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第9章第2节 复数的几何意义
题型1 复数对应复平面中的点 题型2 由复平面中的点确定复数
题型3 复数的模 题型4 复数的加、减运算及其几何意义
▉题型1 复数对应复平面中的点
【知识点的认识】
1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
1．设z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（多选）2．已知复数，则（　　）
A．
B．复数z的共轭复数为1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第一象限
D．复数z是方程x2﹣4x+5＝0的一个根
3．已知复数（1+2i）﹣m（3﹣i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是 　 　 ．
4．已知m∈R，复数z＝2m+3+（m﹣1）i．
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z满足，n∈R，求的值．
5．已知复数z1＝a+2i（a∈R），z2＝1+3i．
（1）若，求a的值；
（2）若复数az1﹣z2在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．
6．已知复数z＝（m2﹣2m）+（m2﹣3m+2）i，求满足下列条件的实数m的值：
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z在复平面内对应的点位于第三象限．
7．已知复数z＝m+（2m﹣1）i（m∈R且i为虚数单位），复数（1+i）z是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）求复数的模．
（多选）8．下列说法错误的是（　　）
A．设z＝a+bi（a，b∈R）则z是纯虚数的充要条件是a＝0
B．复数z与在复平面中对应的点分别在x轴上方和下方
C．设复数z1与z2满足z1＞z2＞0，则
D．若复数z1与z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
9．已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），是z的共轭复数，则（　　）
A． B． C． D．
▉题型2 由复平面中的点确定复数
【知识点的认识】
1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
10．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，则所得向量对应的复数为 （用代数形式表示）．
（多选）11．若非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，且|z1+z2|＝|z1﹣z2|，线段AB的中点M对应的复数为4+3i，则（　　）
A． B．
C． D．
12．已知复数z1＝1﹣i，z2＝m﹣i，m∈R，i为虚数单位．
（1）若z1在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转60°得到向量对应的复数为z3，求；
（2）若z2是关于x的方程x2﹣nx+10＝0（n∈R）的一个根，求实数m与n的值．
▉题型3 复数的模
【知识点的认识】
1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi＝c+di a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭 a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|．
13．若复数，则|z+2|＝（　　）
A．2 B． C．10 D．
14．若2z﹣1＝i（i为虚数单位），则（　　）
A． B．1 C． D．
15．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则|z|＝（　　）
A．1 B． C． D．2
16．已知x，y∈R，i是虚数单位，若4x﹣i＝（3+i）y，则|x+yi|＝（　　）
A． B． C． D．
17．复数z满足|z﹣i|＝|z﹣1|，则|z+1|的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
18．复数z＝x+yi（x，y∈R）满足|z﹣2﹣i|＝3，则x2+y2的取值范围是（　　）
A．[2，8] B．
C． D．
19．已知复数z满足|z+2﹣i|＝2，则|z+i|的最大值为（　　）
A． B． C． D．4
20．设z是复数且|z﹣1+2i|＝1，则|z|的最小值为 ．
21．|i|＝ ．
22．若|z|＝2，请写出一个符合条件的虚数z＝ ．
（多选）23．已知z1，z2是复数，则下列命题错误的是（　　）
A．若z1+z2＝0，则|z1|＝|z2|
