函数，x∈[0，+∞）表示，则这个简谐运动的初相为（　　）
A． B． C． D．8x
49．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（　　）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3，2 D．﹣3，2

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