B．若z1+z2＜0，则z1＜﹣z2
C．若|z1|＝|z2|，则
D．若，则z1＝z2＝0
24．已知复数z1＝i﹣a，z2＝1+i，其中a是实数．
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求．
25．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，3），B（m，﹣4），其中m∈R．
（1）若m＝1，求|z1﹣z2|；
（2）若z2是关于x的方程x2+2x+17＝0的一个复数根，求m的值及z2．
26．复数z满足z（2﹣i）＝|3+4i|，则复数z的虚部是（　　）
A．2 B．2i C．1 D．i
27．若复数z满足（1+i）z＝5i﹣z，则（　　）
A．3 B．2 C． D．1
28．设复数z满足，则当|z|取最大值时，z对应的复平面上点的坐标是 　 ．
29．在复数范围内，记方程x2+x+1＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝　 ．
30．已知复数
（1）求|z1z2|；
（2）若|z|＝3，且复数z的虚部等于复数z2﹣z1的虚部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．
31．在①z＜0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知复数：z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i．
（1）若______，求实数m的值；
（2）若复数z﹣m2（1+i）+8的模为2，求m的值．
▉题型4 复数的加、减运算及其几何意义
【知识点的认识】
﹣加法：两个复数z1＝a1+b1i和z2＝a2+b2i的和是（a1+a2）+（b1+b2）i．
﹣减法：两个复数z1和z2的差是（a1﹣a2）+（b1﹣b2）i．
﹣几何意义：加法和减法可以看作是复平面中向量的平移操作．
32．已知复数z1，z2满足，则|z2﹣2i|的最大值为 ．
33．计算：
（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i；
（2）（1+2i）（2﹣3i）；
（3）．
34．已知复数z1＝3+4i，z2＝3﹣4i，则z1+z2＝（　　）
A．8i B．6 C．6+8i D．6﹣8i第9章第2节 复数的几何意义
题型1 复数对应复平面中的点 题型2 由复平面中的点确定复数
题型3 复数的模 题型4 复数的加、减运算及其几何意义
▉题型1 复数对应复平面中的点
【知识点的认识】
1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
1．设z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，
∴z1+z2＝（3﹣4i）+（﹣2+3i）＝1﹣i，
∴z1+z2在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．
故选：D．
（多选）2．已知复数，则（　　）
A．
B．复数z的共轭复数为1﹣i
C．复平面内表示复数z的点位于第一象限
D．复数z是方程x2﹣4x+5＝0的一个根
【答案】ACD
【解答】解：，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，复平面内表示复数z的点为（2，1），在第一象限，故C正确；
对于D，将2+i代入方程中，（2+i）2﹣4（2+i）+5＝0，等式成立，故D正确．
故选：ACD．
3．已知复数（1+2i）﹣m（3﹣i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是 　（﹣∞，﹣2）　 ．
【答案】（﹣∞，﹣2）．
【解答】解：由于（1+2i）﹣m（3﹣i）＝（1﹣3m）+（2+m）i，
故点（1﹣3m，2+m）位于第四象限，因此，解得m＜﹣2，
即m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．
故答案为：（﹣∞，﹣2）．
4．已知m∈R，复数z＝2m+3+（m﹣1）i．
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z满足，n∈R，求的值．
【答案】（1）{m|}；
（2）．
【解答】解：（1）复数z＝2m+3+（m﹣1）i，
由z在复平面内对应的点（2m+3，m﹣1）位于第四象限，得，解得，
所以m的取值范围是{m|}．
（2）z满足，n∈R，
则，
又m，n∈R，则，解得m＝﹣1，n＝4，
，
所以．
5．已知复数z1＝a+2i（a∈R），z2＝1+3i．
（1）若，求a的值；
（2）若复数az1﹣z2在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）因为z1＝a+2i，z2＝1+3i，
所以．
因为，所以，解得；
（2）因为．
因为az1﹣z2在复平面内对应的点位于第四象限，所以a2﹣1＞0，2a﹣3＜0，
解得a＜﹣1或，
则a的取值范围为．
6．已知复数z＝（m2﹣2m）+（m2﹣3m+2）i，求满足下列条件的实数m的值：
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数；
（3）z在复平面内对应的点位于第三象限．
【答案】（1）m＝1或m＝2；
（2）m＝0；
（3）{m|1＜m＜2}．
【解答】解：（1）复数z＝（m2﹣2m）+（m2﹣3m+2）i，
则m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或m＝2．
（2）由题意得解得m＝0．
（3）由，解得1＜m＜2，所以m的取值范围是{m|1＜m＜2}．
7．已知复数z＝m+（2m﹣1）i（m∈R且i为虚数单位），复数（1+i）z是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）求复数的模．
【答案】（1）1；
（2）．
【解答】（1）由（1+i）z＝（1+i）[m+（2m﹣1）i]＝（1﹣m）+（3m﹣1）i，
又由复数（1+i）z是纯虚数，有，解得m＝1；
（2）由（1）可知z＝1+i，有z2＝（1+i）2＝2i，
有，
故所求复数的模为．
（多选）8．下列说法错误的是（　　）
A．设z＝a+bi（a，b∈R）则z是纯虚数的充要条件是a＝0
B．复数z与在复平面中对应的点分别在x轴上方和下方
C．设复数z1与z2满足z1＞z2＞0，则
D．若复数z1与z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2
【答案】ABD
【解答】解：一个复数是纯虚数的充要条件是实部为0且虚部不为0，故A错误；
当复数z为实数时，z与对应的点都在实轴上，故B错误；
由z1＞z2＞0，说明z1与z2都是正实数，则，故C正确；
D选项对实数成立，但对虚数未必成立，故D错误．
故选：ABD．
9．已知复数z在复平面内对应的点为（1，2），是z的共轭复数，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点为（1，2），
∴z＝1+2i，1﹣2i，
i．
故选：A．
▉题型2 由复平面中的点确定复数
【知识点的认识】
1、复数的代数表示法
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．
2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：
（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a；
（2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．
10．在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，则所得向量对应的复数为 　i （用代数形式表示）．
【答案】i
【解答】解：复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，
则所得向量对应的复数为．
故答案为：i．
（多选）11．若非零复数z1，z2分别对应复平面内的向量，且|z1+z2|＝|z1﹣z2|，线段AB的中点M对应的复数为4+3i，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解答】解：如图所示，
由向量的加法及减法法则可知，，
又由复数加法及减法的几何意义可知|z1+z2|对应的模，|z1﹣z2|对应的模，
因为|z1+z2|＝|z1﹣z2|，所以四边形OACB是矩形，则，
又因为线段AB的中点M对应的复数为4+3i，所以，
所以．
故选：AD．
12．已知复数z1＝1﹣i，z2＝m﹣i，m∈R，i为虚数单位．
（1）若z1在复平面内对应向量，将绕点O顺时针旋转60°得到向量对应的复数为z3，求；
（2）若z2是关于x的方程x2﹣nx+10＝0（n∈R）的一个根，求实数m与n的值．
【答案】（1）．（2）m＝3，n＝6或m＝﹣3，n＝﹣6．
【解答】解：（1）依题意可知，
∴．
（2）由条件可知：（m﹣i）2﹣n（m﹣i）+10＝0，整理得：（m2﹣nm+9）﹣（2m﹣n）i＝0，
∵m，n∈R，
∴，解得m＝3，n＝6或m＝﹣3，n＝﹣6．
▉题型3 复数的模
【知识点的认识】
1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．
2、复数相等：a+bi＝c+di a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．
3、共轭复数：a+bi与c+di共轭 a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．
4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|．
13．若复数，则|z+2|＝（　　）
A．2 B． C．10 D．
【答案】D
【解答】解：复数，
所以．
故选：D．
14．若2z﹣1＝i（i为虚数单位），则（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解答】解：由2z﹣1＝i，得，
则，则||．
故选：C．
15．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则|z|＝（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解答】解：∵（1﹣i）z＝2i，
∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i） 2i，
∴z＝﹣1+i，
则|z|，
故选：B．
16．已知x，y∈R，i是虚数单位，若4x﹣i＝（3+i）y，则|x+yi|＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵4x﹣i＝（3+i）y，∴4x﹣i＝3y+yi，∴，解得，
∴．
故选：B．
17．复数z满足|z﹣i|＝|z﹣1|，则|z+1|的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解答】解：设复数z在复平面上的对应点为P（a，b），
则|z﹣i|可表示为复平面上点P（a，b）到A（0，1）的距离，
|z﹣1|可表示为复平面上点P（a，b）到B（1，0）的距离，
由题意可知：点P在线段AB的中垂线上，如下图：
线段AB的中点为，直线AB的斜率kAB＝﹣1，
则P的轨迹方程为，整理可得x﹣y＝0，
由|z+1|可表示为点P（a，b）到C（﹣1，0）的距离d，
．
故选：A．
18．复数z＝x+yi（x，y∈R）满足|z﹣2﹣i|＝3，则x2+y2的取值范围是（　　）
A．[2，8] B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由z＝x+yi（x，y∈R），得z﹣2﹣i＝（x﹣2）+（y﹣1）i，
代入|z﹣2﹣i|＝3，得，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，
设x﹣2＝3cosθ，y﹣1＝3sinθ，则x＝2+3cosθ，y＝1+3sinθ，
所以x2+y2＝（2+3cosθ）2+（1+3sinθ）2＝14+12cosθ+6sinθ
，
可知x2+y2的取值范围是．
故选：D．
19．已知复数z满足|z+2﹣i|＝2，则|z+i|的最大值为（　　）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解答】解：由题意，复数z对应的点在以（﹣2，1）为圆心，半径r＝2的圆上，
|z+i|＝|z﹣（﹣i）|表示复数z对应的点到（0，﹣1）的距离，
点（﹣2，1）到点（0，﹣1）的距离，
所以|z+i|的最大值为．
故选：C．
20．设z是复数且|z﹣1+2i|＝1，则|z|的最小值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：由|z﹣1+2i|＝1，可知复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（1，﹣2）为圆心，以1为半径的圆，
则|z|的最小值为．
故答案为：．
21．|i|＝ 　　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意利用复数模公式可得：i|．
故答案为：．
22．若|z|＝2，请写出一个符合条件的虚数z＝ 　（答案不唯一）　 ．
【答案】（答案不唯一）．
【解答】解：取z，
得|z|．
故答案为：（答案不唯一）．
（多选）23．已知z1，z2是复数，则下列命题错误的是（　　）
A．若z1+z2＝0，则|z1|＝|z2|
B．若z1+z2＜0，则z1＜﹣z2
C．若|z1|＝|z2|，则
D．若，则z1＝z2＝0
【答案】BCD
【解答】解：设z1＝a+bi，z＝c+di（a，b，c，d∈R），
由z1+z2＝0，得a+c＝0，b+d＝0，
则 a＝﹣c，b＝﹣d，
所以，，所以|z1|＝|z2|，
故A正确；
当z1＝﹣2+i，z2＝﹣i 时，满足z1+z2＜0，此时z1z2不能比较大小，则B错误；
当z1＝2，z2＝﹣2i时，满足|z1|＝|z2|，此时，则C错误；
当z1＝1+i，z2＝1﹣i时，
满足，此时z1≠z2，则D错误．
故选：BCD．
24．已知复数z1＝i﹣a，z2＝1+i，其中a是实数．
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求．
【答案】（1）﹣1；
（2）i．
【解答】解：（1）∵z1＝i﹣a，∴，
则，解得a＝﹣1，
∴实数a的值是﹣1；
（2）复数z1＝i﹣a，z2＝1+i，a∈R，
则，
由是纯虚数，得，解得a＝1，
因此，又i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，
则i4n﹣3＝i，i4n﹣2＝﹣1，i4n﹣1＝i，i4n＝1，
即有i4n﹣3+i4n﹣2+i4n﹣1+i4n＝0（n∈N*），
∴．
25．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，3），B（m，﹣4），其中m∈R．
（1）若m＝1，求|z1﹣z2|；
（2）若z2是关于x的方程x2+2x+17＝0的一个复数根，求m的值及z2．
【答案】（1）；
（2）﹣1，z2＝﹣1﹣4i．
【解答】解：（1）m＝1，
则A（2，3），B（1，﹣4），
故z1＝2+3i，z2＝1﹣4i，
z1﹣z2＝1+7i，
所以|z1﹣z2|；
（2）z2＝m﹣4i，
z2是关于x的方程x2+2x+17＝0的一个复数根，
则也是关于x的方程x2+2x+17＝0的一个复数根，
故，解得m＝﹣1，
故z2＝﹣1﹣4i．
26．复数z满足z（2﹣i）＝|3+4i|，则复数z的虚部是（　　）
A．2 B．2i C．1 D．i
【答案】C
【解答】解：，
则，
故复数z的虚部是1．
故选：C．
27．若复数z满足（1+i）z＝5i﹣z，则（　　）
A．3 B．2 C． D．1
【答案】C
【解答】解：由题意，z+zi＝5i﹣z，化简得z1+2i，
则．
故选：C．
28．设复数z满足，则当|z|取最大值时，z对应的复平面上点的坐标是 　（，）　 ．
【答案】（，）．
【解答】解：由题意，z对应的点在以A（﹣1，）为圆心，半径为1的圆上，连接OA并延长至D，
可得D到O的距离最大，最大值为|z|＝|OA|+1＝3，此时D（，）．
故答案为：（，）．
29．在复数范围内，记方程x2+x+1＝0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：在复数范围内，已知x1，x2是方程x2+x+1＝0的两根，
∴，不妨取，，
∴|x1﹣x2|＝||＝||．
故答案为：．
30．已知复数
（1）求|z1z2|；
（2）若|z|＝3，且复数z的虚部等于复数z2﹣z1的虚部，复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求复数z．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）由复数，可得，
所以．
（2）由题意，可得，
因为复数z的虚部等于复数z2﹣z1的虚部，可设z＝a﹣2i（a∈R），
又|z|＝3，可得a2+4＝9，解得或，
又因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以，故．
31．在①z＜0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．
已知复数：z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i．
（1）若______，求实数m的值；
（2）若复数z﹣m2（1+i）+8的模为2，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）选择①z＜0，则，解得m＝2．
选择②z为虚数，则m2﹣4≠0，解得m≠±2．
选择③z为纯虚数，则m2﹣2m﹣8＝0，m2﹣4≠0，解得m＝4．
（2）z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i可知复数z﹣m2（1+i）+8＝（m2﹣2m﹣8）+（m2﹣4）i﹣m2（1+i）+8＝﹣2m﹣4i，
依题意2，
解得m＝±1，
此时m＝±1．
▉题型4 复数的加、减运算及其几何意义
【知识点的认识】
﹣加法：两个复数z1＝a1+b1i和z2＝a2+b2i的和是（a1+a2）+（b1+b2）i．
﹣减法：两个复数z1和z2的差是（a1﹣a2）+（b1﹣b2）i．
﹣几何意义：加法和减法可以看作是复平面中向量的平移操作．
32．已知复数z1，z2满足，则|z2﹣2i|的最大值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：设复数z1＝a+bi，a，b∈R，由已知条件得a+bi+2（a﹣bi）＝3﹣i，
整理得3a﹣bi＝3﹣i，于是3a＝3，﹣b＝﹣1，即a＝1，b＝1，z1＝1+i，
由|z2﹣z1|＝1，可知复平面内表示复数z2的对应点在以表示复数z1的对应点（1，1）为圆心，1为半径的圆上，
|z2﹣2i|表示这个圆上的点到表示复数2i的对应点（0，2）的距离，
距离的最大值是．
故答案为：．
33．计算：
（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i；
（2）（1+2i）（2﹣3i）；
（3）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（2﹣i）﹣（2+3i）+4i＝2﹣2﹣4i+4i＝0．
（2）（1+2i）（2﹣3i）＝2+4i﹣3i﹣6i2＝8+i．
（3）．
34．已知复数z1＝3+4i，z2＝3﹣4i，则z1+z2＝（　　）
A．8i B．6 C．6+8i D．6﹣8i
【答案】B
【解答】解：∵z1＝3+4i，z2＝3﹣4i，
∴z1+z2＝（3+4i）+（3﹣4i）＝6．
故选：B．

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